2026～2027学年北师大版数学八年级上册期中模拟卷一

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2026~2027学年北师大新教材八年级上册数学期中模拟卷一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 时间：120分钟        满分：120分       测试范围：第1章 勾股定理~第3章 位置与坐标 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．0没有平方根 C．9的算术平方根是3 D．8的立方根是 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根、立方根和算术平方根的概念，根据定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：A、4的平方根是，而非仅2，故本选项不符合题意； B、0的平方根是0，故本选项不符合题意； C、9的算术平方根是3，故本选项符合题意； D、8的立方根是2，而非，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标系中的对称 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 3．下列各组数是勾股数的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，10 D．4，6，7 【答案】C 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是指能构成直角三角形三边的一组正整数，由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，2，3，4不是勾股数，故不符合题意； B、，3，4，6不是勾股数，故不符合题意； C、，6，8，10是勾股数，故符合题意； D、，4，6，7不是勾股数，故不符合题意； 故选：C． 4．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A．6，8，9 B．5，12，13 C．8，15，16 D．10，20，26 【答案】B 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】本题考查勾股数的定义，满足的三个正整数，称为勾股数．据此即可求解． 【详解】解：A、，6，8，9不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，5，12，13是勾股数，故本选项符合题意； C、，8，15，16不是勾股数，故本选项不符合题意； D、，10，20，26不是勾股数，故本选项不符合题意， 故选：B． 5．在，，，，，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），3.1415926这些数中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，3.1415926，是有限小数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数； 无理数有，，，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），共4个． 故选：C． 6．在中，a，b，c分别是的对边，在下列条件中，不能确定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，根据勾股定理逆定理及三角形内角和定理判定即可． 【详解】解：因为，所以这个三角形是直角三角形，则A不符合题意； 设，则，可知，所以这个三角形是直角三角形，则B不符合题意； 因为，所以不能组成直角三角形，则C符合题意； 设，则，根据题意，得， 解得， ∴． 所以这个三角形是直角三角形． 则D不符合题意． 故选：C． 7．如图，在矩形中，，，将此矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（    ） A．9 B．12 C．18 D．24 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题．设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，问题随之得解． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．估计的运算结果应在下列哪两个数之间（    ）． A．和 B．和4.5 C．和 D．和 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算 【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果． 【详解】解：原式=2+， ∵2＜＜2.5， ∴4＜2+＜4.5， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．在学校的手工课上，同学们正在用矩形卡纸进行创作．如图，小明拿到了一张矩形卡纸，他准备在这张卡纸上无重叠地放入两张正方形纸片，用来装饰作品．已知其中一张正方形纸片的面积是，另一张正方形纸片的面积是．在放置好这两张正方形纸片后，矩形卡纸上会留下空白部分，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据矩形的性质求面积、二次根式的应用 【分析】本题考查二次根式的应用，求出两个正方形的边长，进而求出空白矩形的长和宽，利用矩形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，两个正方形的边长分别为， ∴空白矩形的长为，宽为， ∴空白部分的面积为； 故选：A． 10．中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（    ） A．40 B．42 C．48 D．56 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、以弦图为背景的计算题 【分析】本题考查了以弦图为背景的计算题，用勾股定理解三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先得出，，再利用勾股定理求得，从而可求得“数学风车”的周长． 【详解】解：如图， ∵小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的，， ∴，，“数学风车”的周长为， ∵，， ∴， ∴“数学风车”的周长为， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．将点向上平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是_____． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据点平移的性质以及点的坐标特征求解． 【详解】解：∵点向上平移1个单位长度得到，且点在轴上， ∴， 解得， ∴， 即． 12．的整数部分为m．小数部分为n．则的值为________． 【答案】/ 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、无理数整数部分的有关计算 【分析】先估算的大小范围，得到整数部分，再根据小数部分等于原数减去整数部分得到，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴的整数部分 ∴ 代入计算得： ． 13．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边和的长分别为和，又测得点A与点C间的距离为，则小红家的木门______（填“已变形”或“没有变形”）． 【答案】已变形 【知识点】勾股定理逆定理的实际应用、利用勾股定理的逆定理求解 【分析】利用勾股定理的逆定理，验证三角形是否为直角三角形，从而判断木门的角是否保持垂直，以此确定是否变形． 【详解】解：∵木门正常时，应为直角，根据勾股定理，应有： ∵，， ∴ 又测得， ∴ ∵，即， ∴不再是直角，木门已变形． 14．已知为第四象限内一点，且点的坐标是方程的一组解，请你写出一个满足条件的点坐标______写出一个即可 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、二元一次方程的解 【分析】此题考查平面直角坐标系象限内点的坐标特征，掌握第四象限内点横坐标为正数，纵坐标为负数，结合二元一次方程的解是解决本题的关键．根据第四象限内点的坐标特征进行赋值即可． 【详解】解：∵为第四象限内一点， ∴点A横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵点的坐标是方程的一组解， ∴当时，， ∴点A的坐标可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 15．我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如．在上述运算法则下，______． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查新定义运算，根据“”的运算法则列式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16．如图，在直角三角形中，，，点在边上，将沿着直线对折，使得点刚好落在直线上的点处，则__． 【答案】 【知识点】勾股定理与折叠问题 【分析】由勾股定理求出BC=5，由折叠的性质得出CD=ED，BC=BE，设AD=x，则CD=DE=，得出，解方程可求出答案． 【详解】∵直角三角形ABC中，AB=3，AC=4， ∴BC=， ∵将△DBC沿着直线BD对折，使得点C刚好落在直线AB上的点E处， ∴CD=ED，BC=BE， ∴AE=BE-AB=5-3=2， 设AD=，则CD=DE=， ∵， ∴， 解得：． ∴AD． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．计算： (1)． (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3)10 【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，再去括号，计算二次根式的加减法即可得； （2）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得； （3）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算括号内的减法，然后计算除法，最后计算加法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 18．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点的坐标为且轴，求点的坐标； (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，以及点到坐标轴距离的含义． （1）关键是掌握平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解后代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标； （2）理解“点到两坐标轴的距离相等”等价于“横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值”，即，分两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程得到的值，再代入计算点的坐标． 【详解】（1）解：轴， 点与点的横坐标相等， 即，解得， 将代入得， 点的坐标为； （2）解：点到两坐标轴的距离相等， ， 分两种情况讨论： ①当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； ②当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； 综上，点的坐标为或． 19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到． (1)请在图中画出； (2)写出平移后的三个顶点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1) 解：如图，即为所求． (2)， (3)5 【知识点】利用网格求三角形面积、由平移方式确定点的坐标、平移(作图) 【分析】（1）根据平移，确定变化后的坐标，描点画图即可； （2）根据平移规律确定点的坐标即可． （3）利用分割法计算面积即可． 本题考查了坐标平移，画图，分割法计算面积，熟练掌握平移和作图是解题的关键． 【详解】（1）解：，．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到．故，； （2）略 （3）解：根据题意，得得面积为 ． 20．观察下列运算： 由得；由 得；由得；…… (1)请写出的结果 ． (2)得出规律= ． (3)计算（写出过程）． 【答案】(1)； (2)； (3)9 【知识点】分母有理化、二次根式的混合运算 【分析】（1）根据，即可求解， （2）观察题目所给的式子得到规律即可得到答案， （3）根据对原式进行裂项，即可求解， 本题考查了，运用平方差公式进行分母有理化，二次根式的混合运算，解题的关键在于正确理解题意找到规律求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：； ； ； … ∴可以得到规律， 故答案为：； （3）解： ． 21．如图，每个小正方形的边长都为1． (1)分别求出，，的长； (2)判定的形状，并求出它的面积． 【答案】(1)，， (2)直角三角形， 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理. （1）根据勾股定理计算即可； （2）由勾股定理逆定理可证明是直角三角形，根据直角三角形面积公式计算即可. 【详解】（1）解：∵正方形网格中的每个小正方形的边长都为1， ∴由勾股定理得，， ， ； （2）解：∵，，， ∴， ∴由勾股定理逆定理得是直角三角形， ∴的面积． 22．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 【答案】(1) 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2)的长为3 【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三角形中线的定义得到，由平行线的性质得到，据此利用可证明即可得； （2）由线段的和差关系可得的长，由全等三角形的性质可得，据此可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． (1)仿照以上方法计算：_______，_______； (2)若，写出满足题意的的整数值______； (3)①若我们对连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1； ②试写出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数______． 【答案】(1)4，6； (2)1，2，3； (3)①3次；②255 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查新定义运算． （1）由根整数的定义，结合及即可得到答案； （2）由根整数的定义，根据得到，再结合与即可确定，从而得到答案； （3）①由根整数的定义，逐次求解即可得到答案； ②由前面求解过程，结合根整数的定义，逐次分析倒推即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，，， ，即， ，， 故答案为：4，6； （2）解：， ， ，， ∴， 或或， 故答案为：1，2，3； （3）解：①第一次：， 第二次：， 第三次：， 第3次之后结果为1， 故答案为：3次； ②由上述求解过程可知，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3， ，， 进行2次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15， ，， 进行3次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255， 只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255， 故答案为：255． 24．如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“垂美四边形”． 发现问题： （1）①如图1，四边形是“垂美四边形”．已知，，则四边形的面积为______． ②如图2，四边形是“垂美四边形”，求证：． 解决问题： （2）如图3，四边形中，已知，，交于点．过点作直线平分四边形的面积且交于点（如图），求的长． 【答案】（1）①； ②证明：，垂足为， ，，，， ，， ． （2） 【知识点】用勾股定理解三角形、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的判定 【分析】本题考查了勾股定理，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）①由四边形是垂美四边形可知，从而依据，代入相关数据进行计算即可；②运用勾股定理可得：，，，，即可证得结论； （2）根据垂直平分线的判定可得且，根据等边三角形的判定定理可得是等边三角形，进而勾股定理求得，根据，过点作于点，设，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据过点作直线平分四边形的面积，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）①∵四边形是垂美四边形， ∴ ②略 （2）∵，， ∴且，是等边三角形， 在中， 在中， ∴ ∴ 如图3，过点作于点， ∵是等边三角形， ∴ ∴ 设，则 ∴ ∵过点作直线平分四边形的面积， ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 解得： 即 试卷第18页（共18页） 试卷第17页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 20262027学年北师大新教材八年级上册数学期中模拟卷一 学校： 姓名： 班级： 考号： 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章勾股定理~第3章位置与坐标 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列说法正确的是() A.4的平方根是2 B.0没有平方根 C.9的算术平方根是3 D.8的立方根是2 2.在平面直角坐标系中，点41-8》 关于x轴的对称点的坐标为() A.(0,-8) B(,8) c.(1,8) D.（1,-8) 3.下列各组数是勾股数的是() A.2,3,4 B.3,4,6 C.6,8,10 D.4,6,7 4.下列各组数中，是勾股数的一组是() A.6,8,9 B.5,12,13 C.8,15,16 D.10,20,26 5.在1.414,5元3.62+5 ,3.212212221.…(相邻两个1之间依次增加一个2)，3.1415926这 些数中，无理数的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的 是() A.a+c2=62 B a:b:c=1:V2:V3 C.a=2,b=3,c=4 D.∠A:∠B:∠C=1:1:2 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=18,将此矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则 △ABE的面积为() D A.9 B.12 C.18 D.24 试卷第1页（共18页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光多笔 8。估计恒xG+而5的运第结果应在下列哪两个数之间() A.3.5和4.0 B.4.0和4.5 .4.5和5.0 D.5.0和5.5 9.在学校的手工课上，同学们正在用矩形卡纸进行创作.如图，小明拿到了一张矩形卡纸ABCD,他准 备在这张卡纸上无重叠地放入两张正方形纸片，用来装饰作品.已知其中一张正方形纸片的面积是16cm, 另一张正方形纸片的面积是12cm.在放置好这两张正方形纸片后，矩形卡纸上会留下空白部分，则空白 部分的面积为() 12 16 B A.8v5-12)cm2 B.(4-2V3)cm c.(8-4W5)cm2 D.(6-85)cm2 10.中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行.中国数学会会徽以 赵爽弦图为核心设计.如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中 四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的.若∠ACB=90°，AC=6,BC=4,则 “数学风车”的周长为() A.40 B.42 C.48 D.56 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.将点1(m-12m+ 向上平移1个单位长度得到A,且点在x轴上，则点A的坐标是 12. y7的整数部分为m.小数部分为n则m-”的值为. 13.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得 门的边AB和BC的长分别为2m和lm,又测得点A与点C间的距离为2.5m,则小红家的木门（填 “已变形”或“没有变形”). 试卷第2页（共18页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 14.已知A为第四象限内一点，且点A的坐标是方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的A点坐 标（写出一个即可） 15.我们定义一种新的运算：x*y=x+y一少，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如 3*2=3+2-3×2=-1.在上述运算法则下，5*2= 16.如图，在直角三角形ABC中，AB=3,AC=4,点D在AC边上，将△DBC沿着直线BD对折，使 得点C刚好落在直线AB上的点E处，则AD=一 D E B 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17.计算： -4-丽 (2(3+22-5)+(5-2)1 624×+4s+(-5) 18.已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为 m-1,5-2m) ①若点P的坐标为513)且Py轴，求点P的坐标 (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标. 19.如图，在平面直角坐标系中，点小B,C的坐标分别 A(2,-)B(43),C(2).将△MBC先向左 试卷第3页（共18页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 平移4个单位，再向下平移1个单位得到△4BC. AY 5 1 5432-9 345 2 -5 (1)请在图中画出△4BG: (2)写出平移后的△4BC三个顶点的坐标： (3)求△ABC的面积. 20.观察下列运算： +2-)=1得2+2-1：5+25-2)=1得3+万5-5，由 不45a)-1得354-5 (1)请写出V2001+√2000的结果_， 1 (2)得出规律Vn+√n-1=_. 1 1 1 6计算+万+5+5+4++9+i0(写出过程). 21.如图，每个小正方形的边长都为1. 试卷第4页（共18页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 B (I)分别求出AB,BC,AC的长： (2)判定△ABC的形状，并求出它的面积. 22.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E,F为直线AD上的点，连接BE,CF,且BE∥CF B (I)求证：DF=DE: (2)若AE=13,AF=7,试求DE的长. 23.对于实数， 我们规定：用符号同表示不大于V口的最大整数，称同为“的根整数，例如： 「a []=3[io]=3 ()仿照以上方法计算：[6= V48 ②若[]-1 ，写出满足题意的x的整数值 (3)0若我们对a连续求根整数，直到结果是1为止.例如：对10连续求根整数2次[0]-3→[V5]=1」 这时候结果为1.则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1； ②试写出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数 24.如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“垂美四边形”. 发现问题： (1)①如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”.己知AC=10,BD=13,则四边形ABCD的面积为 试卷第5页（共18页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 ②如图2，四边形ABCD是“垂美四边形”，求证：AB2+CD=AD2+BC2 解决问题： (2)如图3，四边形ABCD中，己知AB=AD=10,BC=CD=BD=16,AC交BD于点O.过点B作 直线BE平分四边形ABCD的面积且交CD于点E(如图3)，求ED的长， D O O E C C C 图1 图2 图3 试卷第6页（共18页）