2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试模拟培优卷（范围：第13-16章）

2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一﹑选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项B中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形； 其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】验证较短两边之和大于最长边，即可判断三条线段能否组成三角形． 【详解】解：A选项，，不能组成三角形； B选项，，不能组成三角形； C选项，，能组成三角形； D选项，，不能组成三角形． 3．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4．如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用作图的基本原理，得到线段的关系证明即可． 【详解】解：由作图方法可得，，， ∴． 故选：B． 5．一个三角形的一个内角为，其余两个内角度数的比是，这个三角形是（     ）三角形． A．直角 B．锐角 C．钝角 D．等腰 【答案】B 【分析】先由三角形内角和定理求出其余两个内角之和，再根据比例求出每一个角度，比较后得出结论． 【详解】解：∵三角形内角和为， ∴其余两个内角的和为， ∵其余两个内角度数的比是， ∴每份的度数为， ∴两个内角分别为，， ∵三个内角均为锐角，且两两不相等， ∴这个三角形是锐角三角形． 6．如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点E，F，过点A作于点D，且点D恰好为线段的中点，若的周长为28，，则的长为（   ） A．6 B．8 C．12 D．14 【答案】B 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的定义与性质，解题关键是牢记相关概念与性质．连接，根据垂直平分线的性质得出，，根据垂直平分线的性质得出，即可． 【详解】解：连接，如图所示： 的周长为， ， 垂直平分，， ，， ， 为线段的中点， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 7．如图，边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为b，c的长方形，边长为b，的长方形，组成了边长为a，的长方形．其中边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，则边长为b的小正方形的面积为（    ） A．7 B．10 C．11 D．14 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，单项式乘以多项式的应用，根据三角形面积公式和正方形面积公式得到，，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴边长为b的小正方形的面积为10， 故选：B． 8．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法公式． 根据完全平方公式和平方差公式的运算法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算正确； C．，原计算错误； D．，原计算错误； 故选：B． 9．如图，在中，，点在的延长线上，，过点作，且，连接，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】用证明，利用全等的性质进行求解． 【详解】解：， ， 在和中，， ， ， ． 10．计算的结果不含项，那么m的值为（　　） A． B． C．4 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算是关键．先合并多项式中的同类项，再求出展开后结果含的项，令项的系数为零，求出m的值即可． 【详解】解：， 展开后结果含的项为和， 根据题意，结果不含项，故， ． 故选：B． 11．如图，在中，，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知条件证明，推导出，再利用三角形外角的性质可得，等量代换可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， 又， ， ，， ． 12．如图，中，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点，若．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由②知，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②③④， 故选：D． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．如图，，，，则线段的长为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题关键．由全等三角形的性质可得出，从而由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 14．若点与点关于轴对称，则_____． 【答案】1 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，代数式求值，正确记忆横纵坐标关系是解题关键． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此可求出m和n的值，再计算． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：1． 15．如图，D，E，F分别为，，的中点，且，则（图中阴影部分）的面积为______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键．根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，，进而可得，然后根据三角形中线的性质可得答案． 【详解】解：∵为中点，， ∴， 同理得：，， ∴， ∵为中点， ∴． 故答案为：． 16．如图，在中，于点，将沿翻折得到，已知，则的长是___________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、折叠的性质等知识点，掌握30度所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 由直角三角形的性质可得，再根据折叠的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵将沿翻折得到，， ∴． 故答案为：5． 17．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是___________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先根据角平分线的性质定理可得，再根据求解即可得． 【详解】解：∵是中的角平分线，，，且， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：3． 18．如图，在中， （1）的面积等于_______； （2）是边的中点，为边上的动点，是边上的动点．当的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点和点，并简要说明点和点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）______． 【答案】 以点为圆心，长为半径画弧，与的延长线相交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点；分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；连接，与相交于点，与相交于点，则点即为所求 【分析】本题主要考查了尺规作图-作轴对称点． ()根据三角形的面积公式即可求解； ()利用轴对称找最短路径， 周长，为定点，需使最小，即分别作关于的对称点，连线与的交点即为． 【详解】（）解：∵在中，， ∴； 故答案为：； （）如图，以点为圆心，长为半径画弧，与的延长线相交于点； 以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点； 分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点； 连接，与相交于点，与相交于点，则点即为所求． 故答案为：以点为圆心，长为半径画弧，与的延长线相交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点；分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；连接，与相交于点，与相交于点，则点即为所求． 三﹑解答题：本题共7小题，共66分。（其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘除法，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用平方差、完全平方公式化简，再合并同类项即可； （2）先计算括号，再计算除法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．如图，在中，，，是的外角，平分． (1)求的度数； (2)若是的平分线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据三角形外角的性质求出，再根据角平分线定义得出答案； （2）先求出，再根据角平分线定义求出，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵平分，且， ∴， ∴． 21．已知的三边长分别为a，b，c． (1)a，b，c满足，试判断的形状； (2)化简：． 【答案】(1)为等边三角形 (2) 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性得到，，进而推出，即可判断的形状； （2）根据三角形三边关系得到，，，再结合绝对值性质进行化简，即可解题． 【详解】（1）解：， ， 解得，， ， ∴为等边三角形； （2）解：的三边长分别为a，b，c， ，，， ，，， ∴ ． 22．综合探究 (1)特例探究：如图①，，射线在这个角的内部，点，在的边，上，且，于点，于点．求证． (2)归纳应用：如图②，在中，，，点在边上，，点，在线段上，． ①求证． ②若的面积为15，直接写出与的面积之和． 【答案】(1)证明：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2)①证明：∵， ∴， ∴； ∵，且， ∴， 又∵， ∴； ②5 【分析】（1）证明，，再利用即可证明； （2）①先证明，再证明，据此利用即可证明；②根据全等三角形的性质得到，则可证明，证明，得到，据此可得答案． 【详解】（1）略 （2）①略； ②解：由（2）①得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．学习了完全平方公式后，教师布置了这样一道数学题：已知，求的值．小英同学的作业解答如下： 解：设，，依题意得： ，，第①步 ，第②步 ，第③步 ，第④步 ．第⑤步 (1)你认为小英的解答________正确吗（是、不），若不正确在________步骤出了错误（只填序号）； (2)仿照小英同学的解法，若x满足，求的值； (3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)不，③ (2)2019 (3)21 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，图形的面积，解题的关键是能进行公式的灵活变形． （1）写出正确的步骤与小英的比较即可； （2），则，，然后根据即可求解； （3）由正方形的边长为x，则，，设，， 则，，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：设，，依题意得： ，，第①步 ，第②步 ，第③步 ，第④步 ．第⑤步 ∴小英的解答不正确，在第③步出了错误． 故答案为：不，③； （2）解：设， ∴，， ∵， ∴， ∴，即； （3）解：∵正方形的边长为x， ∴，， ∵长方形的面积是5， ∴， 设，， ∴，， ∵四边形和都是正方形，四边形和四边形是长方形， ∴，． ∴，， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为21． 24．在中，与的角平分线与相交于点P． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，延长至M，延长至N，与的角平分线相交于点Q，若． ①用含的代数式表示的大小为__________°； ②用含的代数式表示的大小为__________°； (3)如图3，在（2）的条件下，延长、交于点R．在中，除外，若一个内角是另一个内角的3倍，直接写出的大小． 【答案】(1) (2)①；② (3)或 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，再利用三角形内角和定理求解即可； （2）根据三角形内角和定理可得，进而得到；①②利用角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可； （3）如图：延长至D，利用角平分线的定义、三角形外角的性质可得，再结合，然后分和两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，，点P是和的平分线的交点， ∴，， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴，， ①∵与的角平分线与相交于点P， ∴，， ∴， ∵， ∴． ②∵与的角平分线相交于点Q， ∴，， ∴， ∵， ∴． （3）解：如图：延长至D， ∵为的外角的角平分线， ∴, ∵，, ∴, ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即； 由（2）可知 ∵在中，除外，若一个内角是另一个内角的3倍， ∴①当时，即，解得：； ②当时，即，解得：； 综上所述，的度数是或． 25．已知中，，点，E分别在边上，和相交于点，． (1)如图①，求证：为等边三角形； (2)如图②，过点B作于点H，求证：； (3)如图③，在（2）的条件下，过点作交延长线于点，若，请直接写出线段的长． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； (2) 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； (3)16 【分析】本题考查等边三角形的证明性质，全等三角形的证明及性质，能够正确作出辅助线是解题关键． （1）先证，再证，进而为等边三角形； （2）先证，再证，进而； （3）在上取一点，使，求得，再证为等边三角形，再证，由即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：在上取一点，使， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是() 笳丽 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.1cm,2 cm,3 cm B.2cm,5 cm,8cm C.3 cm,4 cm,5 cm D.4 cm,5 cm,10 cm 3.下列计算结果正确的是() A.m3,m3=2m3 B.（-2y°=-6y3 c.(a)}'=a D.x3÷x2=x3 4.如图是尺规作图作一个角等于己知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理（) C B C B A.SAS B,SSS C.AAS D.ASA 5,一个三角形的一个内角为40°，其余两个内角度数的比是3：2，这个三角形是()三角形. A.直角 B.锐角 C.钝角 D.等腰 第1页共8页 6.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E,F,过点A作AD⊥BC于点 D,且点D恰好为线段EC的中点，若△ABC的周长为28，AF=6,则BD的长为() A.6 B.8 C.12 D.14 7.如图，边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为bc的长方形，边长为b,(（a-b-c) 的长方形， (a+b) 组成了边长为a, 的长方形.其中边长为α的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8， 则边长为b的小正方形的面积为() —a4b 公 6 a-b-c a ←b A.7 B.10 C.11 D.14 8.下列运算中正确的是() A.(a-b)2=a2-b2 B.（-2x-y0-2)=42-y c.(x-X-x+)=x2-y D.x+y-x-)=-x2-y2 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在BC的延长线上，BE=AC=5,过点E作DE⊥BE,且 DE=2,连接BD,若AB=BD,则CE的长为() B A Q D A.2 B.3 C.4 D.5 第2页共8页 10.计算4+m+3+2的结果不含项，那么m的值为（) A.-12 B.-3 C.4 D.12 11,如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=C,则∠A=() D A.180°-2a 8.901 D.a 12.如图，△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M,连接MD,过点D作 DN⊥MD,交BM于点N,CD与BM交于点E,若∠ABC=45°.下列结论：①∠AMD=45°；② △DM 是等腰直角三角形：③∠BED=∠C4D,④Sv=8D,其中正确的有（） ④1 D M E B A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.如图，△ABC≌△DEF,BC=5,CE=2,则线段FC的长为一· D 第3页共8页 14.若 点1(m3》与点B(m川关于轴对称，则m+n 15.如图，D,E,F分别为 BC AD CE 的中点，且 S.AC= 4,则△BFE(图中阴影部分)的面积为 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D,将△ACD沿CD翻折得到△CDE,己 知AB=10cm,则CE的长是」 cm E B 17.如图，AD是△ABC 中<B 1C的角平分线，DE L AB于点E,DF LAC于 C于点F,S=7DE=2 AB=4,则AC长是 E D 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4 D B (1)△ABC的面积等于一 第4页共8页 PDQ （2)D是边BC的中点，P为边4B上的动点，2是边4C上的动点.当 的周长取得最小值时，请 在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点P和点Q,并简要说明点P和点Q的位置是如 何找到的（保留作图痕迹，不要求证明） 三、解答题：本题共7小题，共66分。（其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分)解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 19.计算： (2x-52x+5)-(-2x+5} 2[(x-yx-2y）-(3x3-6r2y）÷3x]÷2y 20.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=40°，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD. (1)求∠ECD的度数： (2)若BE是∠ABC的平分线，求∠BEC的度数. 21.已知△ABC的三边长分别为a,b,C. a,b,c满足a-+h-c=0,试判断△ABC的形状， 2)化简： la-b-c-b-c-a+la+b-c 22.综合探究 M 2 B C D 图① 图② 第5页共8页 (1)特例探究：如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C在∠MAN的边AM,AN上， 且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证△ABD≌△CAF (2)归纳应用：如图②，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线 段AD上，∠I=∠2=∠BAC. ①求证△ABE≌△CAF, ②若△ABC的面积为15，直接写出△ACF与△BDE的面积之和. 23.学习了完全平方公式后，教师布置了这样一道数学题：已知x+4(x-3)=3,求（x+4+(x-3的 值.小英同学的作业解答如下： 解：设a=x+4,b=x-3,依题意得： ab=(x+4)(x-3)=3,a-b=7,第①步 ∴(x+4)2+(x-3}2=a2+b2 第②步 =(a-b)2-2ab 第③步 =72-2×3,第④步 =43.第⑤步 M E D H G (1)你认为小英的解答」 正确吗（是、不)，若不正确在 步骤出了错误（只填序号）： 21伤照小同学的解法，若x满足(2019-+(2017-=4042，求（2019-2017-的值， (3)如图，正方形ABCD的边长为x,AE=1,CG=2,长方形EFGD的面积是5，四边形NGDH和MEDO 都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积， 24.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线BP与CP相交于点P. 第6页共8页 M 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠ABC=80°，∠ACB=50°，求∠P的度数： (2)如图2，延长AB至M,延长AC至N,∠MBC与∠NCB的角平分线相交于点O,若 ∠A=a(0°<a<180) ①用含的代数式表示∠P的大小为 ②用含a的代数式表示∠Q的大小为. 3)如图3，在(2)的条件下，延长BP、C交于点R.在△BOR中，除∠RBO外，若一个内角是另一个 内角的3倍，直接写出∠A的大小. 25.己知△ABC中，BC=AC,点D,E分别在边BC,AC上，AD和BE相交于点F, ∠ABE=∠DAC.∠BFD=60° 图① 图② 图③ (1)如图①，求证：△ABC为等边三角形； (2)如图②，过点B作BH⊥AD于点H,求证：AD=EF+2FH: (3)如图③，在(2)的条件下，过点C作CG∥BE交AD延长线于点G,若CG=6,HF=5,请直接写出线 段AG的长 第7页共8页 F D G HF=5 第8页共8页