陕西省榆林市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．若某个等腰三角形的腰长为4，底边长为5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．13 B．14 C．9 D．15 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的高，若，则的长为（ ） A．3 B．2.5 C．2 D．1 4．若一个三角形的三个内角的度数比是，则这个三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．如图，在与中，，，只需补充一个条件即可判定，则这个条件可以是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，连接、交于点O，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点D在边上，连接，若，则的长为（ ） A．3.5 B．4 C．3 D．5 8．如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、，，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．已知命题“如果两个角相等，则这两个角的余角相等”，则该命题的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”） 10．已知点和点，则点A与点B关于__________轴对称．（填“x”或“y”） 11．现有一根长为的小木棍，小明准备了另一根长为的小木棍，准备将其截成不一样长的两段并与长的小木棍首尾相连组成一个三角形，则截成的两段较短的一段长度可以是__________．（写出一个即可） 12．如图，是的中线，是的中线，若的面积是4，则的面积是__________． 13．如图，是的外角，是的高，平分交的延长线于点F，若，则的度数为__________． 14．如图，在中，，的角平分线，相交于点O，过点O作交于点F，若，，则的长为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）在中，，，求的度数． 16．（5分）如图，在中垂直平分边，点D在边上，点E在边上，连接，若，的周长为13，求的周长． 17．（5分）如图，是的角平分线，交边于点D．求证：是等腰三角形． 18．（5分）如图，已知，点D在边上，请用尺规作图法在边上求作一点E，使得线段最短．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，在和中，，，．求证：． 20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点、、）； （2）点D与点A关于x轴对称，则点D的坐标为__________． 21．（6分）如图，是的高，是的角平分线，交于点O，若的度数为（）．请用含的式子表示的度数． 22．（7分）汐汐准备用所学的数学知识在确保安全的情况下测量一片池塘两端A、B两点之间的距离，测量方案如图所示：先确定直线，过点A作，连接，过点B作，使得，连接，测得米，已知图中所有点均在同一平面内，请你帮汐汐求出A、B两点之间的距离． 23．（7分）如图，已知等边的边长为10，点D为边上一点，过点D分别作于点E，交于点F，若，求的长． 24．（8分）阅读以下材料并解决问题： 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为这个三角形的“特征角”．例如：在中，，，，则是“特征三角形”，是的“特征角”． （1）如图1，在等腰中，，若是的“特征角”，则的度数为__________； （2）如图2，在中，，是的角平分线，若是“特征三角形”，是的“特征角”，求的度数． 25．（8分）如图，在四边形中，，点E为的中点，连接、，且平分，延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）过点E作于点H，若，求的度数． 26．（12分）【探究学习】 （1）如图1，为等边三角形，点D为边上一点，点E为延长线上一点，连接、，，请探究、与之间的数量关系． 数学兴趣小组经过探究，发现可以在上截取，连接，再过点D作于点H…… 请你根据该数学兴趣小组的思路，探究、与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，等边是学校实践基地的一片菜地（周围空地可利用），菜地的出入口D在边上，是菜地内的一条小路，为了增强同学们的实践能力，校方计划扩建菜地为，其中点E为新的出入口且在的延长线上，连接建造一条新的小路，且，取的中点M，连接并沿修建一条篱笆，将分割成两片区域种植不同的蔬菜作物，聪明的小明只测量了米，就能得到篱笆米，你认为小明的结论正确吗？请说明理由．（小路、篱笆的宽度及出入口的大小忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．真 10．y 11．4（答案不唯一） 12．16 13．30 14．7 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：∵在中，， ， （2分） 解得， （4分） ． （5分） 16．解：垂直平分边， ，， （2分） 的周长为13， ， （3分） ，即， 的周长． （5分） 17．证明：是的角平分线， ， （1分） ， ， （2分） ， （4分） 是等腰三角形． （5分） 18．解：如图，点E即为所求．（作法不唯一） （5分） 19．证明：， 与都是直角三角形， （1分） 在和中， （）， （3分） ， （4分） ，即． （5分） 20．解：（1）如图，即为所求． （3分） （2）． （5分） 21．解：是的高，是的角平分线， ，， （2分） ， （4分） 是的外角， ． （6分） 22．解：，， ， ， （2分） 在与中， （）， （5分） 米． 答：A、B两点之间的距离为5米． （7分） 23．解：∵等边的边长为10， ，， （2分） ，， ， （3分） ， ， （4分） ， ，， （5分） ， 为等边三角形， （6分） ． （7分） 24．解：（1）72． （3分） （2）， ， （4分） 是的外角， ， 又是的“特征角”， ， （5分） 是的角平分线， ， （7分） ． （8分） 25．（1）证明：， ， （1分） ∵点E为的中点， ， （2分） 在与中， （）． （4分） （2）解：平分，，， ， （5分） ，， 又，， 是的平分线， （6分） ， ， ． （8分） 26．解：（1）（形式不唯一），理由如下： 是等边三角形， ， （1分） ， 是等边三角形， （2分） ， 又， ， （3分） ，， ， （4分） ，即， ． （5分） （2）小明的结论正确，理由如下： 如图2，延长至点G，使得，连接， 是等边三角形， ， （6分） ， ∵点M是的中点， ， 又，， （）， （8分） ，， ， ， ， （9分） 同（1）可得， ， ， （10分） 又， （）， （11分） ， （米）． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $