精品解析：湖北武汉市二中广雅中学2026～2027学年八年级上学期10月集体作业数学试卷

2026~2027学年湖北省武汉市武汉二初八（上）10月集体作业数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小初同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设第三根木棍长度为，则， 即． 不在该取值范围内， 第三根木棍不可能取． 2. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 3. 如图，线段和相交于点，下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平角的定义，根据题意，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴D选项正确； A、B、C选项，没有足够的条件证明其成立， 故选：D． 4. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设参数表示三个内角，结合三角形内角和为列方程，求出最大角的度数判断三角形类型． 【详解】解：由，设，则，． ∵， ∴，解得， ∴， ∴是钝角三角形． 5. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形面积公式得出，由中线的定义即可求出． 【详解】解：∵是边上的高，，， ∴， 即， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 6. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上，则线段是的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，中线以及等腰三角形的性质，正确判断垂直关系即可． 【详解】解：A、，，所以线段不是的边上的高； B、，，则，所以线段是的边上的高； C、，，所以线段不是的边上的高； D、与不垂直，所以线段不是的边上的高； 故选：B． 7. 如图，在中，、的平分线相交于点O，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理以及角平分线的定义，推导出与的数量关系，即，结合已知条件得出，解答即可． 【详解】解：、分别平分、， ，． ，， ． ， ， ， ． 8. 如图，中，，，点D，E分别在边，上，将沿直线折叠，使点B落在点处，、分别交边于点 F，G，则阴影部分图形的周长等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用折叠的性质可得，利用等量代换和等式的性质解答即可． 【详解】解：利用折叠的性质可得， ∴，． ∴阴影部分图形的周长 ， ∵， ∴， ∴阴影部分图形的周长等于9. 9. 如图，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】如图：将绕点 B 顺时针旋转得到 ，即，利用旋转性质求得，再证明，最后利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图：将绕点 B 顺时针旋转得到 ，即， ∴， ∵， ∴D，A，G 三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在 和  中，  ， ， ∴． 10. 1751年，瑞士数学家欧拉向哥德巴赫提出了一个相关的组合数学问题：将一个凸n边形用不相交的对角线分割成三角形，有多少种不同的分割方式?他归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式，但是他并未提供严谨的证明．后来数学家们证明了：当时， ，在如图所示的11边形中，在已经确定了连接线段、的前提下，一共有（ ）种剖分方法． A. 140 B. 142 C. 150 D. 152 【答案】A 【解析】 【分析】确定连接线段后分割出的多边形边数，利用题目给出的递推公式分别计算各多边形剖分方法数，最后相乘即可． 【详解】解：由图可知，连接、后，原11边形被分割为四边形、五边形和六边形三个独立区域． ，， 当时，， 当时，， 当时，， 总剖分方法数为（种）． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 如图，汽车前机盖打开后，用支撑杆撑住机盖来固定，方便操作，这是利用了______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：当汽车前机盖打开时，支撑杆、车身与机盖之间形成了一个三角形，这是利用了三角形的稳定性． 12. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角β的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由三角形外角的定义和性质得出，再由两直线平行内错角相等即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质得，利用三角形面积公式分别计算和的面积，求和即可. 【详解】 解：过点作于点 ， ∵是的角平分线，，  ∴，  ∵，，  ∴ ． 14. 如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，则________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由等腰三角形的性质得，利用三角形内角和得，结合，可求出，进而可求出的值． 【详解】解：由作法知，， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，，且，若F是延长线上一点，连接，作于点E，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，再利用线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形三线合一性质，解答即可． 【详解】解：连接， ，，， ，， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ， ∴． 16. 如图，在中，，M、N是位于直线上的两点且于点E，交于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有_______． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】利用同角的余角相等可判定①；如图：过B作交延长线于G，证明可得，再证明可得，再根据线段的和差以及等量代换可判断②③；由全等三角形的性质可得，，即，从而判断④；由全等三角形的性质可得，，再利用三角形之间的面积关系即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即①正确； 如图：过B作交延长线于G， ∵，， ， ∴， ， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ，， ∴，即②正确，③错误； ∵，， ∴，即④正确； ∵，， ∴，， ∵，， ∴，即，故⑤正确． 综上，正确的有①②④⑤． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 已知中，，，求的各内角度数． 【答案】 ，， 【解析】 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴， ∴. 18. 如图，B、F、C、E在一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】根据题意证明，即可得到． 【详解】略 19. 如图，是路段上一点，两人从同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达，两地，且，，．试探究、与之间的数量关系，并证明． 【答案】． 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵两人从同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达，两地， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 即． 【解析】 【分析】根据已知条件证明， 得到，，再根据线段的和差关系等量代换即可得证． 【详解】略 20. 如图，，，过点D作于点 P． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：过点D作交延长线于点Q， ∵，又， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）过点D作交延长线于点Q，利用证明，得到，即可得到平分； （2）证明，推出，设，求得，根据，得到，结合已知，列式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴，设， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即的长为． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图任务，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在图1中，①的面积为 ；②在上取一点 D，使得； （2）在图2中，③作出的高线；④在 内部画点G，使得（答案不唯一，只作一种）． 【答案】（1）12； （2） 【解析】 【分析】（1）取格点K，连接，交于点D，根据三角形内角和定理，即可得到点D即为所求的点； （2）取格点H、E，连接交于点G，连接交于点F，即为的高线， 【小问1详解】 解：的面积； 图略； 取格点K，连接，交于点D，即为所求的点． 由方格纸特征可知是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：图略； 取格点H、E，连接交于点G，连接交于点F，即为的高线，； 由方格纸特征可知：， ∴,即为的高线， ∵四边形内角和为， ∴， ∴ 22. 将两副三角形尺（含、、角）和（含、、角）如图放置（顶点重合）． （1）如图1，若点与点重合，与的平分线交于点，则 ； （2）如图2，三角尺不动，将三角尺转动至如图所示位置，直线分别交、、、于点、、、，的平分线与的平分线交于点，试探究与的数量关系，并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线与的平分线交于点，请直接写出与的数量关系 ． 【答案】（1） （2） 证明： 设， 平分， ， 是的外角， ， 由三角板得， ， 平分， ， 是的外角， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）先根据三角板的固定角度，得到，；再由角平分线分出两个小角，最后在中，用三角形内角和直接算出； （2）设，先用角平分线表示出；再利用三角形外角性质，表示，结合是角平分线得到，最后借助外角关系消去参数，得到和的关系式； （3）先利用对顶角相等、角平分线写出；再把看作外角，表示出，由角平分线得到，在中用内角和求出的表达式；最后将与两个式子相加，消去，得到与固定的数量关系． 【小问1详解】 由题意得：， 平分，平分 ， 在中， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 平分，（对顶角相等）， ， 在中，， ， ， ， 是的外角， ， ， ， 平分， ， ∴， ∴ ， 结合（2）结论， ． 23. 在中，，，为射线上一动点，，，且，位于直线两侧，连接交直线于． （1）如图1，当点与重合时， ， ； （2）当点运动到如图2所示位置时，求的值； （3）当点在射线上运动时，若满足，直接写出 ． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，即可得解； （2）过点作，交延长线于，证明，得到，，推出，证明，得到，根据线段和差关系等量代换即可得解； （3）分两种情况讨论：当点在线段的延长线上时，当点在线段上时，根据线段之间的数量关系可设，，则，，进而表示出，由勾股定理可得到，再根据三角形面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，点与重合， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，过点作，交延长线于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点在线段的延长线上时， 由（2）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设，，则，， ∴，， ∴ ． 当点在线段上时， 同理可得，， ∴设，，则，， ∴，， ∴ ． 综上，或． 24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B 的坐标为，，． （1）若a，b满足，直接写出点A、B、C坐标分别为 、 、 ； （2）如图1，连接，交y轴于点D，若点E是线段上一点，且满足D是线段的中点，连接，作交x轴于点F，求证：； （3）如图2，若，，点C在y轴的右侧，在y轴正半轴有一点，过点M作平行于x轴交直线于点N，连接，若，为一定值且，求点B的坐标（用只含有k的代数式表示）． 【答案】（1）、、 （2）证明：延长至，使，连接， ∵D是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）点B的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，即可求出点和点的坐标，过作轴，过作轴交于，证明，得到，即可求出点的坐标； （2）延长至，使，先证明，得到，，再证明，得到； （3）过作于，交于，则，满足“夹半角模型”，先证明，得到，， ∵，，再证明，得到，最后根据当在右或左侧分情况讨论，分别画出图形，得到，求出，即可得到点B的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴点A的坐标为，点B 的坐标为，， 过作轴，过作轴交于，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴点到轴距离，到轴距离， ∵结合图形可得点在第三象限， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过作于，交于， ∵，在y轴正半轴有一点，过点M作平行于x轴交直线于点N， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当在右侧时， ∵， ∴， ∵点B的坐标为，， ∴， 解得， 此时点B的坐标为； 当在左侧时， ∵， ∴， ∵点B的坐标为，， ∴， 解得， 此时点B的坐标为； 综上所述，点B的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年湖北省武汉市武汉二初八（上）10月集体作业数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小初同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. B. C. D. 2. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，线段和相交于点，下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上，则线段是的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，、的平分线相交于点O，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，点D，E分别在边，上，将沿直线折叠，使点B落在点处，、分别交边于点 F，G，则阴影部分图形的周长等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 1751年，瑞士数学家欧拉向哥德巴赫提出了一个相关的组合数学问题：将一个凸n边形用不相交的对角线分割成三角形，有多少种不同的分割方式?他归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式，但是他并未提供严谨的证明．后来数学家们证明了：当时， ，在如图所示的11边形中，在已经确定了连接线段、的前提下，一共有（ ）种剖分方法． A. 140 B. 142 C. 150 D. 152 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 如图，汽车前机盖打开后，用支撑杆撑住机盖来固定，方便操作，这是利用了______． 12. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角β的度数为_________． 13. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则 ________． 14. 如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，则________． 15. 如图，，且，若F是延长线上一点，连接，作于点E，若，则的度数为________． 16. 如图，在中，，M、N是位于直线上的两点且于点E，交于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有_______． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 已知中，，，求的各内角度数． 18. 如图，B、F、C、E在一条直线上，，，，求证：． 19. 如图，是路段上一点，两人从同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达，两地，且，，．试探究、与之间的数量关系，并证明． 20. 如图，，，过点D作于点 P． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图任务，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在图1中，①的面积为 ；②在上取一点 D，使得； （2）在图2中，③作出的高线；④在 内部画点G，使得（答案不唯一，只作一种）． 22. 将两副三角形尺（含、、角）和（含、、角）如图放置（顶点重合）． （1）如图1，若点与点重合，与的平分线交于点，则 ； （2）如图2，三角尺不动，将三角尺转动至如图所示位置，直线分别交、、、于点、、、，的平分线与的平分线交于点，试探究与的数量关系，并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线与的平分线交于点，请直接写出与的数量关系 ． 23. 在中，，，为射线上一动点，，，且，位于直线两侧，连接交直线于． （1）如图1，当点与重合时， ， ； （2）当点运动到如图2所示位置时，求的值； （3）当点在射线上运动时，若满足，直接写出 ． 24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B 的坐标为，，． （1）若a，b满足，直接写出点A、B、C坐标分别为 、 、 ； （2）如图1，连接，交y轴于点D，若点E是线段上一点，且满足D是线段的中点，连接，作交x轴于点F，求证：； （3）如图2，若，，点C在y轴的右侧，在y轴正半轴有一点，过点M作平行于x轴交直线于点N，连接，若，为一定值且，求点B的坐标（用只含有k的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $