湖北省武汉市江岸区2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（9月份）

2025-2026学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中具有稳定性的是(    ) A. 直角三角形 B. 长方形 C. 正方形 D. 平行四边形 2.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(    ) A. 三角形 B. 五边形 C. 四边形 D. 六边形 4.如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，则判定≌的理由是(    ) A. 边边边 B. 角边角 C. 边角边 D. 角角边 5.点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 6.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(    ) A. B. ， C. D. ：：：4：7 7.已知点与点关于x轴对称，则的值是(    ) A. 1 B. C. 2021 D. 8.如图，在第1个中，，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上取一点E，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的内角度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边，连接BD，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. AB平分 10.如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使若，，，则以x、m、n为边长的三角形的形状为(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随x、m、n的值而定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一个多边形的内角和等于，则这个多边形是______边形． 12.一个等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数是______. 13.AM为中BC边上的中线，若，，则AM的取值范围是______. 14.在直角中，已知，，，，在的内部找一点P，使得P到的三边的距离相等，则这个距离是______. 15.如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，若，则的度数为      . 16.如图，在中，，，M为BC的中点，于点E，其延长线交AB于点D，连接下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的有      填序号 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 已知等腰的周长为20，一边长为6，求另两边的长. 18.本小题6分 如图，，，，，垂足分别为D，E，，，求BE的长． 19.本小题8分 如图，在中，，，求和的度数． 20.本小题8分 如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为点D在线段AC上且不与A，C重合 如图①，若点C落在AB边上的点E处，求的周长； 如图②，若点C落在AB边下方的点E处，记的周长为L，直接写出L的取值范围______. 21.本小题10分 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，， 直接写出的面积为______； 画出关于y轴的对称的点D与点A对应，点E与点B对应，点E的坐标为______； 用无刻度的直尺，运用所学的知识作图保留作图痕迹 ①作出的高线AF； ②在边BC上确定一点P，使得 22.本小题10分 如图，AD为的角平分线. 如图1，若于点F，交AB于点E，，则______； 如图2，于点G，连接CG，若的面积是5，求的面积； 如图3，若，，，则BD的长为______用含m，n的式子表示 23.本小题12分 在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点 求证：； 已知， ①如图1，若，，求CE的长； ②如图2，若，求的大小． 24.本小题12分 如图1，在平面直角坐标系中，过点向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C，点D是线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转得到点 若点D的坐标为，求点E的坐标用含t的式子表示； 如图2，连接AE，EC，AE交BC于点F，连接DF，试探究与的数量关系，并证明你的结论； 如图3，若点M是x轴负半轴上一点，连接AM，点N是AM上一点，且，ND交AO于点G，求的周长． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：三角形具有稳定性． 故选： 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断． 此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性． 2.【答案】C  【解析】解：是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项符合题意； D.是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.【答案】C  【解析】解：设多边形的边数为 根据题意得：， 解得： 故选： 任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握任意多边形的外角和为和多边形的内角和公式是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．因为、的中点O连在一起，因此，，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边． 【解答】 解：、的中点O连在一起， ，， 在和中， ， ≌ 所以用的判定定理是边角边． 故选 5.【答案】B  【解析】解：点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于6， 点P到OB的距离为6， 点Q是OB边上的任意一点， 故选： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答． 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解： ， ， ， ， 选项A不符合题意； B.，， ， 选项B不符合题意； C.设，则，， ， ， ， 选项C符合题意； D.：：：4：7， ， ， 选项D不符合题意， 故选： 根据三角形的内角和定理逐一计算即可． 本题主要考查了三角形的内角和定理，运用方程思想求出最大角的度数是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：与点关于x轴对称， ， 解得，， 故选： 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数列出关于m、n的方程，解出m、n的值，再代入即可． 本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 8.【答案】B  【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质，由，，得，，那么由，得根据三角形外角的性质，由，得以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题． 【解答】 解：，， ， ， 同理可得： … 以此类推，以为顶点的内角度数是 以为顶点的内角度数是 故选： 本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：，， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ，且，， 在和中 ≌， ，， ，， ， 故选项A，B，都不符合题意， ， ， ， ， 故C选项不符合题意， ，动点C在OB上移动， 当AB平分时， 则，则C为OB的中点， 无法得出， 故选项D符合题意， 故选： 由“SAS”可证≌，可得，，可得，，可证，由可得出，即可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，证明≌是本题的关键． 10.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 将绕点B顺时针旋转得到连接想办法证明，即可解决问题. 【解答】 解：将绕点B顺时针旋转得到，连接 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ≌， ， ，， ， ，m，n为边长的三角形是钝角三角形， 故选 11.【答案】九  【解析】解：根据题意，得 ， 解得 这个多边形的内角和是，n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 12.【答案】或  【解析】解：当角为顶角，顶角度数即为； 当为底角时，顶角 故答案为：或 等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 13.【答案】  【解析】解：如图，延长AM到E，使， 是BC边上的中线， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ，即， 故答案为： 延长AM到E，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解． 本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延长，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 14.【答案】2  【解析】解：设P到的三边的距离为x， 由三角形的面积公式得，， 解得，， 故答案为： 设P到的三边的距离为x，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：设的度数为x， 是AB的垂直平分线， ， ， ， ， ， 解得 故答案为： 设的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到，用x表示出、的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 16.【答案】①②③⑤  【解析】如图，过点B作交CD延长线于点G， ，， ， ， ，， ， ， 又， ，， ， 又，， ≌， ， 又点M为BC的中点， ， 又，， ≌， ， 故结论①正确； 由①知，≌，≌， 由≌可得， 由≌可得， 又， ， 故结论②正确； 由≌可得， 又， ， 故结论③正确； 过点B作于点H， 则，， 又， ， 又，， 在和中， ， ≌， ， 又， ， 故结论④错误； 由①知，， ， ， 故⑤结论正确； 综上可知，正确的结论是①②③⑤． 故答案为：①②③⑤． 过点B作交CD延长线于点G，利用题中条件，先后证明≌，≌ ①利用直角三角形的性质，推出，由≌推出，所以； ②由≌推出，由≌推出，再求解即可； ③由≌推出，由，所以； ④过点B作于点H，证明≌，推出，又，所以； ⑤利用计算可得结果． 本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； 17.【答案】解：当腰为6时，则另两边长为6、，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为6，8； 当底边为6时，则另两边长为，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为7，7； 综上可知三角形的另两边长为6，8或7，  【解析】分腰长为6和底边为6，求出其另外两边，再利用三角形的三边关系进行验证即可． 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证，利用分类讨论思想解决问题． 18.【答案】解：，， ， ， 又，， ≌， ，， 又，   【解析】根据AAS证明≌得出，，即可求解． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 19.【答案】解：在中，， ，， 在三角形ADC中，，   【解析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据等腰三角形的性质以，三角形内角和定理及外角性质计算即可； 20.【答案】折叠，顶点C落在AB边上的点E处， ，， ， ， 的周长；   【解析】解：折叠，顶点C落在AB边上的点E处， ，， ， ， 的周长； 折叠，顶点C落在AB边下方的点E处， ，， 在中，，， 即 在中，， 即 ， ， 即， 即， 故答案为： 由翻折变换的性质可得，，再求出，，然后由三角形的周长公式计算即可； 由翻折变换的性质可得，，再求出，，然后由三角形的三边关系求出，即可求解． 本题考查了翻折变换的性质、三角形周长的计算以及三角形的三边关系等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键． 21.【答案】； 如图，即为所求，； ①如图，线段AF即为所求． ②如图，点P即为所求．  【解析】解：， 故答案为：； 如图，即为所求，， 故答案为：； ①如图，线段AF即为所求． ②如图，点P即为所求． 把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点D，E即可． ①取格点R，连接AR，延长AR交BC于点F，线段AF即为所求． ②取格点T，构造等腰直角三角形ACT即可，AT交BC于点P，点P即为所求． 本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】2；  10；    【解析】是的平分线， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 故答案为：2； 延长BG、AC交于点H， 由知，点G为BH的中点， 设， 根据的面积可得： ， ， ； 在AB上取， 是的平分线， ， 在与中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， 根据和的高相等，面积比等于底之比可得： ， ， ， 故答案为： 利用ASA证明≌，得，得出答案； 延长BG、AC交于点H，设，用两种方法表示的面积即可； 在AB上取，可得，根据和的高相等，面积比等于底之比可求出BD的长． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积等知识，利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键． 23.【答案】证明：，CD为的角平分线， ，， ， ， ； 解：①如图1，在BC上截取，连接FH， 当时， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ； ②如图2，延长CD，使，连接BN， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ，，   【解析】由角平分线的性质可得，，由三角形内角和定理可得结论； ①在BC上截取，连接FH，由“SAS”可证≌，可得，由“ASA”可证≌，可得，即可求解； ②延长CD，使，连接BN，可证是等边三角形，可得，，由“AAS”可证≌，可得，可得，由角的数量关系可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24.【答案】解：如图，过点E作轴于点H， 则， ， 点A绕点D顺时针旋转得到点E， ，， ， ， ≌， ，， ， ， ， ，，，， 四边形OABC是正方形， ， ， ； ，理由如下： 由得：四边形OABC是正方形， 如图，过点E作轴于点H，将绕点A逆时针旋转得到， 则，， 由得，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ≌， ， 由得，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，连接BD，BG，过点B作于点Q， 由得四边形OABC是正方形， ， ， ，， ， ， ≌， ， ， ， ≌， ，， ， 在和中， ， ， ， 的周长为：  【解析】过点E作轴于点H，利用AAS证明≌，得，，从而得出答案； 过点E作轴于点H，将绕点A逆时针旋转得到，利用SAS可证明≌，得，再证是等腰直角三角形，得，从而解决问题； 连接BD，BG，过点B作于点Q，利用SAS证明≌，得，再证≌，，得，将的周长转化为 本题主要考查了正方形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，综合性强，难度较大． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $