期中模拟卷一2026～2027学年沪教版五四制七年级上册数学

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 2026~2027学年沪教版五四制七年级上册数学期中模拟卷一 学校： 姓名： 班级： 考号： 测试范围：第10章整式的加减~第12章因式分解 一、单选题（共6小题，满分12分，每小题2分) 1.已知A=2-2ab+b,B=a2+2ab+b2,则A+2B的结果是() A.3a2+2ab+3b2 B.3a2+ab+3b2 C.3a2+6ab+3b2 D.3a2+2ab+b2 2.下列运算正确的是()· A.a.a=ds B d2÷a=a c.（a}'=a5 D.(2ab)=2a'b 3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是() A.a2+62 B.2a-b2 C.-a2+b2 D.-a2-b2 4.已知 =2x+3g-2x-1,B=-+-1,若3M+6B的值与x无关.则y的值为() 5 B.2 2 A.2 c.5 5.若d-2b=3,则f代数式a-b+(6+(a-b)+b(2a-4)的值是（) A.6 B.3 c.5 D.9 6,对于任意整数”，多项式(+3)- 都能被()整除。 A.3 B.4 C.6 D.9 二、填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7若2r了与6xy”的和修是单项式，则这个和为 与 8.若x”=3,x”=2,则x2m"的值为一 9.学习情境墨迹污染如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一部分，留下一道残缺不全的题目( 试卷第1页（共15页) 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 」)2x=2x2+3x2-8x,请你帮他推测出括号内被遮住的内容是 10.分解因式.36a2-(9a2+12= 11.已知当x=2时，整式bx+cx-5的值等于10，则当x=-2时，则bx+cx+7的值为 12.己知：4.84.16=324，则x= 13.计算：125×102-53×982的结果是」 14.如图，某区有一块长为 3a+4b)米，宽为 宽为(2α+30)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿 a+b) 化，中间的边长为 米的空白的正方形地块将修建一个凉亭，用含有口，b的式子表示绿化总面积为 2a+3b a+b 3a+4b 15.两个大小不一的正方形①和②如图1放置时，AB=a,CD=b.现有①和②两种正方形各四个，摆 放成如图2所示形状，那么阴影部分的面积可用a,b表示为 ② ② D ① ① C ② ① ① ① ② ② B 图1 图2 +y=w=2,测则+2y+ 16.已知 的值等于 17.已知a=2020x+2019,b=2020x+2020,c=2020x+2021,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值 为 18.因式分解，1++(x++(x+旷++(x+少（m是正整数)=一 试卷第2页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 三、解答题（共10小题，满分52分) 19.计算： a-3b2a-b）-a(2a-7b) (②2a+3动-(2a-bj2a+b) 20.因式分解： ①m-m+4 ②rx-月+160-) 21.(1)若2x+5y-3=0,求432'的值， (2若n为正整数，且产=4，求6x广-4（的值 22.【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、 乘、除的运算方法.如图①②③④， 3x+2 +2x-5 5x-3 所以3x+2列+(2x-5)=5x-30 3x2+2x+1 -x2-0x-5 2x2+2x+6 所以(3r+2x+)-(-5列-=2×+2x+6e x+2 ×x-3 -3x-6 x2+2x x2-x-6 所以x+2x-3)=-x-6g 试卷第3页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 2x+3 x-32x2-3x-9 2x2-6x 3x-9 3x-9 0 所以2r-3x-列*(x-3)=2x+3④ 【理解应用】 ()请你仿照上面的竖式运算方法进行计算： (3x+1(x-4) (2)若两个多项式的积为6x+x-2,其中一个多项式为3x+2,请用竖式的运算方法求出另一个多项式： ③如图，一个长为x+2),宽为x-2) 的长方形A,将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B,且 长方形B的周长是长方形A的周长的3倍。 (i)求a的值；（用含x的代数式表示） (①)）长方形B的面积和另一个边长为任-2) 的长方形C的面积相等，则长方形C己知边长的邻边长为 (用含x的代数式表示) x+2 23.“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解决数学 问题的重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式. a 6 a G b E D 图① 图② (1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方 试卷第4页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 形，利用这个图形可以验证乘法公式· 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 (2)若w=2.x+y= 6,则+2= 【类比应用】 (3)若(20-(x-30)=10,求(20-+(x-30的值. 【知识迁移】 (4)如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG.若阴影部 分的面积和为9，△CDG的面积为3，求CE的长度， 24.材料一：若一个正整数x能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平方差表示”.每一 种表示方法叫做一个平方差分解。 15=42-12,15 例： 5可平方差表示.4-是15的一个平方差分解。 材料二：求11的平方差分解 某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路：设11=a2-b2(其中a,b为正整数)，则 11=(a+b)(a-b) 因为为正整数，所以4+b与0-b a,b a+b>a-b 与”也为整数，且 ,因为 11=1×11,∴a+b=11,a-b=1 a=6,b=5,.11 62-52 ,解 的平方差分解为 (1)请写出15的另一个平方差分解： (2)试证明：2不能“平方差表示”； (3)已 知N=+6-少-10y+七y是正整数，k是帝数，且>y+2) ),要使N可平方差表示，试求 出符合条件的一个k值，并说明理由. 试卷第5页（共15页）苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2026~2027学年沪教版五四制七年级上册数学期中模拟卷一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 测试范围：第10章 整式的加减~第12章 因式分解 一、单选题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．已知，则的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，直接代入A和B的表达式，计算并合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ 故选A 2．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查幂的相关运算，熟记幂的相关运算法则是解决问题的关键． 根据同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、幂的乘方和积的乘方运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A：，运算错误，不符合题意； B：，运算错误，不符合题意； C：，运算正确，符合题意； D：，运算错误，不符合题意； 故选：C． 3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】此题考查了因式分解——运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意； B、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意； C、原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意； D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意， 故选：C． 4．已知，，若的值与x无关．则y的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查整式加减的计算，解题关键在于能够理解的值与x的取值无关，即令含x的项系数和为0即可． 先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将化简，再根据的值与x无关，令含x的项系数和为0即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值与x的值无关， ∴ 解得：． 故选：D． 5．若，则代数式的值是（   ） A．6 B．3 C．5 D．9 【答案】A 【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先利用平方差以及完全平方公式化简代数式，然后再整体代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴原式， 故选：A． 6．对于任意整数，多项式都能被（   ）整除． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】将多项式进行因式分解，再根据整除的性质即可得出答案． 【详解】解： ， ∵为整数， ∴也为整数， ∴能被整除， ∴多项式都能被整除． 二、填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．若与的和仍是单项式，则这个和为_______． 【答案】/ 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明二者为同类项，根据同类项定义求出对应参数，再合并同类项即可解答． 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴两个单项式为同类项，所含相同字母的指数分别相等， ∴，， ∴，， ∴两个单项式为与， ∴． 8．若，，则的值为______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆应用，幂的乘方的逆应用，利用同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算把所求式子转化成，代入已知条件即可求解，掌握同底数幂除法的逆应用和幂的乘方的逆应用是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 9．学习情境·墨迹污染  如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一部分，留下一道残缺不全的题目（），请你帮他推测出括号内被遮住的内容是___________． 【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据题意计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10．分解因式：________． 【答案】 【知识点】综合运用公式法分解因式 【分析】先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 11．已知当时，整式的值等于10，则当时，则的值为______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．直接利用已知得出当 x =2时，得，再整体代入可求得解． 【详解】解：当时，整式的值等于10， ， ， 当时， 故答案为：． 12．已知：，则______． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算，解一元一次方程，掌握好相关的运算法则是关键． 将方程中的所有幂转换为以为底的幂，利用指数运算法则简化方程，再根据底数相同指数相等的原则求解． 【详解】解：根据幂的乘方运算法则进行化简，得， ，，，， ∴原方程化简为：， 合并，得， ∴， 解得． 故答案为：． 13．计算：的结果是________． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、提公因式、平方差公式、乘方运算律等知识，先计算，再提公因式，利用平方差公式求解，再由乘法交换律求解即可得到答案，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭，用含有，的式子表示绿化总面积为_____． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题主要考查了整式混合计算在几何图形中的应用，根据绿化面积长方形地块的面积正方形凉亭的面积，正确理解绿化面积长方形地块的面积正方形凉亭的面积是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：长方形地块的面积， 正方形凉亭的面积为：， 则绿化面积， 故答案为：． 15．两个大小不一的正方形①和②如图1放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图2所示形状，那么阴影部分的面积可用a，b表示为_______．    【答案】 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了整式的运算，掌握平方差公式的运用是解题的关键． 设正方形②的边长为，正方形①的边长为，由图可得，，即可得，得到，再由图可得，即可求解． 【详解】解：设正方形②的边长为，正方形①的边长为， 由图可得，，， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 16．已知，则的值等于_________． 【答案】50 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法成为解题的关键． 先提取公因式，然后再运用完全平方公式分解，最后将已知条件代入求值即可． 【详解】解： ． 故答案为：50． 17．已知 ，，，则多项式的值为________． 【答案】 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题主要考查因式分解的应用，先求出，，，再将所求代数式变形为，再代入计算可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 18．因式分解：（n是正整数）______． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键，直接利用提取公因式法分解因式得出即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 三、解答题（共10小题，满分52分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、整式乘法混合运算 【分析】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．因式分解： (1)                       (2) 【答案】（1）;（2） 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】（1）根据完全平方式进行因式分解即可得解； （2）根据题意，先提取公因式，再通过平方差公式进行计算即可得解. 【详解】（1）； （2）原式. 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握公式法及提取公因式法是解决本题的关键. 21．（1）若，求的值． （2）若n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）8；（2）512． 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】（1）先根据同底数幂乘法和幂的乘方法则变形，再把代入行计算即可； （2）先根据幂的乘方的运算法则变形，再把代入计算即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴， ∴原式． （2）∵， ∴ ． 【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则是解题的关键． 22．【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如图①②③④． 所以① 所以② 所以③ 所以④ 【理解应用】 (1)请你仿照上面的竖式运算方法进行计算：； (2)若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式； (3)如图，一个长为，宽为的长方形，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B，且长方形B的周长是长方形A的周长的3倍． （i）求的值；（用含的代数式表示） （ii）长方形B的面积和另一个边长为的长方形C的面积相等，则长方形C已知边长的邻边长为___________．（用含x的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)（i），（ii） 【知识点】多项式除以单项式、计算多项式乘多项式 【分析】（1）由题中乘法运算的竖式运算方法求解即可； （2）由题中除法运算的竖式运算方法求解即可； （3）（i）用大长方形的周长减去小长方形的周长求解即可； （ii）首先求出长方形B的面积，然后利用题中除法运算的竖式运算方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ∴； （2）解：根据题意得， ∴另一个多项式为； （3）解：（i）根据题意得，， 解得； （ii）长方形B的长为，宽为， 长方形B的面积， ∵长方形C的一个边长为， ∴长方形C已知边长的邻边长为． 23．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则 ． 【类比应用】 （3）若，求的值． 【知识迁移】 （4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度． 【答案】（1）（2）32（3）80（4）6 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为m，正方形的边长为n，由题意可得，，进一步求出，，根据求出的值，最后根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 可以验证公式． 故答案为：． （2）由条件可知， 当，时，． 故答案为：32． （3）由条件可知 ； （4）设正方形的边长为m，正方形的边长为n， 则，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即． 24．材料一：若一个正整数x能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平方差表示”．每一种表示方法叫做一个平方差分解． 例：可平方差表示．是15的一个平方差分解． 材料二：求11的平方差分解． 某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路：设（其中为正整数），则，因为为正整数，所以与也为整数，且，因为，解得的平方差分解为． (1)请写出15的另一个平方差分解：________； (2)试证明：2不能“平方差表示”； (3)已知（是正整数，k是常数，且），要使N可平方差表示，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【答案】(1) (2) 证明：设（其中为正整数），则，因为为正整数，所以与也为整数，且， 因为， ， 解得（不符合题意）， ∴2不能“平方差表示”； (3) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、平方差公式分解因式、因式分解的应用 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用是解题的关键． （）根据“平方差表示”的定义解答即可； （）根据题意证明即可； （）由可知当时，可平方差表示，据此解答即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的另一个平方差分解为； （2）略 （3）解：，理由如下： ∵ ， ∴当时， 为“平方差表示”，此时． 试卷第14页（共15页） 试卷第15页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $