江苏盐城市初级中学教育集团2026-2027学年第一学期10月学情自测八年级数学试题

初二数学月考卷（26年10月） 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3 分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是 （　　） A.-5 B.π C. D. 2. 4的算术平方根为 （　　） A.2 B.±2 C.-2 D.16 3. 在平面直角坐标系中，点在 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 如图，已知≌，，，则的度数为 （　　） A.20° B.35° C.40° D.45° 5. 我们知道地球半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（　　） A.精确到十分位 B.精确到个位 C.精确到百位 D.精确到千位 6. 如图，是的中线，是的中线， 若的面积为'20cm2，则的面积为（　　） A.10cm2 B.6cm2 C.5cm2 D.4cm2 7. 如图，平分，是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是 （　　） A.6 B.7 C.8 D.10 8. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为 （　　） A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题（每小题3 分，共24分） 9. 。 10. 在中，已知，，那么 。(填“”“”或“”) 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点与点关于轴对称，则点的坐标是 。 12. 若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是 。 13. 若，且、是两个连续整数，则的值为 。 14. 如图，在 中，，， 的垂直平分线交于点 。若 ，则 的长为 。 15. 如图，边长为3的正方形面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，……按照此规律继续下去，则的值为 。 16. 如图，在中，，，，以的三边为边分别向外画一个正方形，连接、，则与的面积之和等于 。 三、解答题（9小题，共72分） 17.（6分） 求下列各式中的值。 （1） （2）。 18. （6分）计算题： （1）； （2）。 19. （6分）已知：2a－7和a＋4是某正数的两个不相等的平方根，b－7的立方根为−3。 （1）求a、b的值； （2）求a－b的平方根。 20.（8分） 如图，点、、、在同一条直线上，，，。求证： （1）； （2）。 21.（8分） 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、。 （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）将点先向上平移3个单位，再向左平移4个单位得到的点的坐标是 ； （3）已知，若的面积等于3，的值为 。 22. （8分）笔直的河流一侧有一旅游地点，河边有两个漂流点、，且点到点的距离等于点到点的距离。近阶段由于点到点的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点（点、、在同一条直线上），并新建一条路，测得，，。 （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长。 23（10分）. 如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1个单位长度，的顶点在格点上。 （1） ； （2）线段上是否存在点，使得，若存在，画出点，并说明理由；若不存在，请说明理由。 （3）只用无刻度的直尺在图中作出的角平分线。（在图中不能再外补出网格） 24. （10分）已知，如图：在中，，，动点在直线上，过点作，且，连接，探究并解决下列问题： （1）如图1．若点运动到线段中点上，且，则 ， ， ； （2）如图2，若点在的延长线上，猜想、、三者之间的数量关系，并写出证明过程； （3）若动点满足，则的值为 。 25. （10分）翻折（轴对称）是一种重要的几何全等变换。利用其对称性，可以得到对应线段相等、对应角相等，是研究图形位置与数量关系的有力工具。下面我们借助翻折变换，开展数学探究。 【操作探究】 （1）在中，，，，点是边的中点，点为边上一点。 ① 如图1，沿翻折使点与点重合，则 ， ； ② 如图2，把沿翻折得到，若所在直线与的某边垂直且点在的左侧，求的长； 【能力迁移】 （2）如图3，在四边形中，，，，则的周长与的数量关系为 。 学科网（北京）股份有限公司 $初二数学月考参考答案（26年10月) 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分) 题号 2 3 6 答案 B A O C O 二、填空题 9 220259 (每小题3分，共24分) 9、-2 10、> 11、(3,4) 12、50°或80° 13、9 14、5 15、 16、48 三、解答题(9小题，共72分) 17.(6分) (2)x0 18、（6分)原式=4-1+1=4。 原式=3-V5-3=-√5。 (1)(2) 19、(6分)（1) 一个正数的两个平方根互为相反数，所以(2a-7)+(a+4)=0。解得3a-3=0,即 a=1。 由Vb-7=-3,得b-7=(-3)3=-27,所以b=-20。 (2)a-b=1-(-20)=21,因此a-b的平方根为±V21, 20、 (4分+4 ,BF=CE,∴.BC=BF+FC=CE+FC=EF。 在△ACB与△DFE中，AC=DF,∠ACB=∠DFE,BC=EF。 分) ,△ACB≌△DFE(SAS),即△ABC≌△DEF。 (1) 由(1)可得∠ABC=∠DEF。 （2 点O为AB与DE的交点，且B、F、C、E共线，所以∠OBE=∠OEB。 在△OBE中，等角对等边，因此OB=OE。 21、(8分)（1) 描出A、B、C并依次连接。用顶点为(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)的矩形补形 5ac=4×3-7×3×1-2×1×3-2×4×2=5 (2)(-1,3) (3) 5- 12- y轴的距离为3 屹x3xm A:、B >x或m=-1。 2 4 22、(8分) (1) 所以根据勾股定理逆定理，△BCG是直角三角形 (2) △BCG是直角三角形，∠BCG=90°。 ,BC2+CG2=92+122=81+144=225=BG2, 设GA=AB=xkm. 可得AC=x-9。 23 在Rt△AC6电=(x-9+122,即18x=225,解得x=25 由网格可读出：AB的水平、竖直跨度分别为2、3，BC的水平、竖直跨度分别为6、4。 所以AB=V22+32=V13,BC=V62+4=2V√13，故BC:AB=2:1。 、(10分)(1) 存在，P是BC的中点 由网格得AC2=82+12= AB+BC2=13+52=65,所以AB⊥BC。 取BC中点P(图示格点)。由(1)得BP=BC=AB,故△ABP为等腰直角三角形，∠APB=45。 由于PB与PC为反向射线，∠APC=135°，所以∠APC-∠APB=90°。 C D B 第23题(2)图 (2) 作图见下图，射线BQ平分∠ABC。 沿用(2)的格点P。取原网格中的格点E、F:E在P正上方一格，F在A正下方一格。连 接AP、EF,交于T。 四边形AEPF是矩形，其对角线互相平分，所以T是AP的中点。 连接BT并延长交AC于Q。因为BA=BP,等腰三角形ABP底边上的中线也是顶角平分线，故BQ就是所 求。所有取点均在原网格内，无需外补网格。 C 2 7 (3) 24、（10分)(1) BC=2,PC=1,PH=√2。 由勾股定理，BC=√AB2+AC区=√2+Z=2,所以PC=1。 等腰直角三角形斜边上的中线AP等于斜边的一半，所以AP=1。又AH=AP、AH⊥AP,故PH= VAP2+AH=V2。 (2) (3) 25、(10分) H PB2+PC2=PH2。 取BC的中点D,连接AD。在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC,且AD=BD=CD 设AD=BD=CD=d,DP=x。因P在BC的延长线上，PB=x+d,PC=x-d。 PB2+PC2=(x+d02+(x-d02=2(x2+d)。 在Rt△ADP中，AP2=x2+d2;在等腰直角三角形AHP中，PH=2AP2。 所以PB2+PC2=PH2。 仍设BD=CD=AD=d。因FB>PC,P可能在线段BC内靠近C的一侧，也可能在BC 越过C的延长线上；在B外侧时不符合 当P在线段BC上时，BC=PB+PC=2d,放PC=只DP=号于是AP2=P+器=5 49,而 AB2=2d2,所以AB2=49 AP2=250 当P在BC的延长线上时，BC=PB-PC=2d,故PC=6d,DP=7d。于是 Ap2=d2+49d2=50a,所以4B股=表 APZ =25 (1)∠BHC-60°；CH=4 (2) BH=2、1+V3或4+2V3。 翻折给出HP=HB、DP=DB=2,且折痕DH平分∠BHP。由∠A=30°得∠ABC=60°、 AB=8。以下三图分别对应与三条边垂直的情形。 情形一：PH⊥AC,即PH II BC。因P在AB左侧，∠BHP=120°，故LBHD=60°。又∠HBD=60°，所 以△BDH为等边三角形，BH=BD=2。 情形二：PH⊥AB。连接BP,作PK⊥BC于K。因为HP=HB,△BHP是等腰直角三角形，所以 ∠HBP=45°、BP2=2BH。 由P在AB左侧，可得∠PBD=60°-45°=15°。又DP=DB,故∠BPD=15°，∠BDP=150°，从而 ∠PDK=30° 在Rt△PDK中，PK=PD=1,DK=VPD2-P=V3。于是BK=BD+DK=2+V3。 BP2=BK2+PK2=(2+V)2+1=8+4V3,所以BH=4+2V3=(1+V3)2,得BH=1+V3。 情形三：PH⊥BC。设BH=HP=t,直线PH交BC于K。在Rt△BKH中，BK=克HK=, 点P在AB左侧，故位于H的下方。又HP>HK,所以P在BC下方，PK=HP-HK=2-些，DK= 2 1吃-2。 由DP2=DK2+PK2,得4=（吃-22+(-y3,整理得2-V52-2E=0. 2 因为>0，所以t=2二后=4+2W5。题目未限制P必须在三角形内部，此情形不能舍去。 三个结果均满足0<BH<AB=8,对应的点P均在AB左侧，因此BH的长为2、1+V3或4+2V3。 A A A H H D D K D PH⊥AC PH⊥AB PH⊥BC (3) F : ⊙ 第25题(2)解析网 L=V2CM。 延长CB到E,使BE=BA,连接ME。因为LABC=∠ABM=60°，所以∠MBE=60°= ∠ABM。 在△ABM与△EBM中，AB=EB,BM公共，夹角相等，所以两三角形全等(SAS)。因 此AM=EM,∠BME=∠AMB=45°，从而∠AE=90°。 过M作MK⊥CE于K,作MF⊥AC交CA的延长线于F。由AM⊥EM、MF⊥MK可得∠AMF=∠EMK。 在直角三角形AFM与EKM中，斜边AEM,月LAMF=∠EMK,故两三角形全等(AAS)。于是 MF=MK,AF=EK。 四边形CFMK为矩形，所以CK=MF=MK=CF,进而CM=V2CP。 CE=CK+KE=CF+AF,CA=CF-AF,故CA+CE=2CF。又CE=CB+BE=CB+BA,所以 L=CA+CB+BA=CA+CE =2CF=2CM.