29.1.2 过三点的圆-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

专题六二次函数与 第二十七章反比例函数 1 几何图形的综合 27.1反比例函数的概念 得m<2 1.(1)y=2.x2-8.x+6 1.D2.D3.②⑤4.B 2)y-6 (2)(n,2m2-8n+6) 5.t= 394 7.C 8当n-是时，线段PC最大 6s=月 (3)(3,2)或(-2，-3)或( 8.(1)设反比例函数的关系式为 3,-2)4 值为号 y=会把x=-1y=2代人 第2课时反比例函数 性质的综合应用 2.(1)点B(8,0),点C(0,4),y= 得k=-2y=一 2 1.C2.33.24.C 合r+号+ x 5.-1<x<0或x>16.-8 (2)略 7.(1)36 (2)当t=4时，SAPc最大，最 9.B10.B11.B12.C (2)△ABC的面积为6. 大值为32 3≤x≤5 8.-39.C10.B 13.y=12 3.(1)-3 4 2 11.D12.-2 3 14.1)由S=2xy=10cm2,得 1 6 (2)y=- 3x+2 13.(1)y=- 或y= 20 y= 2 (2)c(- (2)自变量x的取值范围是 微课堂 4.(1)y=- + 3x一4，顶点 x>0. 【变式】3 (3)当x=10cm时，y=2cm; 专题七反比例函数与代数 坐标为(？得》。 当y=5cm时，x=4cm. 问题的结合 2 (2)S=-4x2+28x-24. 15.(1)y=x-1- x+1(x≠一 1.B2.D3.34. 3 5.0 (3)略 1). 6.B7.13 章末核心考点与素养提升 1 11 8.x≤-9或x>09.一6<x< 1.(1)1或-5(2)1(3)-5 (2)当x= 2'y=- 2 0或x>210.4 2.B3.D4.D5.A 16.(1)略 (2)- 3 11.(1)4-4 6.y2<y3<y1 2 (2)b的值为1或9. 7.y=-2(x-2)2+4 27.2反比例函数的图象和性质 8.y=x2-29.C10.D11.B 第1课时反比例函数的图象和性质 g2+号 12.(1)此时每天的销售利润是1.B2.D3.C4.m>5 13.(1)3 600元： 5.D【变式C6.k>17.D (2)每件模型的销售价格定为 8.y>4或y<09.D10.A (2)AB=4√2. 75元时，才能使每天获得的 11.B12.k1<k3<k2 14.(1)② 利润最大，最大是750元. (2)①a=2; 13.D14.B15.B 181y-一是补图路 ②3-7 3+/17 4 16.(1Dy=x2+22: (2)当y=5时，-6=5，解 (3)>16. (2)小球飞行中最高点的坐标 专题八反比例函数与 /749 得导 几何问题的结合 416 .当y≤5，且y≠0时，x≤一 含度>0 1.D2.D3.-64.25.2 6.k=3.7.68.8 14.D 15.(1)根据题意得1一2m>0,解 9.4y-号 2(5,) 55 10.S1=4S411.②③ 70. 3)(3)(0,4) 4√3 12.(1)略 (2)BD=√2-1. 13.(1)A(2,2√5)： 12.(1)y= 13.B (2)在旋转正方形OABC的过 (2)OB=3,点C的坐标为(5， 第2课时旋转作图 程中，p值不变 23). 1.略2.略3.D4.C5.A 第二十九章圆 27.3实际问题与反比例函数 6.（-3,2)或(5，-2)7.(2,2) 29.1圆的有关概念 1.C2.A3.A4.100 8.略 29.1.1圆的有关概念 5.(1)y=1200 x>0): 28.2中心对称 1.D2.B 28.2.1中心对称及其性质 3.AB,CD,EF BC,BE,BF, (2)需要8台这种型号的收割 1.c BD 机. 2.C F D GE GE C 平 4.80°【变式】60°5.C 6.D7.C8.C 分△FGE 6.(1)点D在⊙C内. 9.(1)0.81.4 3.图略4.①②③ 5.6 (2)⊙C的半径为5时，点O在 (2)0.7≤0≤2.8 6.(3,-1) ⊙C上 10.(1)1=R' 36 7.(1)AEBF,理由略 7.C8.C9.B10.5 (2)∠ACB=60°时，四边形 (2至少应再串联一个2Ω的 11.略12.略 ABFE为矩形.理由略 电阻. 微课堂 28.2.2中心对称图形 11.(1)24 【解题模型】以点O为圆心，3cm 1.B2.B3.B4.25.3 (2)y= +21 12 长为半径的圆 6.①③7.38.60°9.略 【变式应用5或/13 (3)能，理由略 28.2.3关于原点对称的点的坐标 29.1.2过三点的圆 章末核心考点与素养提升 1.D2.A3.(-2,1)4.C 1.D2.A3.B4.C 1.D2.D3.C4.B5.C 10 6.3 6.D7.D8.(-5,-3) 5.(1)(2,0)(2)25 (3)内 20 6. 7.B8.1 【变式】25 3 9.y=-x2+x-2 10.(1)图略； 6.(1)梯形的对角线互相平分 9.(1)y= (2)图略，A2(-1,-3),B2 (2)三角形中，至少有两个角为 (2)第二天早上8：00能驾车去 (-4,-4),C2(-2,-1): 钝角 上班，理由略 (3)(-2,0). 7.35°或145°8.B9.D 10.(1)略 11.(1,506) 10.1<r<√5 (2)在第一象限内，F随1的 专题九与旋转有关的 10 增大而减小，即当OA的长增 几何类比探究题 12.(1)1个 (2)1个 大时，拉力F是减小 1.(1)BG=AE (3)0个(4)无数个 (3)小益不能成功： (2)成立，理由略(3)2√13 13.(1)分别作AB,AC的垂直平 第二十八章旋转 分线，设交点为O,则O为所 2.问题发现BD=AE,BD十 28.1图形的旋转 求圆的圆心 AB=√2CB. 第1课时 旋转的概念及性质 1.A2.C 拓展探究BD一AB=√2CB. 3.A90° ∠DDE 解决问题6一√2 14.5-2 4.B5.B6.C7.略 章末核心考点与素养提升 29.2圆的有关性质 8.D9.D 10.9 1.C2.1.53.D4.D5.10 29.2.1垂直于弦的直径 11.(1)20° 6.(-3,2)7.图略8.C9. 1.D2.B3.C【变式】2.6 (2).'∠EBC=∠ABD=20°， A10.9-5√511.5+5/2 4.48°5.166.10 ∴.∠AFB=∠EBC+∠C= 12.图略(1)(2，-4)(2)(3,7.⊙0的半径是7. 56 5729.1.2 01基础达标 知识点一确定圆的条件 1.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E在 直线AB外，过这5个点中的任意三个，能画 的圆有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ① E ② ③ B C D 第1题图 第2题图 2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块 碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原 来一样大小的圆形镜子的碎片是 A.① B.② C.③ D.均不可能 知识点二三角形的外接圆 3.下列说法正确的是 ( A.三点确定一个圆 B.任意的一个三角形一定有一个外接圆 C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的 交点 D.任意一个圆有且只有一个内接三角形 4.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角 形外心的是 B D 5.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(4,4), C(6,2). 81 过三点的圆 (1)经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为 (2)这个圆的半径为 (3)直接判断点D(5,一2)与⊙M的位置关 系.点D(5,-2)在⊙M .(填“内”“外” 或“上”) 【变式】如图的方格纸中，每 个方格的边长为1，点A,O 都在方格纸的格点（网格线 的交点)上，另外找两个格点B,C,使得 △ABC的外心为O,则BC= 知识点三反证法 6.用反证法证明下列各命题，写出各命题的第一 步假设. (1)梯形的对角线不能互相平分. 第一步假设为： (2)三角形中，至多只有一个角为钝角. 第一步假设为： 易错点忽视三角形的外心与三角形的位置关系 7.点O是△ABC的外心，若∠BOC=70°，则 ∠BAC= 02能力提升 8.如图，已知线段AB,AD,点C在线段AB上， 下列说法正确的是 A.经过点A,B,C,只能作 个圆 B.经过点A,B,D,只能作 个圆 C.经过点A,以AD的长为半径只能作一个圆 D.经过点A,B,以AD的长为半径只能作一 个圆 82 9.(内蒙古中考)如图，△ABC中，AB=AC,AD 是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分 线，交AD于点O.若OA=3,则△ABC外接 圆的面积为 A.3π B.4π C.6π D.9π D 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,以顶点 D为圆心作半径为”的圆.若要求另外三个顶 点A,B,C中至少有一个点在圆内，且至少有一 个点在圆外，则r的取值范围是 11.如图，在△ABC中，∠A=60°， BC=5cm.能够将△ABC完全 覆盖的最小圆形纸片的直径是台 cm. 12.已知线段AB和直线1，过A,B两点作圆，并 使圆心在1上， (1)当1∥AB时，可作几个这样的圆？ (2)当1与AB斜交时，可作几个这样的圆？ (3)当1垂直于AB且不过AB中点时，可作 几个这样的圆？ (4)当1是线段AB的垂直平分线时，可作几 个这样的圆？ 13.如图所示，要把破残的圆片复制完整.已知弧 上的三点A,B,C (1)用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心. (保留作图痕迹，不写作法) (2)设△ABC是等腰三角形，底边BC= 8cm,腰AB=5cm.求圆片的半径R. 03思维拓展 14.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,BC=3. 点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，求线 段CD长度的最小值