安徽合肥市多校2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

绝密★启用前 九年级期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 我 1.下列式子中，是关于x的一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.y=2x2+3x-4 C.x(x-3)=x2+1 D.x2-2x+1=0 : 2.若方程x2-6x-5=0用配方法可配成(x+p)2=q的形式，则直线y=px+q不经 过() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某种蕃电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与 电阻R(单位：2)是反比例函数关系，当R=6时，I=8,则当R=12时，I的值是 A.4 B.9 C.32 D.0 4,对于反比例函数y=- ,下列说法正确的是() A.函数图象位于第一、三象限 B.函数图象经过点(-2，一3) C.函数图象关于y轴对称 D.x>0时，y随x值的增大而增大 5. 根据下列表格中二次函数y=am2+br+c(a≠0，a,b,c为常数)的自变量x与 函数值y的对应值，判断方程m2+bx+c=0的一个解x的范围是() 1.26 -125 -1.24 -1.23 y=ax+bx+c 0.04 -0.02 0.01 0.04 A. -1.27<x<-1.26 B. -1.26<x<-125 C. -1.25<x<-1.24 D.-1.24<x<-1.23 6.已知二次函数y=ax2-4ax+1(a<0)图象上三点A(-1,y1),B(2,y2),C(4,y3), 则y1,y2,y⅓的大小关系为() A.y1<y2<y3 B.y2<y1<3 C.y1<ys <y2 D.y3<y1<y2 7.某电影上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以 后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x,则 方程可以列为() A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=18 C.(1+x)2=18 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=18 8.如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，函数y=mx(m>0)与函数y三 : 生k>0交于A、B丙点，点C在x轴上，且AC=A0,若SaBc=12,则k的值为浏) A.4 B.6 C.12 D.24 第1页，共4页 第8题 第10颗 9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a-b+c=0,则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根， 则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根：③若c是方程ax2+bx+c=0的 个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若xo是一元二次方程ax2+bx+c=0的根， 则b2-4ac=(2axo+b)2. 其中正确的有() A.②④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P从点A出发运动到点B时停 止，过点P作PQ⊥AB,交直角边AC(或BC)于点Q,设点P运动的路程为x,△APQ的 面积为y,y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=5时，△APQ的面积为() A.V3 B.2N3 c D.4W3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若抛物线y=ax2+c与y=-3x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是 (02),则该抛物线的函数解析式是 12.若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，则m2+4m+n的值是 13.已知关于x的一元二次方程x2一(k+2)x+2k=0(k>2),设方程的两个实数根分 别为1，x2(其中x1>x2),若y是关于k的函数，且y=k为一x20<5),则k的取值范 围为 14.如图，在反比例函数y=x>0)的图象上有点巴、B2、P,,Bn为常数，九≥ 2),它们的横坐标依次为1,2,3，n,分别过点、P2、P3,,Bn作x轴，y轴 的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3,,Sn-2,则 (1)S1+S2= (2)S+S2+S3+…+Sn-1=一（用含n的代数式表示） P:P 012345 三、解答题：本题共8小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第2页，共4页 15.求解方程（本小题8分） 2x2-3x-3=0. 16.(本小题8分) 已知二次函数y=x2-6x-k2(k为常数) (1)求证：无论k取何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点： (②)若该函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为一1，求出k的值及另一个交点的坐 标 17.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0有两个实数根， (1)求实数m的取值范围； (2)若该一元二次方程的两个根x1和x2满足(x1一2)(x2一2)=11，求实数m的值。 18.(本小题8分) 综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量， 素材1：图①是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦当内部温度为-4℃时，冷柜运行，当温 度下降到-20℃时，停止运行，温度上升到一4℃时，冷柜再次运行，如此循环。 素材2：冷柜内部温度y(C)与时间x(mtn)的关系如图②所示. 当05x≤4时，y是x的一次函数：当4≤x≤t时，y是x的反比例函数 知识卧链接：冷柜每天耗电量（度）=耗电功率（千瓦×每天运行时间（小时） (1)任务1：求4≤x≤t时，y关于x的函数解析式 /℃ (2)任务2：求该冷柜一天的耗电量 x/min -20 19.(本小题10分) 图① 图② 如图，一次函数y1=x+b的图象与函数y2=c>0)的图象交于点A(6,1), B(2,m) ()求函数y2=和一次函数y=ax+b的解析式 B(2,m) 2)利用图象，直接写出不等式ax+b>的解集； A(6,1) (3)在x轴上找一点C,使△ABC的周长最小，并求出最小值， 20.(本小题10分) 第3页，共4页 如图，把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和为200cm2,该怎么剪？ : (2)这两个正方形的面积之和可能为488cm2吗？ 21.(本小题12分) 如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的距离为1，那么称这样的函 数为“邻交函数”例如，二次函数y=x2-5x+6与x轴的两个交点分别是(2,0)， (3,0),两点的距离为1，则此函数y=x2-5x+6是“邻交函数” (1)判断二次函数y=4x2-1是不是“邻交函数” (2)若二次商数y=x2-2ax+2是“邻交函数”，求a的值 (3)若二次函数y=ax2+bx+1(a>0)是“邻交函数”，令t=10a-b2,求t的最大 值 : 22.(本小题12分) 图1是一个瓷碗，图2是其截面图，疏体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽 : CD=12cm,此时面汤最大深度EG=8cm. (注：以点卫为坐标原点，建立面直角坐标系) : 图1 图3 (1)求抛物线解析式 : (2)当面汤的深度BT为4cm时，汤面的直径P?长为多少？ (3)如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45°时停止，此时碗 中液面宽度CR为多少？ 23.(本小题14分) 已知抛物线的顶点H(2,0),经过点A(1,1),与y轴交于点C (1)求地物线的解析式： (②)当-2≤×≤3时，求出二次函数最大值与最小值的差： (3)如图过点P(-3,0)作直线交抛物线于点F、G, : FM⊥x轴于M,GN⊥x轴于N,求PM·PW的值， 第4页，共4页