2026～2027学年苏科版八年级上册数学期中模拟卷一

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光多笔 20262027学年苏科版新教材八年级上册数学期中模拟卷一 学校： 姓名： 班级： 考号： 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章三角形~第3章勾股定理 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1,在144,5，.2+5,3212121（相部两个之间依次增加一个2）这些数中，无理数的 个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的 是() A.a2+c2=b2 B a:b:c=1:2:3 C.a=2,b=3,c=4 D.∠A:∠B:∠C=1:1:2 3.己知，如图，长方形ABCD中，AB=3,AD=9,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF, 则△ABE的面积为() D A.6 B.8 C.10 D.12 4.若三角形的三边长分别是2,8，m,则m的取值可能是() A.5 B.6 C.7 D.10 5.如图，在△ABC中，AB=AC,△DBC是等边三角形，连接AD,则∠ADC的度数为() A.120° B.130 C.140° D.150° 6.如图，△ABC≌aDEF,A,F,B,D四点在同一直线上，若AC=2,AB=4,AF=3,则BD的 试卷第1页（共22页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 长为() A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 7.如图，∠BOC=60°，点A是B0延长线上的一点，OA=12cm,动点P从点A出发沿AB方向以2cmS 的速度移动，动点Q从点0出发沿OC方向以lcms的速度移动，如果点卫、Q同时出发，用（⊙）表示移 动的时间，要使△POQ是等腰三角形，则t的值为() P 609 A.4 B.6 C.4或12 D.6或12 8.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=2, BC=3,将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“风车”，这个风 车的外围周长是() 12+8W10 8+1210 C.8+8V10 D.12+1210 9.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△BEF的面积为6cm, 则△ABC的面积为() 试卷第2页（共22页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 C D A.24cm2 B.18cm2 C.12cm2 D.9cm2 10.如图，∠ACB=90°，AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=5.5,BE=3, 则DE的长是() B A 5 A.2 B.2 C.3 D.2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. Y的整数部分为.小数部分为，则m-”的值为 12.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得 门的边AB和BC的长分别为2m和lm,又测得点A与点C间的距离为2.5m,则小红家的木门 (填 “已变形”或“没有变形”)· 13。规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”，若5+ 是 “最美实数”，则a的值是 14.如图，在直角三角形ABC中，AB=3,AC=4,点D在AC边上，将△DBC沿着直线BD对折，使 得点C刚好落在直线AB上的点E处，则AD=一 试卷第3页（共22页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光多笔 C D E B 15.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB,AC于DE两点，连接CD 则LBCD等于 B 16.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知图中A,B两个格点，请在图中再寻找 另一个格点C,使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有一个. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17.(1)已知20+3的立方根是3,10+30的平方根是4，c是1 9的整数部分，求a-5动+C的平方根。 (2)已知 1-2x与3x- 互为相反数，求V10r+4 的值 18.如图、是出边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上 (I)求ACAB、BC的长： (2)求△ABC的面积： 试卷第4页（共22页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (3)点c到AB边的距离. 19.如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“垂美四边形”. 发现问题： (1)①如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”，己知AC=10,BD=13,则四边形ABCD的面积为 ②如图2，四边形ABCD是“垂美四边形”，求证：AB2+CD=AD+BC2. 解决问题： (2)如图3，四边形ABCD中，己知AB=AD=10,BC=CD=BD=16,AC交BD于点O.过点B作 直线BE平分四边形ABCD的面积且交CD于点E(如图3)，求ED的长， 0 图1 图2 图3 20.对于实数a,我们规定：用符号 表示不大于口的最大整数，称可 为a的根整数. 例如：[4]=2，[=2， 仿照以上方法计算： @[v]- 「20]= ②法[闪-1，直接与出满足题意的x的所有整数值 ③如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[而]-3→，这时候 结果为1. 仿照这种做法，对100连续求根整数，第几次之后结果为1？ 21.如图，∠BAD=∠CAE=90,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F. 试卷第5页（共22页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 B B D G A 图1 图2 (1)求证：△ABC≌△ADE;(图1) (2)求∠FAE的度数；（图1） (3)如图2，延长CF到G点，使BF=GF,连接AG.求证：CD=CG;并猜想CD、DE、BD的关系. 22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，过点D作DE⊥AB于点E,延长ED交 BC的延长线于点F. D B (I)求证：AD=DF: (2)若CF=6,EF=18,求DE的长. 23.如图，AB=AC,点E在BD的延长线上，CD交AB于点F,且∠BDC=∠BAC. (I)求证：∠ABD=∠ACD; (2)求证：DA平分∠CDE 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线 于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,在AB边上取一点F,使∠ACF=∠CBG,连接CF. 试卷第6页（共22页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 C E G (1)求证：AF=CG: (2)试探究线段CF与DE长的数量关系，并对结论给予证明. 试卷第7页（共22页）苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2026~2027学年苏科版新教材八年级上册数学期中模拟卷一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 时间：120分钟        满分：120分       测试范围：第1章 三角形~第3章 勾股定理 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在，，，，（相邻两个之间依次增加一个）这些数中，无理数的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的识别，掌握无限不循环小数叫无理数是解题的关键．根据无理数的定义依次判断即可． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是无理数，有理数与无理数的和为无理数，故是无理数； （相邻两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，属于无理数； 无理数的个数为个． 故选：C． 2．在中，a，b，c分别是的对边，在下列条件中，不能确定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，根据勾股定理逆定理及三角形内角和定理判定即可． 【详解】解：因为，所以这个三角形是直角三角形，则A不符合题意； 设，则，可知，所以这个三角形是直角三角形，则B不符合题意； 因为，所以不能组成直角三角形，则C符合题意； 设，则，根据题意，得， 解得， ∴． 所以这个三角形是直角三角形． 则D不符合题意． 故选：C． 3．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【知识点】勾股定理与折叠问题 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，问题随之得解． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．若三角形的三边长分别是2，8，，则的取值可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．10 【答案】C 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了构成三角形的条件：任两边的和大小第三边；根据此条件，确定m的范围即可完成解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴满足题意；A、B、D不符合题意， 故选：C． 5．如图，在中，，是等边三角形，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、等边三角形的性质 【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定及性质，掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键． 由等边三角形的性质得到，，证明得到，进而即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D 6．如图，，，，，四点在同一直线上，若，，，则的长为（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】B 【知识点】线段的和与差、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，根据线段的和差关系求出，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿方向以的速度移动，动点Q从点O出发沿方向以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，要使是等腰三角形，则t的值为（   ） A．4 B．6 C．4或12 D．6或12 【答案】C 【知识点】等边三角形的判定和性质、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、等边三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．先求出，再分两种情况：①当点在上运动时，则要使钝角是等腰三角形，只能是，建立方程，解方程即可得；②当点在上运动时，此时要使是等腰三角形，相当于要使是等边三角形，只需，建立方程，解方程即可得． 【详解】解：∵， ∴． 由题意得：，， ①当点在上运动时，，此时是钝角三角形， 则要使是等腰三角形，只能是， ∴， ∴； ②当点在上运动时，， ∵， ∴此时要使是等腰三角形，相当于要使是等边三角形， ∴只需， ∴， ∴； 综上，的值为4或12， 故选：C． 8．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“风车”，这个风车的外围周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】以弦图为背景的计算题 【分析】根据勾股定理求得变化后的直角三角形的斜边长，结合周长的定义解答即可． 本题考查了勾股定理应用，通过勾股定理可将“风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长． 【详解】解：依题意，设“风车”中的四个直角三角形的斜边长为x， 则， 所以， 所以风车的外围周长为． 故选：A． 9．如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据三角形中线求面积、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．利用三角形中线平分面积(等底同高的三角形面积相等)的核心性质，从已知的面积出发，先推出的面积(是中点，故)，再推出的面积(是中点，故)，逐步递推得出结果． 【详解】解：∵是的中点， ∴和的面积相等(等底同高)， ∵ 的面积为， ∴ ∵是的中点， ∴和的面积相等，和的面积相等， 即． 故选：A． 10．如图，，．，，垂足分别是点D、E，，，则的长是（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质；根据已知条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的整数部分为m．小数部分为n．则的值为________． 【答案】/ 【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】先估算的大小范围，得到整数部分，再根据小数部分等于原数减去整数部分得到，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴的整数部分 ∴ 代入计算得： ． 12．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边和的长分别为和，又测得点A与点C间的距离为，则小红家的木门______（填“已变形”或“没有变形”）． 【答案】已变形 【知识点】利用勾股定理的逆定理求解、勾股定理逆定理的实际应用 【分析】利用勾股定理的逆定理，验证三角形是否为直角三角形，从而判断木门的角是否保持垂直，以此确定是否变形． 【详解】解：∵木门正常时，应为直角，根据勾股定理，应有： ∵，， ∴ 又测得， ∴ ∵，即， ∴不再是直角，木门已变形． 13．规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则的值是________． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、新定义下的实数运算 【分析】本题主要考查了立方根和平方根，根据“最美实数”的定义，非零实数的算术平方根等于它的立方根，解得该实数为，代入表达式求． 【详解】解：设最美实数为，则，且， 两边六次方得， 即， 解得：或， 由于为非零实数， ， ， 解得：． 故答案为：． 14．如图，在直角三角形中，，，点在边上，将沿着直线对折，使得点刚好落在直线上的点处，则__． 【答案】 【知识点】勾股定理与折叠问题 【分析】由勾股定理求出BC=5，由折叠的性质得出CD=ED，BC=BE，设AD=x，则CD=DE=，得出，解方程可求出答案． 【详解】∵直角三角形ABC中，AB=3，AC=4， ∴BC=， ∵将△DBC沿着直线BD对折，使得点C刚好落在直线AB上的点E处， ∴CD=ED，BC=BE， ∴AE=BE-AB=5-3=2， 设AD=，则CD=DE=， ∵， ∴， 解得：． ∴AD． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 15．如图，中，，，的垂直平分线分别交，于D，E两点，连接．则等于________． 【答案】/30度 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用 【分析】运用等腰三角形的性质求解。 此题考查了垂直平分线和等腰三角形的性质．值得注意，解答此题要两次运用等腰三角形两底角相等的性质。 【详解】解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线分别交，于D，E两点， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 16．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有_______个． 【答案】 【知识点】格点图中画等腰三角形、求与图形中任意两点构成等腰三角形的点 【分析】本题考查等腰三角形的定义，掌握分类讨论思想是解题关键． 分类讨论为腰和为底的情况，结合网格特征逐一寻找符合条件的格点． 【详解】解： 等腰三角形的情况，可分类讨论： 当为腰时：如图，分别以、为圆心，长为半径画弧，可与个格点相交，则图中点可作为点； 当为底边时：如图，作的垂直平分线，可与个格点相交，则图中点可作为点． 综上，满足条件的点有个． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（1）已知的立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． （2）已知与互为相反数，求的值． 【答案】（1）；（2）8 【知识点】立方根概念理解、求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根、无理数估算大小、相反数等知识，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）首先根据立方根、平方根的定义并估算的大小，即可确定的值，然后求得的值，然后根据平方根的定义求解即可； （2）根据相反数的定义解得的值，然后根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，可得，，， 解得，，， ∴， ∴的平方根为； （2）根据题意，可得， ∴，解得， ∴， ． 18．如图、是出边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上． (1)求的长； (2)求的面积； (3)点c到边的距离． 【答案】(1)，， (2) (3) 【知识点】勾股定理与网格问题、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． （1）根据勾股定理计算，求出边的长； （2）根据三角形的面积公式，正方形的面积公式，结合图形计算； （3）根据三角形的面积公式计算． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：的面积； （3）解：设点C到边的距离为h， 则，即， 解得，． 19．如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“垂美四边形”． 发现问题： （1）①如图1，四边形是“垂美四边形”．已知，，则四边形的面积为______． ②如图2，四边形是“垂美四边形”，求证：． 解决问题： （2）如图3，四边形中，已知，，交于点．过点作直线平分四边形的面积且交于点（如图），求的长． 【答案】（1）①； ②证明：，垂足为， ，，，， ，， ． （2） 【知识点】线段垂直平分线的判定、含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）①由四边形是垂美四边形可知，从而依据，代入相关数据进行计算即可；②运用勾股定理可得：，，，，即可证得结论； （2）根据垂直平分线的判定可得且，根据等边三角形的判定定理可得是等边三角形，进而勾股定理求得，根据，过点作于点，设，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据过点作直线平分四边形的面积，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）①∵四边形是垂美四边形， ∴ ②略 （2）∵，， ∴且，是等边三角形， 在中， 在中， ∴ ∴ 如图3，过点作于点， ∵是等边三角形， ∴ ∴ 设，则 ∴ ∵过点作直线平分四边形的面积， ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 解得： 即 20．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数． 例如：， 仿照以上方法计算： (1)___________；___________； (2)若，直接写出满足题意的x的所有整数值___________； (3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． 仿照这种做法，对100连续求根整数，第几次之后结果为1？ 【答案】(1)3，4 (2)1，2，3 (3)3 【知识点】无理数整数部分的有关计算、无理数的大小估算 【分析】本题考查了估算无理数的大小、实数的运算，熟练掌握估算无理数大小的方法和实数的运算法则是解题关键． （1）先估算和的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值； （3）根据定义对100进行连续求根整数，求得结果为1时的次数即可； 【详解】（1）解：∵， ， ； 故答案为：3，4； （2）∵，且， ； 故答案为：； （3）第一次：， 第二次：， 第三次：； 故答案为：3． 21．如图，，垂足为．      图1                                        图2 (1)求证：；（图1） (2)求的度数；（图1） (3)如图2，延长到点，使，连接．求证：；并猜想的关系． 【答案】(1) 证明：， ，， ， 在和中， ， ； (2) (3) ； 证明：， ， 在和中， ， ， ，， ， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 又， ， ． 【知识点】等边对等角、全等的性质和SAS综合（SAS）、利用勾股定理求两条线段的平方和（差） 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理； （1）根据题意和题目中的条件可以找出的条件； （2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到的度数； （3）根据题意和三角形全等的知识，结合勾股定理即可得出的关系． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， 由（1）知， ， ， ， ， ； （3）略 22．如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：是的平分线，，， ，． 在和中， ， ， ． (2)8 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查角平分线的性质，熟知角平分线的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先根据角平分线的性质得出，在利用全等三角形即可解决问题． （2）根据（1）中所得全等三角形，得出，，然后在中利用勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：， ，． 又， ， 即． 在中， ， ， 解得， 的长为8． 23．如图，，点E在的延长线上，交于点F，且． (1)求证：； (2)求证：平分． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴； (2) 解：如图，过点作于点，作于点 ， 则， 在和中 ∵ ∴， ∴， 又∵， ∴平分． 【知识点】角平分线的判定定理、三角形的外角的定义及性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理． （1）由三角形外角的性质可得，结合即可证明； （2）过点作于点，作于点 ，证明，推出，由角平分线的判定定理可得平分． 【详解】（1）略 （2）略 24．如图，在中，，，E为边的中点，过点A作交的延长线于点D，平分交于点G，在边上取一点F，使，连接． (1)求证：； (2)试探究线段与长的数量关系，并对结论给予证明． 【答案】(1) 证明：∵，平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． (2) ， 证明：如图：延长交于H， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵E为边的中点， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【知识点】等腰三角形的性质和判定、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、线段垂直平分线的性质 【分析】（1）先证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）延长交于H，则、，进而证得，可得和，再结合运用全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定及性质，线段的垂直平分线的性质等知识点，掌握三角形全等的判定与性质是解本题的关键． 试卷第22页（共22页） 试卷第21页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 $