29.1.2 过三点的圆（第二课时）反证法【导学案】 2026--2027学年人教版九年级数学上册

 反证法 【优导】

主备人：温晋伟         时间：11.18         班级：          姓名：           

一．新知探究

(一)过共线三点能否作圆

活动：在学案上画三个在同一直线上的点A、B、C。尝试过这三点作圆，能作出来吗？

追问1：为什么作不出来？

追问2：平行线有没有交点？没有交点意味着什么？

追问3：既然找不到圆心，能作出圆吗？

怎样证明上面的结论“过共线的三点不能作圆”？

已知：A、B、C是直线l上的三个点。

求证：经过A、B、C三点不能作圆.

分析：第1步——假设－→  证明：

第2步——推理－→

第3步——矛盾－→

第4步——结论－→

 

概念：先假设命题的结论         ，然后经过推理得出         ，从而证明命题的结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.

追问4：反证法的一般步骤是什么？

 

 

(二)应用举例：

1、用反证法证明命题“两直线平行，同旁内角互补”．

已知：如图，a//b，a、b都被c所截 .

求证：∠1+∠2=180°.

证明：假设∠1+∠2        

∵a//b

∴∠1=          

∵∠3+∠2≠180°，这与                      矛盾，

∴假设∠1+∠2         不成立

即∠1+∠2=180°

2、用反证法证明:如果a+b>0,那么a,b中至少有一个大于0.

 

 

 

 

 

 

 

三.当堂检测

1. 用反证法证明时，假设的结论“点在圆内”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（     ）A.点在圆外    B.点在圆上          C.点在圆心上     D.点在圆上或圆外

2. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（     ）

A.假设三个外角都是钝角            B.假设三个外角中至少有一个钝角

C.假设三个外角中至多有两个钝角    D.假设三个外角中至多有一个钝角

3. 用反证法证明“直线a，b，l在同一平面内，若a⊥ l，b⊥ l，则a∥b．”，应先假设（     ）

    A．a∥b       B．a与b相交       C．a⊥b        D．a不垂直于l

4. 用反证法证明命题结论“a是负数”时，应先假设（     ）

    A．a≥0          B．a>0           C．a=0        D．a≠0

5. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与_________矛盾（     ）

A.两点确定一条直线       B.在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条

C.垂直的定义             D.过直线外一点与已知直线平行的直线只有

6. 用反证法证明“在同一平面内，两条不重合的直线a、b最多有一个交点”时，应假设______________________________．

7. 用反证法证明命题：若△ABC中，∠C=90°，则∠B＜90°，应先假设____________．

8. 以下是用反证法证明命题“在三角形中，大角对大边”的四个步骤：

①如图，已知：在△ABC中，∠C >∠B．求证：AB >AC．

②无论哪种情况，都与已知∠C >∠B矛盾．

③因此假设都不成立，所以AB >AC．

④假设AC >AB，∴∠B >∠C；假设AB =AC，∴∠C =∠B．