精品解析：浙江省台州十校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2025学年第一学期台州十校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用常用数集的意义逐一判断即可. 【详解】依题意，，①正确；，②错误；，③错误；，④错误， 因此正确命题的个数是1. 故选：A 2. 已知集合，，则中元素个数（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 3. 下列命题是全称量词命题的是（ ） A. 有一个偶数素数 B. 至少存在一个奇数能被整除 C. 有些三角形是直角三角形 D. 每个四边形的内角和都是 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据全称命题的概念即可得结果. 【详解】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC不合题意； “每个”是全称量词，即D符合题意. 故选：D 4. 已知是定义在上的偶函数，当时，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】直接求解当时，的根，再根据偶函数的对称性判断求解即可. 【详解】解：因为当时，，若 所以，当时，，解得， 因为是偶函数，所以还有另一解为. 所以，若，则的值是或. 故选：D 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由可得， 由已知且，若，则，所以，，则，矛盾. 若，则，从而，合乎题意. 综上所述，“”是“”的充要条件. 故选：C. 6. 实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可求解. 【详解】不等式性质： . 故选：D. 7. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系求得，再代入不等式，化简求解即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以是方程的两个根，且， 由韦达定理得，所以， 所以不等式，又， 则，即， 解得，所以不等式的解集是. 故选：B 8. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次函数的图象与性质求得正确答案. 【详解】根据图象可知，（1）错误. 图象与轴有两个交点，，（2）正确. 当时，，（3）正确. 当时，；当时，. 两式相加得，而，所以，（4）正确. 所以正确的有个. 故选：B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是偶函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据偶函数的定义逐一判断即可求解. 【详解】对于A：函数定义域为，，所以函数是偶函数，故A正确； 对于B：函数定义域为，，所以函数是偶函数，故B正确； 对于C：函数的定义域为，，所以函数不是偶函数，故C错误； 对于D：函数的定义域为，，所以函数不是偶函数，故D错误； 故选：AB 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若，则 C. 不等式的解集为 D. 函数与是同一函数 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A：利用充分必要条件的判定可判断；对于B：举反例即可；对于C：利用一元二次不等式的解法可判断；对于D：利用函数三要素可判断. 【详解】A选项：由于集合真包含于集合， 所以“”是“”的充分不必要条件.故A正确. B选项：若，，此时，而.故B错误. C选项：当时，，故C错误. D选项：函数，当时，；当时，. 所以函数，与的定义域与解析式相同，是同一函数,故D正确. 故选：AD. 11. 已知函数的定义域为，当时，，则（ ） A. B. C. 是增函数 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A、B：根据题意直接赋值运算求解；对C：根据题意结合单调性的定义分析证明；对D：根据题意结合函数单调性分析运算. 【详解】对A：令，可得，解得，A正确； 对B：∵当时，，则， ∴，B错误； 对C：令，可得，即， 设，则，可得， 则，即， 故函数在内单调递增，C正确； 对D：∵函数在内单调递增， 故当时，，D正确. 故选：ACD. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式. 【详解】因为幂函数的图像过点， ∴，解得； ∴函数的解析式为. 故答案为：. 13. 函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数有意义列出不等式组求解即可. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为. 故答案为： 14. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________． 【答案】60,16 【解析】 【详解】试题分析：首先的函数值可由表达式直接得出，再根据与的函数值不相等，说明求要用对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、A的值． 由题意可得：所以 而可得出故 从而 故答案为 考点：函数模型的选择与应用． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合， （1）求，； （2）求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法把集合具体化，再根据集合的运算法则计算即可； （2）根据集合的运算法则计算即可. 【小问1详解】 集合 集合. 所以， . 【小问2详解】 . . 16. （1）比较代数式与的大小； （2）若，求的最小值； （3）已知正数，满足，求的最小值，此时为何值. 【答案】（1）；（2）5；（3）， 【解析】 【分析】（1）作差法比较两个代数式的大小； （2）利用配凑法结合基本不等式求最小值； （3）先对式子进行变形，再利用基本不等式求最小值及此时的值. 【详解】（1）， 由于，故， 所以； （2）由于，则， 故， 当且仅当，时，等号成立， 所以时，有最小值5； （3）由于， 则， ， 当且仅当，时，取最小值. 17. 已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量（台）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数. （1）设每月获得的利润为（元），写出与之间的函数关系式. （2）规定该商品的单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得与之间的函数关系式； （2）由（1）解二次不等式可得答案. 【小问1详解】 依题可知每台商品的销售利润为元，每月的销量为台， 所以每月获得的利润与销售单价之间的函数关系为. 【小问2详解】 由于每月获得的利润不得少于3000元，得， 化简得，解得. 由于销售单价不得高于25元， 故该商品的售价范围是 18. 已知为奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上是增函数； （3）定义在上的函数，满足，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2）证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据得到方程，求出，又得到； （2）定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （3）在定义域上是增函数，从而得到不等式组，求出答案. 【小问1详解】 奇函数，故， 即，即， 故，又，得； 【小问2详解】 ， ，且， 则 由于，得，，， 则，所以，则函数在上是增函数； 【小问3详解】 由解析式可知在定义域上是增函数， 则，得， 得，. 19. 已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． （1）求函数的解析式； （2）若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数． 【答案】（1） （2）①；②答案见解析 【解析】 【分析】（1）由得，对称轴为，然后设，利用另外两个条件列出方程组求解即得； （2）①根据二次函数的对称轴与区间的关系分类讨论研究最小值； ②根据①中求得的函数的解析式，分析各段上的函数值的正负，从而得到函数的解析式，画出函数的图象，利用数形结合方法讨论方程的实数根的个数. 【小问1详解】 （1）由得，对称轴为， 设， ∴，得， ∴． 【小问2详解】 （2）①，，对称轴， ⅰ当即时，在单调递增， ， ⅱ即时，在单调递减，在单调递增， ∴， ⅲ当即时，在单调递减， ， 综上： ②画出函数的图象图下图所示： 利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示： 方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知： 当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★考试结束前 2025学年第一学期台州十校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 3. 下列命题是全称量词命题的是（ ） A. 有一个偶数是素数 B. 至少存在一个奇数能被整除 C. 有些三角形是直角三角形 D. 每个四边形的内角和都是 4. 已知是定义在上的偶函数，当时，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C 或 D. 8. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是偶函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若，则 C. 不等式的解集为 D. 函数与是同一函数 11. 已知函数的定义域为，当时，，则（ ） A. B. C. 是增函数 D. 当时， 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________. 13. 函数的定义域为________. 14. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合， （1）求，； （2）求. 16. （1）比较代数式与的大小； （2）若，求最小值； （3）已知正数，满足，求的最小值，此时为何值. 17. 已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量（台）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数. （1）设每月获得的利润为（元），写出与之间的函数关系式. （2）规定该商品单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少? 18. 已知奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上是增函数； （3）定义在上的函数，满足，求实数的取值范围. 19. 已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． （1）求函数解析式； （2）若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $