2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上学期期中临考押题卷

2026-2027学年八年级上学期期中押题卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制九年级数学上册第27-29章。 5．难度系数：0.6 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分两步排查选项：先排除被开方数含分母的，再排除被开方数含能开得尽方的因数或因式的． 【详解】解：A选项，的被开方数含分母，不是最简二次根式； B选项，，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； C选项，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式； D选项，，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式． 2．估计的值在（     ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴估计的值在6和7之间． 3．某微电子光学中心最新研究出一种光芯片的直径为厘米，该数据用科学记数法表示为 （     ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】D 【详解】解：． 4．若关于x的方程有实根，则m的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【分析】需注意方程未限定为一元二次方程，应分二次项系数为0和不为0两种情况讨论，再合并m的取值范围． 【详解】解：分两种情况讨论： 当，即时，方程为，有实根，符合题意； 当，即时，方程为一元二次方程， ∵ 方程有实根， ∴ ， 即， ， 解得． 结合，得此时的取值范围为且． 综上，的取值范围是． 5．下列各等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质、运算法则以及被开方数大于0的隐含条件，逐个化简四个选项的式子，判断等式是否成立，选出正确选项． 【详解】解：A、，算术平方根结果非负，故A错误； B、由二次根式及除数有意义的条件得，，故B正确； C、，故C错误； D、由二次根式有意义的条件得，即，则，，故D错误． 6．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据的定义分区间讨论，去掉取整符号后转化为一元二次方程求解，验证解的有效性． 【详解】解：，，即， 又， ． 当时，，方程化为，解得，符合要求． 当时，，方程化为，解得（负根舍去），符合区间要求． 当时，，方程化为，解得（负根舍去），符合要求． 当时，，且，，即，方程无解． 综上，方程共有3个解． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7．一元二次方程的各项系数之和等于________． 【答案】 【分析】方程已经是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数、一次项系数、常数项后相加即可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程符合一般形式（） ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为 各项系数之和为 ． 8．已知与都是整数，则的值为________． 【答案】或 【分析】设两个表达式的值为整数参数，利用，结合有理数和无理数的性质列方程组求解参数，即可得到的值． 【详解】解：设，，其中都是整数， 可得，， ∵ ， ∴ ， 展开整理得， ∵ 是整数，是无理数， ∴ 等式成立需满足，， 将代入，得， 解得或， 当时，； 当时，． 经检验，两个值都满足条件． 9．已知方程的解是，则方程的解是___________． 【答案】， 【分析】利用整体换元的思想，将看作整体，对应已知方程中的值，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵方程的解是，， ∴方程的解为或， 解得：，． 10．第48届世界技能大赛于9月27日晚在上海闭幕，中国代表团获得枚金牌、枚银牌、枚铜牌，其中，，满足，问中国代表团一共获得金、银、铜奖牌______枚． 【答案】 【分析】先利用完全平方公式因式分解，对已知式子进行变形，再根据完全平方式和算术平方根的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴金、银、铜奖牌总数：枚． 11．实数，化简：________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件确定被开方数符号，利用二次根式性质化简，结合去绝对值得到结果． 【详解】解：∵ 二次根式有意义， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， 对被开方数因式分解得： ∵ ， ∴ ， ∴ 原式． 12．解不等式：的解集是________． 【答案】 【分析】通过移项整理不等式，系数化1后对结果分母有理化即可得到解集． 【详解】解：移项，得， 提取公因式，得， ∵， ∴不等式两边同时除以，不等号方向不变，得， 对右侧分母有理化，分子分母同乘，得， 即原不等式的解集为． 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ，， 解得，， ． 14．若一元二次方程的二次项系数为，两根为和，则该方程的一般式为________． 【答案】 【分析】已知二次项系数和方程的两根，利用根与系数的关系求出一次项系数和常数项，即可得到方程的一般式． 【详解】解：设该一元二次方程为，两根为，． 根据根与系数的关系可得： ， ， 计算，代入得，解得， 计算，代入得，解得， 因此该方程的一般式为． 15．已知为正整数，且，是的小数部分，则_____． 【答案】 【分析】先估算无理数的取值范围，确定正整数的值，再根据无理数小数部分的定义得到，最后代入计算即可． 【详解】解：，，且， ， 即， 为正整数，且， ， 是的小数部分， ， ． 16．在解一元二次方程时，小明看错了系数，解得方程的根为和；小红看错了系数，解得方程的根为和，则_________． 【答案】 【分析】小明看错系数说明常数项正确，可由他所得两根的乘积求；小红看错系数说明一次项系数正确，可由她所得两根的和求，再计算的值． 【详解】解：∵小明看错了系数，解得方程的根为和， ∴的值正确，根据根与系数的关系，两根之积等于，即； ∵小红看错了系数，解得方程的根为和， ∴的值正确，根据根与系数的关系，两根之和等于，即， ∴； ∴． 17．已知，，且，则________． 【答案】 【分析】先对，分母有理化，求出和的表达式，再将给定等式变形后代入求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 对分母有理化，得 对分母有理化，得 ， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴ ， 代入，得 解得． 三、解答题（本大题共7小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．计算： (1)； (2)（公式法）． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用完全平方公式展开括号，化简所有二次根式，最后合并同类二次根式，即可得出答案； （2）确定一元二次方程的各项系数，计算判别式后代入求根公式求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式 【分析】根据分式的除法运算法则，结合完全平方公式及提取公因式进行因式分解，约分得出最简结果，把的值分母有理化，代入所得最简结果，计算即可得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 20．数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴，非负数的应用，算术平方根的性质，理解题意是解题的关键． （1）利用非负数的性质解答即可； （2）利用对称性求得折痕处对应的数为，则利用点A对应的数与点重合的点距离的长度相等解答即可； 【详解】（1）解：∵， ， ， ， 故答案为：； （2）解：∵点与点重合， ∴折痕处对应的数为， ∴与点重合的点所表示的数为． 21．我们定义：两根都为整数的一元二次方程（，，，均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式的值为该“幸运方程”的“幸运数”． (1)关于的一元二次方程是一个“幸运方程”． ①当时，该幸运方程的“幸运数”是______； ②若该“幸运方程”的“幸运数”是，则的值为______； (2)若关于的一元二次方程是“幸运方程”，求正整数的值． (3)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“幸运方程”，直接写出的值为_______． 【答案】(1)①；②或3 (2)3 (3)5或13 【分析】（1）①把代入方程得到方程，根据“幸运数”的定义即可求解； ②根据“幸运数”的定义可得方程解方程可求得m的值； （2）先根据一元二次方程的定义得出，则且，再由求根公式求出，，再根据“幸运方程”的定义及的取值范围确定的值； （3）通过m的取值范围确定根的判别式的范围，继而根据“整数根”特点确定根的判别式的取值，最后结合m为整数确定m取值，按照“幸运数”定义求解即可． 【详解】（1）解：①当时，为， 此时， 即该幸运方程的“幸运数”是； ②当该“幸运方程”的“幸运数”是时， ， 整理得， 解得，， 即m的值为或3； （2）解：∵是一元二次方程， ∴， ∴且， ∵， ∴方程的根为， ∴，， ∵为“幸运方程”， ∴两根都为整数， 又∵为正整数，且，， ∴m的值为3； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是“幸运方程”， ∴是完全平方数， 即是完全平方数， ∴或64或81， 解得或或13， ∵m为整数， ∴或13， 当时，， 解得，， 两根都是整数，符合“幸运方程”的定义； 当时，， 解得，， 两根都是整数，符合“幸运方程”的定义； 综上所述，的值为5或13． 22．如图，在数轴上，O为原点，正方形的边落在数轴的正半轴上（点C在原点右侧）．已知正方形的面积为，点 E 在边上，且的面积为 ． (1)用含 a的式子表示与的长； (2)在数轴上是否存在点 P，使?若存在，用含a的式子表示点 P 所表示的数，说明理由； (3)设（2）中所求点 P 表示的数为 p，化简 并说明它在数轴上的几何意义． 【答案】(1)， (2)解：存在， ∵，， ∴， 在数轴上，到原点距离为的点有两个，分别位于原点的两侧， ∴点 P 所表示的数为或； (3)或，在数轴上的几何意义为：表示数轴上点到表示数的点（即点）的距离与点到原点的距离之和 【详解】（1）解：∵正方形的面积为， ∴， ∴， 在正方形中，，且的面积为 ， ∴， ∴， 解得； （2）略 （3）解：由（2）知点 P 所表示的数为或， 当点 P 所表示的数为时， ； 当点 P 所表示的数为时， ； 在数轴上的几何意义为：表示数轴上点到表示数的点（即点）的距离与点到原点的距离之和． 23．综合理解： 一元二次方程，当，它有两个实数根和，有以下关系式：，． (1)设方程的两个根为、，则 ， ； (2)设关于的方程的两个实数根为、，且，则的值为 ； (3)已知，且及，求的值． 【答案】(1)； (2)3或 (3) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，理解题意，是解题的关键． （1）根据根与系数的关系进行求解即可； （2）解关于的方程得出，，根据，得出或，求出结果即可； （3）将变形为，得出、可看作方程的两个根，从而得出，，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵的两个根为、，，，， ∴，， ∴； （2）解：∵关于的方程可变形为：， ∴，， 解得：，， ∵， ∴或， 解得：或． （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴、可看作方程的两个根， ∴，， ∴ ， ． 24．综合与实践 一、教材理解： (1)如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形 ，它的边长为________．据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点表示的数为________； 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格（单位长度是1）中得到如图5剪拼方式； (2)如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以_________为圆心，以_________为半径画弧，则与正半轴交点表示的数是_________； 三、动手操作： (3)如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； (4)若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为_______，并请你在图9中画出找到点过程中使用的那条半径． 【答案】(1)； (2)点；； (3)， (4)； 【分析】（1）利用正方形面积公式运算求解即可； （2）利用正方形面积公式求出正方形的边长，再根据图6的信息解答即可： （3）在拼接的过程中，需要用到个一样的直角三角形，利用这个原理划分三角形即可； （4）利用正方形面积公式求出正方形的边长，作图解答即可． 【详解】（1）解：∵图2大正方形的面积为：， ∴图2大正方形的边长为：； ∵图3以单位长度为边长画一个正方形， ∴图3正方形面积 利用两个图3正方形进行如图所示拼接： 则此时图形的面积为图3正方形面积的两倍：， 此时图形的边长为：， 即图3正方形的对角线长度为：； （2）解：∵图中一共有个正方形， ∴图正方形面积为：， ∴图正方形的边长为：， ∴小红根据图剪拼结果利用该网格，在数轴上以为圆心，以为半径画弧，则与正半轴交点表示的数是； （3）∵在拼接的过程中，需要用到个一样的直角三角形， ∴如图所示裁剪即可： 拼接完成后的大正方形： （4）解：∵图中一共有个正方形， ∴图正方形面积为： ∴图正方形的边长为： ∴由题意作图可得： ∴圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上学期期中押题卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材沪教版五四制九年级数学上册第27-29章。 5.难度系数：0.6 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.V3 B.a'b C.35a D.m2-4mn+4n2 2估计26+1 值在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 3.某微电子光学中心最新研究出一种光芯片的直径为0.000004306厘米，该数据用科学记数法表示为 () A.43.06×10厘米 B.0.4306×105厘米 C.4.306×10厘米 D.4.306×106厘米 (m-1)x2-x-1=0 4.若关于x的方程 有实根，则的取值范围是() 试卷第1页（共3页） A.m>3 4 B.m≥3 4 C.m≥子且m D.m 4且m≠1 5.下列各等式正确的是() A.V(-a)'=ta B.b÷√b=Vb C.V2+V⑧=4 D. 3-3x -x 6定义表示不超过实数的大整致，如1，【H1-之.【]5，则方程2 的解有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7.一元二次方程2x2-3x-1=0的各项系数之和等于 8.己知m+3√7与m -3万都是整数，则m的值为 9.己知方程2+2x-3=0的解是5=山，。=-3，则方程(4+1旷+2(4x+)-3=0的解是 10.第48届世界技能大赛于9月27日晚在上海闭幕，中国代表团获得枚金牌、m枚银牌、n枚铜牌， 其中人，m,”满足-+m+m-22m-8+137=0 问中国代表团一共获得金、银、铜奖牌 枚. 11.实数a<0,化简：V6= V3x-3<x 12.解不等式： 的解集是 1以.若最简=次根元9265与25是同类-次根式：则2a+6 2+V32-V3 14.若一元二次方程的二次项系数为，两根为 和 ,则该方程的一般式为 15.已知”为正数，且”<<n+,m是下的小数部分，则+ 16、在解一元二次方程+px+g=0 时，小明看错了系数”，解得方程的根为和3：小红看错了系数 9,解得方程的根为4和-2，则P+9= 试卷第2页（共3页） vi+i-vi vi+i+vi x= y= 17.已知√t+1+f, √t+1-f,且20x2+41xy+20y2=2001,则t= 三、解答题（本大题共7小题，满分82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.计算： am5-2+D+65: 22r-4r-1=0 (公式法)· 14 m2-2m+1.1 2 19.先化简，再求值：m2+3m 、m+3, 其中m=5 20.数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换.请阅读下列素材，完成各题. [素材]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为，点B表示的数为b,点C表 示的数为c.已知a、五、c满足a+v5+6+c=-b-7 A B (1)在“灵动数轴”中，a=一，b= -,C= (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数. 21.我们定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0，a,b,c均为整数)称为“幸运 方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式4。二的值为该“幸运方程”的“幸运数” ①关于的一元二次方程-(m++m=0。 是一个“幸运方程” ①当m=2时，该幸运方程的“幸运数”是一： ②若该“幸运方程”的“幸运数”是-2，则m的值为一： ②若关于x的一元二次方程(m-m）x-(5m-3)x+6=0 “幸运方程”，求正整数m的值. (3)若关于x的一元二次方程 -(2m-3列x+m-4m-5=0(m为整数，且4<m<15)是“幸运方程”， 直接写出m的值为■ 试卷第3页（共3页） 22.如图，在数轴上，O为原点，正方形OABC的边OC落在数轴的正半轴上（点C在原点右侧）·已知 正方形OABC的面积为2a(a>0),点B在边BC上，且AABE的面积为30. O (1)用含a的式子表示OC与BE的长： (2)在数轴上是否存在点P,使OP=BE?若存在，用含a的式子表示点P所表示的数，说明理由： (③)设（②中所求点P表示的数为P,化简p-aH小·并说阴它在数轴上的几何忘义 23.综合理解： 一元二次方程 r+bx+c=0(a≠0），当2-4ac≥0，它有两个实数根和，有以下关系式： +为=-b a· 1+1 ①没方程+2x-1=0的两个根为a、A,则a+8=,。日 (2)设关于x的方程x2-cx+k-1=0的两个实数根为a、B,且20+B=4,则k的值为_： a'a (3)已知9≠1，且a2+20a+25=0及25B2+20p+1=0,求阝B2的值. 24.综合与实践 试卷第4页（共3页） ☑☑ 剪拼，冈 画弧， 图1 图2 -2-1012345> 图3 剪拼 画弧 -3-2-102345 一、教材理解： 图4 图5 图6 剪拼 画弧 5-4-3-2-1012345> 图7 图8 图9 (1)如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以 得到如图2一个面积为2的大正方形，它的边长为」 据此我们得到一种在数轴上表示无理数的 方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正 半轴交点A表示的数为 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格（单位 长度是1)中得到如图5剪拼方式： (2)如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以 为圆心，以 为半径画弧， 则与正半轴交点M表示的数是 三、动手操作： (3)如图7，现有3个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪 裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形： (④)若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数 轴负半轴交点Q所表示的数为一，并请你在图9中画出找到点Q过程中使用的那条半径. 试卷第5页（共3页）