第二十九章 第45课时 过三点的圆(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第45课时 A基础巩固●。· 落实课标 1.已知△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°，下 面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①.∠A十∠B十∠C>180°，这与三角形内角 和为180°矛盾； ②因此假设不成立.∴.∠B<90°； ③假设在△ABC中，∠B≥90°； ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B+ ∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是 ( A.④③①② B.③④②① C.①②③④ D.③④①② 2.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小 于60”，应假设这个三角形中 ( A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60 C.有一个内角大于60 D.每一个内角都大于60 3.用反证法证明命题：“已知△DEF,DE=DF, 求证：∠E<90°.”第一步应先假设( A.∠E≥90° B.∠E>90° C.∠E<90° D.DE≠DF 4.“已知在△ABC中，AB=AC,求证：∠B< 90°.”小明想用反证法证明这个命题是正确 的，如果他假设“∠B≥90°”，则这个假设与以 下哪个选项相矛盾 ( A.等边对等角 B.等角对等边 C.三角形的内角和定理 D.三角形的三边关系 5.用反证法证明“若⊙O的半径为r,点P到圆 心的距离d<r,则点P在⊙O的内部”时，首 先应假设 ( A.dr 。● 过三点的圆(2) B.点P在⊙O内部 C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O上或点P在⊙O外部 6.用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A> ∠B+∠C,则∠A>90”时，应先假设 7.用反证法证明：“一个五边形不可能有4个内 角为锐角.”应假设 B能力提升 ●●● 灵活应用 8.(2026春·太原期中)用反证法证明“三角形 的三个外角中至少有两个是钝角”，下列假设 正确的是 ( ) A.假设钝角的个数至多有一个 B.假设只有一个钝角 C.假设三个外角都不是钝角 D.假设有两个锐角 9.用反证法说明命题“若a2=b,则a=b”是假命 题，可举反例“a= ,b= 10.我们把三边长的比为3：4：5的三角形称为 完全三角形.记命题A:“完全三角形是直角 三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写 出命题B: ;并 写出一个例子（该例子能判断命题B是错误 的)： 11.用反证法证明.如图，已知：直线a,b被直线c 所截，∠1≠∠2，求证：a与b不平行 证明：假设 ,则根据 ,可得∠1=∠2，这与 矛盾，故假设不成立，a与b不平行， 18● 第二十九章圆 C拓展应用●。。 深度思考 14.(1)用反证法证明命题：“三角形的三个内角 12.如图，在△ABC中，∠B≠∠C. 中，至少有一个内角大于或等于60°.先假 设所求证的结论不成立，即 (2)写出命题“一次函数y=kx十b,若k>0, B 求证：AB≠AC. b>0,则它的图象不经过第二象限.”的逆 证明： 命题，并判断逆命题的真假.若为真命题， 假设 请给予证明；若是假命题，请举反例说明. 则 (等边对等角) 这与 矛盾，假设不成立， 所以 13.用反证法证明：√2是一个无理数.（说明：任何 一个有理数均可表示成的形式，且a,b互 质) ●>119●数学九年级上册(RJ) 2.C3.C4.D5.a=b=c 6.证明：如答图，连接OA,OC .OA=OB,.∠OAB=∠OBA :OC=OB,∴.∠OBC=∠OCB. BO平分∠ABC,∠OBC=∠OBA. .∠OAB=∠OCB. ,OB=OB,.△ABO≌△CBO ∴.BA=BC. 答图 7.证明：OA,OB是⊙O的两条半径，.OA=OB. C,D分别是半径OA,OB的中点，∴.OC=OD. 在△ODA和△OCB中，OA=OB,∠O=∠O,OD=OC, .△ODA≌△OCB(SAS)..AD=BC 8.解：CB=CD,∴.∠B=∠CDB. ,∠B+∠CDB+∠BCD=18O°， ÷∠B=2180°-∠BCD)=(180°-40)=70 ∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B=20°. 9.解：(1)AB=OC,OB=OC, ∴.AB=OB.∴.∠AOB=∠A=20° (2)∠OBE=∠A+∠AOB,.∠OBE=2∠A. OB=OE,.∠OBE=∠E. ∴.∠E=2∠A..∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60° 10.解：如答图，连接OC. 四边形OBCD是矩形， ∴.∠OBC=90°， BD-OC=OA=10. ∴.OB=√OC2-BC2=√102-82=6， ∴.AB=OA-OB=4. 答图 11.解：(1)四边形ABCD是矩形. 理由：，AC,BD是⊙O的两条直径，.OA=OC,OB=OD. ∴.四边形ABCD是平行四边形. AC=BD..四边形ABCD是矩形 (2)四边形ABCD是矩形，.∠DAB=90° ∠AOB=120°，OA=OB,∠ABD=30. 在Rt△ABD中，BD=8,.AD=4,AB=4√3. ∴.四边形ABCD的周长为4+4十43+4√3=8十8√3，面 积为43×4=16√3. 第44课时过三点的圆(1) 1.同一直线上2.顶点圆心3.D4.D5.(2,0) 6.解：如答图，(1)在圆上取两条弦AB,AC; 答图 (2)分别作AB,AC的垂直平分线，交于一点O. 则点O就是所求的圆心， (3)连接OA,则OA就是这个圆的半径 7.D8.C9.C10.B 11.解：(1)该圆弧所在圆的圆心D点的位置如答图所示 y 024.6 答图 (2)(2,0) 如答图，连接DC,由勾股定理得DC=√2十4=2√5， .⊙D的半径长为25. 12.解：如答图， :0为外心，0D1BC,BD=2BC=12cm, 又OD=5cm,.由勾股定理，得 0B=√BD+0D=√122+5=13(cm), .△ABC的外接圆的半径是13cm. 13.解：(1)作图如下： y -- 答图 (2)由图可知：AC,AB的中垂线相交于点P(3,-3) 故△ABC的外接圆的圆心坐标是：(3，-3). 第45课时过三点的圆(2) 1.D2.B3.A4.C5.D6.∠A≤90° 7.一个五边形中，有4个内角为锐角8.A9.一11 10.直角三角形是完全三角形等腰直角三角形，是直角三角 形，但三边比是：1：1：√2，不是完全三角形 11.a∥b两直线平行，内错角相等∠1≠∠2 12.AB=AC∠B=∠C已知∠B≠∠CAB≠AC 13.证明：假设√2不是无理数，是有理数， 则2可以表示为名，且a,b互质，∴（名）2=（②， .b2=2a2,b为偶数，b为偶数， 设b=2k,则(2k)2=2a2, ∴.a2=2k2,∴.a2为偶数，.a为偶数， 这与a,b互质相矛盾，√2不是有理数，是无理数. 14.解：(1)用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有 一个内角大于或等于60° 先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小 于60°. 故答案为：三角形内角中全都小于60° (2)逆命题：“一次函数y=kx十b的图象不经过第二象限， 则>0，b>0,” 逆命题为假命题，反例：当b=0时，一次函数图象也不过第 二象限（不唯一）. 第46课时垂直于弦的直径 1.B2.B3.B4.75.2√36.A 7.解：如答图，连接OA, 则OA=OC=5m. :CDLAB,.AD=BD=合AB. 在Rt△ADO中， OD=CD-OC=8-5=3(m),∠AD0=90°， .AD=√OA-OD=√5-32=4(m). 答图 ∴.AB=2AD=8m. 故此时水面的宽AB长为8m.