北京市密云区2026—2027学年第一学期期中考试九年级数学试卷

密云区2026一2027学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 2026.11 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟 考 生 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号， 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔。 知 4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回， 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和 美学价值.下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 W州日 2.二次函数y=(x-2)2-1的顶点坐标为 A.（2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.（2,-1) 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，以点D为圆 A 心，DA长为半径作⊙D,则点B与⊙D的位置关系为 D A.点B在⊙D外 B.点B在⊙D内 C.点B在⊙D上 D.不能确定 4.若关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为 A.-4 B.4 C.-16 D.16 5.将抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为 A.y=(x+3)2-2 B.y=(x-3)2-2 C.y=(x+3)2-1 D.y=(x-3)2-1 U如图，点A、B、C在⊙0上，∠A0B=2∠AOC,下列结论正确的是 A.AB=2AC B.∠ACB=∠AOC C.SMOB=2SMOC D.∠BAC+∠BOC=180° 九年级数学试卷第1页（共6页） 1如图，函数y=x2+4x-1的图象与x轴交于点A(a,0),其中 a≈0.2，估计方程x2+4x-1=0的负实数根约为 A.-4.2 B.-3.8 C.-3.2 D.-2.8 8.如果圆内接三角形的一边长与该圆的半径相等，那么称其为该圆 的“等半径三角形”.给出下面三个结论： ①圆的“等半径三角形”有无数个； ②圆的“等半径三角形”一定有一个角是30°； ③若圆的半径为2，则其“等半径三角形”面积的最大值为2+√5. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①②③.. B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9.在平面直角坐标系x0y中，点P(-3,-5)与点Q关于原点中心对称，则点Q的坐标为 10.已知反比例函数y3,若当0时，了随：的增大而大，则m的取值范固是 11.若x=2是一元二次方程x2-ax+6=0的一个根，则另一个根为 12.若二次函数y=x2+3x的图象经过点A(-1,y),B(5,y2),则y1,2的大小关系是 13.如图，C是以AB为直径的⊙0上一点，点D在弧BC上，∠ABC=25°，则∠CDB的度数为 14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转ax得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上， 若DE⊥AC,∠CAD=20°，则旋转角a的度数为 C C D D 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，函数y=年和y=（>站>0)在第一象限内的图象依次是C和C,点P是C,上 2 一点，作PC⊥y轴于点C,交C,于点A,PD⊥x轴于点D,交C,于点B,连接OA、OB, 则四边形PAOB的面积为 ·(用含飞，k2的代数式表示) 九年级数学试卷第2页（共6页） 16.某校运动会的准备工作有三项任务需要完成，如表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要志愿者人数 A.搬运桌椅 1 3 4 B.调试音响 1.5 1 1 C.悬挂横幅 0.8 2 3 不同任务切换需0.5小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务 旦开始不能中途停止；学生活动中心现有4名志愿者，请回答下列问题： (1)若严格遵循任务限制，这4名志愿者完成全部三项任务的最短用时为 小时； (2)若要在4小时内完成全部三项任务，最少需要增派 名志愿者 三、解答题（共68分其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17.解方程：x2-2x-1=0. 18.已知二次函数y=x2-4x, (1)求该二次函数的顶点坐标； (2)画出此函数的图象， 43.219 (3)当1≤x≤5时，直接写出y的取值范围 19.下面是小字设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程 已知：⊙0 求作：⊙0的内接正方形 作法：如图， ①作直径AB; ②分别以点A,B为圆心，大于2AB长为半径作弧，两弧交于M,N 两点； ③作直线MW交于⊙0于C,D两点； ④连接AC,CB,BD,DA. 所以四边形ACBD是所求作正方形 (1)使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹)； (2)完成下列证明： 证明：由作图可知：CD LAB,垂足为O, ∴.∠AOC=∠C0B=∠BOD=∠DOA=90°. “.AC===一（在同圆中，相等圆心角所对的弦相等) .四边形ACBD是菱形( )(填推理的依据) :AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°( (填推理的依据) :.菱形ACBD是正方形. 九年级数学试卷第3页（共6页） 20.月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，因形如满月得名，兼具通行与框景功能。 图1是某园林中一处月洞门，图2是其对应的几何示意图，设该圆弧所在圆的圆心为 0,过点0作AB的垂线交AB于点C,交圆弧于点D,经测量，AB=1.2m,CD=1.8m, 求该月洞门所在圆的半径。 D 1.8m C 71 A-12B 图1 图2 21.已知关于x的方程3x2+(a-3)x-a=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围 2.如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数y=:(x>0)的图象交于点A(1,),与x 轴交于点B. (1)求a,k的值； (2)已知点P是线段AB上一点，过点P作x轴的平行线交 反比例函数y=兰(o0)的图象于点Q,若PQ=号，求P 点的坐标 23.如图，矩形ABCD是某农场一块菜地的平面图，AB长20米，BC长30米，为便于通行 准备在其四周铺设道路，其中两条横向道路的宽度均为2x米，两条纵向道路的宽度均 为x米，中间部分为种植区.受占地面积影响，要求道路宽度x不超过1.2米.当种植 区的面积为448平方米时，道路的宽度是否符合要求， 种植区 2x 九年级数学试卷第4页（共6页) 24.如图，A,B,C,D是⊙0上的四个点，AC为⊙0直径，AB=BC,连接BD,AD, CE⊥BD于点E. (1)求∠BDA的度数； (2)若AD=2,CE=√7，求⊙0半径. 25.掷实心球是体育考试项目之一，实心球出手后的运动路线是抛物线的一部分.建立如图 所示的平面直角坐标系，实心球在空中 木ylm 运动时的水平距离x(单位：m)与竖直 高度y(单位：m)近似满足函数关系y =a(x-h)2+k(a<0) 体肓课上铭铭进行了两次投掷 (1)第一次投掷时，实心球在空中运动时的水平距离x与竖直高度y的几组数据如 下表： 水平距离x/m 0 2 5 6 8 9 竖直高度y/m 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1 ①此次训练投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的 最大高度是 米； ②求满足条件的函数解析式； (2)第二次投掷时，实心球在空中运动时的竖直高度与水平距离近似满足函数关系 y=-0.08(x-4.5)2+3.62.记铭铭第一次投掷落地点的水平距离为d1,第二次投掷 落地点的水平距离为d2,则山1d2.（填“>”“<”或“=”) 26.已知抛物线y=x2-2aa+2a2 (1)直接写出抛物线的对称轴；（用含a的式子表示) (2)判断抛物线y=x2-2ax+2a2是否可能经过点(~1，a2+3a),并说明理由； (3)点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=x2-2ax+2a2上，当a-1≤x,≤+2，x2=1-a 时，若对于任意，x2,都有y,y,求a的取值范围. 九年级数学试卷第5页（共6页） 27.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，射线CP平分LACB,过点B作BD⊥CP于点D,连接 DA,点M为AB中点，连接DM,过点D作DE⊥DA交BC于点E. (1)依题意补全图形； (2)求证：BE=AC; (3)用等式表示线段AC、BC与DM之间的数量关系，并证明. C M B M D D P 备用图 28.在平面直角坐标系xOy中，已知点T(L,0),对于图形F与图形G,过点T作垂直于 x轴的直线与图形F、图形G分别交于点M、N,把线段MN的长称为“图形F与图形G 在x=t时的铅垂距”，记作dr-c(t)；当M、N两点重合时，d-c()=0. 己知直线L1:y=x+1,L2:y=3,抛物线C,:y=x2-1,C2:y=-2+6x-1. (1)若过点T垂直于x轴的直线与L,C,分别相交于点A,B. ①直接写出d-6(3)的值一； ②当点A在点B的上方时，求d,c,()的最大值. (2)若图形W由C,:y=x2-1(-a<x<a)与C2:y=-x2+6x-1(a≤x≤a+1)的图象组成， 其中a>0,若使d2(t)=0的z值只有两个，直接写出a的取值范围。 y个 4 4 3 3 2 31 1 1只 5-4-3-2-1012 3 45x 方4-3-21012345x 1 -1 -2 -2 -3 31 -4 4 图1 备图 九年级数学试卷第6页（共6页）