椭圆离心率的应用专题训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

椭圆离心率的应用专题训练 回▣互薄 一、单选题 1.下列椭圆的方程中，形状最接近于圆的是() 卢题断 A.9x2+y2=36 B.x2+9y2=36 C. 610 D. 2.己知椭圆E:x2+my2=1的离心率为2 ,则m的值为() 好 y B. 或2 n 3.已知椭圆C: x+y 2mm+2 三1，则“m=6”是“C的离心率为3”的（ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家他利用“逼近 法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴， 3 焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为 ,面积为8，则椭圆C的标准方程为() A. 9*16-1 B. 3*4=1 c. =1 416 6， D. 5已流的方定为会+片-1m>n>0。且篇心率为e-识，则下城不满定张什的为《) 3 m n 小1 B.+y=1 C. D.x2+4y2=1 82 6.已知椭圆X+y'=1的离心率为m,则椭圆的一个焦点的坐标可以为《) m B.-2,0 C V2 0 92 D.0,V2 ⑦.己知椭圆+1的离心案es10 k 5, 则实数k的值为() A.3 .3设号 c.5 D.i政西 3 8.己知椭圆C的焦点为F1,F2,一个短轴顶点为B,且离心率为cos50,则∠F1BF2=() A.40 B.50 C.80 D.100 试卷第1页（共3页） 二、多选题 9.长轴长为6，离心率为的椭圆的标准方程可能为() 又+=1 A.98 y+=1 D. 9 10.若圆锥前线C:mX+ny'=1的离心率为3则实数m与n的关系为(） A.4m=3n B.m=4n C.4n=3m D.n=4m 11,定义“相似椭圆”：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆为相似椭圆.已知椭圆 G+a>b>0Pc。+g2b,>0附，H%2a2则) ai b2 A.b1=2b2 B.两椭圆的长轴长之比为2：1 C.两椭圆的短轴长之比为1：2 D.两椭圆的焦距之比为2：1 三、填空题 12.焦点在x轴上的椭圆￥+y'=1(a>0)的离心率e<5,则。的取值范围是 P< 3 设椭圆C:X+1与C2+之=1的离心率相等，则m= m+12 4,则 14.己知PA上PB,PA>PB,以A,B为焦点的椭圆经过点P,且该椭圆的离心率大于10 tan∠ABP的取值范围是 四、解答题 压知随圆若十长1心h0心3，AC分别是稀国F的上、下项点，Rn塑 是左、右顶点，四边形ABCD的面积为4求椭圆E的方程. 16.已知椭圆C:X ≥+=1(a>b>0径过点p2/525,且离心率e∈0,3 0,1,求a的取值范围： 5’5 试卷第2页（共3页） 椭圆离心率的应用专题训练 一、单选题 1．下列椭圆的方程中，形状最接近于圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需要分别计算各项中椭圆的离心率，再比较大小. 【详解】对于椭圆，其离心率，椭圆的扁平程度由离心率决定，离心率越接近0，椭圆越接近圆, 选项A，化为标准方程为， ， 选项B,化为标准方程为,因此其离心率, 选项C, , 选项D, ,又 ， 所以，因此选项D中椭圆的离心率最小，形状最接近于圆. 故选:D 2．已知椭圆的离心率为，则的值为（    ） A．或 B．或2 C． D． 【答案】A 【分析】将椭圆化为标准方程，进而分类讨论椭圆焦点位置，再结合离心率求解． 【详解】原方程整理得 ， 且， 当焦点在轴上，则，，满足，即. 由离心率，得，解得，符合条件. 当焦点在轴上，则，，满足，即. 同理，解得，符合条件. 3．已知椭圆，则“”是“的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若的离心率为，当的焦点在轴上，则，解得， 可得，解得； 当的焦点在轴上，则，解得， 可得，解得． 综上所述，的取值为6或1 所以“”是“的离心率为”的充分不必要条件． 4．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意,设椭圆的标准方程为， 由椭圆的离心率为，面积为， 得，解得， 即椭圆的标准方程为. 5．已知椭圆的方程为，且离心率为，则下列选项中不满足条件的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，结合椭圆离心率的定义，求出m，n的关系判断作答. 【详解】椭圆的方程为，则该椭圆的长短半轴长分别为， 离心率，解得， 对于A，，A符合； 对于B，，B符合； 对于C，，C不符合； 对于D，，D符合. 故选：C$e = \frac{\sqrt{m - n}}{\sqrt{m}} = \sqrt{1 - \frac{n}{m}}$， 6．已知椭圆的离心率为，则椭圆的一个焦点的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为椭圆离心率范围为，可得，即， 当，椭圆焦点在轴上时， 由可得，则， 所以离心率，解得， 此时，所以椭圆两个焦点为. 7．已知椭圆的离心率，则实数的值为（    ） A．3 B．3或 C． D．或 【答案】B 【分析】分类讨论焦点在轴和轴上的情况. 【详解】①当焦点在轴上时，，，，则，解得； ②当焦点在轴上时，，，， ，解之得. 综合①②知，适合条件的实数或. 8．已知椭圆的焦点为，一个短轴顶点为，且离心率为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用椭圆的性质把用离心率表示出来，再利用二倍角公式以及诱导公式运算可得答案. 【详解】已知椭圆离心率 ，短轴顶点为 ，焦点为 ， 在椭圆中， ， ， 代入 ， 得， ， 由于 是三角形内角，取值范围为 ， 且在单调递减， 因此 故选 ：C    二、多选题 9．长轴长为6，离心率为的椭圆的标准方程可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先根据已知条件求出，再根据焦点的位置分类讨论. 【详解】设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为． 由得, 所以椭圆的标准方程可能为，． 故选：AC. 10．若圆锥曲线的离心率为，则实数的关系为 （    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先根据离心率判断曲线类型为椭圆，再将方程化为标准式.因椭圆焦点位置有两种情况，所以分情况讨论： 焦点在轴时，确定、，由求出，结合离心率公式列方程求解与关系. 焦点在轴时，同样确定、、，再根据离心率公式列方程求解与关系. 【详解】因为圆锥曲线的离心率，所以该圆锥曲线为椭圆. 方程可化为. 当焦点在轴上时，此时，即，，， 根据可得. 已知离心率，则，即. 化简，则 当焦点在轴上时，此时，即，，， 根据可得. 已知离心率，则，即. 化简得， 实数与的关系为或. 故选：AC. 11．定义“相似椭圆”：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆为相似椭圆.已知椭圆，为相似椭圆，且，则（    ） A． B．两椭圆的长轴长之比为 C．两椭圆的短轴长之比为 D．两椭圆的焦距之比为 【答案】ABD 【分析】根据题意求出与，与的关系，在逐一判断即可. 【详解】由题意可得，即， 所以， 所以， 所以，故A正确； 对于B，两椭圆的长轴长之比为，故B正确； 对于C，两椭圆的短轴长之比为，故C错误； 对于D，两椭圆的焦距之比为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 12．焦点在轴上的椭圆的离心率，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】由题意可得，解得，故的取值范围是. 13．设椭圆与的离心率相等，则______． 【答案】3 【详解】由题可知，椭圆的离心率为， 当即时，椭圆的离心率， 当时，，则椭圆的离心率无解. 综上，. 14．已知，，以为焦点的椭圆经过点，且该椭圆的离心率大于，则的取值范围是______. 【答案】 【详解】不妨设，， 该椭圆的离心率为，解得或， 因为，所以，所以. 所以的取值范围为. 四、解答题 15．已知椭圆的离心率为 ，、分别是椭圆 的上、下顶点，、分别是左、右顶点，四边形 的面积为.求椭圆的方程. 【答案】 【分析】由离心率 ， ，与四边形的面积，联立求解 、. 【详解】，得 ，故 ，. 因为四边形 面积为，所以 ，又 ，得 ，所以，， 所以椭圆方程为. 16．已知椭圆经过点，且离心率，求的取值范围； 【答案】 【详解】由（1）得，即， 设，则， 两边同时除以，整理得， 因为，所以， 所以，解得， 所以的取值范围是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $