2026-2027学年沪科版数学七年级上册 专题卷 整式加减·绝对值动点·杨辉三角

沪科版数学七年级上册 专题卷 整式加减·绝对值动点·杨辉三角 （考查范围：专题一 整式加减　专题二 绝对值与数轴动点　专题三 杨辉三角） （参考答案与解析） 满分：120 分　　考试时间：90 分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.（4分）多项式 的次数和常数项分别是（　　） 　　A. 3，7 B. 3， 　　C. 2， D. 5，7 【答案】B 【解析】多项式的次数是各项次数中最大的那个： 的次数为 ， 的次数为 ， 是常数项。所以这个多项式的次数是 ，常数项是 。故选 B。 2.（4分）化简 的结果是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 【答案】B 【解析】括号前是“”，去括号时括号内各项都要变号： 。故选 B。 3.（4分）若 ，则 的取值范围是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 【答案】D 【解析】当 时 ；当 时 ，式子也成立；当 时 。 所以 成立的条件是 ，选 D。 4.（4分）小马虎在计算 时，误把减号看成了加号，算得的结果是 ，那么正确的结果是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 【答案】A 【解析】由 得 。 所以正确的结果是 。故选 A。 5.（4分）若 ，，且 ，则 的值为（　　） 　　A. B. 　　C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】由 得 或 ；由 得 或 。 因为 ，所以 的两种情况都不成立，只能是 ， 或 。 当 ， 时 ；当 ， 时 。故选 C。 6.（4分）如图，数轴上点 、 表示的数分别是 和 ，点 表示的数是 。若点 到点 的距离是它到点 距离的 倍（即 ），则 的值是（　　） 　　A. B. 　　C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】由绝对值的几何意义，，，所以 。 （1）当 时，，解得 ； （2）当 时，，解得 。 把两个值代回检验都成立，故选 C。 7.（4分）杨辉三角中，第 行是 ，第 行是 、，第 行是 、、，…。它的规律是：每行两端都是 ，其余每个数都等于它上方左右两个数的和。按此规律，第 行从左起第 个数是（　　） 　　A. 28 B. 36 　　C. 45 D. 55 【答案】B 【解析】第 行从左起第 个数是 ，第 个数是 。 当 时，第 个数为 。故选 B。 8.（4分）已知 ，则 的值是（　　） 　　A. 2024 B. 2025 　　C. 2026 D. 2028 【答案】A 【解析】由 得 （把 看成一个整体）。 。故选 A。 9.（4分）若 ，则 的不同取值共有（　　） 　　A. 2 个 B. 3 个 　　C. 4 个 D. 5 个 【答案】C 【解析】当字母为正数时，它除以自己的绝对值得 ；为负数时得 。 三个数全为正，和为 ；两正一负，和为 ；一正两负，和为 ；全为负，和为 。 所以共有 个不同的取值，选 C。 10.（4分）当 取任意有理数时，代数式 取得最小值时， 的取值范围是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 【答案】C 【解析】把 个绝对值两两配对： ，当 时取到 ； ，当 时取到 ；…… 最中间一对是 ，当 时取到 。 要让每一对都同时取到最小值，只需 ，此时原式取得最小值。故选 C。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.（5分）化简： ________。 【答案】 【解析】。 12.（5分）若 ，则 ________。 【答案】 或 【解析】当 时，，；当 时，，。 所以 或 。 13.（5分）在杨辉三角中，每行两端都是 ，其余每个数都等于它上方左右两个数的和。若某一行从左起第 个数与第 个数的和为 ，则这一行是第 ________ 行。 【答案】 【解析】第 行从左起第 个数是 ，第 个数是 。 由 ，提取公因式得 ，即 。 因为 ，所以 ，这一行是第 行。 14.（5分）当 时，代数式 的值为 ，则当 时，这个代数式的值为 ________。 【答案】 【解析】把 代入得 ，所以 。 当 时，。 三、解答题（本大题共9小题，共60分） 15. （6分）计算： （1）； （2）。 【答案与解析】 （1）原式 。 （2）原式 。 16. （6分）先化简，再求值：，其中 ，。 【答案与解析】 原式 。 当 ， 时，，， 原式 。 17. （6分）已知 ，。 （1）化简 （结果按 的降幂排列）； （2）若 的值与 的取值无关，求 、 的值及此时 的值。 【答案与解析】 （1） 。 （2）因为 的值与 的取值无关，所以含 的项的系数都为 ： 且 ，解得 ，。 此时 。 18. （6分）如图，某小区有一块长为 米、宽为 米的长方形空地，现修一条横向和一条纵向的小路，两条小路的宽都是 米，其余部分铺草坪。 （1）用含 、 的式子表示草坪的面积，并化简； （2）当 ， 时，求草坪的面积。 【答案与解析】 （1）把两条小路分别贴到空地的上边和左边（只改变位置，面积不变），剩下四块草坪正好拼成一个长方形，它的长为 米，宽为 米。 草坪面积 （平方米）。 （2）当 ， 时，，， 草坪面积 （平方米）。 19. （6分）如图，数轴上点 、、 表示的数分别是 、、，且 ，。化简：。 【答案与解析】 由 知 ，，所以 ，； 由 ， 得 ，所以 ； 由 知 ，所以 。 原式 。 20. （7分）求所有满足 的 的值。 【答案与解析】 按 的取值范围分三种情况讨论： （1）当 时，，，原式化为 ，即 ，解得 ，符合 ； （2）当 时，原式化为 ，而 ，这一段无解； （3）当 时，原式化为 ，即 ，解得 ，符合 。 所以 或 。 21. （7分）如图是杨辉三角的前 行（从上往下依次叫第 行、第 行、…）。 （1）第 行所有数字的和是多少？第 行所有数字的和是多少（用含 的式子表示）？ （2）第 行（）从左起第 个数、第 个数分别是多少（用含 的式子表示）？ （3）求第 行从左起第 个数与第 个数的和。 【答案与解析】 （1）第 行是 、、、、、、，和为 。 前 行各行的和依次是 、、、、、、，即第 行所有数字的和为 。 （2）第 行从左起第 个数是 ，第 个数是 。 （3）第 行从左起第 个数是 ，第 个数是 ，两数之和为 。 22. （8分）观察下列展开式的系数规律： ，系数为 、； ，系数为 、、； ，系数为 、、、。 （1）写出 展开式的各项系数，并说明展开式共有几项； （2） 展开式中 的系数是多少？ （3）若 展开式各项系数之和为 ，求 的值，并求此时 的系数。 【答案与解析】 （1）系数依次为 、、、、，即 ，共 项。 （2） 的系数依次为 、、、、、、，其中 对应的系数是 。 （3）、、 的系数和分别为 、、，归纳得 的系数和为 。 由 得 。 此时 的系数是 展开式从左起第 个系数，即 。 23. （8分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 。动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动。设运动时间为 秒（）。 （1）用含 的式子表示点 、 表示的数； （2）求点 、 相遇时 的值，以及相遇点在数轴上表示的数； （3）是否存在某个时刻，使点 、 到原点 的距离相等？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理由。 【答案与解析】 （1）点 表示的数是 ，点 表示的数是 。 （2）相遇时两点表示的数相同：，解得 ，。 此时 ，即相遇点表示的数是 。 （3）存在。两点到原点的距离相等，即 ，分两种情况： ① 当 时，解得 ，此时 、 都表示 ，到原点距离都是 ； ② 当 时，即 ，解得 ，，此时 表示 ， 表示 ，到原点距离都是 。 所以 或 。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学七年级上册 专题卷 整式加减·绝对值动点·杨辉三角 （考查范围：专题一 整式加减　专题二 绝对值与数轴动点　专题三 杨辉三角） 满分：120 分　　考试时间：90 分钟 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.（4分）多项式 的次数和常数项分别是（　　） 　　A. 3，7 B. 3， 　　C. 2， D. 5，7 2.（4分）化简 的结果是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 3.（4分）若 ，则 的取值范围是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 4.（4分）小马虎在计算 时，误把减号看成了加号，算得的结果是 ，那么正确的结果是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 5.（4分）若 ，，且 ，则 的值为（　　） 　　A. B. 　　C. 或 D. 或 6.（4分）如图，数轴上点 、 表示的数分别是 和 ，点 表示的数是 。若点 到点 的距离是它到点 距离的 倍（即 ），则 的值是（　　） 　　A. B. 　　C. 或 D. 或 7.（4分）杨辉三角中，第 行是 ，第 行是 、，第 行是 、、，…。它的规律是：每行两端都是 ，其余每个数都等于它上方左右两个数的和。按此规律，第 行从左起第 个数是（　　） 　　A. 28 B. 36 　　C. 45 D. 55 8.（4分）已知 ，则 的值是（　　） 　　A. 2024 B. 2025 　　C. 2026 D. 2028 9.（4分）若 ，则 的不同取值共有（　　） 　　A. 2 个 B. 3 个 　　C. 4 个 D. 5 个 10.（4分）当 取任意有理数时，代数式 取得最小值时， 的取值范围是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.（5分）化简： ________。 12.（5分）若 ，则 ________。 13.（5分）在杨辉三角中，每行两端都是 ，其余每个数都等于它上方左右两个数的和。若某一行从左起第 个数与第 个数的和为 ，则这一行是第 ________ 行。 14.（5分）当 时，代数式 的值为 ，则当 时，这个代数式的值为 ________。 三、解答题（本大题共9小题，共60分） 15. （6分）计算： （1）； （2）。 16. （6分）先化简，再求值：，其中 ，。 17. （6分）已知 ，。 （1）化简 （结果按 的降幂排列）； （2）若 的值与 的取值无关，求 、 的值及此时 的值。 18. （6分）如图，某小区有一块长为 米、宽为 米的长方形空地，现修一条横向和一条纵向的小路，两条小路的宽都是 米，其余部分铺草坪。 （1）用含 、 的式子表示草坪的面积，并化简； （2）当 ， 时，求草坪的面积。 19. （6分）如图，数轴上点 、、 表示的数分别是 、、，且 ，。化简：。 20. （7分）求所有满足 的 的值。 21. （7分）如图是杨辉三角的前 行（从上往下依次叫第 行、第 行、…）。 （1）第 行所有数字的和是多少？第 行所有数字的和是多少（用含 的式子表示）？ （2）第 行（）从左起第 个数、第 个数分别是多少（用含 的式子表示）？ （3）求第 行从左起第 个数与第 个数的和。 22. （8分）观察下列展开式的系数规律： ，系数为 、； ，系数为 、、； ，系数为 、、、。 （1）写出 展开式的各项系数，并说明展开式共有几项； （2） 展开式中 的系数是多少？ （3）若 展开式各项系数之和为 ，求 的值，并求此时 的系数。 23. （8分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 。动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动。设运动时间为 秒（）。 （1）用含 的式子表示点 、 表示的数； （2）求点 、 相遇时 的值，以及相遇点在数轴上表示的数； （3）是否存在某个时刻，使点 、 到原点 的距离相等？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理由。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $