精品解析：江西南昌市南昌中学教育集团2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

南昌中学教育集团2026－2027学年七年级第一学期数学期中试卷 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 3. 下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系 A. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B. 购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 【答案】C 【解析】 【分析】在变化过程中，一个量随另一个量的变化而变化，且两个量的积一定，则两者成反比例； 【详解】解：A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程；，两者不成反比例；本选项不合题意； B．购买商品的数量一定，商品的单价和总价；，两者不成反比例，本选项不合题意； C．三角形的面积一定，它的底和高；；底与高的积一定，两者成反比例，本选项符合题意； D．圆的周长一定，它的直径和圆周率；，圆周率是定值，两者不成反比例，本选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查反比例关系，理解两种量成反比例的定义是解题的关键． 4. 单项式与为同类项，则的值为（     ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数相等，因此通过指数相等列出方程求解 m 和 n，再计算． 【详解】解：∵单项式与为同类项， ∴ a的指数相等：， b的指数相等：，解得， ∴， 故选B 5. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数记为，通过式子可以转换为十进制数，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干给出的二进制与十进制的转化方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：． 6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤； ⑥．正确的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】根据a，b在数轴上的位置判断出，再根据有理数的运算法则、绝对值分别对每一项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴得， ∴，，，，，， 故①③④⑤⑥正确，正确的个数为5个． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作元，则支出20元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，相反意义的量，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键，由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：收入50元记作元，则支出20元记作元， 故答案为：． 8. 中国神舟二十二号飞船作为一艘“应急飞船”于年月日时分在酒泉卫星发射中心发射，成功与离地面约米的空间站对接，实现太空驰援．将数据用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示为． 9. 单项式的系数为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：单项式的系数是指单项式中的数字因数. ∵ 单项式中，是代表变量的字母，是固定不变的常数， ∴ 该单项式对应的数字因数为． 10. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先由得，再将变形得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 11. 某电商平台销售国产大飞机模型，该模型的进价为元．若将该模型先按进价的1.5倍标价，后又降价30元出售，则该模型现在的售价为_____元（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．理解题意是关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据先按进价的1.5倍标价后又降价30元出售可知： 商品现在的售价为元， 故答案为：． 12. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是______． 【答案】或或5 【解析】 【分析】根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴分别得出的值． 【详解】解：①当时，； ②当时，得； ③当时，得． 综上所述，m的值可以是或或5． 故答案为：或或5． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据有理数的加减混合运算法则解答即可； （2）先去掉括号，再把分母相同的分数结合在一起解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数及倒数的定义、绝对值的定义、代数式求值，关键是得出字母或式子的值； 根据定义求出的值代入代数式即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴； ∵互为倒数， ∴； ∵的绝对值为， ∴； ∴． 16. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键利用合并同类项的方法解答． 先去掉小括号，再对同类项进行合并化简，利用绝对值及偶次方的非负性求出a，b的值，最后将数值代入求出结果． 【详解】解： ， a，b满足：， ， ， 当时， 原式 ． 17. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）5 （2）3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用新定义解答问题． （1）根据题目中的新定义，可以计算出所求式子的值； （2）根据题目中的新定义，先计算出中括号里的式子，然后再计算中括号外面的式子． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：_____0，_____0， _____0； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴上点的位置关系，可知，，据此根据有理数的运算法则可判断式子的正负； （2）先由数轴上点的位置关系，判断三个绝对值内的三个式子的正负，然后根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，，． 【小问2详解】 解：由数轴可得，，， ∴原式 ． 19. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ ； 【小问2详解】 解：， 由题意得：， 则． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式的筹备过程中，有一辆负责运输物资的车辆在东西走向的道路上行驶．如果规定向东为正，向西为负，从车辆开始运输第一批物资起，它当天上午连续运输七批物资的行车里程（单位：千米）如下：．请问： （1）将最后一批物资送到目的地时，车辆在第一批物资出发点的哪个方位？距离出发点多远？ （2）若车辆每行驶千米耗油量为升，这天上午车辆运输物资，共耗油多少升？ （3）如果运输物资的费用起步价为元，起步里程为千米（包括千米），超过部分每千米元，那么这天上午车辆运输物资共得费用多少元？ 【答案】（1）在第一批物资出发点的东方，距离出发点千米 （2）升 （3）元 【解析】 【分析】（1）求出各行车里程的代数和，结果的正负确定方向，结果的绝对值确定到出发点的距离； （2）先求出各行车里程的绝对值的和，再求出每千米的耗油量，相乘即可得到答案； （3）根据已知条件求出各里程所得费用，再把各里程所得费用相加即可． 【小问1详解】 解：（千米） 此时车辆在第一批物资出发点的东方，距离出发点千米． 【小问2详解】 解：（千米） （升） 答：共耗油升． 【小问3详解】 解：第一批（千米）：超过部分为千米，费用为元； 第二批（千米）：未超起步里程，费用为元； 第三批（千米）：超过部分为千米，费用为元； 第四批（千米）：超过部分为千米，费用为元； 第五批（千米）：超过部分为千米，费用为元； 第六批（千米）：超过部分为千米，费用为元； 第七批（千米）：超过部分为千米，费用为元． （元）． 答：这天上午车辆运输物资共得费用元． 22. 阅读与理解 七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是2025年11月的月历，小明用“十”字框框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是_____； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母表示．这5个数的和能等于41吗？若能，求出这5个数：若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）设正中心的数为， 则阴影框中其余的个数为：， ， 则这个数的和为， ∵是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数； （3）能．理由如下： ∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中个数，将这个数分别用字母表示， ，，，， ， 依题意得，， 解得：， 此时，，，． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的日历应用，列代数式，有理数的减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据这个数中，最小数是，最大数是，进行减法运算，即可作答； （2）设正中心的数为，则阴影框中其余的个数为．再列式，即可作答； （3）根据这个数分别用字母表示，所以，依题意，列式进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这个数中，最小数是，最大数是， ， 故答案为：； （2）解：略； （3）解：略． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为．已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足． （1）_____，_____，_____，点和点之间的距离为_____； （2）若点在数轴上对应的数为，当点、点间距离是点、点间距离的4倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1，，，2 （2）或 （3）存在符合条件的值， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与有理数的对应关系、绝对值与平方的非负性、数轴上两点距离公式，以及代数式： （1）利用平方与绝对值的非负性求出，再代入计算，最后用数轴两点距离公式求距离； （2）先明确的距离表达式，根据题目倍数关系建立绝对值方程，再解方程得到的值； （3）先写出运动秒后点的坐标，再表示出的长度，代入化简，最后通过含的项系数为的条件求出定值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 点和点之间的距离为． 故答案为：1，，，2． 【小问2详解】 解：， ， 或． 【小问3详解】 解：存在符合条件的值， 经过秒点表示的数是，点表示的数是， ， ， 由题意，， ， 即存在符合条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌中学教育集团2026－2027学年七年级第一学期数学期中试卷 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 3. 下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系 A. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B. 购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 4. 单项式与为同类项，则的值为（     ） A. B. C. 0 D. 1 5. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数记为，通过式子可以转换为十进制数，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是（　　） A. B. C. D. 6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤； ⑥．正确的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作元，则支出20元记作______元． 8. 中国神舟二十二号飞船作为一艘“应急飞船”于年月日时分在酒泉卫星发射中心发射，成功与离地面约米的空间站对接，实现太空驰援．将数据用科学记数法表示为_____________． 9. 单项式的系数为_______． 10. 已知，则代数式的值为______． 11. 某电商平台销售国产大飞机模型，该模型的进价为元．若将该模型先按进价的1.5倍标价，后又降价30元出售，则该模型现在的售价为_____元（用含的代数式表示）． 12. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是______． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为，求的值． 16. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 17. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求的值； （2）求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：_____0，_____0， _____0； （2）化简：． 19. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式的筹备过程中，有一辆负责运输物资的车辆在东西走向的道路上行驶．如果规定向东为正，向西为负，从车辆开始运输第一批物资起，它当天上午连续运输七批物资的行车里程（单位：千米）如下：．请问： （1）将最后一批物资送到目的地时，车辆在第一批物资出发点的哪个方位？距离出发点多远？ （2）若车辆每行驶千米耗油量为升，这天上午车辆运输物资，共耗油多少升？ （3）如果运输物资的费用起步价为元，起步里程为千米（包括千米），超过部分每千米元，那么这天上午车辆运输物资共得费用多少元？ 22. 阅读与理解 七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是2025年11月的月历，小明用“十”字框框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是_____； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母表示．这5个数的和能等于41吗？若能，求出这5个数：若不能，请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为．已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足． （1）_____，_____，_____，点和点之间的距离为_____； （2）若点在数轴上对应的数为，当点、点间距离是点、点间距离的4倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $