精品解析：安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

合肥八中蜀山分校高二上期中考试 数学试卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为，经过点，，则直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 平行或重合 2. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 在正四面体中，点O是的中心，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 圆和圆的公切线的条数为（     ） A. B. C. D. 5. 设直线：与圆：相交于、两点，若，则圆的面积为（ ）. A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，，，平面BCD的一个法向量是，则直线AB与平面BCD所成角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 7. 已知两平行直线与距离为，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱中，，，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 9. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 若圆上恰有三点到直线的距离为，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是（ ）. A B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点，与直线垂直的直线方程为___________． 14. 已知直线方程为，圆C的圆心坐标为，直线与圆C相切，则圆C的方程为___________. 15. 已知四棱柱底面是矩形，，，，为棱的中点，则________. 16. 曲线与直线l：y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是________． 三､解答题：本题共6小题，第17小题10分，18~22每小题12分，共70分. 17. 在平行六面体中，底面是边长为1的正方形， ，. （1）求侧棱的长； （2）分别为，的中点，求 18. 如图.在正方体中，E为的中点． （1）求证：平面ACE； （2）求直线AD与平面ACE所成角的正弦值． 19. 已知平面内两点. （1）求过点且与直线平行的直线的方程; （2）一束光线从点射向（1）的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程. 20. 已知点，圆. （1）若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程； （2）设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段的中点为P，求点P的轨迹方程. 21. 已知以为圆心的圆. （1）若圆与圆交于两点，求的值； （2）若直线和圆交于两点，若，求的值. 22. 在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点． （1）求证：CM⊥EM； （2）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值； （3）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥八中蜀山分校高二上期中考试 数学试卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为，经过点，，则直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 平行或重合 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率，根据，的斜率关系，即可求解. 【详解】由点，，可求得直线的斜率， 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 则有，则直线与直线平行或重合. 故选： D. 2. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由，然后根据向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】解：因为，， 所以， 因， 所以，即，解得， 故选：D. 3. 在正四面体中，点O是的中心，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】因为四面体是正四面体，则每个面都是正三角形， 所以 . 又由，所以. 故选：B. 4. 圆和圆的公切线的条