浙江台州市十校联盟2026-2027学年高一上学期11月期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2026学年第一学期台州十校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则M∩N A.{1,4} B.{2,3} C.{1,2,3,4} D.☑ 2.已知命题p:“廿x∈R,x2>1”,则命题p的否定为 A.3x∈R,x2≤1 B.3x∈R,x2<1 C.Vx∈R,x2<1 D.Hx∈R,x2≤1 3.下列图象中，满足定义域为A={x0≤x≤2，值域为B={y0≤y≤2}的函数是 A D 4.下列幂函数中，既是奇函数，又在区间(0，+0)上单调递减的是 A.f(x)=x B.f(x)=x2 C.f(x)=x D.f(x)=x- 5.设x∈R,则“x≤2”是“x-≤1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)=x2+a+3在区间2，+0)上单调递增，则实数a的取值范围是 A.[4,+o) B.（-0,4] C.[-4,+o) D.(-0,-4] 高一数学学科试题第1页共4页 7.已知函数f)的定义域为[-2,41，则函数h=x-D的定义域为 x-1 A.[-1,1)U1,5] B.[-3,1)U(L,3] C.[-2,1)U(1,4] D.[-1,1)U1,3] 8.函数y=[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x)表示不大于x的最大整数，如[1.9]=1， [-2.5]=-3,[3]=3,…,那么使不等式4[x-16[x]+7≤0成立的实数x的取值范围是 B.{x0≤x≤4} C.{x1<x≤4} D.{x1≤x<4} 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,b∈R,则下列命题为真命题的是 A.若a>b,则a-2>b-2 B.若a>b,则-2a>-2b C.若a<b<0,则ab>0 D.若a<b,则a2<b2 4 10.已知函数f(x)=x+一，则下列结论正确的是 A.f(x)的定义域为(-0,0)U(0,+o) B.f(x)为奇函数 C.∫(x)在(0，+o)上单调递增 D.f(x)的值域为(-0，-4]U[4,+o) 11.已知a,b为正数，且满足ab=1,则下列结论正确的是 A.a2+b2≥2 B.2a+b≥3 c.1+1+4 24 D. 15a2+b2 ≥6 a b a+b a2+1 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若幂函数y=f(x)的图象过点(2，√2)，则f(3)的值为 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2,则f(f(-2)的值为 14.某校高一年级共有20人参加物理、化学、生物三门学科的竞赛.其中参加物理竞赛的有8人， 参加化学竞赛的有10人，参加生物竞赛的有12人；既参加物理又参加化学竞赛的有3人，既参加 化学又参加生物竞赛的有5人，既参加物理又参加生物竞赛的有4人；那么物理、化学、生物这三 门学科都参加竞赛的有 高一数学学科试题第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知集合A={xm+1≤x≤2m-1,集合B={x2-3x-10≤0} (1)若m=3,求CRA (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围. 16.(15分) 己知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R). (1)若不等式f(x)<0的解集为(2,3)，求不等式x2+bx+a>0的解集： (2)若a=1,且VxeR,不等式f(x)≥0恒成立，求b的取值范围. 17.(15分) 已知函数f(x)=x2-4x+2a. (1)当a=0时，判断f(x)的奇偶性（要说明理由），并求∫(x)在区间[0,3]上的最小值； (2)若f(x)在区间[0,3]上的最大值为g(a),求g(a)在区间[-1,2]上的最小值. 高一数学学科试题第3页共4页 18.(17分) 为建设绿色校园，学校计划安装一批光伏路灯.光伏路灯依靠太阳能板发电储能：白天吸收太阳光能 转化为电能储存进蓄电池，夜晚释放电能供路灯照明.设单日有效光照时长为x(单位：小时)，且 2≤x≤12；蓄电池充满电后，可供路灯持续照明的时长为y(单位：小时)，经测试，有如下规律： ①当2≤x≤6时，y是关于x的一次函数，且当x=2时，y=4:当x=6时，y=12: ②当6<x≤12时，受蓄电池容量限制，y是关于x的二次函数，其图象顶点为(8,16)，且经过点(6,12) (1)写出持续照明时长'关于有效光照时长x的函数解析式； (2)若要求路灯持续照明时长不少于10小时，求单日有效光照时长x的取值范围. 19.(17分) 已知结论：设a,b为常数，函数F(x)的定义域为I,若Vx∈I,F(x)满足F(a+x)+F(a-x)=2b, 则函数y=F(x)的图象关于点(a,b)中心对称. 问题：设函数)=2经，)=败+3，mR. (1)判断函数y=∫(x)的图象是否关于点(2，-)中心对称？请说明理由； (2)判断函数∫(x)在区间[0,1]上的单调性，并用定义证明你的结论： (3)若对任意的x1∈[0,1]，总存在x2∈[1,4]，使得f(x)=g(x2)成立，求实数m的取值范围. 高一数学学科试题第4页共4页 2026学年第一学期台州十校联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C D B C A D 1.解析：显然选B 2.解析：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故选A. 3.解析：选项A定义域不满足；选项B值域不满足；选项D为“一对二”不满足函数对应法则， 故选C 4.解析：选项A为非奇非偶函数；选项B为偶函数：选项C为奇函数，但在(0，+∞)上单调递 增，故选D 5.解析：因为x≤2台-2≤x≤2，而x-1≤1台0≤x≤2，显然后者是前者的真子集，故选B. 6.解析：依题意，由函数∫)=x2+a+3图象的对称轴x=-0≤2，解得a≥-4，故选C. 2 -2≤x-1≤4 -1≤x≤5 7.解析：依题意，得 ,即 ,解得：-1≤x<1或1<x≤5，故选A. x-1≠0 x≠1 8解析：设1=[冈，易得2≤1≤？且1eZ,根据[可的定义：[冈=1⊙1≤r<1+1,又因为 t=1,2,3,解得1≤x<4,故选D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC ABD ACD 9.解析：对选项A,由加法的单调性，不等号方向不变，故选项A正确： 对选项B,由乘法的单调性，不等号方向要改变，故选项B错误： 对选项C,由乘法法则，“负负得正”，故选项C正确： 对选项D,由乘方法则，α，b本身的正负不确定，故结果不能确定，故选项D错误 综上，本题选AC. 高一数学学科参考答案第1页共4页 10.解析：对选项A,显然x≠0，故选项A正确： 达聚圆方和定义装关子厦点对我且八0=（←气引四，数 选项B正确： 对选项C,因为f()=5>f(2)=4,在(0，+0)上不可能单调递增，故选项C错误； 4 对选项D,当x∈(0，+o),得f(x)=x+-之2 .4=4,当且仅当x=生，即x=2时，f闭 取到最小值4；又因为∫(x)为奇函数，所以f(x)的值域为(-o,-4]U[4,+o),故选项D正确. 综上，本题选ABD. 11.解析：对选项A,a2+b2≥2ab=2,当且仅当a=b=1时取等号，故选项A正确； 对选项B,2a+b≥2N2ab=22,当且仅当a=5,b=V2时取等号，但不能推出2a+6≥3， 2 故选项B错误； 对选项C,1+1+4-a+b+ 4 =(a+b)+4 4 (a+b) =4, a b a+b ab a+b a+b a+b 当且仅当a=b=1时取等号，故选项C正确： b)3 对选项D,记w=15a+b215a2+b +15 a b ，设1=2，则1>0，且1≠1， a2+1 a2+ab b a +1 a 此时w=1+16,即w=1-1+16=+0+16-2≥2+6-2=6， 1+1 f+1 t+1 t+1 当且仅当1=3时，等号成立，即wa=6,故选项D正确。 综上，本题选ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12.√5解析：因为f(x)为幂函数，故可设f(x)=x“,依题意，得√2=2“，解得a= 2 即f(x)=√F,所以f(3)=V3, 13.-16解析：依题意，得f(-2)=(-2)2=4,所以f(f(-2)=f(4),又因为f(x)为奇函数， 所以f(4)=-f(-4)=-(-4)2=-16,即f(f(-2)=-16 14.2解析：记集合“A=参加物理竞赛”，“B=参加化学竞赛”，“C=参加生物竞赛”； 设物理、化学、生物这三门学科都参加竞赛的有x人，由容斥原理： card(AUBUC)=cd)+cdB)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(AB∩C), 即20=8+10+12-3-5-4+x,解得x=2(人). 注：本题也可用“韦恩图”表示集合之间的关系，进行数形结合，从而也易获得正确答案。 高一数学学科参考答案第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)因为m=3,所以集合A={x4≤x≤5}： …3分 所以CRA={x<4,或x>5} 6分 (2)可解得集合B={x2≤x≤5}，因为A∩B=A,所以A二B;8分 ①当A=☑时，即m+1>2m-1,即m<2时，也满足题意； 9分 m≥2 ②当A≠☑时，依题意，得{m+1≥-2，解得2≤m≤3： 11分 2m-1≤5 综合①②，得m≤3，故所求实数m的取值范围为{mm≤3}. 13分 2+3=-6 a= 6 16.解：（1)由韦达定理，得 ,解得 2x3=1 .3分 b=- a 6 所以原不等式化为x2-二x+二>0，即6x2-5x+1>0, 6 6 .5分 解得x<兮或x>行所以原不等式的解集为 或x> .8分 (2)因为a=1,所以f(x)=x2+bx+1; …10分 因为是廿x∈R,不等式f(x)=x2+bx+1≥0恒成立，所以只需函数y=∫(x)的 图象与x轴至多有1个交点即可，故△≤0，即△=b2-4≤0； .12分 解得-2≤b≤2，故所求实数b的取值范围为{b-2≤b≤2. 15分 17.解：(1)当a=0时，f(x)=x2-4x为非奇非偶函数： .1分 事实上，当a=0时，f()=x2-4x,其定义域为R,且f(-x)=x2+4x;…2分 显然f(-x)≠f(x),且∫(-x)≠-f(x),故f(x)=x2-4x为非奇非偶函数： .4分 因为当a=0时，f(x)=x2-4x=(-2)2-4,0≤x≤3，…6分 所以当x=2时，f(x)有最小值，即[f(x)]mn=f(2)=-4.8分 (2)因为f(x)=x2-4x+2a=(x-2)2-4+2a,0≤x≤3,10分 所以当x=0时，f()有最大值，即g(@）=[/(x)]ms=f(0)=2a；…13分 又因为g(a)=2a在a∈[-l,2]上单调递增，所以[g(a)]mm=g(-l)=-2..15分 18.解：(1)①当2≤x≤6时，可设f(x)=k+b; …2分 「2k+b=4 k=2 依题意，得 6+b=12,解得 =0,所以f)=2x: 4分 高一数学学科参考答案第3页共4页 ②当6<x≤12时，可设f(x)=a(x-8)2+16; .6分 由其图象过点(6,12)，故12=a(6-8)2+16,解得a=-1, 所以f(x)=-(x-8)2+16:（写成f()=-x2+16x-48同样给分).8分 综上，y关于x的解析式为f四=-红-8+16,6<x≤12 2x,2≤x≤6， .9分 (2)①由f(x)=2x≥10，得x≥5，又2≤x≤6，所以得5≤x≤6； .11分 ②由f(x)=-(x-8)2+16≥10，得8-6≤x≤8+V6, 又6<x≤12，所以得6<x≤8+√6：… .15分 综合①②，得5≤x≤8+6，故x的取值范围为{5≤x≤8+V6} .17分 19.解：(1)函数y=f(x)的图象关于点(2，-1)中心对称. 1分 2+x)+f2-x)1+2+刘+1+2-=十+=-2： 2-(2+x)2-(2-x)-x 由“已知结论”得，函数y=∫(x)的图象关于点(2，-1)中心对称. 5分 (2)函数9=】+x在区间[0,1]上的单调递增。 2-x .6分 事实上，任取0≤<≤1，则fG)-,)=+王-1+名 2-x2-x2 …7分 即G)-f)=2-+2-5-2-2+5+5五. 3(x1-x2) (2-x)2-x2) (2-x)2-x2) .8分 因为x<x2,故x-x2<0;因为0≤x≤1，故2-x>0,因为0≤x2≤1，故2-x2>0; 所以 3s=)、<0,即f0)<fx): .9分 (2-x)2-x2) 所以f)=+在区间[0，刂上的单调递增。 .10分 2-x (3)题意转化为的值域c的值域： .12分 xe14] 由(2)知，x)在[0，刂上的单调递增，故f(x)的值域为[f(0),f]= 13分 当m≥0时。8=+3在L利上的值设为m+3加+引，不可能包含区间日2]， 舍去 当m<0时，g(x)=mx+3单调递减，故在[1,4]上的值域为[4m+3,m+3],要使它包含区间 4m+3≤ 5 必有 2,解得-1≤m≤ …16分 8 m+3≥2 故所求实数m的取值范围为 m 1≤m≤- ……………………………17分 高一数学学科参考答案第4页共4页