精品解析：北京市首都师范大学附属中学实验学校2026-2027学年上学期七年级期中阶段反馈数学试题

七年级数学阶段反馈 一、选择题．（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 3. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 以下说法正确的是（ ） A. 一定表示负数 B. 一定不是负数 C. 的绝对值是 D. 的相反数是 6. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 0和不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是5 D. 的次数是1 8. 用代数式表示“比m少2的数的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 10. 已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本题共10个小题，每小题2分，共20分） 11. 如果同学小明向北走60米记作米，那么向南走45米记作______米；米表示向______走30米． 12. 比较大小：___________；___________． 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 14. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 15. 数，在数轴上表示的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来___________． 16. 当，时，代数式的值为___________ 17. 如图是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是_________ 18. 当_________时，式子有最小值． 19. 若，则的值为________． 20. 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与7表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为，则________；此时，数表示的点与数表示的点重合，则________． 三、解答题．（21题6分，22题4分，23题每题5分共20分，24-25每题5分共10分，26题5分，27题8分，28题7分，共60分） 21. 把下列各有理数填入相应的横线上： ． 负有理数：___________________________； 整数：_______________________________； 非负有理数：_________________________； 22. 如图， （1）数轴上点，，，分别表示什么数？ （2）在数轴上表示下列各数：，，，，，．并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 23. 计算： （1） （2）； （3）； （4）； 24. 在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．请根据所学知识完成下列问题： （1）根据倒数的定义我们知道，若，则_____； （2）计算：； （3）根据以上信息可知：_____． 25. 如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）用含的代数式表示菜地的长为___________，宽为___________，面积___________； （2）当时，求图中空白土地的面积． 26. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送___________单； （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 27. 【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”． 【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商” （1）【概念理解】直接写出结果：_______________． （2）关于除方，下列说法正确的是：________（填序号） ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ____________________；__________． （4）计算：． 28. 在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义： 若点C到点A的距离是点C到点B的距离的倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点． 例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点． （1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时， ①若点C表示的数为1，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的理想点； ②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是 ； （2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段反馈 一、选择题．（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符合的化简，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键；根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：、与3不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与互为相反数，故本选项符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 4. 下列各数：中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，是负数； ，是负数； ，是正数； 是正数； ，是负数； ，是负数； 负数共有4个. 5. 以下说法正确的是（ ） A. 一定表示负数 B. 一定不是负数 C. 的绝对值是 D. 的相反数是 【答案】B 【解析】 【详解】解：取，则，不是负数，故A错误； ，即一定不是负数，故B正确； 取，则，不是，故C错误； 的相反数是，故D错误. 6. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可． 【详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或． 故选：D． 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 0和不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是5 D. 的次数是1 【答案】C 【解析】 【分析】需注意单项式的系数包含符号，次数为所有字母的指数和，单独的数与字母均为单项式. 【详解】解：A选项，0是单独的数，a是单独的字母，均为单项式，故A错误； B选项，的系数是，故B错误； C选项，的次数为，故C正确； D选项，的次数为，故D错误. 8. 用代数式表示“比m少2的数的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．根据文字描述“比m少2的数的平方”转化为代数式，需先计算m减去2，再求平方即可． 【详解】解：“比少2的数”为， 其平方为， 故选：A． 9. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【解析】 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 10. 已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：由题意，，，则 ，故原结论正确； ，故原结论错误； ，故原结论错误； ，故原结论错误； 当时，的最小值为，故原结论正确． 故正确结论有个． 故选：B． 二、填空题．（本题共10个小题，每小题2分，共20分） 11. 如果同学小明向北走60米记作米，那么向南走45米记作______米；米表示向______走30米． 【答案】 ①. ②. 南 【解析】 【分析】本题用正负数表示相反意义的量，规定向北为正，则向南为负，据此即可得出结果． 【详解】解：向北走记为正，北和南是相反的方向，正负数表示相反意义的量， 所以向南走米记作米，米表示向南走米． 12. 比较大小：___________；___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先化简每组待比较的数，再根据有理数大小比较规则判断，正数大于负数，两个负数比较时绝对值大的数更小． 【详解】解：，， 由正数大于负数，可得， ∵，，且， ∴． 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 14. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，理解近似数的定义是解题的关键． 精确到百分位，需看千分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍即可． 【详解】解：用四舍五入法对数（精确到百分位）取近似数为． 故答案为：． 15. 数，在数轴上表示的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来___________． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得，且，从而得出，，由此即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴，， ∴． 16. 当，时，代数式的值为___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：当，时， ． 17. 如图是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是_________ 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故答案为：13． 18. 当_________时，式子有最小值． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可知，当取最小值时，原式取得最小值，由此计算的值． 【详解】解：∵， ∴当时，取得最小值，此时取得最小值， ∴． 19. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性、偶次幂的非负性，求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次幂的非负性，代数式求值，得出是解题的关键． 20. 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与7表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为，则________；此时，数表示的点与数表示的点重合，则________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】折叠后重合的两点关于折痕与数轴的交点对称，即该交点是这两个点的中点，可通过两点的算术平均数计算对称中心或未知对称点． 【详解】解：∵折叠后表示的点与7表示的点重合， ∴折痕与数轴的交点是这两个点的中点， ∴； ∵数表示的点与数表示的点关于对称， ∴，解得：． 三、解答题．（21题6分，22题4分，23题每题5分共20分，24-25每题5分共10分，26题5分，27题8分，28题7分，共60分） 21. 把下列各有理数填入相应的横线上： ． 负有理数：___________________________； 整数：_______________________________； 非负有理数：_________________________； 【答案】 ；； 【解析】 【详解】解：； 略 22. 如图， （1）数轴上点，，，分别表示什么数？ （2）在数轴上表示下列各数：，，，，，．并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴即可得出结果； （2）先化简和，再将各数表示在数轴上，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可得出结果． 【小问1详解】 解：由数轴可得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； 【小问2详解】 解：，， 在数轴上表示如图所示： 由数轴可得． 23. 计算： （1） （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把减法统一成加法，去掉括号，再从左往右依次计算、、，算出结果． （2）先同时计算除法得到和乘法得到，再计算得到结果． （3）先计算乘方得到、得到，再把除法变为乘法，依次计算、，算出结果． （4）先计算乘方得到、得到，把带分数化为假分数，再依次计算乘除，最后算加减，算出结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 24. 在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．请根据所学知识完成下列问题： （1）根据倒数的定义我们知道，若，则_____； （2）计算：； （3）根据以上信息可知：_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据倒数的定义求解即可； （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （3）根据倒数的定义结合（1）（2）求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知，． 25. 如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）用含的代数式表示菜地的长为___________，宽为___________，面积___________； （2）当时，求图中空白土地的面积． 【答案】（1）米，米，平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）中间菜地的长总长两条小路的宽，中间菜地的宽总宽一条小路的宽，再根据长方形的面积公式即可得出菜地的面积； （2）图中空白土地的面积大长方形土地的总面积中间菜地的面积． 【小问1详解】 解：由题意可得，菜地的长为米，宽为米， 故面积平方米； 【小问2详解】 解：由题意可得空白土地的面积（平方米）， 当时，空白土地的面积（平方米）． 26. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送___________单； （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周工资收入1236元 【解析】 【分析】（1）提取表格中送餐量的最大和最小偏差值，计算差值得到结果； （2）根据工资组成，分别计算底薪总和与送单补贴总和，相加得到总收入． 【小问1详解】 解：以50单为基准，送餐量最多的一天偏差为，最少的一天偏差为 （单）， ∴该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送单； 【小问2详解】 解：一周底薪总和：（元）， 送餐量低于50单的有周一、周三、周五，共3天，实际单量分别为、、， 这3天的送单补贴：（元）， 送餐量不低于50单的有周二、周四、周六、周日，共4天， 这4天中50单以内的补贴：（元）， 超出50单的总单量：（单）， 超出部分的补贴：（元）， 送单补贴总和：（元）， 一周工资总收入：（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1236元． 27. 【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”． 【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商” （1）【概念理解】直接写出结果：_______________． （2）关于除方，下列说法正确的是：________（填序号） ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ____________________；__________． （4）计算：． 【答案】（1） （2）①④ （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算、有理数的混合运算： （1）根据所给的例子进行计算即可； （2）结合除方的定义进行分析即可； （3）根据除方的运算方式进行求解即可； （4）结合除方的运算方式运算即可； 解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①任何非零数的2次商都等于这两个数相除，所以结果为1，该说法正确， ②对于任何正整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以原说法错误， ③，，则，原说法错误， ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确， 故答案为：①④； 【小问3详解】 解：由题意可得： =， =， 故答案为：，； 【小问4详解】 解： = = = = = =． 28. 在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义： 若点C到点A的距离是点C到点B的距离的倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点． 例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点． （1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时， ①若点C表示的数为1，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的理想点； ②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是 ； （2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？ 【答案】（1）①是；② 5或11 （2）点C运动秒、秒、4秒、2秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点． 【解析】 【分析】（1）①由点A，B，C表示的数，结合理想点的定义，即可得出结论；②分两种情况：点D在AB上或点D在AB延长线上； （2）设运动时间为t秒，则BC=t，AC=6-t，分C是【A，B】的理想点、C是【B，A】的理想点、A是【C，B】的理想点及B是【C，A】的理想点四种情况，利用理想点的定义，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：①C到A的距离是1-（-1）=2，C到B的距离是7-1=6， ∴点C是【A，B】的理想点， 故答案为：是； ②若点D是【B，A】的理想点，当点D在AB上时， 则BD=AB=×8=2， ∴D表示的数为7-2=5， 当点D在AB的延长线上时，BD=AB=4， ∴D表示的数为7+4=11， 故答案为：5或11； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒，则BC=t，AC=6-t， 依题意得， C是【A，B】的理想点时有6−t=t， ∴t=， C是【B，A】的理想点时有t= (6−t)， ∴t=， A是【C，B】的理想点时有6−t=×6， ∴t=4， B是【C，A】的理想点时有t=×6=2． 答：点C运动秒、秒、4秒、2秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $