2026-2027学年高二数学上学期期中考试仿真模拟卷一（北京市人教A版适用 ）
2026-2027学年高二数学上学期期中考试仿真模拟卷一（北京市人教A版适用 ）
范围：高中数学人教A版选择性必修一前两章+椭圆
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
- 答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
- 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
- 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．（26-27高二上·北京西城·阶段检测）空间四边形
中，
、
分别是
、
的中点，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（26-27高二上·北京顺义·阶段检测）已知正四面体
的棱长为
，点是棱的中点，则
的值为（ ）
A．
B．
C． D．
3．（26-27高二上·北京西城·阶段检测）已知空间中三点
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26高二上·北京东城·期末）已知直线
，直线
，若
，则
的值为（ ）
A．
B． C．2 D．8
5．（26-27高二上·北京顺义·阶段检测）点
关于直线
的对称点为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26高三下·北京·阶段检测）已知
、
、
三点，点
在圆
上运动，则
的值不可能取到的值是（ ）
学科网（北京）股份有限公司
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（26-27高二上·北京顺义·阶段检测）已知点
，动直线
：
，作
于点，则点到坐标原点
距离的最小值为（ ）
A．
B．
C． D．
8．（26-27高二上·北京西城·阶段检测）与椭圆
有公共焦点的椭圆是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（25-26高二上·北京东城·阶段检测）“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线
，
，则
就是“天问一号”在点时对火星的观测角．图（2）所示的
四个点处，对火星的观测角最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（25-26高二上·北京·期中）已知椭圆
和椭圆
的右焦点分别为
和
．若
，设椭圆
和椭圆
的离心率分别为
和
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25 分.
11．（26-27高二上·北京顺义·阶段检测）已知直线
：
和直线
：
垂直，则
________．
12．（26-27高二上·北京西城·阶段检测）已知空间三点
，
，
共线．则
________，
________．
13．（26-27高二上·北京平谷·阶段检测）圆心为
，且经过点
的圆的标准方程是
学科网（北京）股份有限公司
__________．
14．（25-26高二上·北京昌平·期中）设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，点在椭圆上，若
，则
的面积为___________.
15．（25-26高三下·北京·强基计划）已知椭圆
，过点
作椭圆的两条切线互相垂直，则
的值为________．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16．（13分）（26-27高二上·北京海淀·阶段检测）已知空间向量
，
，
．
(1)若
与
垂直，求x的值；
(2)若
，求
．
17．（13分）（26-27高二上·北京·阶段检测）已知
的顶点坐标分别是
，
，
，为边的中点．
(1)求中线
的方程；
(2)求经过点
且与直线
平行的直线方程．
(3)求的面积．
18．（14分）在离心率为
的椭圆中，
是两个焦点，是椭圆上一点，且
，求
.
19．（15分）（25-26高三下·北京海淀·阶段检测）如图，在边长为2的正方体
中，E是棱上的点，平面
交棱于点F．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长度及此时点
到平面的距离．
20．（15分）（24-25高二上·北京·期末）已知圆的圆心为
，且过点
，直线的方程为
．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线与圆相切，求
的值；
学科网（北京）股份有限公司