精品解析：山东威海市环翠区部分校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在把分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的方法即可求解． 【详解】解：与与的公因式为， 故把分解因式时应该提取公因式是． 故选B． 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式的方法． 2. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x+2＝3 B. x﹣2＝3 C. x﹣2＝3(2x﹣1) D. x+2＝3(2x﹣1) 【答案】C 【解析】 【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程． 【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得 x﹣2＝3(2x﹣1)， 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 3. 如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 13；13 B. 14；10 C. 14；13 D. 13；14 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案． 【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11 所以众数为14； 将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15 所以中位数为13 故选：C． 【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键． 4. 某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义直接判断即可． 【详解】解：∵加工零件数是5件的工人有12人， 加工零件数是6件的工人有16人， 加工零件数是8件的工人有10人， 且这一天加工零件数的唯一众数是7， ∴加工零件数是7件的人数． 故选：A． 【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键． 5. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是（ ） A. 或 B. C. -1 D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案． 【详解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式进行因式分解， ∴m-3=±4， 解得：m=-1或7． 故选：D． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键． 6. 对于任何整数，多项式一定能被（ ） A. 整除 B. 整除 C. 整除 D. 整除 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式对多项式进行因式分解，结合为整数的条件判断可整除的常数因式． 【详解】解：， ∵是整数， ∴是的倍数， ∴多项式一定能被整除． 7. 某同学根据体育素质测试成绩，对某小组5名同学的成绩（单位：分）进行统计（如下表），其中有两个数据被遮盖． 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 成绩 38 34 ■ 37 40 ■ 37 被遮盖的两个数据依次是（ ） A. 35，2 B. 36，4 C. 35，3 D. 36，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数与方差的计算，掌握根据平均数公式求未知数据，再根据方差公式计算方差是解题的关键． 先根据平均成绩的计算公式求出被遮盖的成绩，再根据方差的计算公式求出方差，进而分析选项． 【详解】解：已知平均成绩是37分，设编号3的成绩为，则： ， ， ， 解得， 然后计算方差，方差公式为：， 代入数据可得：， ， ， ． 故选：B． 8. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题． 【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3， 移项、合并，解得：x=， ∵分式方程的解为非负数， ∴≥0且≠1， 解得：m≤5且m≠3， ∵m为正整数 ∴m=1，2，4，5，共4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解． 9. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果． 【详解】由题知： 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可． 10. 对于正数，规定，例如，，则的值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2025.5 D. 2026.5 【答案】C 【解析】 【分析】观察到原式中自变量成对互为倒数，先推导为定值，再分组计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 到与到共对，和为， ∵， ∴原式． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知a+b=2，ab=1，则a3b+ab3=_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先分解因式，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可． 【详解】解：∵a+b=2，ab=1， ∴ = = = = 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确提取公因式是解题关键． 12. 如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，则k=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由于原二次三项式有一个一次二项式的因式，进而得出另为一个因式也是一次式，用原二次三项式的二次项除以已知的一次项，得出另一个因数的一次项，常数除以已知因式的常数，得出另一个因式的常数，即可得出结论． 【详解】解：∵多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2， ∵，， ∴另一个因式是(2x+1)， 即6x2-kx-2=(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2， 则k的值为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13. 如果a﹣b＝5，那么代数式的值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b=5代入计算即可求出值． 【详解】原式••a﹣b． 当a﹣b=5时，原式=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距蜡烛到凸透镜中心的距离、像距像到凸透镜中心的距离和凸透镜的焦距满足关系，若，，则该凸透镜的焦距 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．把代入得到，解分式方程即可． 【详解】解：把代入得：， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 故答案为：． 15. 已知关于的分式方程无解，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是理解分式方程无解的含义. 将分式方程去分母化为整式方程后，根据分式方程无解得到求出的值，代入正式方程求出m的值. 【详解】解：去分母得： 根据分式方程无解可得：即 将代入整式方程得： 解得： 故答案为：3． 16. 在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则______． 【答案】8 【解析】 【详解】分析：根据题意，可分为加入的数据在1,2，x，4,5或1,2,4,5，x两种情况，分类讨论求解即可. 详解：根据题意，可设这组数为：1,2，x，4,5或1,2,4,5，x 当为1,2，x，4,5时，中位数为x，平均数为（1+2+x+4+5）÷5=x，解得x=3； 当1,2,4,5，x时，中位数为4，平均数为（1+2+4+5+x）÷5=4，解得x=8. 故答案为3或8. 点睛：此题主要考查了中位数和平均数，关键是理解中位数的特点，会找中位数. 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接提公因式即可分解； （2）先将原式变形为，再提公因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解；（2）． 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以(x－2)去掉分母转化为整式方程，求出整式方程的根并检验后即得结果； （2）方程两边同时乘以x(x－1)去掉分母转化为整式方程，求出整式方程的根并检验后即得结果． 【详解】解：（1）去分母，得． 移项，合并同类项，得． 解得． 经检验，是增根，所以原分式方程无解． （2）去分母，得， 移项，合并同类项，得，解得． 经检验，是原分式方程的解． 所以方程的解为． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 19. 计算： （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】对于分式化简求值题，先对所有分子、分母进行因式分解，因为因式分解是分式约分、通分的基础．按照分式运算法则，将除法转化为乘法，因为分式除法需转化为乘法后再进行约分计算．对括号内的分式先通分计算，再与括号外的分式进行乘除运算，最后合并同类项得到最简形式． 第（1）题直接代入给定的值计算． 第（2）题先从已知方程中得出的值，再整体代入最简式求值，因为整体代入可简化计算． 【小问1详解】 解：原式==， 当时，原式． 【小问2详解】 解：原式= = = =， 由得， ∴原式=． 20. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为元．用平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ 【答案】每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米 【解析】 【分析】设每个B类摊位的占地面积为平方米，则每个A类摊位占地面积为平方米，根据用平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的，列方程解答即可． 【详解】解：设每个B类摊位的占地面积为平方米， 则每个A类摊位占地面积为平方米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 所以． 答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米． 21. [定义]把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则称，，为这组数据的四分位数． [应用]甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，，； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． [理解]根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】（1），，； （2）如图所示： ； [理解]：根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中． 【解析】 【分析】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）根据甲组的四分位数即可绘制箱线图，根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】解：（1）把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 故，，； （2）略 [理解]：根据箱线图和对四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中．（答案不唯一） 22. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则 是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是________（填序号）； ①；② ；③ ；④ （2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：____________ （3）应用：先化简，并回答：取什么整数时，该式的值为整数？ 【答案】（1）①③④ （2） （3）化简结果为；． 【解析】 【分析】（1）根据和谐分式定义，拆分各分式判断是否符合形式； （2）将分子配方为含分母的完全平方式，再拆分； （3）先通分化简分式，再结合整数条件分析x的取值． 【小问1详解】 解：①， ∴是“和谐分式”； ②，无整式部分， ∴不是“和谐分式”； ③， ∴是“和谐分式”； ④， ∴是“和谐分式”； 综上所述，①③④是“和谐分式”； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∵的值为整数， ∴的值为整数， ∴的值为整数， 又∵x为整数， ∴或， ∴或或或， 又∵分式要有意义， ∴且且且， ∴且且且， ∴． 23. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式． （1）【知识探究】如图1，是用长为，宽为的长方形，沿图中虚线均分成四个小长方形，然后按照图2拼成一个正方形，可以得到、、三者之间的等量关系式：__________； （2）【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，写出可以得到的等式_______________；若，，求的值； （3）【拓展探究】如图4，两个正方形、的边长分别为，若这两个正方形的面积之和为34，且，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2），90 （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，注意掌握并能够由面积相等并过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键． （1）由题意利用面积相等推导公式：； （2）由题意利用体积相等推导； 可得，再代入求值即可， （3）由图可知，．求得，，根据图中阴影部分的面积 由此即可解题． 【小问1详解】 解：由图可知：边长为的大正方形由四个边长为、的长方形和一个边长为正方形组成， 知识生成：， 故答案为：； 【小问2详解】 正方体棱长为， ∴体积为， ∵正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即， ∴； ∴， ∵，， ∴ 【小问3详解】 有图可知：，． ∴， ∴，， ∵， ∴， 图中阴影部分的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在把分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x+2＝3 B. x﹣2＝3 C. x﹣2＝3(2x﹣1) D. x+2＝3(2x﹣1) 3. 如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 13；13 B. 14；10 C. 14；13 D. 13；14 4. 某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（ ） A. B. C. D. 5. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是（ ） A. 或 B. C. -1 D. 7或 6. 对于任何整数，多项式一定能被（ ） A. 整除 B. 整除 C. 整除 D. 整除 7. 某同学根据体育素质测试成绩，对某小组5名同学的成绩（单位：分）进行统计（如下表），其中有两个数据被遮盖． 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 成绩 38 34 ■ 37 40 ■ 37 被遮盖的两个数据依次是（ ） A. 35，2 B. 36，4 C. 35，3 D. 36，3 8. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 对于正数，规定，例如，，则的值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2025.5 D. 2026.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知a+b=2，ab=1，则a3b+ab3=_______． 12. 如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，则k=_____． 13. 如果a﹣b＝5，那么代数式的值是_____． 14. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距蜡烛到凸透镜中心的距离、像距像到凸透镜中心的距离和凸透镜的焦距满足关系，若，，则该凸透镜的焦距 _______． 15. 已知关于的分式方程无解，则______． 16. 在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则______． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 计算： （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中满足． 20. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为元．用平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ 21. [定义]把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则称，，为这组数据的四分位数． [应用]甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，，； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． [理解]根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 22. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则 是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是________（填序号）； ①；② ；③ ；④ （2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：____________ （3）应用：先化简，并回答：取什么整数时，该式的值为整数？ 23. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式． （1）【知识探究】如图1，是用长为，宽为的长方形，沿图中虚线均分成四个小长方形，然后按照图2拼成一个正方形，可以得到、、三者之间的等量关系式：__________； （2）【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，写出可以得到的等式_______________；若，，求的值； （3）【拓展探究】如图4，两个正方形、的边长分别为，若这两个正方形的面积之和为34，且，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $