精品解析：江西省南昌市进贤县第一初级中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级 数学（二） 说明： 1．范围：第一章至第四章第一节． 2．分值：120分，时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】解：∵相反数的定义：数a的相反数为， ∴的相反数为2025， 故选：A． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 3. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 七次二项式 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案． 【详解】解：A、它是七次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的次数最高项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是，原说法正确，故此选项符合题意； D、它的最高次项的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B是处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动列点C，秤杆处于平衡，当秤盘中放入x克物品后移动秤砣．秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如下表；由表中数据的规律可知，当克时，y的长度是（ ） /克 0 2 4 6 10 /毫米 10 14 18 22 30 A. 50毫米 B. 52毫米 C. 58毫米 D. 60毫米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了通过数据找规律，熟练掌握观察数据变化趋势并总结规律是解题的关键．先观察表格中数据的变化规律，找到与之间的数量关系，再将代入求出的值．本题主要考查了通过数据找规律，熟练掌握观察数据变化趋势并总结规律是解题的关键． 【详解】解：观察表格中数据： 当时，； 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，． 可得出． 当时，． 故选：C． 5. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包-来自邓某某 滴滴出行 扫二维码付款给某早餐店 A. 收入元 B. 支出元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：元，即小明当天微信收支的最终结果是收入元， 故选：． 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：___________1．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是明确负数小于正数的基本规则． 根据有理数大小比较的规则，负数小于正数，直接判断与的大小关系． 【详解】解：负数小于正数， ． 故答案为：． 8. 单项式的系数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，直接根据单项式系数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是 故答案为：． 9. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的酸奶种类是__________味． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ml 295 300 310 305 【答案】香草 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，先计算净含量范围，比较即可求解．求得净含量的合格范围是解题的关键． 【详解】解：， 合格范围在之间， ∵， ∴净含量不合格的是香草味， 故答案为：香草． 10. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】设刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为x，利用x与数轴上的3相距6.3个单位长度，列方程求解即可． 【详解】解：设刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为x， ∵“0cm”与“6.3cm”相距6.3cm， ∴x与数轴上的3相距6.3个单位长度， ∴，解得 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，关键是找到刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数与3之间的距离． 11. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第11个图案中的“”的个数是 _______ ． 【答案】34 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题． 根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：个，第2个图案中有六边形图形：个，……由规律即可得答案． 【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：个， 第2个图案中有六边形图形：个， 第3个图案中有六边形图形：个， 第4个图案中有六边形图形：个， …… ∴第11个图案中有六边形图形：个， 故答案为：34． 12. 若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了已知绝对值求这个数，根据数轴比较大小． 先根据绝对值求出，，再根据数轴得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧 ∴ 即， ∴或 故答案为：或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 将有理数分别填在相应的大括号里， 整数：{___________…}； 负数：{___________…}； 正分数：{___________…}． 【答案】0，2025；，；， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数、负数和正分数的定义进行判断即可． 【详解】解：整数：{0，2025}； 负数：{，}； 正分数：{}． 14. 用代数式表示下列各数： （1）比与的差的平方多3的数； （2）已知在三个连续奇数中，最大的数为，则最小的数是多少？ （3）一个两位数，十位上的数字为（且为整数）．个位上的数字是十位上数字的2倍．求这个两位数（用a表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）根据题意列代数式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：比与的差的平方多3的数为； 【小问2详解】 ∵在三个连续奇数中，最大的数为， ∴居中的奇数为：；最小的数为：； 【小问3详解】 一个两位数，十位上的数字为．个位上的数字是十位上数字的2倍， ∴这个两位数为：． 15. 回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 【答案】（1） 如图， （2） 在数轴上表示各数如下， ． 【解析】 【分析】此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较-数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键． （）根据网格图和条件画图即可； （）先在数轴上表示，，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴四个数用“”连接起来为：． 16. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第______步开始错误； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）二； （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算．熟练掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算的运算法则判断作答即可； （2）先计算括号，然后将除法变乘法，最后进行乘法运算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，上面解题过程从第二步开始错误， 错误原因是没有按同级运算从左至右运算； 【小问2详解】 略 17. 阅读图中对话，回答问题． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）5 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义及代数式求值，解题的关键是根据相反数、倒数的定义求出、、的值，再代入代数式计算． （1）根据的相反数求，由与互为倒数求，根据与1的和求； （2）将、、的值代入代数式计算． 【小问1详解】 解：的相反数是， ； 和互为倒数， ； 与1的和为3， ． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：代入，，，得 ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读下面材料． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． 参照上面的例题．利用运算律进行简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先变形为，再根据乘法分配律计算； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 19. 规定一种新运算“*”，两数a，b通过“*”运算得，即，例如：，根据上面规定解下题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？ 【答案】（1）21 （2） 不相等，理由是： ，， 即： 与的值不相等． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义、运算顺序． （1）把所给定义式中的a换成7、b换成代入计算即可． （2）根据（1）中所给的定义先分别计算出与的值，然后比较计算结果即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 20. 某红色旅游景区推出两种革命研学团体旅游门票套餐，已知原来的门票为40元/人， 套餐：每人打八折； 套餐人以上时，免去3个人的门票费用，其余人打八五折． （1）若七年级（1）班有名学生，求两种套餐所需费用分别为多少？ （2）若七年级（2）班有46名学生，则选择哪种套餐更划算？ 【答案】（1）套餐A所需费用为元，套餐B所需费用为元 （2）选择套餐B更划算 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值： （1）根据优惠规则列代数式即可； （2）将代入（1）中所求代数式，比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意知，当时， 套餐A所需费用为：（元）， 套餐B所需费用为：（元）， 即套餐A所需费用为元，套餐B所需费用为元； 【小问2详解】 解：当时， 套餐A所需费用为：（元）， 套餐B所需费用为：（元）， ， 故选择套餐B更划算． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【阅读中思考】 设是不为和的有理数，我们把与的倒数的差，即称为的倒数差，如：的倒数差是，的倒数差是． 【探索中理解】 若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，，以此类推． （1）①直接写出结果________，________，________； ②写出计算的算式，并求值； （2）根据以上的计算结果，猜想________；（直接写出答案） （3）求的值，并写出计算过程． 【答案】（1）①，，；② （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据倒数差的定义解答即可； （）根据（）的计算结果，得到规律，每个数为一个周期，由此得到答案； （）根据（）的计算结果，得到规律，每个数为一个周期，每个周期个数的积为，进而解答即可求解； 本题考查了数字类变化规律，理解题意，找出规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：①由题意得，，，， 故答案为：，，； ②； 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴倒数差以，，为一个周期循环变化， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 22. 综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？” 素材1 甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以元/千克销售，并全部售出． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 问题解决 任务1 求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 【答案】任务1：千克；任务2：119千克；任务3：甲种植户的销售额更高，高元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的运算及销售额的计算，解题的关键是准确理解题意，结合正负数的意义计算质量和销售额． 任务1：找出甲种植户六箱中超过20千克最多的偏差值，加20千克即得最重箱的质量； 任务2：先计算甲种植户6箱的总质量（基准总质量加偏差总和），因乙与甲总质量相同，即得乙的总质量； 任务3：分别计算甲（分类计算超过20千克的箱与其余箱的销售额之和）和乙（精品与普通品销售额之和）的销售额，比较后求差值． 【详解】解：任务1：（千克）， 答：甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量为千克； 任务2：（千克）， 答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为119千克； 任务3：甲种植户的销售额为：（元），乙种植户的销售额为：（元），（元）， 答：甲种植户的销售额更高，高元． 六、（本大题共12分） 23. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． 【知识运用】（1）如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： ①__________； ②若点C在数轴上，且，则点C表示的数为__________ ； ③若D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． 【知识拓展】（2）E，F为数轴上两点（点E在点F的左边），M，N为线段上的两点，且M，N两点之间的距离为a，若，，直接写出E，F两点之间的距离．（用含a的代数式表示） 【答案】（1）①4；②2；③点D表示的数为3或11；（2）E，F两点之间的距离为或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的几何应用、数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键． （1）①根据新定义，求得、即可求解； ②根据新定义得到点C为的中点，进而求解即可； ③根据新定义分两种情况：点D在线段上和点D在线段的延长线上，分别求解即可； （2）根据新定义得到，，设，分点M在N的左边和右边两种情况，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：①由数轴知，，， ∴，则； ②∵点C在数轴上且， ∴，则点C为的中点， ∴点C表示的数为； ③∵点D是数轴上一点，且， ∴， ∵点A表示的数为，点B表示的数为5， ∴， 当点D在线段上时，点D表示的数为， 点D在线段的延长线上，点D表示的数为， 故点D表示的数为3或11； （2）∵，， ∴，， 设，则，， ∵点M、N为线段上的两点， ∴分两种情况， 当点M在N的左边时，如图， ∴； 当点M在N的右边时，如图， ∴， 综上所述，E，F两点之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级 数学（二） 说明： 1．范围：第一章至第四章第一节． 2．分值：120分，时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 七次二项式 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 4. 如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B是处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动列点C，秤杆处于平衡，当秤盘中放入x克物品后移动秤砣．秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如下表；由表中数据的规律可知，当克时，y的长度是（ ） /克 0 2 4 6 10 /毫米 10 14 18 22 30 A. 50毫米 B. 52毫米 C. 58毫米 D. 60毫米 5. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包-来自邓某某 滴滴出行 扫二维码付款给某早餐店 A. 收入元 B. 支出元 C. 支出元 D. 收入元 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：___________1．（选填“”“”或“”） 8. 单项式的系数为_____． 9. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的酸奶种类是__________味． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ml 295 300 310 305 10. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为________． 11. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第11个图案中的“”的个数是 _______ ． 12. 若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 将有理数分别填在相应的大括号里， 整数：{___________…}； 负数：{___________…}； 正分数：{___________…}． 14. 用代数式表示下列各数： （1）比与的差的平方多3的数； （2）已知在三个连续奇数中，最大的数为，则最小的数是多少？ （3）一个两位数，十位上的数字为（且为整数）．个位上的数字是十位上数字的2倍．求这个两位数（用a表示）． 15. 回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 16. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第______步开始错误； （2）请你写出正确的解答过程． 17. 阅读图中对话，回答问题． （1）直接写出的值； （2）求的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读下面材料． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． 参照上面的例题．利用运算律进行简便计算： （1）； （2）． 19. 规定一种新运算“*”，两数a，b通过“*”运算得，即，例如：，根据上面规定解下题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？ 20. 某红色旅游景区推出两种革命研学团体旅游门票套餐，已知原来的门票为40元/人， 套餐：每人打八折； 套餐人以上时，免去3个人的门票费用，其余人打八五折． （1）若七年级（1）班有名学生，求两种套餐所需费用分别为多少？ （2）若七年级（2）班有46名学生，则选择哪种套餐更划算？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【阅读中思考】 设是不为和的有理数，我们把与的倒数的差，即称为的倒数差，如：的倒数差是，的倒数差是． 【探索中理解】 若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，，以此类推． （1）①直接写出结果________，________，________； ②写出计算的算式，并求值； （2）根据以上的计算结果，猜想________；（直接写出答案） （3）求的值，并写出计算过程． 22. 综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？” 素材1 甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以元/千克销售，并全部售出． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 问题解决 任务1 求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 六、（本大题共12分） 23. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． 【知识运用】（1）如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： ①__________； ②若点C在数轴上，且，则点C表示的数为__________ ； ③若D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． 【知识拓展】（2）E，F为数轴上两点（点E在点F的左边），M，N为线段上的两点，且M，N两点之间的距离为a，若，，直接写出E，F两点之间的距离．（用含a的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $