安徽省合肥市第六中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

安徽省合肥市第六中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题（本大题共8小题）

1．[5分]直线的倾斜角是（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．[5分]已知双曲线右支上的一点到其右焦点的距离为9，则点到其左焦点的距离为（    ）

A．17 B．19 C．2 D．1

3．[5分]已知空间直角坐标系中的三点，则为（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

4．[5分]若直线与圆没有公共点，则点与圆的位置关系是（    ）

A．点在圆上 B．点在圆外

C．点在圆内 D．以上皆有可能

5．[5分]已知，则在上的投影向量坐标为（    ）

A． B．

C． D．

6．[5分]直线向左平移3个单位长度后，得到直线，若与的距离为，则直线的斜率为（  ）

A． B． C． D．

7．[5分]已知点，点是圆上任意一点，则的最大值为（   ）

A． B．2 C． D．

8．[5分]设直角坐标平面中任意两点，，记.已知点，点在直线上，则的最小值是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题（本大题共3小题）

9．[6分]在庆祝抗日战争胜利周年的演讲比赛中，共有位评委分别给出某选手的原始评分（假设各位评委打分均不相同），评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最

高分、个最低分，得到个有效评分.个有效评分与个原始评分相比，可能变化的数字特征是（    ）

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差

10．[6分]已知圆方程为，则下列结论正确的是（    ）

A．的取值范围为

B．若已知在圆内，则

C．若，则直线与圆相离

D．若，圆关于直线对称的圆方程为

11．[6分]在平面直角坐标系内，动点P到两定点，的距离之积等于6，点P的轨迹记为曲线C.曲线C与x轴正半轴，轴正半轴分别交于A，B两点，其部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）

A．曲线C关于x轴对称，也关于y轴对称

B．

C．当点P位于B点处时，最大

D．点P到x轴的最大距离为

三、填空题（本大题共3小题）

12．[5分]已知直线的一个方向向量为，且过，则直线的方程为______．

13．[5分]若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为          .

14．[5分]如图，双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为________.

  

四、解答题（本大题共5小题）

15．[15分]已知圆C：，直线l：．

（1）求证：直线过定点；

（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程以及最短弦长．

16．[15分]已知椭圆，一组平行直线的斜率是.

（1）这组直线纵截距在什么范围时，直线与椭圆相交？

（2）若它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在同一条直线上.若是，求出这条直线的方程，若不是请说明理由.

17．[15分]已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.

（1）求线段长的最小值；

（2）若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径最小值时圆的方程.

18．[15分]已知椭圆的离心率为，且过点.点，在上，且，，为垂足.

（1）求的方程；

（2）证明：直线过定点

（3）存在定点，使得为定值，求.

19．[15分]在平面四边形中，，，，将沿翻折至，其中为动点.

（1）若，证明：平面

（2）在（1）的条件下，若三棱锥的各个顶点都在球的球面上，求球的半径.

（3）求二面角的余弦值的最小值.