2026-2027学年高二数学上学期期中考试仿真模拟卷二（北京市人教A版适用 ）

2026-2027学年高二数学上学期期中考试仿真模拟卷二（北京市人教A版适用 ）

范围：高中数学人教A版选择性必修一前两章+椭圆

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项:

1. 答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

 

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

2．在平行六面体中，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆上一点，则（   ）

A．4 B． C．2 D．

4．已知，，则是（    ）

A．30° B．60°

C．150° D．120°

5．过点且与点、距离相等的直线方程为（    ）

A．或 B．

C． D．或

6．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．已知为坐标原点，，，两点在单位圆上，满足，以线段，为邻边作平行四边形，则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

8．已知三棱锥的所有棱长均为，为的中点，空间中的动点满足，，则动点的轨迹长度为（   ）

A． B． C． D．

9．下列说法错误的是（   ）.

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是

C．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件

D．过点且在轴，轴上的截距互为相反数的直线方程是或

10．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25 分.

11．以下四个命题中，说法正确的有__________．（填入所有正确序号）

①若任意向量共线，则必存在唯一实数使得成立；

②若向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底；

③所有的平行向量都相等；

④是直角三角形的充要条件是．

12．过点且与直线平行的直线的方程为______．

13．直线：与直线：之间的距离是________．

14．若实数，满足，则的最小值为______；的最大值为______．

15．椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长是__________；若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为__________．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．（13分）（已知点，，直线.

(1)若直线经过点，且，求直线的方程；

(2)若直线是线段的垂直平分线，求直线的方程；

(3)若圆经过，两点，且圆心在轴上，求圆的方程.

17．（13分）如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，.

(1)求证：；

(2)求线段AO的长度.

18．（14分）已知椭圆与经过左焦点的一条直线交于两点.

(1)若为右焦点，求的周长；

(2)若直线的倾斜角为，求线段的长.

19．（15分）已知圆，其中.

(1)如果圆与圆相外切，求的值；

(2)如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值.

20．（15分）（已知椭圆的离心率，点在上，直线与椭圆交于两点．

(1)求椭圆的标准方程；