精品解析：浙江杭州市西溪中学2026-2027学年上学期九年级10月阶段学情检测数学试卷

杭州市西溪中学初三数学 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义“形如的函数”，逐一分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、，是二次函数，故选项B符合题意； C、，不是二次函数，故选项C不符合题意； D、，不是二次函数，故选项D不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，有一点，以原点为圆心，5为半径作，则点与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在外 C. 点A在上 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．先求出点到圆心的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得． 【详解】解：点到圆心的距离， ， 点在上， 故选：C． 3. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 在装满红球的袋子中摸出一个黑球 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件． 【详解】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件； B、在装满红球的袋子中摸出一个黑球，是不可能事件； C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； D、经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件； 故选：B． 4. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与x轴没有交点 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案． 【详解】解：∵二次函数， ∴， ∴拋物线开口向下， 故A正确，不符合题意； ∴拋物线对称轴为直线， 故B错误，符合题意； ∴拋物线顶点坐标为，在第三象限， 又∵拋物线开口向下， ∴抛物线与x轴没有交点， 故C正确，不符合题意； ∵拋物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y随x的增大而减小， 故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线的图象性质，抛物线图象与系数关系，抛物线与x轴交点问题，熟练掌握图象与系数关系、抛物线的图象和性质是解题的关键． 5. 如图，在中，是弦的中点，是过点的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的推论，弧、弦、圆心角的关系等知识，理解并掌握垂径定理及其推论是解题关键．平分弦的直径垂直于这条弦，且平分这条弦所对的两条弧；同弧或等弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等，据此即可获得答案． 【详解】解：∵是弦的中点，是过点的直径， ∴，，，故选项A正确，不符合题意； ∵， ∴，，故选项B，C正确，不符合题意； 已知条件无法确定，故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 6. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高（）统计如下： 组别（） 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ） A. 0.85 B. 0.57 C. 0.42 D. 0.15 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【详解】样本中身高不低于180cm的频率==0.15， 所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15． 故选D． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 7. 如图是抛物线形拱桥的示意图，已知水面宽，顶点离水面．当水面宽时，水面下降（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立平面直角坐标系从而得出二次函数的解析式是解决问题的关键．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数的解析式，再把代入抛物线的解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过顶点，则通过画图可得知为原点， 由平面直角坐标系可知，，即， 设抛物线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则抛物线的解析式为，即， 当时，， 所以水面下降， 故选：C． 8. 已知、、是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解题的关键．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据距离对称轴越远的点的纵坐标越大，从而可得答案． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴是直线， ∴距离对称轴越远的点的纵坐标越大， ∵、、是抛物线上的点， 又∵， ∴． 故选：B． 9. 已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的（ ） A. 若，，则二次函数y的最小值小于0 B. 若，，则二次函数的y最大值小于0 C. 若，，则二次函数y的最大值大于0 D. 若，，则二次函数y的最小值小于0 【答案】D 【解析】 【分析】将函数解析式化为顶点式，根据选项进行判断即可． 【详解】解：， 当时，函数最小值为， 则当时，有，则二次函数的最小值小于0． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是需要通常将二次函数的解析式化为顶点式，来求顶点坐标及函数最值为常用的方法． 10. 如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO=1．则四边形BEOF的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理求出AF=BF，CE=BE，，求出∠AOD=2∠C，求出∠AOD=2∠A，求出∠A=30°，解直角三角形求出OF和BF，求出OE、BE、BF，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵CD为直径，CD⊥AB， ∴， ∴∠AOD=2∠C， ∵CD⊥AB，AE⊥BC， ∴∠AFO=∠CEO=90°， 在△AFO和△CEO中 ∴△AFO≌△CEO（AAS）， ∴∠C=∠A， ∴∠AOD=2∠A， ∵∠AFO=90°， ∴∠A=30°， ∵AO=1， ∴OF=AO=，AF=OF=， 同理CE=，OE=， 连接OB， ∵CD⊥AB，AE⊥BC，CD、AE过O， ∴由垂径定理得：BF=AF=，BE=CE=， ∴四边形BEOF的面积S=S△BFO+S△BEO=××+=， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形等知识点，能够综合运用定理进行推理是解此题的关键． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图象平移对解析式的影响，图象左右平移影响“x”，作用效果是“左加右减”，图象上下平移影响整体函数值，作用效果是“上加下减”，据此即可求出新的函数解析式． 【详解】解：二次函数向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是： ， 故答案为：． 12. 已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆以及外心，注意：直角三角形的外心是斜边的中点． 根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，那么外接圆的半径等于斜边的一半，计算即可解答．根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案． 【详解】解：三角形的三条边长分别为6，8，10，， 此三角形是以10为斜边的直角三角形， 这个三角形外接圆的半径为． 故答案为：5． 13. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_____ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式． 用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴落入黑色部分的概率是． ∴据此可以估计黑色部分的面积为． 故答案为：12． 14. 已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表： 则在实数范围内能使得成立的取值范围是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到对称轴、函数图象的开口方向，再根据表格中的数据，即可得到y-3＞0成立的x取值范围． 【详解】解：由表格可知， 该二次函数的对称轴是直线，函数图象开口向上， 故y-3＞0成立的x的取值范围是x＜-1或x＞3， 故答案为：x＜-1或x＞3． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15. 如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质， 作，连接，可得，再根据折叠可知. 然后根据勾股定理求出，则此题可解. 【详解】解：如图所示，过点O作，交于点C，交于点D，连接， ∴. 根据折叠可知. ∵. 根据勾股定理，得， 则， 所以折痕的长为. 故答案为：. 16. 在平面直角坐标系中，二次函数，是常数，且的图象与轴的一个交点坐标为．若该函数图象的顶点坐标为，则__． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据解析式及顶点坐标可得对称轴为直线，根据对称性求出函数图象与轴的另一个交点坐标，进而得出二次函数的顶点式，即可求解． 【详解】解：函数图象的顶点坐标为， 对称轴为直线， 二次函数的图象与轴的一个交点坐标为． 二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为． ， ， ， 故答案为：9． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知二次函数的图像经过直线上的两点，． （1）求b，c，m，n的值． （2）判断点是否在这个函数图像上，并说明理由． 【答案】（1），，， （2）不在，理由如下： 由（1）知，二次函数为：， ， 将C点代入， 左边，右边， 两边不相等，∴C点不在函数图像上． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图像上点的坐标特征，根据点的坐标特征利用待定系数法求出函数解析式即可． （1）把点的横，纵坐标分别代入函数解析式求得相关字母的取值即可． （2）把点的横纵坐标分别代入函数解析式的两边，若等式成立，则点在函数图像上，否则点不在函数的图像上． 【小问1详解】 解：把，代入， 得：，， ∴，， ∴， 把，代入， 得：， 解得：，， 【小问2详解】 略． 18. 某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎． （1）若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示） （2）小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 ①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）． ②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 【答案】（1） （2）①；②大约能有粒种子发芽 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用频率估计概率，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． （2）①当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近，由此即可得解；②用2000乘以①中得到的发芽率即可得解． 【小问1详解】 解：画树状图为： 共有种等可能出现的结果，其中她们选到相同社团的情况有种， 故她们选到相同社团的概率为； 【小问2详解】 解：①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为； ②（粒）， 故大约能有粒种子发芽． 19. 如图，A，B，C，D是上的点，， （1）求证：； （2）设交于点E，若E为的中点，若，用含有的代数式表示． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，根据弦与圆心角的关系可证明； （2）由垂径定理的推论得到，则可得到，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵E为的中点，为的半径， ∴， ∴， ∴， ∴； 20. 如图，二次函数的图象与轴交于点，（在的左侧）．与一次函数的图象交于，两点． （1）求的面积； （2）根据图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】该题主要考查二次函数与坐标轴交点，待定系数法确定一次函数解析式，结合图象求不等式解集等． （1）根据函数与方程的关系，当时，求解一元二次方程，即可得出抛物线与x轴的两个交点，然后将点A代入一次函数解析式即可确定b的值，求两个函数的交点C的坐标，把代入中，求解一元二次方程，即可确定点C的坐标，然后结合图象，求三角形面积即可； （2）根据，，结合图象，即可确定x的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：，， ∴抛物线与x轴交于，． ∵直线经过A点， ∴， ∴； ∴， 联立得：， 整理得， 解得：（舍），， 把代入，得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，， 当或时，抛物线在直线的上方， ∴当时，或． 21. 已知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点，，． （1）用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点； （2）若为等腰三角形，且，，求该圆板的半径． （3）请在图中作弦（在左侧），求证：． 【答案】（1） 解：如图，点为所作： （2） （3） 证明：如图，作弦， ， ， ， ， ， ， 同理当在下方时，可得， 即可得到． 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和垂径定理． （1）作、的垂直平分线，它们的交点即为圆心； （2）根据垂径定理可得，再利用勾股定理列方程即可求得该圆板的半径； （3）作，利用弧的和差，可得，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、，交于点，如图， ， ， 垂直平分， ，， 在中，，， ， 设的半径为，则，， 在中，， 解得， 即该圆板的半径为； 【小问3详解】 略 22. 某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支付20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元（为10的整数倍）， （1）根据题意，填写下表； 每个房间每天定价（元） 180 190 200 … 居住房间数（间） 50 49 … （2）设宾馆一天获得的利润为元，求与之间的函数解析式； （3）每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）每个房间每天的定价增加元时，宾馆获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用、二次函数最值，一般式化顶点式，以及代数式表示，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题． （1）根据题干所给信息直接求解，即可解题； （2）根据“利润房间收入房间支出”建立与之间的函数关系式，即可解题； （3）将（2）中与之间的函数解析式化为顶点式，并结合二次函数最值情况求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，（间）， 当每个房间每天定价为元时，其居住房间数为间， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题知，， 整理得， 即有； 【小问3详解】 解：将化为顶点式有： ， ，函数开口向下， 当时，有最大值为， 即每个房间每天的定价增加元时，宾馆获得的利润最大，最大利润是元． 23. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米． （1）如果设计成抛物线型，如图1，以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式； （2）如果设计成圆弧型，如图2，求该圆弧所在圆的半径； （3）有一艘宽为12米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面米，在两种方案下，此货船能否顺利通过该桥？并说明理由． 【答案】（1） （2）该圆弧所在圆的半径10米 （3）①在抛物线型上时，货船不能顺利通过该桥； 理由：在抛物线型上时，当时，， ∵， ∴货船不能顺利通过该桥； ②在圆弧型时，货船能顺利通过该桥； 理由：在圆弧型时，设米，过点G作交弧于点F，过点O作交于H点，连接，如上图， 则， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴货船能顺利通过该桥． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质和垂径定理的应用以及勾股定理， 根据题意得，和，结合点A和点B设抛物线的解析式为，代入点C即可求得a； 设圆心为O，连接交于E点，连接，可得圆心距和半径之间关系，利用勾股定理即可求得半径； 当在抛物线型上时，当时，，由于，则判断货船不能顺利通过该桥；当在圆弧型时，设米，过点G作交弧于点F，过点O作交于H点，连接，利用勾股定理求得，即可求得船顶距圆弧的距离，由于，则判断货船能顺利通过该桥． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， 设抛物线的解析式为， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 设圆心为O，连接交于E点，连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，解得， 则该圆弧所在圆的半径10米； 【小问3详解】 略 24. 已知二次函数（，为常数）图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大1． （1）求的值． （2）已知点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上． ①若，求的最大值． ②若，且时，始终有，求的值． 【答案】（1） （2）①有最大值为；② 【解析】 【分析】本题考查了把二次函数的解析式化为顶点式、二次函数的图象与性质、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将二次函数的解析式化为顶点式可得二次函数的顶点横坐标为，二次函数的顶点横坐标为，结合题意得出，计算即可得解； （2）①由题意可得，，结合，得出，最后由二次函数的性质即可得解；②由题意可得，从而可得，整理可得，解得，，结合时，始终有，即可得解． 【小问1详解】 解：∵二次函数，， ∴二次函数的顶点横坐标为，二次函数的顶点横坐标为， ∵二次函数（，为常数）图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大1， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，有最大值为； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理可得：， 解得：，， ∵时，始终有， ∴的值不会随的变化而变化， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市西溪中学初三数学 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，有一点，以原点为圆心，5为半径作，则点与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在外 C. 点A在上 D. 无法确定 3. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 在装满红球的袋子中摸出一个黑球 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 4. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与x轴没有交点 D. 当时，y随x的增大而减小 5. 如图，在中，是弦的中点，是过点的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高（）统计如下： 组别（） 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ） A. 0.85 B. 0.57 C. 0.42 D. 0.15 7. 如图是抛物线形拱桥的示意图，已知水面宽，顶点离水面．当水面宽时，水面下降（ ） A. B. C. D. 8. 已知、、是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的（ ） A. 若，，则二次函数y的最小值小于0 B. 若，，则二次函数的y最大值小于0 C. 若，，则二次函数y的最大值大于0 D. 若，，则二次函数y的最小值小于0 10. 如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO=1．则四边形BEOF的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是______． 12. 已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是______ ． 13. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_____ 14. 已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表： 则在实数范围内能使得成立的取值范围是_______． 15. 如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为__________． 16. 在平面直角坐标系中，二次函数，是常数，且的图象与轴的一个交点坐标为．若该函数图象的顶点坐标为，则__． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知二次函数的图像经过直线上的两点，． （1）求b，c，m，n的值． （2）判断点是否在这个函数图像上，并说明理由． 18. 某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎． （1）若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示） （2）小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 ①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）． ②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 19. 如图，A，B，C，D是上的点，， （1）求证：； （2）设交于点E，若E为的中点，若，用含有的代数式表示． 20. 如图，二次函数的图象与轴交于点，（在的左侧）．与一次函数的图象交于，两点． （1）求的面积； （2）根据图象，直接写出当时的取值范围． 21. 已知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点，，． （1）用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点； （2）若为等腰三角形，且，，求该圆板的半径． （3）请在图中作弦（在左侧），求证：． 22. 某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支付20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元（为10的整数倍）， （1）根据题意，填写下表； 每个房间每天定价（元） 180 190 200 … 居住房间数（间） 50 49 … （2）设宾馆一天获得的利润为元，求与之间的函数解析式； （3）每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少？ 23. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米． （1）如果设计成抛物线型，如图1，以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式； （2）如果设计成圆弧型，如图2，求该圆弧所在圆的半径； （3）有一艘宽为12米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面米，在两种方案下，此货船能否顺利通过该桥？并说明理由． 24. 已知二次函数（，为常数）图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大1． （1）求的值． （2）已知点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上． ①若，求的最大值． ②若，且时，始终有，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $