2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中模拟试卷1

2026-2027学年第一学期 高一数学期中考试 数 学 答 题 卡 姓　名________________　考场号□□　座位号□□ 准考证号　□□□□□□□□□□□□□□□□ 缺考标记 □　违规标记 □ 以上标记由监考教师填写 正确填涂　■错误填涂　√　×　● 贴 条 形 码 区 （正面朝上，切勿贴出虚线框） 注 意 事 项 1．答题前，考生先将姓名、考号、考场号、座位号填写清楚。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题用0.5毫米黑色签字笔。 3．按题号在答题区域内作答，超出区域的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠、不破损，不得在条码区作答。 选择题　共58分 1—8题为单选题，9—11题为多选题 1　[A] [B] [C] [D] 6　[A] [B] [C] [D] 11　[A] [B] [C] [D] 2　[A] [B] [C] [D] 7　[A] [B] [C] [D] 3　[A] [B] [C] [D] 8　[A] [B] [C] [D] 4　[A] [B] [C] [D] 9　[A] [B] [C] [D] 5　[A] [B] [C] [D] 10　[A] [B] [C] [D] 填空题　共15分 12．____________________________________ 13．____________________________________ 14．____________________________________ 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答　超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15．（续） 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答　超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（15分） 姓名____________　考场号□□　座位号□□ 请在各题目的答题区域内作答　超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（17分） 姓名____________　考场号□□　座位号□□ 请在各题目的答题区域内作答　超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（续） 19．（17分） 姓名____________　考场号□□　座位号□□ 请在各题目的答题区域内作答　超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（续） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期 高一数学期中检测 2026-2027学年第一学期 高一数学期中检测 人教A版　满分150分　考试时间120分钟 学校________________　班级____________　姓名____________　考号________________ 考试范围：必修第一册第1—3章：集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数概念与性质 注意事项 1．答卷前，请将姓名、班级、考号填写清楚，并在答题卡对应位置填写信息。 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定区域作答。 3．本卷中的空白可供演算，写在试卷上的答案不作为评分依据。考试结束后交回试卷和答题卡。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。 1．全集，，，则＝（　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知幂函数的图象经过点，则为（　　） A． B． C． D． 7．函数的定义域为，且在该区间上严格递增。令，则的最大严格递增区间为（　　） A． B． C． D． 8．已知正实数满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 本卷多选计分：漏选且未错选时，每选对一个选项得2分，最高4分。 9．下列说法正确的有（　　） A．若集合满足，则 B．对任意实数，“”与“”等价 C．对实数，“”是“”的充分条件 D．命题“，”是真命题 10．设，函数的定义域为。下列说法正确的有（　　） A．当且仅当 B．的最小值一定不大于 C．当时，的值域为 D．当时，在上一定严格递减 11．定义在上的奇函数在上严格递增，且。下列正确的是（　　） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．方程的实数解为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设函数满足：时；时。则________。 13．已知集合，。若，则实数的取值范围为________。 14．函数的值域为________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，为不等式的解集。 （1）求和； （2）设，若是的子集，求实数的取值范围； （3）判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 16．（15分）设，函数。 （1）当时，解不等式； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）若对任意恒成立，求的取值范围。 17．（15分）某校科技节设置材料体验活动，拟向参加者收取材料费。试行调研形成如下预测模型：收费为每人元时，预计有人参加；在每人收费元至元的范围内，每提高元，预计参加人数减少人，人数与收费按线性关系变化。每名参加者的材料成本为元，另有固定布置费用元。设每人收费为元，活动结余为元。以上均按模型预测计算。 （1）写出预计参加人数、结余的表达式，并注明的取值范围； （2）在上述收费范围内，不附加其他条件时，求最大结余及对应的收费； （3）若收费须为整数元，且预计参加人数不少于人、结余不少于元，求所有可行的收费方案。 18．（17分）已知是定义在上的奇函数，当时，。 （1）求时的解析式； （2）用单调性的定义证明在上严格递增，并解不等式； （3）若关于的不等式恰有四个不同的整数解，求实数的取值范围。 19．（17分）设，函数的定义域为。将在该区间上的最大值减去最小值，称为它的“振幅”，记作；将在该区间上的最大值记作。 （1）求的值域； （2）若，求的所有可能值； （3）当遍历时，求的最小值及取得该最小值时的。 高一数学试题　第1页（共4页） 高一数学试题　第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期 高一数学期中检测 2026-2027学年第一学期 高一数学期中检测 人教A版　满分150分　考试时间120分钟 学校________________　班级____________　姓名____________　考号________________ 考试范围：必修第一册第1—3章：集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数概念与性质 注意事项 1．答卷前，请将姓名、班级、考号填写清楚，并在答题卡对应位置填写信息。 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定区域作答。 3．本卷中的空白可供演算，写在试卷上的答案不作为评分依据。考试结束后交回试卷和答题卡。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。 1．全集，，，则＝（　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知幂函数的图象经过点，则为（　　） A． B． C． D． 7．函数的定义域为，且在该区间上严格递增。令，则的最大严格递增区间为（　　） A． B． C． D． 8．已知正实数满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 本卷多选计分：漏选且未错选时，每选对一个选项得2分，最高4分。 9．下列说法正确的有（　　） A．若集合满足，则 B．对任意实数，“”与“”等价 C．对实数，“”是“”的充分条件 D．命题“，”是真命题 10．设，函数的定义域为。下列说法正确的有（　　） A．当且仅当 B．的最小值一定不大于 C．当时，的值域为 D．当时，在上一定严格递减 11．定义在上的奇函数在上严格递增，且。下列正确的是（　　） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．方程的实数解为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设函数满足：时；时。则________。 13．已知集合，。若，则实数的取值范围为________。 14．函数的值域为________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，为不等式的解集。 （1）求和； （2）设，若是的子集，求实数的取值范围； （3）判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 16．（15分）设，函数。 （1）当时，解不等式； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）若对任意恒成立，求的取值范围。 17．（15分）某校科技节设置材料体验活动，拟向参加者收取材料费。试行调研形成如下预测模型：收费为每人元时，预计有人参加；在每人收费元至元的范围内，每提高元，预计参加人数减少人，人数与收费按线性关系变化。每名参加者的材料成本为元，另有固定布置费用元。设每人收费为元，活动结余为元。以上均按模型预测计算。 （1）写出预计参加人数、结余的表达式，并注明的取值范围； （2）在上述收费范围内，不附加其他条件时，求最大结余及对应的收费； （3）若收费须为整数元，且预计参加人数不少于人、结余不少于元，求所有可行的收费方案。 18．（17分）已知是定义在上的奇函数，当时，。 （1）求时的解析式； （2）用单调性的定义证明在上严格递增，并解不等式； （3）若关于的不等式恰有四个不同的整数解，求实数的取值范围。 19．（17分）设，函数的定义域为。将在该区间上的最大值减去最小值，称为它的“振幅”，记作；将在该区间上的最大值记作。 （1）求的值域； （2）若，求的所有可能值； （3）当遍历时，求的最小值及取得该最小值时的。 高一数学 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期 高一数学期中检测 2026-2027学年第一学期 高一数学期中检测 人教A版　满分150分　考试时间120分钟 学校________________　班级____________　姓名____________　考号________________ 考试范围：必修第一册第1—3章：集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数概念与性质 注意事项 1．答卷前，请将姓名、班级、考号填写清楚，并在答题卡对应位置填写信息。 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定区域作答。 3．本卷中的空白可供演算，写在试卷上的答案不作为评分依据。考试结束后交回试卷和答题卡。 参考答案与评分说明 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。 1．全集，，，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，，所以。 于是，选C。 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】全称量词命题的否定须把全称量词改为存在量词，并否定结论；“大于”的否定是“小于或等于”。故否定为“，”，选B。 3．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方程的两个根为和，二次项系数为正。故原不等式的解集为，选B。 4．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】须同时满足和，即且。因此定义域为，选D。 5．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，所以前者是后者的充分条件。反之，也可能有，例如，不能推出，故不是必要条件。选A。 6．已知幂函数的图象经过点，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，故，选B。 7．函数的定义域为，且在该区间上严格递增。令，则的最大严格递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由及，得。 内层函数在上严格递增，在上严格递减。结合严格递增，的最大严格递增区间为，选A。 8．已知正实数满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以。 当且仅当，即时取等号。结合，得、，可取到最小值，选C。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 本卷多选计分：漏选且未错选时，每选对一个选项得2分，最高4分。 9．下列说法正确的有（　　） A．若集合满足，则 B．对任意实数，“”与“”等价 C．对实数，“”是“”的充分条件 D．命题“，”是真命题 【答案】AC 【解析】A：说明的每个元素都属于，所以，正确。 B：满足但不满足，错误。 C：必有，正确。 D：对任意实数都有，不存在满足条件的实数，错误。故选AC。 10．设，函数的定义域为。下列说法正确的有（　　） A．当且仅当 B．的最小值一定不大于 C．当时，的值域为 D．当时，在上一定严格递减 【答案】ABC 【解析】A：等价于，即，正确。 B：因为属于定义域且，最小值一定不大于，正确。 C：当时，，在上的值域为，正确。 D：取，对称轴为，函数在上递增，错误。故选ABC。 11．定义在上的奇函数在上严格递增，且。下列正确的是（　　） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．方程的实数解为 【答案】ABD 【解析】由奇函数性质，，且，A正确。 由奇性和非负半轴上的严格递增性可知，在上严格递增。因此等价于，B正确。 由奇性，等价于，再由严格递增性，等价于，即，C错误。 由及严格递增性，得，所以，D正确。故选ABD。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设函数满足：时；时。则________。 【答案】 【解析】因为，所以。又，故。 13．已知集合，。若，则实数的取值范围为________。 【答案】 【解析】由，得，而。 两集合交集为空，要求。注意不属于，故可以取到。因此。 14．函数的值域为________。 【答案】 【解析】函数的定义域为。由，得。 于是，所以。由于，得。 当或时取到下界，当时取到上界；而在上取遍，故的值域为。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，为不等式的解集。 （1）求和； （2）设，若是的子集，求实数的取值范围； （3）判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 【答案】（1），；（2）；（3）充分不必要条件。 【解析】（1）由得；由得。所以，。 （2）始终非空。是的子集，当且仅当且，故。 （3）若，必有，所以前者是后者的充分条件；但属于，不属于，所以不是必要条件。故是充分不必要条件。 【评分要点】（1）求出各1分，求出交集1分、并集2分，共5分；（2）写出两个端点条件2分，求出的范围2分，共4分；（3）判断正确2分，充分性及反例说明各1分，共4分。 16．（15分）设，函数。 （1）当时，解不等式； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）若对任意恒成立，求的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】（1）当时，。故等价于，解集为。 （2）配方得。因为遍历，最小值为。所求条件等价于，即。 （3）二次项系数为正，故在闭区间上的最大值在端点处取得。也可直接验证，对，，两边之差为。 因此恒成立当且仅当且，即且，解得。 【评分要点】（1）代入并配方2分，求解集2分，共4分；（2）写出配方及最小值3分，列出非负条件1分、解范围1分，共5分；（3）说明最大值在端点取得2分，列两个端点不等式各1分，解得范围2分，共6分。 17．（15分）某校科技节设置材料体验活动，拟向参加者收取材料费。试行调研形成如下预测模型：收费为每人元时，预计有人参加；在每人收费元至元的范围内，每提高元，预计参加人数减少人，人数与收费按线性关系变化。每名参加者的材料成本为元，另有固定布置费用元。设每人收费为元，活动结余为元。以上均按模型预测计算。 （1）写出预计参加人数、结余的表达式，并注明的取值范围； （2）在上述收费范围内，不附加其他条件时，求最大结余及对应的收费； （3）若收费须为整数元，且预计参加人数不少于人、结余不少于元，求所有可行的收费方案。 【答案】（1），，；（2）每人元，最大结余元；（3）每人元或元。 【解析】（1）由线性预测关系，，其中。结余为材料费收入减去材料成本和固定费用，所以。 （2）配方得。由于，故每人收费元时结余最大，最大结余为元；对应预计参加人数为人。 （3）由，得。由，得，即，所以。 同时满足收费范围、人数约束、结余约束，得。再由收费为整数，全部可行方案为每人元或元。检验：收费元时，预计人、结余元；收费元时，预计人、结余元。 【评分要点】（1）人数模型2分，结余模型2分，注明变量范围1分，共5分；（2）正确配方2分，判断顶点在范围内1分，写出收费和最大结余各1分，共5分；（3）人数条件1分，结余条件及其解2分，交集1分，完整列出两个整数方案1分，共5分。 18．（17分）已知是定义在上的奇函数，当时，。 （1）求时的解析式； （2）用单调性的定义证明在上严格递增，并解不等式； （3）若关于的不等式恰有四个不同的整数解，求实数的取值范围。 【答案】（1）；（2）严格递增，解集为；（3）。 【解析】（1）当时，，所以。由奇性，。 （2）任取。若，则；若，则。 若，由解析式有。综上，任意都有，故在上严格递增。 因此原不等式等价于，即。解集为。 （3）由严格递增性，原不等式等价于。令，则，得到。 当为整数时，为非负整数。不满足不等式；当为正整数时，条件为，且每一个这样的恰对应两个不同的整数。 当时，。当为整数时，，其中取等号。 因此，当时无整数解；当时，仅满足，对应恰好四个整数解；当时，均满足，至少有六个整数解。故。 【评分要点】（1）用求3分，利用奇性求3分，共6分；（2）同侧两种情形作差及跨零情形说明共4分，转化为二次不等式1分，解集2分，共7分；（3）换元转化1分，说明每个正整数对应两个整数1分，确定及后续门槛1分，含端点范围1分，共4分。 19．（17分）设，函数的定义域为。将在该区间上的最大值减去最小值，称为它的“振幅”，记作；将在该区间上的最大值记作。 （1）求的值域； （2）若，求的所有可能值； （3）当遍历时，求的最小值及取得该最小值时的。 【答案】（1）；（2）或；（3）的最小值为，当且仅当时取得。 【解析】（1）。当时，，故的值域为。 （2）配方得，且、。 若，函数在上递增，，不可能等于。若，函数在上递减，，也不可能等于。 若，顶点在区间内，最小值为，最大值为，所以。由及，得。 若，最小值为，最大值为，所以。由及，得。故所有可能值为和。 （3）先考虑。此时的最小值为，最大值为，所以等于与两数中较大的一个。 在区间上，严格递增，严格递减。两者相等时，，得，且。此时。 若，则；若，则。所以在内，当且仅当时取得上述最小值。 若，则；若，则。又，因此这两类参数均不会给出更小值。 综上，的最小值为，当且仅当时取得。 【评分要点】（1）正确配方2分，确定平方项范围2分，写出值域2分，共6分；（2）排除和两类共1分；情形的最大、最小值及方程求解共2分；情形的最大、最小值及方程求解共2分，共5分；（3）建立时的两项比较关系2分，求交点和候选最小值2分，比较交点两侧并证明唯一性1分，排除其他参数并作结论1分，共6分。 评分说明：以上给出一种参考解法。采用其他正确方法，按相应步骤与结果给分。填空题答案等价即可；解答题前一步计算错误但后续思路正确，可按过程酌情给分。 高一数学 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $