安徽合肥市庐江县柯坦初级中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

数学期中诊断性练习参考答案 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.D2.C3.B4.A5.D6.B7.C8.A9D10.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.-112x213.1814.()1(2分)(2)a5或<a≤- 3 8 三、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15.解：x2+2x-6=0, x2+2x=6,---2分 x2+2x+1=6+1,---4分 (x+1)2=7, x+1=V7或x+1=-√7，--6分 所以x1=√7-1，x2=√7-1：-8分 16.解：，y1与x成正比例，y与x成反比例， ∴.设=a(a≠0)，为=k2(k≠0)， x2 y=n+为=a4 2,2分 .当x=1和x=2时，y的值都为7， +=7 2a+克=7 解得a=3,k=4,---7分 所以y与变量x的函数关系式是y3x+生.-8分 四、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17.解：设横彩条的宽为2xcm,竖彩条的宽为3xcm.依题意，得 （20-2x)（30-3x)=64%×20×30.----4分 解之，得 x1=2,x2=18,- -6分 当x=18时，2x=36>20,不符题意，舍去.--7分 所以x=2. 答：横彩条的宽为4cm,竖彩条的宽为6cm.-8分 18.（1)a=10b=-2---2分 (2)该函数的对称轴是y轴（或直线x=0)；当x<-2时，y随x的增大而诚 小（填“增大”或“减小”)：-4分 第1页（共4页） (4)m的范围为-9<m<0.-8分 五、解答题（本大题共两小题，每小10分，共20分) 19.解：(1)令y=0,即（k-1)x+(2+1)x+(k-2)=0, ,该抛物线与x轴有且只有一个交点， .△=（21)2-4(k-1)(k-2)=0,---2分 整理得16k-7=0, 锋袋1kG ----5分 (2).该抛物线上所有的点都在x轴的下方， .k-1<0,且△<0，即16k-7<0,---8分 锌袋k长名 ----10分 20.解：(1)证明：一元二次方程3x2-x=2化为一般形式为3x2-x-2=0,---2分 .△=（-m)2-4X3X（-2)=2+24>0, ∴.该方程有两个不相等的实数根；---5分 (2)设方程3x2-x=2的两个实数根为a,b ah-gga6= ，----6分 3 .方程3x2-mx=2的一个根大于2，另一个根小于2 ∴.(a-2)(b-2)<0, ∴.ab-2（a+b)+4<0,----8分 ·-子-2x+4<0,解得m>5.-10分 3 六、（本题满分12分） 21.解：（1)60：--2分 （2)根据题意，得y=(x-200)(640-2x),--4分 整理得y=-2x2+1040x-128000 =-2(x-260)2+7200---6分 .-2<0 .当x=260时，y有最大值，最大值为7200元；-8分 (3)设扣除捐赠后的日利润为w元，则有 W=(x-200-m)(640-2x) =-2x2+(1040+2m)x-128000-640m----10分 .-2<0 ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x.1040+2260+ 2×(-2) 第2页（共4页） ,当售价仅为265元（且x为整数）时，扣除捐赠后的日利润最大， 264.5<260+"<265.5 2 解答：9<m<11 ∴.m的取值范围为9<m<11---12分 七、（本题满分12分). 22.解：(1)：反比例函数图象y=k过B(3,2), .k=3X2=6, 一反此例函数的表达式为：=6 把A(a,6)代入y=6得：a=5=1, 6 ∴A（1,6),---2分 ,一次函数y=x+n的图象过点A,点B, g0-3 解得：n=8 m=-2 .一次函数的表达式为y=-2x+8;--4分 (2)观察函数图象可得，当x>0时，当1≤x≤3时，y=+n的图象在y=上的图象上方， “-2+8≥6的解集为：1≤x≤3 ----8分 (3)存在， .A(1,6), .直线OA的解析式为：y=6x, ,过点B(3,2)作BD平行于x轴，交OA于点D, D的纵坐标为2，把y2代入y=6x,解得x3 从而D导2) ∴BD=3专号 --10分 当四边形ODBP是平行四边形时， .'.DB=OP= ·点p(0)(- ，0), 综上所述：点P(号0)(-号0)-12分 八、（本题满分14分） 23.解：（1)根据题意可得抛物线的顶点坐标为(10,4)， 设抛物线解析式为y=a(x-10)2+4, 把(0,0)代入可得0=1004， 第3页（共4页） 解得a=- 25 所以y 云x-102+4 ----4分 (2)①如果相邻两个灯笼悬挂点的水平间距为1米， 由题意可得点A的纵坐标为4-1.5=2.5， .灯笼长0.5米，要求灯笼最底端不低于AB, .悬挂点的最低纵坐标为3， 将y=3代入抛物线表达式，可得，y云c-10)2+4-6分 解得x=5,x=15, .最多可悬挂灯笼数为05×2+1=11个；-8分 10 ②.最多只能悬挂7个灯笼， ∴.悬挂点从拱顶向左右各延伸3个，共3×2+1=7个，--10分 设每个灯笼的水平间距为d米， :最左侧灯笼坐标为(p,9),则10-p=3d,q=-云0p-10)2+4: d92 如果要在最左侧的左边再加一个灯笼， 那么这个灯笼的横坐标为10-4d=10-4×0卫4知10， 3 这个灯笼的纵坐标为)=一(0”-102+4， 1 ∴.根据题意可得 250p-10)2+4≥3 -六(”-102+4<3 ----12分 解得25<(p-10)≤25， 16 .p<10, -5≤p-10<-5, 4 5p<翠 当p=5时，q=-名5-102+4=3， 当p=9、9=云〔停-10P+4=是 25（4 394铝 --14分 第4页（共4页）庐江县2026/2027学年度第一学期期中素养练习 九年级数学 (试题卷) 注意事项： 1.试卷满分150分，考试时间为120分钟. 2.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效， 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.ax?+bx+c=0 B.2=1 C.2x-3y=1 D.3x2=5 x-1 2.用公式法解方程2-1=2x时，得x=口±4X①，则口处应填() 2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是（) A.（-1,-2) B.（1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 4.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知 识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为 x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（) A.（1-x)2=50%B.（1+x)2=50% C.1-2x=50% D.(1-x)(1+x)=50% 5.关于反比例函数y2026，下列说法正确的是() A.图象在第一、三象限B.图象与x轴有一个交点C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.如果点A（-1,y1)和点B(-3,y2)均在该函数图象上，那么y1>y2 6.将抛物线y=一3x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的解析式为（) A.y=-3(x+2)2+4 B.y=-3（x+2)2-4 C.y=-3(x-2)2-4 D.y=-3(x-2)2+4 7.若关于x的一元二次方程2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-4 B.k>-4且k0 C.k<4 D.k<4且k0 8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所 yA 学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校 参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比 例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的 丙 是() 0 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第1页共4页 9.二次函数y=am24bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x=子，且图象经过 点(2,01.下列说法：0abc<0:@c-2b=0:@若（号，y1),号，y2) 是抛物线上的两点，则n<2:@}b+c>m(amtb)+e(其中m时号：回a -b叶c<0.其中正确的结论是() 0 A.①②③ B.①③④ C.②④⑤ D.①②④ 10.如图，抛物线y=a1x2与抛物线y=a2r2+br的交点P在第三象限，过点P 4 作r轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N,若PM-片，则凸的值 PN 2 0 a, 是() A.3 B.2 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.已知方程x2+mx=0的一个根为1，则m的值为 l2.二次函数y=2+bx+c（a、b、c是常数，且a0)的图象上部分点的坐标如表所示： x 0 1 2 。。。 y P -8 -9 -8 9 那么该二次函数的对称轴是直线 \B 13.如图，点A,B在反比例函数y广24x0)的图象上，点，B的纵坐标分别是 3和6，连接OA,OB,AB,则△OAB的面积是 14.在平面直角坐标系中，已知抛物线L:y=ax2-2ax+5（a0). (1)抛物线L的对称轴为直线x= (2)抛物线L的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个 单位得到点B,若抛物线L与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16分) 15.解方程： x2+2x-6=0（配方法)： 16.已知y=yy2,其中y1与x成正比例，2与x2成反比例，且当x=1和x=2时，y的值都为7， 求y与变量x的函数关系式 四、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16分) 30 cm 17.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖 的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3.如果要彩条所占面积 20c 是图案面积的3%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm? 第2页共4页 18.某班数学小组对函数y=x2-3x的图象和性质进行了探究. 探究过程 (1)根据自变量x的取值范围是全体实数，列表写出了x与y的部分对应值： x . -5 -4-3-2-10 1 23 4 。。 a40-2b0 -2 -20 410 (2)根据表格数据，在平面直角坐标系中描点、连线，画函数图象， 探究应用 (1)a= b= (2)该函数的对称轴是 :当x<-2时，y随 x的增大而 (填“增大”或“减小”)： (3)关于x的方程2-3x-m=0有四个实数根，直接写出m 3 的取值范围， 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19.已知抛物线y=(k-1)x2+(2k+1)+（k-2)(k为常数). .(1)如果该抛物线与x轴有且只有一个交点，求k的值： (2)如果该抛物线上所有的点都在x轴的下方，求k的取值范围 20.已知关于x的一元二次方程3x2-mr=2,其中m为实数， (1)求证：该方程有两个不相等的实数根： (2)若该方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围， 六、（本题满分12分) 21.项目式学习 【项目主题】白云春毫精品礼盒销售利润优化与助农捐赠问题， 【项目背景】白云春毫是合肥市庐江县特色传统名茶，属于安徽名茶之一。某品牌推出的“白云春 毫精品礼盒”是当地文旅特产的热销品，深受游客喜爱， 【实施过程】某合肥文旅特产超市专营该款白云春毫精品礼盒，已知该礼盒的进价为每盒200元， 经超市统计：平时以单价300元销售时，平均每天可售出40盒.为推广茶文化、扩大销量、提 升单日总利润，超市决定对该款礼盒适当降价惠民.结合市场调研数据测算，每盒礼盒每降价1 元，超市平均每天可多售出2盒.设该款礼盒的售价为×元（x为正整数，且不低于进价)，每 天销售该礼盒的纯利润为y元（纯利润=售价·进价）· 【解决问题】 第3页共4页 (1)若每盒白云春毫精品礼盒降价10元，超市每天销售该礼盒 盒 (2)当该款礼盒的售价x定为多少元时，超市每天的纯利润最大？最大纯利润是多少元？ (3)为进一步助力当地茶农，超市决定每售出一盒该礼盒就捐赠m元(m>0)给当地茶农 合作社.经超市测算发现，当售价仅定为265元时，扣除捐赠后的日利润最大，求m的 取值范围。 七、（本题满分12分) 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+n与反比例函数y=上的图象在第一象限内交于 A（a,6)和B(3,2)两点，直线AB与x轴相交于点C,连接OA. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式m+n≥上的解集： (3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D,在x轴上是否存在点P,使以点O、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由. 个y 八、（本题满分14分） 23.有一座抛物线形拱桥，已知正常水位时，桥下水面宽度为20米，拱顶距水面4米.拱桥的截 面如图所示，其中桥拱截线是一段抛物线，平面直角坐标系的原点O是桥拱截线与正常水位 的水面截线相交处的一点，x轴在水面截线上：AB是警戒线，拱顶到AB的距离是1.5米. (1)求桥拱截线所在抛物线的表达式： (2)为迎接中秋，准备在拱桥桥洞中悬挂05米长的灯笼（忽略悬挂灯笼的绳子长度，灯笼 的宽度不超过02米).灯笼从拱顶开始，向拱桥两侧对称悬挂，相邻两个灯笼悬挂点的 水平间距相等，且灯笼的最底端不低于AB ①如果相邻两个灯笼悬挂点的水平间距为1米，此时最多可悬挂多少个灯笼？ ②设最左侧灯笼在拱桥截线上的悬挂点的坐y/米1 标为(p,q),如果能且最多只能悬挂7个 灯笼，求q的取值范围 00006 \B 4米 20米 x/米 第4页共4页