精品解析：山东省青岛第七中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年度第一学期期中学业水平质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数：，，，（相邻两个之间的个数逐次加），，，其中是无理数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，再依据无理数定义逐一判断各数，统计无理数个数． 【详解】解：是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； （相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； ∴无理数有个． 2. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. 0.3 0.4 0.5 B. C. 9 16 25 D. 12 16 20 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股数为正整数的要求排除非整数选项，再验证剩余选项的平方和关系． 【详解】解：A．各数为小数，均不是正整数，故不是勾股数； B．各数为分数，均不是正整数，故不是勾股数； C．，，，故不是勾股数； D．，，且12，16，20均为正整数，故是勾股数． 3. 点在第二象限，距离轴6个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点所在的象限，确定其横坐标、纵坐标的正负值以及大小，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点M距离x轴6个单位长度， ∴点M的纵坐标为6， ∵点M距离y轴2个单位长度， ∴点M的横坐标为， ∴点M的坐标为． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，故A，D错误． ∵ ， ∴ ，故B正确． 表示81的平方根，结果为，故C错误． 5. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：点，关于x轴对称， ，， 解得，， ． 6. 如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠使点落在点处，则线段的长是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，根据折叠性质得出，，，在中利用勾股定理列方程求解． 【详解】解：，，， ， 由折叠的性质可知，，，， ，， 设，则，， 在中，， ， 解得， ． 7. 如图所示青岛里院有一条半拱形过街廊道，该廊道可看作一个长方体墙体挖去一个“半圆柱”而成．廊道可供通行部分的截面是直径为米的半圆，米，点E在墙面上，米．管道内有一根光纤线贴着管道内壁从A布设到E，则光纤最短长度为（ ）米． A. 18米 B. 30米 C. 20米 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先画出这个“半圆柱”的侧面展开图，进而根据“两点之间线段最短”得出最短路径，再根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图是其侧面展开图： 则米，米，米，， ∴（米）， ∴光纤最短长度（米）． 8. 直线向下平移2个单位后的解析式为，下列说法正确的是（ ） A. 直线经过第一、二、三象限 B. 与x轴交点 C. 与y轴交点 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵直线向下平移2个单位， ∴平移后直线解析式为，即，， A. ∵，，∴直线经过第二、三、四象限，该选项错误； B. 当时，，解得，即与轴交于，该选项错误； C. 当时，，即与轴交于，该选项正确； D. ∵，∴随的增大而减小，该选项错误． 9. 已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④的面积为． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象特征确定系数的符号，结合交点坐标验证等式及计算三角形面积逐一判断． 【详解】解：由图象可知经过第一、二、三象限，经过第二、三、四象限， ， ，故①错误； 当时，， 由图象可知当时， ，即，故②正确； 观察图象发现，与交点的横坐标为， ∴当时，两者的函数值相等， ， ，故③正确； 对于和，当时，， ∴ ∴， ∴，故④正确， ∴正确的有3个． 10. 如图，直线与直线相交于点，直线与轴交于点 A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点，，，......，......则当动点C到达处时，运动的总路径的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数的解析式可得动点C从A到达处时，运动的总路径的长为，动点C从A到达处时，运动的总路径的长为，据此找到规律即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵直线与y轴交于点A， ∴点A的坐标为，点的纵坐标为1， ∵点在直线上， ∴，解得：， ∴点的横坐标为1， ∴点的横坐标为1， 把代入得：， ∴点的纵坐标为2， ∴，点的纵坐标为2， ∴动点C从A到达处时，运动的总路径的长为， 把代入得：，解得：， ∴点的横坐标为3， ∴点的横坐标为3， 同理可得：点的纵坐标为4，， ∴， ∴动点C从A到达处时，运动的总路径的长为， …， ∴当动点C到达处时，运动的总路径的长为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】采用作差法计算两数的差值，根据差值的正负判断两数的大小关系． 【详解】解：∵比较两数大小可通过计算两数的差，根据差的正负判断大小． ∴计算与的差值． ∵ ∴，且分母． ∴上述差值． ∴． 12. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 13. 对于任意的正数、，定义一种新的运算“”，；如：，计算818的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】按照新运算的定义，将对应数值代入公式，结合二次根式化简规则计算即可． 【详解】解：根据题中定义的新运算规则，将，代入运算式． ∴ 14. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“帅”位于点，则“兵”所在位置的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系， 由图可知，“兵”所在位置的坐标是 15. 如图，在中，，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为，，则________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【详解】解：在中，，， 则， 以、为直径作半圆，面积分别记为，， ，， ． 16. 甲、乙两车分别从A、C两地同时出发，相向而行，途经中间的B地，A、C两地相距．甲途经B地停留一段时间后原速驶往C地，乙送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计），甲比乙晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲和乙距各自出发地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）之间的函数图象，下列说法： ①； ②甲在B地停留的时间为小时； ③乙从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为； ④当时，甲、乙相距． 其中正确的是______． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】由图象可得两地距离，结合总距离求距离判断①；根据甲的图象求甲的速度，进而求停留时间判断②；根据甲乙到达终点的时间关系求乙的速度及到达地时间，利用待定系数法求解析式判断③；计算时甲的位置，结合乙的位置求两车距离判断④． 【详解】解：由函数图象可知，两地的距离为， ∵两地相距， ∴两地的距离为， ∵乙从地出发到达地，距出发地距离为长， ∴，故①正确； 甲的速度为， 甲行驶全程所需时间为， ∴甲在地停留的时间为，故②错误； ∵甲比乙晚到达终点，甲到达终点时间为， 乙到达终点的时间为， 乙的总路程为， ∴乙的速度为， 乙到达地的时间为， 设乙从地返回地的过程中，与之间的函数关系式为， 将，代入得：， 解得， ∴，故③正确； 当时，乙回到地， 甲离开地的时间为， 此时甲行驶的时间为， 甲距地的距离为， ∴此时甲、乙相距，故④错误； 综上所述，正确的是①③． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）分别写出以下顶点的坐标；________，________； （2）在网格中画出关于y轴对称的，并写出顶点C关于y轴对称的点的坐标； （3）求出的面积，并求出边上的高． 【答案】（1）； （2）图略， （3）的面积为；边上的高为 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系，直接读取坐标即可． （2）根据轴对称的点的坐标特征，画出图象，并求解坐标即可． （3）使用割补法来求的面积即可，并根据面积相等计算上的高即可． 【小问1详解】 解：；． 【小问2详解】 解： 顶点关于轴对称的点的坐标为． 【小问3详解】 解： 的面积为：． 设上的高为， ∴，解得． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是5． （1）求，的值； （2）是小于的最大整数，求的平方根． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根、算术平方根的定义列方程求解，的值； （2）先估算的范围确定的值，再代入计算后求平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是小于的最大整数， ∴， ∴， ∴的平方根为． 20. 问题情境： 八年级的同学在研学中，对青岛某食品产品公司出产的巧克力每日生产和销售的情况进行了信息整理，结果如下： 信息1：这款巧克力日产量x（千克）的范围是． 信息2：这款巧克力每千克的生产成本（元）与日产量x（千克）之间关系如下表所示． 日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的生产成本（元） 55 50 45 40 信息3：这款巧克力每千克的售价（元）与日产量x（千克）之间的关系式为：． 问题解决： （1）已知这款巧克力每千克生产成本是x的一次函数，求此函数关系式； （2）求这款巧克力每千克的售价的最大值． 【答案】（1）（） （2）80元 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出与x之间的函数关系式； （2）由，利用一次函数的性质，可得出随x的增大而减小，再结合，即可求出这款巧克力每千克的售价的最大值． 【小问1详解】 解：设与x之间的函数关系式为， 由表可将，代入得：， 解得：， ∴与x之间的函数关系式为（）； 【小问2详解】 解：∵， ∴随x的增大而减小， 又∵， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：这款巧克力每千克的售价的最大值是80元． 21. 如图是某公园的局部平面图，四边形为草坪，已知米，米，米，米，． （1）为了让市民去点看桃花更方便，公园管理处决定从正门点处修一条笔直小路通往点处，求小路的长度； （2）求四边形草坪的面积． 【答案】（1）20米； （2）246平方米． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可； （2）先判断出是直角三角形，再分别求出两个直角三角形的面积，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 根据勾股定理可得（米）， 答：小路的长度为20米； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， 是直角三角形，且， （平方米）． 答：四边形草坪的面积是246平方米． 22. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，我们还可以将其进一步化简： ． ． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）给分子分母同乘分母的有理化因式，结合平方差公式化简； （2）先将每一项分母有理化，再通过裂项相消抵消中间项，得到化简结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 我们新定义一种三角形：一条边平方与另一边的平方的2倍之和等于第三边平方的6倍的三角形叫做“126三角形”．例如：某三角形三边长分别是2，和2，因为，所以这个三角形是“126三角形”． （1）若三边长分别是2，4和，则此三角形_______“126三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若是“126三角形”，则此三角形的三边长之比为_______（结果请用最简比表示并按从小到大排列）； （3）如图，中，，点D为的中点，，连接，若是“126三角形”，求的面积． 【答案】（1）是 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）直接根据定义判断即可； （2）设直角三角形直角边长为a、b且，斜边长为c，可知，分6种情况分别讨论即可； （3）设，则，已知，是“126三角形”，分6种情况分别列方程求解，结合勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：， 即此三角形是“126三角形”； 【小问2详解】 解：设直角三角形直角边长为a、b且，斜边长为c，可知， 若，代入得，化简得，不可能成立； 若，代入得，化简得，可知，与冲突，不可能成立； 若，显然左边小于，不可能成立； 若，代入得，化简得，此时，，即，，此三角形的三边长之比为； 若，代入得，化简得，可知，与冲突，不可能成立； 若，代入得，化简得，此时，，即，，此三角形的三边长之比为； 综上所述，此三角形的三边长之比为或； 【小问3详解】 解：设，则，已知，是“126三角形”， 若，则，解得：（负值舍去）， 此时， ∴， ∴； 若，则，解得：（负值舍去）， 此时， ∴， ∴； 若，同； 若，同； 若，则，解得：（负值舍去）， 此时，不成立； 若，同； 综上所述，的面积为或． 24. 如图平面直角坐标系中，两条直线分别用，表示，直线的解析式为，直线与直线交于点，且直线与y轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若x轴上有一个点D，且点D到A、B两处的距离之和最小，试求出这个最小值； （3）在直线上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在；或 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法，设直线的解析式为，将已知点A、B的坐标代入求解； (2)根据轴对称的性质，找到点B关于x轴的对称点，连接，其长度即为的最小值，再用勾股定理计算； (3)由，得出，设，分两种情况讨论：当点P在左侧时，当点P在右侧时，结合图形讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， ∵直线过点，， ，解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点D，此时最小，最小值为的长， ，， ， 的最小值为． 【小问3详解】 解：，， ， ， ， 设， 当点P在左侧时，如图1所示： ， 解得， 则或（舍去）， 则， ∴； 当点P在右侧时，如图2所示： ， 解得， 则或（舍去）， 则， ∴． 综上，或． 25. 小明在学习的过程中，发现图1可以验证勾股定理，于是，小明进行了进一步探索．过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，可以得到：．他将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用小明的这个模型来解决以下问题： （1）【模型运用】 如图1，在上述模型中，若，，则的面积为______； （2）【模型拓展】 在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点， ①如图2，过点作，且，连接．求点的坐标； ②如图3，点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标． 【答案】（1）17 （2）①；② 或 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，，，再由，即可求解； （2）①求出点A，C的坐标，过点B作轴于点E，则，证明，可得，即可求解； ②设点P的坐标为，点Q的坐标为，分三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：①对于， 当时，， ∴点C的坐标为，即， 当时，， ∴点A的坐标为，即， 如图，过点B作轴于点E，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； ②设点P的坐标为，点Q的坐标为， 当时，，如图，过点E作轴于点N，过点P作于点M，交x轴于点K， 由“K形图”得：， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为1， 当时，， 解得：， ∴点P的横坐标为21， 此时点P不在线段上，不符合题意； 当时，，如图，过点E作轴于点N，过点P作于点M，则，， 由“K形图”得：， ∴， ∴， 解得：， ∴，解得：， ∴此时点Q的坐标为； 当时，过点P作轴，分别过点E，Q作，垂足分别为点N，M，则，， 由“K形图”得：， ∴， ∴，， 解得：，， 此时点Q的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中学业水平质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数：，，，（相邻两个之间的个数逐次加），，，其中是无理数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. 0.3 0.4 0.5 B. C. 9 16 25 D. 12 16 20 3. 点在第二象限，距离轴6个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 6. 如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠使点落在点处，则线段的长是( ) A. B. C. D. 7. 如图所示青岛里院有一条半拱形过街廊道，该廊道可看作一个长方体墙体挖去一个“半圆柱”而成．廊道可供通行部分的截面是直径为米的半圆，米，点E在墙面上，米．管道内有一根光纤线贴着管道内壁从A布设到E，则光纤最短长度为（ ）米． A. 18米 B. 30米 C. 20米 D. 8. 直线向下平移2个单位后的解析式为，下列说法正确的是（ ） A. 直线经过第一、二、三象限 B. 与x轴交点 C. 与y轴交点 D. y随x的增大而增大 9. 已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④的面积为． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，直线与直线相交于点，直线与轴交于点 A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点，，，......，......则当动点C到达处时，运动的总路径的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．(填“”“”或“”) 12. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 13. 对于任意的正数、，定义一种新的运算“”，；如：，计算818的结果为_____． 14. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“帅”位于点，则“兵”所在位置的坐标是_____． 15. 如图，在中，，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为，，则________．（结果保留） 16. 甲、乙两车分别从A、C两地同时出发，相向而行，途经中间的B地，A、C两地相距．甲途经B地停留一段时间后原速驶往C地，乙送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计），甲比乙晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲和乙距各自出发地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）之间的函数图象，下列说法： ①； ②甲在B地停留的时间为小时； ③乙从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为； ④当时，甲、乙相距． 其中正确的是______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）分别写出以下顶点的坐标；________，________； （2）在网格中画出关于y轴对称的，并写出顶点C关于y轴对称的点的坐标； （3）求出的面积，并求出边上的高． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是5． （1）求，的值； （2）是小于的最大整数，求的平方根． 20. 问题情境： 八年级的同学在研学中，对青岛某食品产品公司出产的巧克力每日生产和销售的情况进行了信息整理，结果如下： 信息1：这款巧克力日产量x（千克）的范围是． 信息2：这款巧克力每千克的生产成本（元）与日产量x（千克）之间关系如下表所示． 日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的生产成本（元） 55 50 45 40 信息3：这款巧克力每千克的售价（元）与日产量x（千克）之间的关系式为：． 问题解决： （1）已知这款巧克力每千克生产成本是x的一次函数，求此函数关系式； （2）求这款巧克力每千克的售价的最大值． 21. 如图是某公园的局部平面图，四边形为草坪，已知米，米，米，米，． （1）为了让市民去点看桃花更方便，公园管理处决定从正门点处修一条笔直小路通往点处，求小路的长度； （2）求四边形草坪的面积． 22. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，我们还可以将其进一步化简： ． ． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）化简：． 23. 我们新定义一种三角形：一条边平方与另一边的平方的2倍之和等于第三边平方的6倍的三角形叫做“126三角形”．例如：某三角形三边长分别是2，和2，因为，所以这个三角形是“126三角形”． （1）若三边长分别是2，4和，则此三角形_______“126三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若是“126三角形”，则此三角形的三边长之比为_______（结果请用最简比表示并按从小到大排列）； （3）如图，中，，点D为的中点，，连接，若是“126三角形”，求的面积． 24. 如图平面直角坐标系中，两条直线分别用，表示，直线的解析式为，直线与直线交于点，且直线与y轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若x轴上有一个点D，且点D到A、B两处的距离之和最小，试求出这个最小值； （3）在直线上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 小明在学习的过程中，发现图1可以验证勾股定理，于是，小明进行了进一步探索．过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，可以得到：．他将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用小明的这个模型来解决以下问题： （1）【模型运用】 如图1，在上述模型中，若，，则的面积为______； （2）【模型拓展】 在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点， ①如图2，过点作，且，连接．求点的坐标； ②如图3，点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $