精品解析：江西南昌市2026-2027学年度七年级上学期期中测试数学试题

2026-2027学年度第一学期期中测试卷 七年级（初一）数学 （满分100分，时间：100分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内． 1. 2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据正数的绝对值等于它本身解答即可得． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，故A、B错误； ，故C正确，符合题意； ，故D错误． 3. 2026年5月30日，南昌市举行了“爱我英雄城，夜跑洪州桥”万人夜跑活动，以洪州大桥为纽带，形成独特的跨江夜跑线路．其中，从红谷滩区出发的选手约有5000人．将5000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示即可，即，把一个数写成，，是整数． 【详解】解：． 4. 《九章算术·方程》记载：1700多年前，魏晋数学家刘徽在注释中说明，可以用赤色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；若不用颜色区分，则以算筹的正放、斜放相区别．根据刘徽的这种表示方法，算筹“”表示，那么算筹“”所表示的算式结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，并结合有理数的加法法则计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得， 故算筹“”所表示的算式结果为． 5. 为强健学生体质，促进学生身心健康发展，某校利用课后服务时段对七年级学生进行100米跑训练．训练前，七年级学生100米测试的平均成绩为秒．经过一段时间的系统训练后，七年级学生的100米平均成绩比原来减少了秒（），则训练后，该校七年级学生的100米平均速度是（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 【答案】C 【解析】 【详解】解：训练前100米平均成绩为秒，训练后减少秒， 故训练后平均成绩为秒，平均速度为米/秒． 6. 有理数，在数轴上对应的点位置如图所示．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，确定 m，n 的符号及绝对值大小，进而判断各结论． 【详解】解：由数轴可知m在n左侧，n在左侧， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴，即④正确； ∵，， ∴， ∴n到原点的距离小于m到原点的距离，即，即②正确； ∵，， ∴，即③错误； 由无法确定，故①错误． 综上所述，正确的结论是②④． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 下列一组数：，，，，，其中负数有__________个． 【答案】 2 【解析】 【分析】先将题干中给出的每个数化简，再依据负数的定义逐一判断，统计符合要求的数的个数. 【详解】解： ， ， 故，，，，中，负数有，，共2个. 8. 把写成省略加号和括号的形式为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：写成省略加号和括号的形式为． 9. 若代数式的值为4，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知，将待求代数式整理为包含的形式，通过整体代入求值． 【详解】解：对代数式变形，可得， ∵， ∴代入计算得． 10. 一个含的代数式满足当时，代数式的值为3，请写出一个符合条件的代数式__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据当时代数式的值为3的条件，构造代入后计算结果为3的含的代数式即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为3 ∴可构造代数式 验证：将代入，计算得，满足题目要求． 11. 根据如图所示的程序框图计算，若输入的值为，的值为2时，则输出的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先判断，然后代入求解即可． 【详解】解：当输入的值为，的值为2时， ∵， ∴． 12. 一根长为8厘米的绳子，拉直后摆放在数轴上，对应位置如图所示．一端点对应的数字为，另一端点对应的数字为6．现将绳子沿绳子上一点向右翻折，在翻折后重合部分剪一刀，展开后得到三条绳子若这三条绳子的长度之比为，请直接写出折痕点在数轴上对应的点所表示的数__________． 【答案】 或 或 【解析】 【分析】根据折痕是中间段的中点，结合，分三种情况求解即可． 【详解】解：若左：中：右， 则折痕点在数轴上对应的点所表示的数是； 若左：中：右， 则折痕点在数轴上对应的点所表示的数是； 若左：中：右， 则折痕点在数轴上对应的点所表示的数是； 综上可知，折痕点在数轴上对应的点所表示的数为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用乘法分配律简化运算，再按照有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再按照有理数四则混合运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 14. 在数轴上表示下列各数：，，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 ； 【解析】 【分析】先去括号和去绝对值，然后将原数在数轴上标出，最后比较大小即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示如图， ． 15. 小万和小陶同时计算算式，看谁算得又快又对．他们的解法如下． 小万：原式； 小陶：原式_______________． （1）请补全小陶的解题过程； （2）计算：． 【答案】（1） 解：原式 ； （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 16. 某数学兴趣小组，在学习了有理数的运算后，利用下列卡片，开展了如下探究． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字和最大，最大值是_________； （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最小，最小值是_______； （3）从中抽取4张卡片，将这4张卡片上的数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使结果为24（注：每张卡片上的数字只能用一次，如：），请你写出另一种符合要求的算式：________． 【答案】（1）9 （2） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）要使两数和最大，挑选两个较大的数相加； （2）要使乘积最小，选择一正一负，且绝对值相差最大的两个数相乘； （3）24点问题，选出4个数字，合理运用四则和乘方运算构造结果等于24的算式． 【小问1详解】 解：卡片数字：，，，0，9， 从中选两个数，和最大，应选和， ． 【小问2详解】 解：要乘积最小，需要一个最大正数、一个最小负数相乘， 选和， ． 【小问3详解】 解：抽取数字， ． 17. 某校根据劳动课程建设需要，将校园内一块长为米，宽为米的长方形空地改造为“生动植物园”劳动实践基地如图所示．植物园中两个扇形区域之外的空地（阴影部分）用于种植花草． （1）请用含、的代数式表示种植花草的面积； （2）当，时，求用于种植花草的空地的面积（用含的式子表示）． 【答案】（1）种植花草的面积为平方米 （2）用于种植花草的空地的面积为平方米 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去空白的面积即可； （2）将a，b的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：（平方米）， ∴种植花草的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）， ∴用于种植花草的空地的面积为平方米． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 幻方是一种古老的数学游戏，把若干个有理数排成正方形数阵，使每行、每列、每条对角线上的几个数之和都相等，这样的数阵叫作“和幻方”；把若干个有理数排成正方形数阵，使每行、每列、每条对角线上的几个数之积都相等，这样的数阵叫作“积幻方”． 图1 图2 （1）如图1是一个三阶“和幻方”，求与的值； （2）如图2是一个三阶“积幻方”，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意由“和幻方”直接列式求解即可得到答案； （2）根据题意，设图2第三行中间的数为，再由“积幻方”直接列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图1可知，对角线和为， ，解得， ，解得； 【小问2详解】 解：由图2可知，第一行的积为， 设图2第三行中间的数为， ，解得， 又， 解得． 19. 如图是南昌地铁2号线部分站点的线路示意图．周末，某校开展“文明出行，暖心南昌”的志愿者活动，志愿者小丽从“地铁大厦”站上车，在车厢内流动，专门为外地游客提供路线咨询、换乘引导等帮助．活动当天，她一直随车往返于客流密集的车站之间．规定从南路开往南昌东站的方向记为正方向．当天小丽随车行进的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，． （1）请通过计算说明小丽是在哪一站结束当日志愿活动？ （2）若相邻两站之间的距离相等，那么在志愿活动当天，小丽距离“地铁大厦”站最远时到达了哪一站？ （3）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求小丽这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 【答案】（1）小丽是在翠苑路站结束当日志愿活动，说明如下： 由题意得，以“地铁大厦”站为原点，正方向为往南昌东站方向， ∴ ， ∴此时对应站点为翠苑路站； （2）小丽距离“地铁大厦”站最远时到达了永叔路站 （3）小丽乘坐地铁行进的总路程是30千米 【解析】 【分析】（1）以“地铁大厦”站为原点，往南昌东站方向为正方向，将所有行进站数求和，得到结果再结合图片信息求解即可； （2）依次计算各次停靠后的位置，进而即可求解； （3）先计算所有行进站数的绝对值之和，再乘以单站平均距离千米，即可得到总路程． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，第1次下站后：，距离“地铁大厦”3站； 第2次下站后：，距离“地铁大厦”7站； 第3次下站后：，距离“地铁大厦”1站； 第4次下站后：，距离“地铁大厦”4站； 第5次下站后：，距离“地铁大厦”1站； 第6次下站后：，距离“地铁大厦”1站， ∴最大距离为7站，对应地铁大厦站正方向第7站，即永叔路站； 【小问3详解】 解：由题意得，经过的总站数为 ， ∵相邻两站平均距离为千米， ∴总路程为（千米）． 20. 在有理数的运算中，我们常用来提取非零有理数的符号特征．对于任意非零有理数，称为的“符号特征式”．已知，，均为不等于0的有理数，请根据上述规定，解决下列问题： （1）当时，________；当时，________； （2）若，，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）1， （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行求解即可； （2）根据新定义结合绝对值的意义，进行求解即可； （3）易得两负一正，不妨设，根据新定义进行求解即可. 【小问1详解】 解：当时，；当时，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴两负一正， 不妨设， 则. 五、解答题： 21. 【阅读材料】 如图，正方形的边落在数轴上．点表示的数为0，点表示的数为1．正方形绕着与数轴接触的顶点，顺时针或逆时针翻滚90度记为1次翻滚（顺时针绕右接触点翻滚，逆时针绕左接触点翻滚，正方形始终在数轴上方）． 【特例研究】 （1）若正方形顺时针翻滚，当点第1次落在数轴上时，正方形连续翻滚了__________次，此时点所表示的数为__________； 【类比探究】 （2）若正方形顺时针翻滚，当点第次落在数轴上时，正方形连续翻滚了__________次，此时点所表示的数为__________； 【综合应用】 （3）若正方形按顺时针连续翻滚2次，逆时针翻滚1次；再顺时针连续翻滚2次，逆时针翻滚1次；…的规律翻滚，求正方形翻滚30次后，与数轴接触的顶点是哪两个点？这两个点在数轴上所表示数分别是多少？ 【答案】（1）2；3 （2）； （3）与数轴接触的顶点是C和D，点C对应数为10，点D对应数为11 【解析】 【分析】（1）初始状态下点A对应0、点B对应1，进行作图即可得出结论； （2）继续作图并观察得点D第1次落地翻滚2次、对应数3，第2次落地翻滚6次、对应数7，每新增1次落地，翻滚次数增加4，对应数值增加4．由此归纳得第n次落地时，翻滚总次数为，点D表示的数为； （3）翻滚按“2次顺时针1次逆时针”3次为一个周期，每个周期总顺时针翻滚1次，30次共包含10个周期，累计总顺时针翻滚10次，根据（2）可得，此时边接触数轴，对应点C示数为10，点D示数为11． 【小问1详解】 解：由题意得，将正方形顺时针翻滚一次时，如图： 此时点为1，点为2，点D在点C上方， 将正方形顺时针翻滚两次时，如图： 此时点C为2，点D为3，点D在数轴上， ∴当点第1次落在数轴上时，正方形连续翻滚了2次，此时点所表示的数为3； 【小问2详解】 解：将正方形顺时针翻滚三次时，如图： 此时点D为3，点A为4，点D还在数轴上， 将正方形顺时针翻滚四次时，如图： 此时点A为4，点B为5，点D还在数轴上，正方形回到了初始状态，且点A相比初始状态增加了4， ∴当点D第2次落在数轴上时，翻滚（次），点D对应数为， ∴当点D第3次落在数轴上时，翻滚（次），点D对应数为， ∴当点D第n次落在数轴上时，正方形连续翻滚了次，此时点所表示的数为； 【小问3详解】 解：由题意得，翻滚规律为“2次顺时针1次逆时针”， 设每3次翻滚为一个周期， ∴每个周期的总共顺时针翻滚了（次）， ∵总共翻滚了30次， ∴总共翻滚的周期为（个）， ∴总共顺时针翻滚的次数为10次， 由（2）可得，此时为第3次点D落在数轴的情况，即接触边为， ∴点C对应数为10，点D对应数为11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中测试卷 七年级（初一）数学 （满分100分，时间：100分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内． 1. 2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年5月30日，南昌市举行了“爱我英雄城，夜跑洪州桥”万人夜跑活动，以洪州大桥为纽带，形成独特的跨江夜跑线路．其中，从红谷滩区出发的选手约有5000人．将5000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术·方程》记载：1700多年前，魏晋数学家刘徽在注释中说明，可以用赤色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；若不用颜色区分，则以算筹的正放、斜放相区别．根据刘徽的这种表示方法，算筹“”表示，那么算筹“”所表示的算式结果为（ ） A. B. C. D. 5. 为强健学生体质，促进学生身心健康发展，某校利用课后服务时段对七年级学生进行100米跑训练．训练前，七年级学生100米测试的平均成绩为秒．经过一段时间的系统训练后，七年级学生的100米平均成绩比原来减少了秒（），则训练后，该校七年级学生的100米平均速度是（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 6. 有理数，在数轴上对应的点位置如图所示．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 下列一组数：，，，，，其中负数有__________个． 8. 把写成省略加号和括号的形式为__________． 9. 若代数式的值为4，则代数式的值为__________． 10. 一个含的代数式满足当时，代数式的值为3，请写出一个符合条件的代数式__________． 11. 根据如图所示的程序框图计算，若输入的值为，的值为2时，则输出的值为__________． 12. 一根长为8厘米的绳子，拉直后摆放在数轴上，对应位置如图所示．一端点对应的数字为，另一端点对应的数字为6．现将绳子沿绳子上一点向右翻折，在翻折后重合部分剪一刀，展开后得到三条绳子若这三条绳子的长度之比为，请直接写出折痕点在数轴上对应的点所表示的数__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 在数轴上表示下列各数：，，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． 15. 小万和小陶同时计算算式，看谁算得又快又对．他们的解法如下． 小万：原式； 小陶：原式_______________． （1）请补全小陶的解题过程； （2）计算：． 16. 某数学兴趣小组，在学习了有理数的运算后，利用下列卡片，开展了如下探究． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字和最大，最大值是_________； （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最小，最小值是_______； （3）从中抽取4张卡片，将这4张卡片上的数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使结果为24（注：每张卡片上的数字只能用一次，如：），请你写出另一种符合要求的算式：________． 17. 某校根据劳动课程建设需要，将校园内一块长为米，宽为米的长方形空地改造为“生动植物园”劳动实践基地如图所示．植物园中两个扇形区域之外的空地（阴影部分）用于种植花草． （1）请用含、的代数式表示种植花草的面积； （2）当，时，求用于种植花草的空地的面积（用含的式子表示）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 幻方是一种古老的数学游戏，把若干个有理数排成正方形数阵，使每行、每列、每条对角线上的几个数之和都相等，这样的数阵叫作“和幻方”；把若干个有理数排成正方形数阵，使每行、每列、每条对角线上的几个数之积都相等，这样的数阵叫作“积幻方”． 图1 图2 （1）如图1是一个三阶“和幻方”，求与的值； （2）如图2是一个三阶“积幻方”，求的值． 19. 如图是南昌地铁2号线部分站点的线路示意图．周末，某校开展“文明出行，暖心南昌”的志愿者活动，志愿者小丽从“地铁大厦”站上车，在车厢内流动，专门为外地游客提供路线咨询、换乘引导等帮助．活动当天，她一直随车往返于客流密集的车站之间．规定从南路开往南昌东站的方向记为正方向．当天小丽随车行进的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，． （1）请通过计算说明小丽是在哪一站结束当日志愿活动？ （2）若相邻两站之间的距离相等，那么在志愿活动当天，小丽距离“地铁大厦”站最远时到达了哪一站？ （3）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求小丽这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 20. 在有理数的运算中，我们常用来提取非零有理数的符号特征．对于任意非零有理数，称为的“符号特征式”．已知，，均为不等于0的有理数，请根据上述规定，解决下列问题： （1）当时，________；当时，________； （2）若，，求的值； （3）若，，求的值． 五、解答题： 21. 【阅读材料】 如图，正方形的边落在数轴上．点表示的数为0，点表示的数为1．正方形绕着与数轴接触的顶点，顺时针或逆时针翻滚90度记为1次翻滚（顺时针绕右接触点翻滚，逆时针绕左接触点翻滚，正方形始终在数轴上方）． 【特例研究】 （1）若正方形顺时针翻滚，当点第1次落在数轴上时，正方形连续翻滚了__________次，此时点所表示的数为__________； 【类比探究】 （2）若正方形顺时针翻滚，当点第次落在数轴上时，正方形连续翻滚了__________次，此时点所表示的数为__________； 【综合应用】 （3）若正方形按顺时针连续翻滚2次，逆时针翻滚1次；再顺时针连续翻滚2次，逆时针翻滚1次；…的规律翻滚，求正方形翻滚30次后，与数轴接触的顶点是哪两个点？这两个点在数轴上所表示数分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $