第七单元 复习与关联-思维拓展【导图知识卡片+知识梳理+5个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共47题】-2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三单元复习培优讲义
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精品
内容正文：
2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展
第七单元复习与关联『举一反三知识讲练」（思维拓展版）
【原卷版】
(思维导图+知识梳理+5个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练共47题)
讲义简介内容梳理
同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套
内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含：
1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标：
2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点；
3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压
轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍
4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩
中上的学生，冲刺满分必备习题！
5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学
生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。
友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人
教版三上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！
目录指引内容知晓
【导图指引梳理脉络】
【知识梳理温故知新】
一、单元概述.………
…3
二、数与运算.
三、数量关系与问题解决……
四、图形与几何……
·6
五、数学广角：搭配（排列与组合）
六、常见的量与单位换算小结.………
七、典型题型与方法归纳（结合练习十九）
…7
八、复习方法与“关联”要点
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2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展
【考点讲练真题汇总】
高频考点一数与运算.…
高频考点二数量关系.…...…..…
高频考点三图形的认识与测量
高频考点四常见的量……
10
高频考点五搭配问题，，.·.·.。
11
【难点突破奥数拓展】…
11
高频考点一数与运算··
11
高频考点二数量关系
13
高频考点三常见的量，
13
高频考点四搭配问题.…
13
【优选真题实战演练】
14
【能力提升练】
14
【思维创新练】
图
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2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展
导图指引梳理脉络
人教版数学三年级上册第七单元《复习与关联》思维导图
一数与运算
二数量关系
1.整理复习
1.用“等量的等量相等”解决问题
一位数的口算
小比
分析题目中的数量关系。找到相等的两个量，解决问题
2.多位数来一位数
等黄=等量一和等
·口算：整十、整百、整千数(0除外)桌一位数，
小红有的来纸小明的朵数一3朵
先把0前面的数相乘，再在积的未尾添上相应个数的0
2,画线段因分析数量关系
口算12×3=
画线段图可以帮助我们分析教量之间的关系，使问题更直呢
先算12×3=36
个十，几个一，再相
小明：
8杂
加
小红：
少3来
·笔算：相同较位对齐，从个位乘起，桌到哪一位，积
的末位就写在事一。
小军：
复习与关联
?朵
后加，减：有指号先算插号里
面的，再算括号外面
三图形的以识与测童
光。除、后加、减：4+6×3=22
1图形的认识
克算号里而的：(25+15)8=5
2.测量
·找段：直的，有两个编点
线段的长度=直线段的长度
测量工具：尺子（厘米单往）
四常见的业
,梳理知识关联应用
·射战：直的，有一个端点
3.图形的拼钮
1,质量单位
2.时间单位
·直线：直的，没有端点
从不同角度观察物体，拼组后可
克(g)千克(kg)电()
秒分一时
以得到析的图形，
1000
1000
:角：有一个质点，两条边
60
60
3.长度单位
毫术(mm)[厘来(cm)米(m)
10
100
五应用提升
《六解题技巧
七易错流拔
读表格数括，注意单位及进平
审题仔加
画分析
选对方法
脸算检壶
1.口算或笔算乘法时，数位对齐，别忘了进位
2。根据“等量关系画线段困分析并解答
3.灵活运用来法，除法、混合运算解决问题
读清题日，我
燕图或线经图
根据题用种征，
2,分数大小比较：分母相网时看分子，分子大分数大
计算完成后
到已知条件利
助理解意。
选择合适的话
记得脸算
分子相同时，分母小分数大
域市
北京广州三亚乌鲁木齐
3,画线段围时，注意线段的长短与数量的对应关系
可题关过
理清数量关系
飞行里柱/千米1542190825432464
算方法。
我错误
4.单位换算委率记进率，别写错单位。
知识梳理温故知新
我电8n88有88a8m表银
一、单元概述
《复习与关联》是三年级上册的收官单元，它不是学习新的知识点，而是把本学期所学的内容进行系
统梳理，沟通各部分知识之间的内在联系，帮助学生把零散的知识连成线、聚成块，形成相对完整的
认知结构。复习内容主要包括两条主线：一是“数与运算”，二是“数量关系”，同时兼顾图形与几
何、测量、数学广角等板块。本单元还安排了“练习十九”和“数学广角：搭配问题”，供巩固与拓
展使用。
二、数与运算
(一)时、分、秒
1.时间单位有小时、分钟、秒，相邻单位间的进率是60：1时=60分，1分=60秒。
2.会认读钟面上的时刻，能计算经过的时间。计算经过时间可用“结束时刻一开始时刻”。
3.根据生话经验选择合适的单位，如眨一次眼约1秒、上一节课约40分钟、每天睡眠约9小时。
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(二)万以内的加法和减法（一）（二）
1.口算：两位数加、减两位数的口算，先把数拆成整十数和一位数再算。
2.笔算加、减法时，相同数位对齐，从个位算起；加法满十向前一位进1，减法不够减时向前一位退
1当10。
3.加减法各部分间的关系：加数+加数=和，一个加数=和一另一个加数；被减数一减数=差，减数
=被减数一差，可用加减互逆关系验算。
4.结合具体情境进行加、减法的估算，把数看成接近的整百、整十数来判断结果的大致范围。
(三)测量：毫米、分米、千米、吨
1.长度单位从大到小：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。1千米=1000米，1米=10
分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，相邻单位进率为10（千米与米之间为1000)。
2.质量单位：克(g)、千克(kg)、吨(t)。1吨=1000千克，1千克=1000克。计量较重的或大宗物品常
用吨作单位。
3.单位换算方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。如4千米=4000
米，70厘米=7分米，8000千克=8吨。
4.能根据实际物体选择合适的单位，如北京到上海的高铁路长约1318千米，一袋大米重约5千克，
一部手机厚约7毫米。
(四)多位数乘一位数
1.口算：整十、整百数乘一位数，可先用0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
如12×3，想12分成10和2,10×3=30、2×3=6,30+6-36。
2.笔算（竖式）：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，满几十就向
前一位进几。如326×8，按“求几个一、几个十、几个百相加”的算理逐步计算。
3.一个因数中间或末尾有0的乘法：0和任何数相乘都得0；因数末尾有0时，可先把0前面的数相
乘，再在积的末尾添上0。
4.能用乘法估算解决“够不够”的问题，如估算每天编的中国结总数与目标数比较。
(五)分数的初步认识
1.把一个物体、一个图形或一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一，几份就是它的几分之
几。平均分是理解分数的前提。
2.分数各部分名称：中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫分母（表示平均分的份数），上面的数
叫分子（表示取的份数）。
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3.比较分数大小：分子是1的分数，分母越大分数反而越小；同分母分数，分子大的分数大。
4.简单的同分母加、减法计算：分母不变，分子相加减。
5借助“分数墙”等直观模型，理解1里面有几个}、几个}、几个…以及几个不同分数相加和
3
4
等于1。
(六)混合运算
1.没有括号的算式里，只有加减或只有乘除，从左往右按顺序计算；既有乘除又有加减，先算乘除、
后算加减。
2.有小括号的算式，要先算括号里面的。如(25+15)÷8=40÷8=5。
3.运算顺序口诀：同级运算从左往右，两级运算先乘除后加减，遇到括号先算括号里面。
三、数量关系与问题解决
(一)倍的认识
1.“一个数里面有几个另一个数”，就说这个数是另一个数的几倍。求一个数是另一个数的几倍，用
除法。
2.求一个数的几倍是多少，用乘法。如小军做的朵数是小红的2倍，就用小红的朵数×2。
3.解决“比几倍多几、比几倍少几”问题时，要先看准标准量(1倍数)，再确定先算什么、再算什
么。
(二)用四则运算解决问题
1.解题基本步骤：一读（读懂题意，找出已知条件和问题）、二析（分析数量之间的关系，思考先求
什么、再求什么)、三列（列式计算）、四查（检查答案是否正确、单位是否恰当）。
2.列式时既可以分步列式，也可以列综合算式；同一个问题可能因思路不同而有不同的列式方法。
3.常见的两步计算问题：连加、连减、加减混合，连乘、连除、乘除混合，以及“归一”（先求每份
数)、“归总”（先求总数)等问题。
(三)画线段图分析数量关系
1.当数量关系比较复杂、文字读不出关系时，可以画线段图帮助我们分析。线段图能把数量关系直观
地表示出来。
2.画线段图时，先分清谁和谁比，标出已知量和所求量。如小明做8朵，小红比小明少做3朵，小军
做的是小红的2倍，依次画出三条线段，就能看清先求小红再做小军。
3.借助线段图还能理解“倍”“比多比少”以及路程等问题中的数量关系。
(四)估算与精算的选择
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1.计算能帮助我们解决实际问题。要根据需要选择估算法还是精算法：只需判断大致范围、够不够时
常用估算，需要准确结果时要用精算。
2.估算乘法时，把多位数看成接近的整百、整十数，如192×3可看成200×3≈600。
3.估算之后可用精确计算来验证结果是否合理。
四、图形与几何
(一)长方形和正方形
1.四边形特征：有四条直的边、有四个角。长方形对边相等、四个角都是直角；正方形四条边都相等、
四个角都是直角，正方形是特殊的长方形。
2.周长：封闭图形一周的长度。长方形周长=（长十宽)×2，正方形周长=边长×4；已知周长可反过
来求边长。
3.会计算由几个相同图形拼成的新图形的周长，理解拼一拼时重合的边不再计入周长。
(二)观察物体
1.从不同位置（前面、上面、右面等)观察同一组物体，看到的形状一般是不同的。
2.能根据看到的平面图形，判断它是从哪个方向观察得到的，发展空间观念。
五、数学广角：搭配（排列与组合)
(一)搭配问题的含义
生活中常常需要把几类事物进行搭配组合，如出行方式的选择、衣服的穿法、食物的搭配等，数学广
角用搭配问题来研究一共有多少种不同的搭配方法。
（二)两类基本模型
1.分类相加（加法原理)：完成一件事有几类互不重叠的方法，把各类方法数相加。如从家到A市，
有2班飞机和3班高铁可以选择，共2+3=5种出行方式。
2.分步相乘（乘法原理）：完成一件事要分几个步骤，每步都有若干选择，把每步的选择数相乘。如
小红带2件上装、3件下装，每次各选1件搭配，每件上装都可分别配3件下装，共2×3=6种搭配方
法。
(三)有序思考的方法
1.搭配时要“有顺序、不重复、不遗漏”。可以用连线法（把能搭配的两两连线数一数），也可以用
符号代替（用○表示上装、口表示下装）来列举。
2.思路辨析：出行方式是“选一类”，用加法；服装搭配要“分两步各选一件”，用乘法。两者思路
不同，要分清是分类还是分步。
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3.生活中的应用：早餐主食与粥的搭配、路线的走法、数字的排列组合物等都属于搭配问题。
六、常见的量与单位换算小结
1.长度：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米，1分米=10厘米=100毫米，1厘米=10
毫米。
2.质量：1吨=1000千克，1千克=1000克。
3.时间：1时=60分，1分=60秒。
4.换算口决：大单位换小单位，乘进率（末尾添0)；小单位换大单位，除以进率（去掉相应个数的
0)。
七、典型题型与方法归纳（结合练习十九）
1.单位换算与填单位：在括号里填适当的数或单位，先想清两个单位间的进率，再判断是乘还是除。
2.口算与笔算：多位数乘一位数先判能否口算，不能口算的用竖式；混合运算先想清运算顺序再动笔。
3.两步计算解决问题：如“每分钟骑行220米，20分钟能不能骑到学校”，可用乘法算出路程与总路
程比较。
4.倍数与和差问题：如“爷爷64岁，小红年龄是爷爷的1/8，爸爸年龄是小红的4倍”，先按分数（份
数)求出小红年龄，再求爸爸年龄。
5.分数应用：如“运来90吨垃圾，其他垃圾占2/3，其中的1/2被回收利用”，先求其他垃圾吨数，
再求回收利用吨数。
6.优化方案问题：如“28人划船，大船限坐6人、小船限坐4人，每条船坐满可怎样租、哪种最省钱”，
用列表枚举所有坐满的方案，再比较租金。
7.工程（工作）类问题：抓住“总量=每天数量×天数”，如电动摩托车订单，根据计划与实际的天
数、台数关系求出追加订购量。
8.思考题（等量关系）：每层牙膏总质量相同，利用“等量的等量相等”，通过大小盒之间的替换关
系，求出每盒的质量。
八、复习方法与“关联”要点
1.画知识结构图：把本学期所学按“数与运算”“数量关系”“图形与几何”“测量”等模块整理成
知识树，看清知识之间的层级和联系。
2.沟通联系：把多位数乘一位数与表内乘、除法联系起来，把分数与平均分、除法联系起来，把混合
运算与一步计算联系起来，体会新引旧知识的发展关系。
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3.建立模型：用线段图表示数量关系、用加法或乘法原理解决搭配问题，把一类问题归纳为可反复使
用的方法。
4.反思提升：每解决一类问题，想一想“先求什么、再求什么”“为什么这样列式”，用“等量的等
量相等”等道理说明算理，发展逻辑推理能力。
考点讲练真题汇总
高频考点一数与运算
【典例精讲】(25-26三年级上·福建漳州·期末)下列图(
)中
的个数是
的2倍。
A.
006000
000
0000
C.
D
【变式训练1】(25-26三年级上·江西鹰潭·期末)“赤壁之战”是《三国演义》中典型的以少胜多的
战役。曹操率领的大军有20万人，是孙刘联军总人数的4倍，孙刘联军有多少万人？对战双方参加这场战
役的一共是多少万人？（先画图，再列式解答。）
【变式训练2】(25-26三年级上·黑龙江哈尔滨·期末)根据下面的图示，从①一⑥中挑选合适的条件和
问题组成一道实际问题，正确选项是(
①科技书18本
②文艺书9本
③科技书的本数是故事书的3倍
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④文艺书的本数是故事书的3倍
⑤科技书的本数是故事书的几倍
⑥文艺书的本数是故事书的几倍
A.①②④⑤
B.①②③⑤
C.①②③⑥
高频考点二数量关系
【典例精讲】(25-26三年级上·广西玉林·期中)一艘轮船长24米，是一头鲸体长的3倍。这头鲸体长
多少米？
【变式训练1】(25-26三年级上·广东潮州·阶段检测)小青蛙和青蛙妈妈一共捉了35条害虫，青蛙妈
妈捉的害虫条数是小青蛙的4倍。小青蛙捉了多少条害虫？（先把图补完整，再解答）
)条
【变式训练2】(25-26三年级上·内蒙古包头·期末)如图是包头到北京的铁路里程图。
660千米
包头
呼和浩特乌兰察布
张家口北京
323千米
174千米
(1)乌兰察布到北京多少千米？
(2)乌兰察布到张家口多少千米？
高频考点三图形的认识与测量
【典例精讲】(25-26三年级上·云南昆明·期末)如图所示，两根木条AB与CD重叠在一起。
●
(1)如果AC=BD,那么AB(
)CD。
(2)如果AC<BD,那么AB(
)CD。
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(3)如果AB和CD长都是1分米，CB长4厘米，那么AD长(
)厘米。
【变式训练1】(25-26三年级上·河北唐山·期中)一个正方体的每个面都写有一个汉字，下图是它的平
面展开图，在这个正方体中和“自”相对的字是(
)。
自
信
冷
静
成
功
A.信
B.成
C.功
【变式训练2】(24-25六年级上·广西防城港·期末)如图，方格纸上是一个长方体纸盒展开图形的3
个面，请你补充画出其他的3个面。
高频考点四常见的量
【典例精讲】(25-26三年级上·湖南益阳·期末)仿照“曹冲称象”的等量代换思想解决问题，并简单
说明思考过程。
己知：1只小羊的重量=2只小狗的重量，1只小狗的重量=4只小兔的重量。
那么：1只小羊的重量=
只小兔的重量。
我是这样想的：
【变式训练1】(24-25三年级上·河南漯河·期中)三位同学赛跑，文文用了105秒，轩轩用了1分20
秒，明明用了96秒，(
)跑得最快。
A.文文
B.轩轩
C.明明
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【变式训练2】秒针在钟面上走一圈是60秒，也就是1分钟。(）（判断对错）
高频考点五搭配问题
【典例精讲】(25-26三年级上·江西南昌·期末)艺术节广播体操展示环节，需要从第一组4名男生领
操员和第二组3名女生领操员中各选一人，一共有(
)种不同的选法。
【变式训练1】(24-25三年级上·海南省直辖县级单位·期末)如图是小强解决一个实际问题时，画图表
示的数量关系这个图可以表示下面(
)题的数量关系。
9个
冬瓜☐
南瓜
？个
A.王伯伯的菜园摘了9个冬瓜，摘的南瓜的数量是冬瓜的3倍，摘了多少个南瓜？
B.王伯伯的菜园摘了9个南瓜，摘的冬瓜数量是南瓜的4倍，摘了多少个冬瓜？
C.王伯伯的菜园摘了9个冬瓜，摘的南瓜的数量是冬瓜的4倍，摘了多少个南瓜？
【变式训练2】(25-26三年级上·浙江杭州·期末)妈妈想要用500元买下面的两件商品。
①手提包320元②靴子266元③裤子205元
④上衣326元
(1)如果买裤子和上衣，请你帮忙估一估，够不够？
(2)如果买裤子和靴子，可找回多少钱？
难点突破奥数拓展
高频考点一数与运算
【典例精讲】(25-26三年级上·吉林松原·期末)根据算式补充合适的条件，再根据问题列式解答。
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菊花8枝
牡丹花
月季花
(1)
牡丹花有多少枝？
8×4=32(枝)
答：牡丹花有32枝。
(2)牡丹花和菊花一共有多少枝？
【变式训练1】(25-26三年级上·全国·阶段检测)实验小学师生去木兰草原研学，来到“草原集市”逛
一逛。
J
牛角梳28元
奶贝8元
牛仔帽36元
牛肉干？元
(1)买2袋奶贝和1把牛角梳，一共需要多少钱？
(2)李老师带90元，买了一顶牛仔帽后，剩下的钱正好够买6袋牛肉干。每袋牛肉干多少钱？
(3)张老师打算买一些奶贝给学生，计划买3袋，商店老板提出买得多可以有优惠（如下）。你认为张老
师应该怎样买？
原价每袋8元
优惠：买4袋及以上每袋优惠2元
【变式训练2】(24-25三年级上·浙江温州·期末)明明一家周末自驾去永嘉县石桅岩风景区游玩，全程
一共35千米，已行驶了全程的。
明明家
石桅岩风景区
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(1)如图，明明一家现在的位置在(
)处。
(2)此时，他们离石桅岩风景区还有多少千米？
高频考点二数量关系
【典例精讲(25-26三年级上黑龙江哈尔滨期末)一个正方体纸盒展开，得到的图形不可能是(
。
B
【变式训练1】(23-24五年级下·四川成都·期末)一条笔直的公路从左往右依次有甲、乙、丙、丁四个
小镇。如果任意两个小镇之间的公路可以看成一条线段，这样的线段有6条，它们的长度分别是：13千米、
21千米、34千米、35千米、48千米、69千米。那么乙丙两镇之间的公路长度是(
)千米。
【变式训练2】(25-26三年级上·陕西西安·期中)把下面上、下都开口的纸盒剪开平铺在桌面上，需要
剪开(
)条边。（纸盒面连着无断开）
A.3
B.2
C.1
D.4
高频考点三常见的量
【典例精讲】(2025三年级上·全国·专题练习)一杯饮料连杯子重260克，喝掉一半饮料后连杯子重150
克。这个杯子重(
)克。
A.10
B.20
C.40
【变式训练1】爸爸乘直达特快火车从甲地到乙地出差，火车早晨8：30出发，下午1：30到达，火车平
均每均每小时行158千米，从甲地到乙地有多少千米？
【变式训练2】一桶水连桶重96千克，倒出一半水后，连桶和水共重58千克，原来有水(
)千克。
高频考点四搭配问题
【典例精讲】(25-26三年级上·山东聊城·期中)下面的问题中，不能用如图解决的是(
)。
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2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展
A.小丽有3条裙子，2双鞋子，一共有几种不同的穿法
B.快餐店里中午有2种荤菜，3种素菜，如果要吃一荤一素，有几种选法
C.从三本不同的书中选两本进行阅读，有几种选法
【变式训练1】2022年卡塔尔世界杯，一共32支球队参加比赛，分成8个小组，每小组4支球队进行第一
轮的单循环赛，请问每个小组要比赛(
)场。
【变式训练2】一列从甲地开往乙地的火车，途中要停靠3个站，铁路部门要准备(
)种不同的单
程车票。
优选真题实战演练
【能力提升练】
1.(25-26三年级上·浙江宁波·期末)把下面的绳子拉直，它的长度最接近(
)厘米。
3
45
67
891011厘米
A.7
B.9
C.11
2.(25-26三年级上·广东江门·期末)下图是同学们喜欢的体育运动统计，一共有(
)位同学
参与了调查。
喜欢游泳
喜欢跑步
10人
3
12人
A.13
B.15
C.25
3.(25-26三年级上湖北省直辖县级单位期末)下列算式中有一些数字被“口”遮住了，估一估，(
的得数一定比500大。
A.500-2☐0+188
B.500+1☐5-210
C.515-4☐9+485
4.(25-26三年级上·广东深圳·阶段检测)一份荤菜搭配一份素菜，根据菜单一共有(
)种搭
配方法。
第14页共17页
2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展
星期一菜单
荤菜：排骨
鱼
红烧肉
素菜：土豆
豆腐白菜
A.6
B.8
C.9
5.(25-26三年级上·山东淄博·期中)宇航员准备进行出舱任务，需要搭配宇航服和工具包。现有4套
不同的宇航服和3个不同的工具包，那么共有(
)种不同的搭配方案。
6.
(25-26三年级上·河南新乡·期末)为了迎接新年，星火小学用
和间隔排列装饰校园。如果
这列装饰中
有36个，那么
最少有(
)个，最多有(
)个。
7.(25-26三年级上·湖南常德·期末)三(1)班同学做“水的沸腾”科学实验，实验开始8分钟后水开
始沸腾，持续沸腾了5分钟后结束实验，结束时间是9：10，实验是(
)开始的。
8.(25-26三年级上·内蒙古赤峰·期末)检查365+158是否正确，可以用158+365来验算。(
(判断对错)
(25-26三年级上·河南新乡·期末)为了增加仪式感，准备为主持人提供一套服装。
太好了，网店正在搞促销，购
我挑了一件258元的上衣和一条
物满399元即可减55元（可任
157元的裤子，很符合校运会主
意拼单)。
持人需要。
买这套衣服可以参加网店减免吗？如果能，只需支付多少钱？
10.(26-27三年级上·全国·课后作业)有红、黄、绿三种颜色的帽子，有白、橙、紫三种颜色的衬衫。
如果一种颜色的帽子搭配一种颜色的衬衫，共有多少种不同的搭配方法？
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2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展
【思维创新练】
1.(25-26三年级上·广东潮州·期末)公交车到站时有8人下车，
。准备上车的有多少人？
如果解决这个问题的算式是8·2=4（人），那么应补充的条件是(
)。
A.是准备上车人数的2倍B.准备上车的人数是下车的2倍C.比准备上车人数多2人
2.(25-26三年级上·河南驻马店·期末)桌子的高度是(
)分米。
12分米
8分米
A.4
B.8
C.10
3.(25-26三年级上·陕西咸阳·阶段检测)妈妈早上准备了饮品：豆浆、果汁，主食：面包、菜盒和包
子，乐乐选一种饮品和一种主食当早餐，一共有
种不同的选择。
A.6
B.5
C.9
4.从2、4、5中任选两个数字组成一个两位数作被除数，从3、8中任选一个数作除数，一共可以组成
)个除法算式。
5.将8支球队分成两个小组，各小组采用单循环赛制，小组前2名共4支球队再进行淘汰赛，决出冠军和
亚军，一共需要赛(
)场。
6.(25-26三年级上·青海西宁·期末)“行过冬至后，冻闭万物零”。这是描述我国二十四节气之一“冬
至”的诗句。冬至日是北半球各地一年中白昼最短，黑夜最长的一天。今年(2025年)的冬至节气是12月
21日，这天的日出时间约为上午7：30，
日落时间约为下午4：50。
冬至这天我下午4：20从家出发，
步行15分钟到奶奶家了。
小亮
日落之前小亮到奶奶家了吗？(
)(括号里填“到了”或“没到”)你的理由是：
7.(25-26三年级上·安徽阜阳·期末)列竖式计算。
327+148+76=
430-141-209=
510+270-385=
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2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展
8.(25-26三年级上·广东潮州·期末)看图列式计算。
121米
23米27米
？米
9.2022年4月22日，黄冈至黄梅高速铁路（如图）全线正式开通运营。从黄冈东站途经浠水南、蕲春南、
武穴北到达黄梅东最快只需要59分钟达。请问列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备(
)种不
同票价的车票。请写出或画出你的解答思路。
黄黄高铁线路图
黄冈东口
●
浠水南
蕲春南
黄梅东
武穴北
10.某足球邀请赛有16个城市参加，每市派出甲乙两个队，根据比赛规则，每两个队之间至多赛一场，
并且同一城市的两个队之间不进行比赛。比赛若干场后进行统计，发现除A市甲队外，其他各队己经比
赛过的场数各不相同，问A市乙队已赛多少场？
第17页共17页2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展
第七单元 复习与关联『举一反三知识讲练』（思维拓展版）
【解析版】
（思维导图+知识梳理+6个考点讲练+6个奥数拓展+真题难度分层演练 共56题）
同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含：
1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标；
2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点；
3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍
4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！
5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。
友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！
【导图指引 梳理脉络】 3
【知识梳理 温故知新】 3
一、单元概述 3
二、数与运算 3
三、数量关系与问题解决 5
四、图形与几何 6
五、数学广角：搭配（排列与组合） 6
六、常见的量与单位换算小结 7
七、典型题型与方法归纳（结合练习十九） 7
八、复习方法与“关联”要点 7
【考点讲练 真题汇总】 8
高频考点一 数与运算 8
高频考点二 数量关系 10
高频考点三 图形的认识与测量 11
高频考点四 常见的量 13
高频考点五 撘配问题 14
【难点突破 奥数拓展】 16
高频考点一 数与运算 16
高频考点二 数量关系 18
高频考点三 常见的量 20
高频考点四 撘配问题 21
【优选真题 实战演练】 23
【能力提升练】 23
【思维创新练】 27
一、单元概述
《复习与关联》是三年级上册的收官单元，它不是学习新的知识点，而是把本学期所学的内容进行系统梳理，沟通各部分知识之间的内在联系，帮助学生把零散的知识连成线、聚成块，形成相对完整的认知结构。复习内容主要包括两条主线：一是“数与运算”，二是“数量关系”，同时兼顾图形与几何、测量、数学广角等板块。本单元还安排了“练习十九”和“数学广角：搭配问题”，供巩固与拓展使用。
二、数与运算
（一）时、分、秒
1. 时间单位有小时、分钟、秒，相邻单位间的进率是60：1时=60分，1分=60秒。
2. 会认读钟面上的时刻，能计算经过的时间。计算经过时间可用“结束时刻－开始时刻”。
3. 根据生活经验选择合适的单位，如眨一次眼约1秒、上一节课约40分钟、每天睡眠约9小时。
（二）万以内的加法和减法（一）（二）
1. 口算：两位数加、减两位数的口算，先把数拆成整十数和一位数再算。
2. 笔算加、减法时，相同数位对齐，从个位算起；加法满十向前一位进1，减法不够减时向前一位退1当10。
3. 加减法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差，减数＝被减数－差，可用加减互逆关系验算。
4. 结合具体情境进行加、减法的估算，把数看成接近的整百、整十数来判断结果的大致范围。
（三）测量：毫米、分米、千米、吨
1. 长度单位从大到小：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，相邻单位进率为10（千米与米之间为1000）。
2. 质量单位：克(g)、千克(kg)、吨(t)。1吨=1000千克，1千克=1000克。计量较重的或大宗物品常用吨作单位。
3. 单位换算方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。如4千米=4000米，70厘米=7分米，8000千克=8吨。
4. 能根据实际物体选择合适的单位，如北京到上海的高铁路长约1318千米，一袋大米重约5千克，一部手机厚约7毫米。
（四）多位数乘一位数
1. 口算：整十、整百数乘一位数，可先用0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。如12×3，想12分成10和2，10×3=30、2×3=6，30+6=36。
2. 笔算（竖式）：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，满几十就向前一位进几。如326×8，按“求几个一、几个十、几个百相加”的算理逐步计算。
3. 一个因数中间或末尾有0的乘法：0和任何数相乘都得0；因数末尾有0时，可先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0。
4. 能用乘法估算解决“够不够”的问题，如估算每天编的中国结总数与目标数比较。
（五）分数的初步认识
1. 把一个物体、一个图形或一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一，几份就是它的几分之几。平均分是理解分数的前提。
2. 分数各部分名称：中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫分母（表示平均分的份数），上面的数叫分子（表示取的份数）。
3. 比较分数大小：分子是1的分数，分母越大分数反而越小；同分母分数，分子大的分数大。
4. 简单的同分母加、减法计算：分母不变，分子相加减。
5. 借助“分数墙”等直观模型，理解1里面有几个、几个、几个……以及几个不同分数相加和等于1。
（六）混合运算
1. 没有括号的算式里，只有加减或只有乘除，从左往右按顺序计算；既有乘除又有加减，先算乘除、后算加减。
2. 有小括号的算式，要先算括号里面的。如(25+15)÷8=40÷8=5。
3. 运算顺序口诀：同级运算从左往右，两级运算先乘除后加减，遇到括号先算括号里面。
三、数量关系与问题解决
（一）倍的认识
1. “一个数里面有几个另一个数”，就说这个数是另一个数的几倍。求一个数是另一个数的几倍，用除法。
2. 求一个数的几倍是多少，用乘法。如小军做的朵数是小红的2倍，就用小红的朵数×2。
3. 解决“比几倍多几、比几倍少几”问题时，要先看准标准量（1倍数），再确定先算什么、再算什么。
（二）用四则运算解决问题
1. 解题基本步骤：一读（读懂题意，找出已知条件和问题）、二析（分析数量之间的关系，思考先求什么、再求什么）、三列（列式计算）、四查（检查答案是否正确、单位是否恰当）。
2. 列式时既可以分步列式，也可以列综合算式；同一个问题可能因思路不同而有不同的列式方法。
3. 常见的两步计算问题：连加、连减、加减混合，连乘、连除、乘除混合，以及“归一”（先求每份数）、“归总”（先求总数）等问题。
（三）画线段图分析数量关系
1. 当数量关系比较复杂、文字读不出关系时，可以画线段图帮助我们分析。线段图能把数量关系直观地表示出来。
2. 画线段图时，先分清谁和谁比，标出已知量和所求量。如小明做8朵，小红比小明少做3朵，小军做的是小红的2倍，依次画出三条线段，就能看清先求小红再做小军。
3. 借助线段图还能理解“倍”“比多比少”以及路程等问题中的数量关系。
（四）估算与精算的选择
1. 计算能帮助我们解决实际问题。要根据需要选择估算法还是精算法：只需判断大致范围、够不够时常用估算，需要准确结果时要用精算。
2. 估算乘法时，把多位数看成接近的整百、整十数，如192×3可看成200×3≈600。
3. 估算之后可用精确计算来验证结果是否合理。
四、图形与几何
（一）长方形和正方形
1. 四边形特征：有四条直的边、有四个角。长方形对边相等、四个角都是直角；正方形四条边都相等、四个角都是直角，正方形是特殊的长方形。
2. 周长：封闭图形一周的长度。长方形周长=（长＋宽）×2，正方形周长=边长×4；已知周长可反过来求边长。
3. 会计算由几个相同图形拼成的新图形的周长，理解拼一拼时重合的边不再计入周长。
（二）观察物体
1. 从不同位置（前面、上面、右面等）观察同一组物体，看到的形状一般是不同的。
2. 能根据看到的平面图形，判断它是从哪个方向观察得到的，发展空间观念。
五、数学广角：搭配（排列与组合）
（一）搭配问题的含义
生活中常常需要把几类事物进行搭配组合，如出行方式的选择、衣服的穿法、食物的搭配等，数学广角用搭配问题来研究一共有多少种不同的搭配方法。
（二）两类基本模型
1. 分类相加（加法原理）：完成一件事有几类互不重叠的方法，把各类方法数相加。如从家到A市，有2班飞机和3班高铁可以选择，共2+3=5种出行方式。
2. 分步相乘（乘法原理）：完成一件事要分几个步骤，每步都有若干选择，把每步的选择数相乘。如小红带2件上装、3件下装，每次各选1件搭配，每件上装都可分别配3件下装，共2×3=6种搭配方法。
（三）有序思考的方法
1. 搭配时要“有顺序、不重复、不遗漏”。可以用连线法（把能搭配的两两连线数一数），也可以用符号代替（用○表示上装、□表示下装）来列举。
2. 思路辨析：出行方式是“选一类”，用加法；服装搭配要“分两步各选一件”，用乘法。两者思路不同，要分清是分类还是分步。
3. 生活中的应用：早餐主食与粥的搭配、路线的走法、数字的排列组合物等都属于搭配问题。
六、常见的量与单位换算小结
1. 长度：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米，1分米=10厘米=100毫米，1厘米=10毫米。
2. 质量：1吨=1000千克，1千克=1000克。
3. 时间：1时=60分，1分=60秒。
4. 换算口诀：大单位换小单位，乘进率（末尾添0）；小单位换大单位，除以进率（去掉相应个数的0）。
七、典型题型与方法归纳（结合练习十九）
1. 单位换算与填单位：在括号里填适当的数或单位，先想清两个单位间的进率，再判断是乘还是除。
2. 口算与笔算：多位数乘一位数先判能否口算，不能口算的用竖式；混合运算先想清运算顺序再动笔。
3. 两步计算解决问题：如“每分钟骑行220米，20分钟能不能骑到学校”，可用乘法算出路程与总路程比较。
4. 倍数与和差问题：如“爷爷64岁，小红年龄是爷爷的1/8，爸爸年龄是小红的4倍”，先按分数（份数）求出小红年龄，再求爸爸年龄。
5. 分数应用：如“运来90吨垃圾，其他垃圾占2/3，其中的1/2被回收利用”，先求其他垃圾吨数，再求回收利用吨数。
6. 优化方案问题：如“28人划船，大船限坐6人、小船限坐4人，每条船坐满可怎样租、哪种最省钱”，用列表枚举所有坐满的方案，再比较租金。
7. 工程（工作）类问题：抓住“总量＝每天数量×天数”，如电动摩托车订单，根据计划与实际的天数、台数关系求出追加订购量。
8. 思考题（等量关系）：每层牙膏总质量相同，利用“等量的等量相等”，通过大小盒之间的替换关系，求出每盒的质量。
八、复习方法与“关联”要点
1. 画知识结构图：把本学期所学按“数与运算”“数量关系”“图形与几何”“测量”等模块整理成知识树，看清知识之间的层级和联系。
2. 沟通联系：把多位数乘一位数与表内乘、除法联系起来，把分数与平均分、除法联系起来，把混合运算与一步计算联系起来，体会新旧知识的发展关系。
3. 建立模型：用线段图表示数量关系、用加法或乘法原理解决搭配问题，把一类问题归纳为可反复使用的方法。
4. 反思提升：每解决一类问题，想一想“先求什么、再求什么”“为什么这样列式”，用“等量的等量相等”等道理说明算理，发展逻辑推理能力。
高频考点一 数与运算
【典例精讲】（25-26三年级上·福建漳州·期末）下列图（ ）中，的个数是的2倍。
A． B．
C． D．
【答案】D
【思路引导】题目要求苹果的个数是梨的2倍，也就是苹果数量＝梨数量×2，逐个分析选项即可。
【规范解答】A．梨2个，苹果6个，，苹果是梨的3倍，不符合。
B．梨占1份，苹果占3份，苹果是梨的3倍，不符合。
C．梨6个，苹果3个，，苹果是梨的一半，不符合。
D．梨2个，苹果4个，，苹果正好是梨的2倍，符合要求。
中的个数是的2倍。
【变式训练1】（25-26三年级上·江西鹰潭·期末）“赤壁之战 ”是《三国演义》中典型的以少胜多的战役。曹操率领的大军有20万人，是孙刘联军总人数的4倍，孙刘联军有多少万人？对战双方参加这场战役的一共是多少万人？（先画图，再列式解答。）
【答案】；5万人；25万人
【思路引导】把孙刘联军的总人数看作1份，那么曹军的人数就画这样的4份。4份是20万人，再标上问题，据此画图即可。
已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数用除法；用20除以4算出孙刘联军的人数。再加上曹军的人数，就是双方总人数。
【规范解答】如图：
20÷4＝5（万人）
20＋5＝25（万人）
答：孙刘联军有5万人，对战双方参加这场战役的一共是25万人。
【变式训练2】（25-26三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）根据下面的图示，从①—⑥中挑选合适的条件和问题组成一道实际问题，正确选项是（ ）。
①科技书18本 ②文艺书9本
③科技书的本数是故事书的3倍
④文艺书的本数是故事书的3倍
⑤科技书的本数是故事书的几倍
⑥文艺书的本数是故事书的几倍
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③⑥
【答案】A
【思路引导】求一个数是另一个数的几倍用除法计算。图示里的“9”对应②文艺书9本，9÷3可求出故事书的本数，对应④文艺书的本数是故事书的3倍；“18”对应①科技书18本，已知故事书的本数，用科技书的本数除以故事书的本数，得出的商对应⑤科技书的本数是故事书的几倍；据此解答。
【规范解答】由分析可知：
符合的问题是：①②④⑤。
故答案为：A
高频考点二 数量关系
【典例精讲】（25-26三年级上·广西玉林·期中）一艘轮船长24米，是一头鲸体长的3倍。这头鲸体长多少米？
【答案】8米
【思路引导】这头鲸体的长度＝一艘轮船的长度÷一艘轮船的长度是一头鲸体长的倍数，据此代入数值作答即可。
【规范解答】24÷3＝8（米）
答：这头鲸体长8米。
【变式训练1】（25-26三年级上·广东潮州·阶段检测）小青蛙和青蛙妈妈一共捉了35条害虫，青蛙妈妈捉的害虫条数是小青蛙的4倍。小青蛙捉了多少条害虫？（先把图补完整，再解答）
【答案】7条，画图见详解
【思路引导】把小青蛙捉的害虫数量看作1份，因为青蛙妈妈捉的害虫数量是小青蛙的4倍，所以青蛙妈妈捉的害虫数量就是4份，所以上面的短线表示小青蛙捉的害虫数量，下面的表示青蛙妈妈捉的害虫数量，总数是35条；据此补全图；那么它们总共捉的害虫数量就是5份，通过总共捉的害虫数除以总份数，求出1份的数量，也就是小青蛙捉的害虫数。
【规范解答】
1＋4＝5（份）
35÷5＝7（条）
答：小青蛙捉了7条害虫。
【变式训练2】（25-26三年级上·内蒙古包头·期末）如图是包头到北京的铁路里程图。
(1)乌兰察布到北京多少千米？
(2)乌兰察布到张家口多少千米？
【答案】(1)337千米
(2)163千米
【思路引导】（1）根据题图可知，包头到北京一共660千米，包头到乌兰察布323千米，求乌兰察布到北京有多少千米，用660减323，即为乌兰察布到北京的千米数。据此解答即可。
（2）由（1）求出的结果减去张家口到北京的千米数（174千米），即可求出乌兰察布到张家口的千米数。据此解答即可。
【规范解答】（1）660－323＝337（千米）
答：乌兰察布到北京337千米。
（2）337－174＝163（千米）
答：乌兰察布到张家口163千米。
高频考点三 图形的认识与测量
【典例精讲】（25-26三年级上·云南昆明·期末）如图所示，两根木条AB与CD重叠在一起。
(1)如果AC＝BD，那么AB( )CD。
(2)如果AC＜BD，那么AB( )CD。
(3)如果AB和CD长都是1分米，CB长4厘米，那么AD长( )厘米。
【答案】(1)＝
(2)＜
(3)16
【思路引导】（1）（2）由图可知，AB的长度由AC＋BC组成，CD的长度由BC＋BD组成；
（3）根据1分米＝10厘米，AD＝AB＋CD－CB，代入数据计算即可。
【规范解答】根据分析：
（1）如果AC＝BD，则AC＋BC＝BC＋BD，那么AB＝CD。
（2）如果AC＜BD，则AC＋BC＜BC＋BD，那么AB＜CD。
（3）1分米＝10厘米
AD＝AB＋CD－CB
＝10＋10－4
＝20－4
＝16（厘米）
所以如果AB和CD长都是1分米，CB长4厘米，那么AD长16厘米。
【变式训练1】（25-26三年级上·河北唐山·期中）一个正方体的每个面都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，在这个正方体中和“自”相对的字是（ ）。
A．信 B．成 C．功
【答案】C
【思路引导】正方体的展开图，相对面要隔一列或一行，左右隔 1列，上下隔1行，据此规律可知“信”与“静”相对；“冷”与“成”相对；“自”与“功”相对。
【规范解答】由分析可知：一个正方体的每个面都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，在这个正方体中和“自”相对的字是“功”。
故答案为：C
【变式训练2】（24-25六年级上·广西防城港·期末）如图，方格纸上是一个长方体纸盒展开图形的3个面，请你补充画出其他的3个面。
【答案】（画法不唯一）
【思路引导】根据长方体的特征，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，结合给出的3个面，可以画出1－4－1型长方体展开图。
高频考点四 常见的量
【典例精讲】（25-26三年级上·湖南益阳·期末）仿照“曹冲称象”的等量代换思想解决问题，并简单说明思考过程。
已知：1只小羊的重量＝2只小狗的重量，1只小狗的重量＝4只小兔的重量。
那么：1只小羊的重量＝________只小兔的重量。
我是这样想的：
【答案】
8 只；
因为1只小狗的重量＝4只小兔的重量
所以2 只小狗的重量＝4
×2＝8（只），即2 只小狗的重量＝8只小兔的重量
又因为1只小羊的重量＝2只小狗的重量
所以1只小羊的重量＝8只小兔的重量
【思路引导】先找到中间量“1只小狗的重量＝4只小兔的重量”，利用乘法计算出 2 只小狗对应的小兔数量，再进行替换。
【规范解答】略
【变式训练1】（24-25三年级上·河南漯河·期中）三位同学赛跑，文文用了105秒，轩轩用了1分20秒，明明用了96秒，（ ）跑得最快。
A．文文 B．轩轩 C．明明
【答案】B
【思路引导】赛跑距离一定时，赛跑所用时间越少，成绩越好。根据1分＝60秒，先统一单位，再比较大小即可。
【规范解答】1分＝60秒，1分20秒看成1分和20秒，60秒＋20秒＝80秒，所以1分20秒＝80秒。80＜96＜105，所以轩轩跑得最快。
故答案为：B
【变式训练2】秒针在钟面上走一圈是60秒，也就是1分钟。( )（判断对错）
【答案】√
【思路引导】秒针在钟面上走一圈是60秒，1分钟等于60秒，因此60秒就是1分钟，所以说法正确。
【规范解答】秒针在钟面上走一圈是60秒，也就是1分钟，原题说法正确。
故答案为：√
高频考点五 撘配问题
【典例精讲】（25-26三年级上·江西南昌·期末）艺术节广播体操展示环节，需要从第一组4名男生领操员和第二组3名女生领操员中各选一人，一共有( )种不同的选法。
【答案】12
【思路引导】根据题意，从4名男生里选1人，共有4种不同选择；每选1名男生，搭配女生都对应3种不同选择，用4乘3，计算出总选法即可。
【规范解答】4×3＝12（种）
艺术节广播体操展示环节，需要从第一组4名男生领操员和第二组3名女生领操员中各选一人，一共有12种不同的选法。
【变式训练1】（24-25三年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图是小强解决一个实际问题时，画图表示的数量关系这个图可以表示下面（ ）题的数量关系。
A．王伯伯的菜园摘了9个冬瓜，摘的南瓜的数量是冬瓜的3倍，摘了多少个南瓜？
B．王伯伯的菜园摘了9个南瓜，摘的冬瓜数量是南瓜的4倍，摘了多少个冬瓜？
C．王伯伯的菜园摘了9个冬瓜，摘的南瓜的数量是冬瓜的4倍，摘了多少个南瓜？
【答案】C
【思路引导】根据图示可知，冬瓜是9个，南瓜数量是这样的4份，也就是南瓜数量是冬瓜的4倍，求南瓜的数量，据此解答即可。
【规范解答】根据分析可知，图示表示的数量关系是：王伯伯的菜园摘了9个冬瓜，摘的南瓜的数量是冬瓜的4倍，摘了多少个南瓜？
故答案为：C
【变式训练2】（25-26三年级上·浙江杭州·期末）妈妈想要用500元买下面的两件商品。
(1)如果买裤子和上衣，请你帮忙估一估，够不够？
(2)如果买裤子和靴子，可找回多少钱？
【答案】(1)不够
(2)29元
【思路引导】（1）估算时，因为要与500元比较，可以先往小了估，将205看作200，326看作320，然后相加与500元比较，如果结果大于500元，则肯定不够；
（2）求找回的钱，先用裤子的价格加上靴子的价格求出需要的总钱数，然后用500元减去买裤子和靴子需要的总钱数即可，据此解答。
【规范解答】（1）205＋326
200＋320
＝520
520＞500
答：如果买裤子和上衣，不够。
（2）500－（205＋266）
＝500－471
＝29（元）
答：如果买裤子和靴子，可找回29元钱。
高频考点一 数与运算
【典例精讲】（25-26三年级上·吉林松原·期末）根据算式补充合适的条件，再根据问题列式解答。
（1）________________
牡丹花有多少枝？
8×4＝32（枝）
答：牡丹花有32枝。
（2）牡丹花和菊花一共有多少枝？
【答案】（1）牡丹花的枝数是菊花的4倍；
（2）40枝
【思路引导】（1）根据题意可知，菊花有8枝，8×4＝32（枝），其中8表示菊花的枝数，求一个数的几倍是多少用乘法计算。因为求出的是牡丹花的枝数，所以需要补充的条件是牡丹花的枝数是菊花的4倍；据此解答；
（2）用牡丹花的枝数加上菊花的枝数即可解答。
【规范解答】（1）牡丹花的枝数是菊花的4倍
牡丹花有多少枝？
8×4＝32（枝）
答：牡丹花有32枝。
（2）32＋8＝40（枝）
答：牡丹花和菊花一共有40枝。
【变式训练1】（25-26三年级上·全国·阶段检测）实验小学师生去木兰草原研学，来到“草原集市”逛一逛。
（1）买2袋奶贝和1把牛角梳，一共需要多少钱？
（2）李老师带90元，买了一顶牛仔帽后，剩下的钱正好够买6袋牛肉干。每袋牛肉干多少钱？
（3）张老师打算买一些奶贝给学生，计划买3袋，商店老板提出买得多可以有优惠（如下）。你认为张老师应该怎样买？
原价每袋8元
优惠：买4袋及以上每袋优惠2元
【答案】（1）44元
（2）9元
（3）买4袋
【思路引导】（1）用奶贝的价格乘2，再加上牛角梳的价格即可；
（2）先用90元减去牛仔帽的价格求出剩余的钱数，再除以6即可求解；
（3）买3袋，用奶贝的价格乘3求出直接买3袋奶贝的钱数；买4袋，用每袋奶贝的钱数减2元求出优惠后的价格，再乘4求出买4袋奶贝的钱数；最后比较两种方式的钱数，哪个便宜选哪个，如果钱数一样，就买4袋。
【规范解答】（1）8×2＋28
＝16＋28
＝44（元）
答：一共需要44元。
（2）（90－36）÷6
＝54÷6
＝9（元）
答：每袋牛肉干9元钱。
（3）买3袋：8×3＝24（元）
买4袋：
4×（8－2）
＝4×6
＝24（元）
24＝24，钱数一样买多的。
答：张老师应该买4袋。
【变式训练2】（24-25三年级上·浙江温州·期末）明明一家周末自驾去永嘉县石桅岩风景区游玩，全程一共35千米，已行驶了全程的。
（1）如图，明明一家现在的位置在（ ）处。
（2）此时，他们离石桅岩风景区还有多少千米？
【答案】（1）B
（2）15千米
【思路引导】（1）看图可知：把全程35千米看作一个整体，平均分成7份，已行驶的距离占其中的4份，据此确定明明一家现在的位置；
（2）已行驶了全程的，表示将全程的距离平均分成7份，表示其中4份，先用除法求出1份的千米数，再用乘法求出4份的千米数，据此求出已经行驶的千米数，然后再用全程一共的千米数减去已经行驶的千米数，即可求得此时，他们离石桅岩风景区还有多少千米。
【规范解答】（1）已行驶了全程的，表示已行驶的距离占7份中的4份，所以明明一家现在的位置在B处。
（2）35÷7×4
＝5×4
＝20（千米）
35－20＝15（千米）
答：此时，他们离石桅岩风景区还有15千米。
高频考点二 数量关系
【典例精讲】（25-26三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一个正方体纸盒展开，得到的图形不可能是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【思路引导】此题需要利用正方体及其表面展开图的特点，通过折叠看每个面能否通过边相连接形成封闭且面与面不重合的立体图，即可得出答案。
【规范解答】A．这个展开图的中间一行正方形，折叠后分别为正方体纸盒的上下左右面，上下2个正方形折叠后为这个正方体的前后面，因此正方体纸盒展开可以得到这个图形。
B．这个展开图的中间一行正方形，折叠后分别是正方体纸盒的上下左右面，上下2个正方形折叠后为这个正方体的前后面，因此正方体纸盒展开可以得到这个图形。
C．这个展开图折叠后有面重合的情况，因此正方体纸盒展开不可能得到这个图形。
故答案为：C
【变式训练1】（23-24五年级下·四川成都·期末）一条笔直的公路从左往右依次有甲、乙、丙、丁四个小镇。如果任意两个小镇之间的公路可以看成一条线段，这样的线段有6条，它们的长度分别是：13千米、21千米、34千米、35千米、48千米、69千米。那么乙丙两镇之间的公路长度是( )千米。
【答案】13
【思路引导】这样的线段有6条分别是由3个1小段，2个2小段，和1个3小段组成，最长的线段是甲丁之间的距离，69＝21＋13＋35，由此可知3个1小段即甲乙、乙丙、丙丁的长度分别是21千米、13千米、35千米，剩下的34千米和48千米时2个2小段，即甲丙和乙丁之间的距离，34＝21＋13、48＝13＋35，可以发现乙丙是重合的一段，只有乙丙是13千米才能符合要求，据此分析。
【规范解答】根据分析，乙丙两镇之间的公路长度是13千米。
【变式训练2】（25-26三年级上·陕西西安·期中）把下面上、下都开口的纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开（ ）条边。（纸盒面连着无断开）
A．3 B．2 C．1 D．4
【答案】C
【思路引导】观察纸盒结构：确认上下两个面已开口，侧面由四个长方形面首尾相连形成一个“筒状”封闭环。动手操作：剪开一条垂直棱边：从侧面四条垂直棱边中任选一条，沿其笔直剪开，剪刀贴紧边缘以避免剪破相邻面； 轻轻展开纸盒：剪开后，轻轻摊平纸盒，侧面会展开成矩形带，上下底面自然附着在顶部和底部边缘，形成完整的平面展开图。
【规范解答】 由分析可知，
把下面上、下都开口的纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开1条边。（纸盒面连着无断开）
故答案为：C
【考点剖析】明确纸盒结构，可以动手操作一下即可解题。
高频考点三 常见的量
【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）一杯饮料连杯子重260克，喝掉一半饮料后连杯子重150克。这个杯子重（ ）克。
A．10 B．20 C．40
【答案】C
【思路引导】杯子的质量一直没变，变化的是饮料的质量，从260克到150克，实际上是半杯饮料的质量，260－150＝110（克），喝掉一半饮料后连杯子重150克，减去一半饮料的质量，就是杯子的质量，列式为150－110，计算即可。
【规范解答】260－150＝110（克）
150－110＝40（克）
这个杯子重40克。
故答案为：C
【考点剖析】解题关键：通过饮料连杯子的前后质量差算出一半饮料的质量，再用喝掉一半饮料后连杯子的质量减去一半饮料的质量，得到杯子的质量。
【变式训练1】爸爸乘直达特快火车从甲地到乙地出差，火车早晨8：30出发，下午1：30到达，火车平均每均每小时行158千米，从甲地到乙地有多少千米？
【答案】790千米
【思路引导】先根据普通计时法转换成24时计时法的方法将出发和到达时间转换成24时计时法，再根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出火车行驶的时间。根据路程＝速度×时间，求出甲地到乙地的路程。
【规范解答】早晨8：30是8：30，下午1：30是13：30。
13时30分－8时30分＝5（小时）
158×5＝790（千米）
答：从甲地到乙地有790千米。
【考点剖析】本题考查行程问题，灵活运用路程＝速度×时间解答。解决本题的关键是根据经过时间的计算公式求出火车行驶的时间。
【变式训练2】一桶水连桶重96千克，倒出一半水后，连桶和水共重58千克，原来有水( )千克。
【答案】76
【思路引导】根据题意可知一桶水连桶重96千克，倒出一半水后，连桶和水共重58千克，说明一半的水是96减去58，这样就能求出全部的水。
【规范解答】96－58＝38（千克）
38×2＝76（千克）
【考点剖析】此题考查学生对不变量和变化量的认识，变化的是水的重量。
高频考点四 撘配问题
【典例精讲】（25-26三年级上·山东聊城·期中）下面的问题中，不能用如图解决的是（ ）。
A．小丽有3条裙子，2双鞋子，一共有几种不同的穿法
B．快餐店里中午有2种荤菜，3种素菜，如果要吃一荤一素，有几种选法
C．从三本不同的书中选两本进行阅读，有几种选法
【答案】C
【思路引导】题目中的图是“两类元素两两搭配”模型（3个三角形对应一类元素，2个圆对应另一类元素，连线表示搭配），每个三角形元素能和两个圆形元素互相搭配。
【规范解答】A．3条裙子（一类元素）和2双鞋子（另一类元素）的搭配，属于两类元素两两组合，符合图的模型，可用图解决；
B．2种荤菜（一类元素）和3种素菜（另一类元素）的搭配，属于两类元素两两组合，符合图的模型，可用图解决；
C．从3本相同类别的书中选2本，属于“同一类元素的组合”（无类别区分），无需两类元素搭配，不适用该图的模型，不能用图解决。
故答案为：C
【变式训练1】2022年卡塔尔世界杯，一共32支球队参加比赛，分成8个小组，每小组4支球队进行第一轮的单循环赛，请问每个小组要比赛( )场。
【答案】6
【思路引导】每小组4支球队，每2个球队踢一场，求一共要踢多少场，就是求一共有几种不同的组合方法。如下图，把4个球队一字排开，先把每个球队与其他球队分别连上线，再数一数一共连了几条线，连了几条线，就要踢几场。
【规范解答】如上图：3＋2＋1＝6（场）
所以每个小组要比赛6场。
【考点剖析】稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来解决，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
【变式训练2】一列从甲地开往乙地的火车，途中要停靠3个站，铁路部门要准备( )种不同的单程车票。
【答案】10
【思路引导】如下图。此题可转化为求甲地至乙地的路线上有多少条线段的问题，有多少条线段，就应该有多少种单程车票。
从A点出发的线段有4条，即AB、AC、AD、AE；
从B点出发的线段有3条，即BC、BD、BE；
从C点出发的线段有2条，即CD、CE；
从D点出发的线段有1条，即DE。
最后计算出线段的总条数，即不同的单程车票的种数。
【规范解答】4＋3＋2＋1＝10（种）
所以铁路部门要准备10种不同的单程车票。
【考点剖析】本题关键要掌握将实际问题转化为数学问题的思想，明白求多少种不同单程票就是求有多少条线段问题，画图表示更直观。
【能力提升练】
1．（25-26三年级上·浙江宁波·期末）把下面的绳子拉直，它的长度最接近（ ）厘米。
A．7 B．9 C．11
【答案】B
【思路引导】绳子拉直后的长度＝结束的刻度－开始的刻度＋重叠部分的长度。据此解答。
【规范解答】9－2＋2＝9（厘米）。
所以把下面的绳子拉直，它的长度最接近9厘米。
2．（25-26三年级上·广东江门·期末）下图是同学们喜欢的体育运动统计，一共有（ ）位同学参与了调查。
A．13 B．15 C．25
【答案】C
【思路引导】根据题意，总人数＝只喜欢游泳的人数＋两种都喜欢的人数＋只喜欢跑步的人数，据此解答。
【规范解答】10＋3＋12
＝13＋12
＝25（位）
则一共有25位同学参与了调查。
3．（25-26三年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列算式中有一些数字被“□”遮住了，估一估，（ ）的得数一定比500大。
A．500－2□0＋188 B．500＋1□5－210 C．515－4□9＋485
【答案】C
【思路引导】被遮住的数位（□）可取0～9的整数，计算最小值时，减法部分取最大减数，加法部分取最小加数；计算最大值时相反。
【规范解答】A．要算最小结果，取□最大为9，
500－290＋188
＝210＋188
＝398
398＜500，不符合要求。
B．要算最小结果，取□最小为0，
500＋105－210
＝605－210
＝395
395＜500，不符合要求。
C．要算最小结果，取□最大为9，
515－499＋485
＝16＋485
＝501
501＞500，无论□取0～9的任何数，结果都大于500，符合要求。
4．（25-26三年级上·广东深圳·阶段检测）一份荤菜搭配一份素菜，根据菜单一共有（ ）种搭配方法。
A．6 B．8 C．9
【答案】C
【思路引导】先统计菜单中荤菜的种类数量和素菜的种类数量。因为是1份荤菜搭配1份素菜，所以总搭配数等于荤菜种类数乘素菜种类数。
【规范解答】荤菜一共有3种，素菜也有3种。
3×3＝9（种）
所以菜单一共有9种搭配方法。
5．（25-26三年级上·山东淄博·期中）宇航员准备进行出舱任务，需要搭配宇航服和工具包。现有4套不同的宇航服和3个不同的工具包，那么共有( )种不同的搭配方案。
【答案】12
【思路引导】1套宇航服对应3种不同的搭配方案。共有4套不同的宇航服，总方案数为4个3相加，用乘法计算即可解得。
【规范解答】（种）
6．（25-26三年级上·河南新乡·期末）为了迎接新年，星火小学用和间隔排列装饰校园。如果这列装饰中有36个，那么最少有( )个，最多有( )个。
【答案】 35 37
【思路引导】因为是两种物体间隔排列，所以需先明确排列的两种起始情况：以图片1（福）开头结尾，或以图片2（灯笼）开头结尾；如果以图片2（灯笼）开头且以图片2（灯笼）结尾，那么图片1（福）的数量比图片2（灯笼）少1，这是图片1（福）数量最少的情况；如果以图片1（福）开头且以图片1（福）结尾，那么图片1（福）的数量比图片2（灯笼）多1，这是图片1（福）数量最多的情况。
【规范解答】最少的情况：排列两端都是图片2（灯笼），此时图片1（福）的数量比图片2少1，即：36−1＝35（个）；
最多的情况：排列两端都是图片1（福），此时图片1的数量比图片2多1，即：36＋1＝37（个）。 （如果两端一福一灯笼，两种数量相等为36个，既不是最少也不是最多）
为了迎接新年，星火小学用和间隔排列装饰校园。如果这列装饰中有36个，那么最少有（35）个，最多有（37）个。
7．（25-26三年级上·湖南常德·期末）三（1）班同学做“水的沸腾”科学实验，实验开始8分钟后水开始沸腾，持续沸腾了5分钟后结束实验，结束时间是9：10，实验是( )开始的。
【答案】8：57
【思路引导】已知从开始到沸腾共8分钟，沸腾持续时间为5分钟，计算实验总共用了多长时间，已知结束时间是9：10，用结束时间减去总时长就是开始时间。
【规范解答】8＋5＝13（分钟）
9时10分－13分＝8时57分
8．（25-26三年级上·内蒙古赤峰·期末）检查365＋158是否正确，可以用158＋365来验算。( )
【答案】√
【思路引导】根据题意，先计算出365＋158＝523，再计算158＋365＝523，两个数相加，交换加数的位置，和不变。因此，用158＋365来验算365＋158是否正确，是合理的验算方法。以此判断即可。
【规范解答】根据分析可知：
365＋158＝523
158＋365＝523
用158＋365验算365＋158是正确的。原题说法正确。
故答案为：√
9．（25-26三年级上·河南新乡·期末）为了增加仪式感，准备为主持人提供一套服装。
太好了，网店正在搞促销，购物满399元即可减55元（可任意拼单）。
我挑了一件258元的上衣和一条157元的裤子，很符合校运会主持人需要。
买这套衣服可以参加网店减免吗？如果能，只需支付多少钱？
【答案】可以参加；360元
【思路引导】先算出一套服装多少钱，判断是否大于等于399，若满足则可以参加网店减免，用总价减去55即可，若不满足则不可以参加。
【规范解答】258＋157＝415（元）
415＞399
415－55＝360（元）
答：买这套衣服可以参加网店减免，只需支付360元。
10．（26-27三年级上·全国·课后作业）有红、黄、绿三种颜色的帽子，有白、橙、紫三种颜色的衬衫。如果一种颜色的帽子搭配一种颜色的衬衫，共有多少种不同的搭配方法？
【答案】9种
【思路引导】先选1个颜色的帽子，搭配三种颜色的衬衫，看看有几种方法，另外两种颜色的帽子也一一列举，最后计算总数即可。
【规范解答】红色帽子＋白色衬衫，红色帽子＋橙色衬衫，红色帽子＋紫色衬衫，
黄色帽子＋白色衬衫，黄色帽子＋橙色衬衫，黄色帽子＋紫色衬衫，
绿色帽子＋白色衬衫，绿色帽子＋橙色衬衫，绿色帽子＋紫色衬衫，
3＋3＋3
＝6＋3
＝9（种）
答：共有9种不同的搭配方法。
【思维创新练】
1．（25-26三年级上·广东潮州·期末）公交车到站时有8人下车，____________。准备上车的有多少人？如果解决这个问题的算式是8÷2＝4（人），那么应补充的条件是（ ）。
A．是准备上车人数的2倍 B．准备上车的人数是下车的2倍 C．比准备上车人数多2人
【答案】A
【思路引导】已知到站时下车人数为8人，算式8÷2＝4能计算出准备上车的人数。算式表示下车人数除以2等于上车人数，因此补充的条件应体现下车人数与上车人数之间的倍数关系，需逐一分析选项是否满足此关系。
【规范解答】A．下车人数是准备上车人数的2倍。即下车人数＝准备上车人数×2。已知下车人数为8人，则准备上车人数为：8÷2＝4（人），与算式一致，此选项正确；
B．准备上车的人数是下车的2倍。即准备上车人数＝下车人数×2。则准备上车人数为：8×2＝16（人），但算式结果为4人，不一致，此选项错误；
C．下车人数比准备上车人数多2人。即下车人数＝准备上车人数＋2。则准备上车人数为：8－2＝6（人），但算式结果为4人，不一致，此选项错误。
因此，公交车到站时有8人下车，是准备上车人数的2倍。准备上车的有多少人？如果解决这个问题的算式是8÷2＝4（人）。
故答案为：A
2．（25-26三年级上·河南驻马店·期末）桌子的高度是（ ）分米。
A．4 B．8 C．10
【答案】C
【思路引导】由图中可知，左图中：长瓶的高度＋桌子的高度－短瓶的高度＝12分米，右图中：短瓶的高度＋桌子的高度－长瓶的高度＝8分米，将两个等式的左右两边分别相加，可以得到：长瓶的高度＋桌子的高度－短瓶高度＋短瓶的高度＋桌子的高度－长瓶的高度＝12分米＋8分米，得到桌子的高度＋桌子的高度＝20分米，从而得到两个桌子的高度是20分米，进而求出一个桌子的高度。据此解答。
【规范解答】12＋8＝20（分米）
两个桌子的高度是20分米，因为20分米里面有2个10分米，即10＋10＝20（分米），所以桌子的高度为10分米。
故答案为：C
3．（25-26三年级上·陕西咸阳·阶段检测）妈妈早上准备了饮品：豆浆、果汁，主食：面包、菜盒和包子，乐乐选一种饮品和一种主食当早餐，一共有_________种不同的选择。
A．6 B．5 C．9
【答案】A
【思路引导】一共有2种饮品和3种主食。每种饮品都可以和3种主食中的一种搭配在一起，有3种选择。那么2种饮品搭配3种主食，就有（2×3）种不同的选择。
【规范解答】（种）
所以乐乐选一种饮品和一种主食当早餐，一共有6种不同的选择。
4．从2、4、5中任选两个数字组成一个两位数作被除数，从3、8中任选一个数作除数，一共可以组成( )个除法算式。
【答案】12
【思路引导】将2放在最高位作为被除数，可以组成：24、25，2个；将4放在最高位作为被除数，可以组成：42、45，2个；将5放在最高位作为被除数，可以组成：52、54，2个；一共可以组成（3×2）个被除数，每个被除数除以3可以组成（3×2）个除法算式，每个被除数除以8也可以组成（3×2）个除法算式，那么用（3×2）乘2可以计算出一共组成多少个除法算式；据此解答。
【规范解答】根据分析：3×2×2＝12（个），所以一共可以组成12个除法算式。
【考点剖析】搭配问题注意做到按顺序、不重复、不遗漏。
5．将8支球队分成两个小组，各小组采用单循环赛制，小组前2名共4支球队再进行淘汰赛，决出冠军和亚军，一共需要赛( )场。
【答案】15
【思路引导】用8除以2求出每组球队的支数，再求出每组进行单循环赛的场次，然后乘2求出单循环赛的场次；因为淘汰赛每场都要淘汰一半的球队，所以直接用球队的支数依次除以2求出淘汰赛的场次，再加上单循环赛的场次即可。
【规范解答】单循环赛：8÷2＝4（支）
3＋2＋1＝6（场）
6×2＝12（场）
淘汰赛：4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
12＋2＋1＝15（场）
一共需要赛15场。
【考点剖析】解答本题要注意单循环赛与淘汰赛的区别。
6．（25-26三年级上·青海西宁·期末）“行过冬至后，冻闭万物零”。这是描述我国二十四节气之一“冬至”的诗句。冬至日是北半球各地一年中白昼最短，黑夜最长的一天。今年（2025年）的冬至节气是12月21日，这天的日出时间约为上午7：30， 日落时间约为下午4：50。
日落之前小亮到奶奶家了吗？( )（括号里填“到了”或“没到”）你的理由是：______。
【答案】 到了 因为小亮下午4：35到奶奶家，日落时间是下午4：50，下午4：50在下午4：35之后
【思路引导】用小亮从家出发的时刻加15分钟，即可得到小亮到奶奶家的时刻，然后与日落时间进行比较即可解答。
【规范解答】下午4：20＋15分钟＝下午4：35
日落之前小亮到了奶奶家，因为小亮下午4：35到奶奶家，日落时间是下午4：50，下午4：50在下午4：35之后。
7．（25-26三年级上·安徽阜阳·期末）列竖式计算。
327＋148＋76＝ 430−141－209＝ 510＋270－385＝
【答案】551；80；395
【思路引导】三位数加三位数，相同数位对齐，从个位算起，哪一位相加满十，就向前一位进1；
三位数减三位数，相同数位对齐，从个位算起，哪一位不够减，就从前一位借1当十，再结合原本数位上的数一起去减；
笔算多位数的连加，可以先按照多位数加多位数的方法把前两个数相加，所得的和再加第三个数；
笔算多位数的连减，可以先按照多位数减多位数的方法把前两个数相减，所得的差再减第三个数；
笔算多位数的加减混合，按照多位数加（减）多位数的方法，从左往右依次计算。
【规范解答】327＋148＋76＝551 430−141－209＝80 510＋270－385＝395
8．（25-26三年级上·广东潮州·期末）看图列式计算。
【答案】121－23－27＝71（米）
【思路引导】根据题图可知，一共有121米，第一段是23米，第二段是27米，用121减去23再减去27，即为剩余一段的长度，据此列式计算即可。
【规范解答】121－23－27
＝98－27
＝71（米）
所以最后一段长度是71米。
9．2022年4月22日，黄冈至黄梅高速铁路（如图）全线正式开通运营。从黄冈东站途经浠水南、蕲春南、武穴北到达黄梅东最快只需要59分钟达。请问列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备（ ）种不同票价的车票。请写出或画出你的解答思路。
【答案】10；解答思路见详解
【思路引导】由于是单程的，只要计算前面的站点到后面站点有几种不同的票价，然后相加即可解答。
【规范解答】列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备10种不同票价的车票。因为黄冈东到后面4个站点有4种不同的票价，浠水南到后面的3个站点有3种不同的票价，蕲春南到后面2个站点有2种不同的票价，最后武穴北到黄梅东有1种票价，共有4＋3＋2＋1＝10种不同的票价。
【考点剖析】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。
10．某足球邀请赛有16个城市参加， 每市派出甲乙两个队， 根据比赛规则， 每两个队之间至多赛一场， 并且同一城市的两个队之间不进行比赛。 比赛若干场后进行统计， 发现除A市甲队外， 其他各队已经比赛过的场数各不相同，问A市乙队已赛多少场？
【答案】15场
【思路引导】根据题意，16个城市共16×2＝32个球队参加比赛。除A市甲队外，有31个球队已经比赛过的场数各不相同。每市的任意一支球队都要和另外15个城市的2支球队进行比赛，所以每队最多会赛15×2＝30场。则这31个球队已赛过场次依次为0、1、2、3……29、30场。已赛30场的球队与除了已赛0场的所有球队都赛过，则赛过30场和0场的队为同城队。接下来依次配对（29，1），（28，2），……（14，16），只有15没有配对，这就是乙队比赛场数。
【规范解答】根据分析可知，除了A市甲队外，每个球队已赛过场次依次为0、1、2、3……29、30场。其中A市甲队与赛过15场的球队为同城队，就是A市乙队已赛15场。
【考点剖析】本题考查搭配问题，剩余31场球队中只有A市乙队没有同城队，则找出没有配对的比赛场次即可。
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$null2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展
第七单元 复习与关联『举一反三知识讲练』（思维拓展版）
【原卷版】
（思维导图+知识梳理+5个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共47题）
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1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标；
2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点；
3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍
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友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！
【导图指引 梳理脉络】 3
【知识梳理 温故知新】 3
一、单元概述 3
二、数与运算 3
三、数量关系与问题解决 5
四、图形与几何 6
五、数学广角：搭配（排列与组合） 6
六、常见的量与单位换算小结 7
七、典型题型与方法归纳（结合练习十九） 7
八、复习方法与“关联”要点 7
【考点讲练 真题汇总】 8
高频考点一 数与运算 8
高频考点二 数量关系 9
高频考点三 图形的认识与测量 9
高频考点四 常见的量 10
高频考点五 撘配问题 11
【难点突破 奥数拓展】 11
高频考点一 数与运算 11
高频考点二 数量关系 13
高频考点三 常见的量 13
高频考点四 撘配问题 13
【优选真题 实战演练】 14
【能力提升练】 14
【思维创新练】 16
一、单元概述
《复习与关联》是三年级上册的收官单元，它不是学习新的知识点，而是把本学期所学的内容进行系统梳理，沟通各部分知识之间的内在联系，帮助学生把零散的知识连成线、聚成块，形成相对完整的认知结构。复习内容主要包括两条主线：一是“数与运算”，二是“数量关系”，同时兼顾图形与几何、测量、数学广角等板块。本单元还安排了“练习十九”和“数学广角：搭配问题”，供巩固与拓展使用。
二、数与运算
（一）时、分、秒
1. 时间单位有小时、分钟、秒，相邻单位间的进率是60：1时=60分，1分=60秒。
2. 会认读钟面上的时刻，能计算经过的时间。计算经过时间可用“结束时刻－开始时刻”。
3. 根据生活经验选择合适的单位，如眨一次眼约1秒、上一节课约40分钟、每天睡眠约9小时。
（二）万以内的加法和减法（一）（二）
1. 口算：两位数加、减两位数的口算，先把数拆成整十数和一位数再算。
2. 笔算加、减法时，相同数位对齐，从个位算起；加法满十向前一位进1，减法不够减时向前一位退1当10。
3. 加减法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差，减数＝被减数－差，可用加减互逆关系验算。
4. 结合具体情境进行加、减法的估算，把数看成接近的整百、整十数来判断结果的大致范围。
（三）测量：毫米、分米、千米、吨
1. 长度单位从大到小：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，相邻单位进率为10（千米与米之间为1000）。
2. 质量单位：克(g)、千克(kg)、吨(t)。1吨=1000千克，1千克=1000克。计量较重的或大宗物品常用吨作单位。
3. 单位换算方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。如4千米=4000米，70厘米=7分米，8000千克=8吨。
4. 能根据实际物体选择合适的单位，如北京到上海的高铁路长约1318千米，一袋大米重约5千克，一部手机厚约7毫米。
（四）多位数乘一位数
1. 口算：整十、整百数乘一位数，可先用0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。如12×3，想12分成10和2，10×3=30、2×3=6，30+6=36。
2. 笔算（竖式）：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，满几十就向前一位进几。如326×8，按“求几个一、几个十、几个百相加”的算理逐步计算。
3. 一个因数中间或末尾有0的乘法：0和任何数相乘都得0；因数末尾有0时，可先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0。
4. 能用乘法估算解决“够不够”的问题，如估算每天编的中国结总数与目标数比较。
（五）分数的初步认识
1. 把一个物体、一个图形或一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一，几份就是它的几分之几。平均分是理解分数的前提。
2. 分数各部分名称：中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫分母（表示平均分的份数），上面的数叫分子（表示取的份数）。
3. 比较分数大小：分子是1的分数，分母越大分数反而越小；同分母分数，分子大的分数大。
4. 简单的同分母加、减法计算：分母不变，分子相加减。
5. 借助“分数墙”等直观模型，理解1里面有几个、几个、几个……以及几个不同分数相加和等于1。
（六）混合运算
1. 没有括号的算式里，只有加减或只有乘除，从左往右按顺序计算；既有乘除又有加减，先算乘除、后算加减。
2. 有小括号的算式，要先算括号里面的。如(25+15)÷8=40÷8=5。
3. 运算顺序口诀：同级运算从左往右，两级运算先乘除后加减，遇到括号先算括号里面。
三、数量关系与问题解决
（一）倍的认识
1. “一个数里面有几个另一个数”，就说这个数是另一个数的几倍。求一个数是另一个数的几倍，用除法。
2. 求一个数的几倍是多少，用乘法。如小军做的朵数是小红的2倍，就用小红的朵数×2。
3. 解决“比几倍多几、比几倍少几”问题时，要先看准标准量（1倍数），再确定先算什么、再算什么。
（二）用四则运算解决问题
1. 解题基本步骤：一读（读懂题意，找出已知条件和问题）、二析（分析数量之间的关系，思考先求什么、再求什么）、三列（列式计算）、四查（检查答案是否正确、单位是否恰当）。
2. 列式时既可以分步列式，也可以列综合算式；同一个问题可能因思路不同而有不同的列式方法。
3. 常见的两步计算问题：连加、连减、加减混合，连乘、连除、乘除混合，以及“归一”（先求每份数）、“归总”（先求总数）等问题。
（三）画线段图分析数量关系
1. 当数量关系比较复杂、文字读不出关系时，可以画线段图帮助我们分析。线段图能把数量关系直观地表示出来。
2. 画线段图时，先分清谁和谁比，标出已知量和所求量。如小明做8朵，小红比小明少做3朵，小军做的是小红的2倍，依次画出三条线段，就能看清先求小红再做小军。
3. 借助线段图还能理解“倍”“比多比少”以及路程等问题中的数量关系。
（四）估算与精算的选择
1. 计算能帮助我们解决实际问题。要根据需要选择估算法还是精算法：只需判断大致范围、够不够时常用估算，需要准确结果时要用精算。
2. 估算乘法时，把多位数看成接近的整百、整十数，如192×3可看成200×3≈600。
3. 估算之后可用精确计算来验证结果是否合理。
四、图形与几何
（一）长方形和正方形
1. 四边形特征：有四条直的边、有四个角。长方形对边相等、四个角都是直角；正方形四条边都相等、四个角都是直角，正方形是特殊的长方形。
2. 周长：封闭图形一周的长度。长方形周长=（长＋宽）×2，正方形周长=边长×4；已知周长可反过来求边长。
3. 会计算由几个相同图形拼成的新图形的周长，理解拼一拼时重合的边不再计入周长。
（二）观察物体
1. 从不同位置（前面、上面、右面等）观察同一组物体，看到的形状一般是不同的。
2. 能根据看到的平面图形，判断它是从哪个方向观察得到的，发展空间观念。
五、数学广角：搭配（排列与组合）
（一）搭配问题的含义
生活中常常需要把几类事物进行搭配组合，如出行方式的选择、衣服的穿法、食物的搭配等，数学广角用搭配问题来研究一共有多少种不同的搭配方法。
（二）两类基本模型
1. 分类相加（加法原理）：完成一件事有几类互不重叠的方法，把各类方法数相加。如从家到A市，有2班飞机和3班高铁可以选择，共2+3=5种出行方式。
2. 分步相乘（乘法原理）：完成一件事要分几个步骤，每步都有若干选择，把每步的选择数相乘。如小红带2件上装、3件下装，每次各选1件搭配，每件上装都可分别配3件下装，共2×3=6种搭配方法。
（三）有序思考的方法
1. 搭配时要“有顺序、不重复、不遗漏”。可以用连线法（把能搭配的两两连线数一数），也可以用符号代替（用○表示上装、□表示下装）来列举。
2. 思路辨析：出行方式是“选一类”，用加法；服装搭配要“分两步各选一件”，用乘法。两者思路不同，要分清是分类还是分步。
3. 生活中的应用：早餐主食与粥的搭配、路线的走法、数字的排列组合物等都属于搭配问题。
六、常见的量与单位换算小结
1. 长度：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米，1分米=10厘米=100毫米，1厘米=10毫米。
2. 质量：1吨=1000千克，1千克=1000克。
3. 时间：1时=60分，1分=60秒。
4. 换算口诀：大单位换小单位，乘进率（末尾添0）；小单位换大单位，除以进率（去掉相应个数的0）。
七、典型题型与方法归纳（结合练习十九）
1. 单位换算与填单位：在括号里填适当的数或单位，先想清两个单位间的进率，再判断是乘还是除。
2. 口算与笔算：多位数乘一位数先判能否口算，不能口算的用竖式；混合运算先想清运算顺序再动笔。
3. 两步计算解决问题：如“每分钟骑行220米，20分钟能不能骑到学校”，可用乘法算出路程与总路程比较。
4. 倍数与和差问题：如“爷爷64岁，小红年龄是爷爷的1/8，爸爸年龄是小红的4倍”，先按分数（份数）求出小红年龄，再求爸爸年龄。
5. 分数应用：如“运来90吨垃圾，其他垃圾占2/3，其中的1/2被回收利用”，先求其他垃圾吨数，再求回收利用吨数。
6. 优化方案问题：如“28人划船，大船限坐6人、小船限坐4人，每条船坐满可怎样租、哪种最省钱”，用列表枚举所有坐满的方案，再比较租金。
7. 工程（工作）类问题：抓住“总量＝每天数量×天数”，如电动摩托车订单，根据计划与实际的天数、台数关系求出追加订购量。
8. 思考题（等量关系）：每层牙膏总质量相同，利用“等量的等量相等”，通过大小盒之间的替换关系，求出每盒的质量。
八、复习方法与“关联”要点
1. 画知识结构图：把本学期所学按“数与运算”“数量关系”“图形与几何”“测量”等模块整理成知识树，看清知识之间的层级和联系。
2. 沟通联系：把多位数乘一位数与表内乘、除法联系起来，把分数与平均分、除法联系起来，把混合运算与一步计算联系起来，体会新旧知识的发展关系。
3. 建立模型：用线段图表示数量关系、用加法或乘法原理解决搭配问题，把一类问题归纳为可反复使用的方法。
4. 反思提升：每解决一类问题，想一想“先求什么、再求什么”“为什么这样列式”，用“等量的等量相等”等道理说明算理，发展逻辑推理能力。
高频考点一 数与运算
【典例精讲】（25-26三年级上·福建漳州·期末）下列图（ ）中，的个数是的2倍。
A． B．
C． D．
【变式训练1】（25-26三年级上·江西鹰潭·期末）“赤壁之战 ”是《三国演义》中典型的以少胜多的战役。曹操率领的大军有20万人，是孙刘联军总人数的4倍，孙刘联军有多少万人？对战双方参加这场战役的一共是多少万人？（先画图，再列式解答。）
【变式训练2】（25-26三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）根据下面的图示，从①—⑥中挑选合适的条件和问题组成一道实际问题，正确选项是（ ）。
①科技书18本 ②文艺书9本
③科技书的本数是故事书的3倍
④文艺书的本数是故事书的3倍
⑤科技书的本数是故事书的几倍
⑥文艺书的本数是故事书的几倍
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③⑥
高频考点二 数量关系
【典例精讲】（25-26三年级上·广西玉林·期中）一艘轮船长24米，是一头鲸体长的3倍。这头鲸体长多少米？
【变式训练1】（25-26三年级上·广东潮州·阶段检测）小青蛙和青蛙妈妈一共捉了35条害虫，青蛙妈妈捉的害虫条数是小青蛙的4倍。小青蛙捉了多少条害虫？（先把图补完整，再解答）
【变式训练2】（25-26三年级上·内蒙古包头·期末）如图是包头到北京的铁路里程图。
(1)乌兰察布到北京多少千米？
(2)乌兰察布到张家口多少千米？
高频考点三 图形的认识与测量
【典例精讲】（25-26三年级上·云南昆明·期末）如图所示，两根木条AB与CD重叠在一起。
(1)如果AC＝BD，那么AB( )CD。
(2)如果AC＜BD，那么AB( )CD。
(3)如果AB和CD长都是1分米，CB长4厘米，那么AD长( )厘米。
【变式训练1】（25-26三年级上·河北唐山·期中）一个正方体的每个面都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，在这个正方体中和“自”相对的字是（ ）。
A．信 B．成 C．功
【变式训练2】（24-25六年级上·广西防城港·期末）如图，方格纸上是一个长方体纸盒展开图形的3个面，请你补充画出其他的3个面。
高频考点四 常见的量
【典例精讲】（25-26三年级上·湖南益阳·期末）仿照“曹冲称象”的等量代换思想解决问题，并简单说明思考过程。
已知：1只小羊的重量＝2只小狗的重量，1只小狗的重量＝4只小兔的重量。
那么：1只小羊的重量＝________只小兔的重量。
我是这样想的：
【变式训练1】（24-25三年级上·河南漯河·期中）三位同学赛跑，文文用了105秒，轩轩用了1分20秒，明明用了96秒，（ ）跑得最快。
A．文文 B．轩轩 C．明明
【变式训练2】秒针在钟面上走一圈是60秒，也就是1分钟。( )（判断对错）
高频考点五 撘配问题
【典例精讲】（25-26三年级上·江西南昌·期末）艺术节广播体操展示环节，需要从第一组4名男生领操员和第二组3名女生领操员中各选一人，一共有( )种不同的选法。
【变式训练1】（24-25三年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图是小强解决一个实际问题时，画图表示的数量关系这个图可以表示下面（ ）题的数量关系。
A．王伯伯的菜园摘了9个冬瓜，摘的南瓜的数量是冬瓜的3倍，摘了多少个南瓜？
B．王伯伯的菜园摘了9个南瓜，摘的冬瓜数量是南瓜的4倍，摘了多少个冬瓜？
C．王伯伯的菜园摘了9个冬瓜，摘的南瓜的数量是冬瓜的4倍，摘了多少个南瓜？
【变式训练2】（25-26三年级上·浙江杭州·期末）妈妈想要用500元买下面的两件商品。
(1)如果买裤子和上衣，请你帮忙估一估，够不够？
(2)如果买裤子和靴子，可找回多少钱？
高频考点一 数与运算
【典例精讲】（25-26三年级上·吉林松原·期末）根据算式补充合适的条件，再根据问题列式解答。
（1）________________
牡丹花有多少枝？
8×4＝32（枝）
答：牡丹花有32枝。
（2）牡丹花和菊花一共有多少枝？
【变式训练1】（25-26三年级上·全国·阶段检测）实验小学师生去木兰草原研学，来到“草原集市”逛一逛。
（1）买2袋奶贝和1把牛角梳，一共需要多少钱？
（2）李老师带90元，买了一顶牛仔帽后，剩下的钱正好够买6袋牛肉干。每袋牛肉干多少钱？
（3）张老师打算买一些奶贝给学生，计划买3袋，商店老板提出买得多可以有优惠（如下）。你认为张老师应该怎样买？
原价每袋8元
优惠：买4袋及以上每袋优惠2元
【变式训练2】（24-25三年级上·浙江温州·期末）明明一家周末自驾去永嘉县石桅岩风景区游玩，全程一共35千米，已行驶了全程的。
（1）如图，明明一家现在的位置在（ ）处。
（2）此时，他们离石桅岩风景区还有多少千米？
高频考点二 数量关系
【典例精讲】（25-26三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一个正方体纸盒展开，得到的图形不可能是（ ）。
A． B． C．
【变式训练1】（23-24五年级下·四川成都·期末）一条笔直的公路从左往右依次有甲、乙、丙、丁四个小镇。如果任意两个小镇之间的公路可以看成一条线段，这样的线段有6条，它们的长度分别是：13千米、21千米、34千米、35千米、48千米、69千米。那么乙丙两镇之间的公路长度是( )千米。
【变式训练2】（25-26三年级上·陕西西安·期中）把下面上、下都开口的纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开（ ）条边。（纸盒面连着无断开）
A．3 B．2 C．1 D．4
高频考点三 常见的量
【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）一杯饮料连杯子重260克，喝掉一半饮料后连杯子重150克。这个杯子重（ ）克。
A．10 B．20 C．40
【变式训练1】爸爸乘直达特快火车从甲地到乙地出差，火车早晨8：30出发，下午1：30到达，火车平均每均每小时行158千米，从甲地到乙地有多少千米？
【变式训练2】一桶水连桶重96千克，倒出一半水后，连桶和水共重58千克，原来有水( )千克。
高频考点四 撘配问题
【典例精讲】（25-26三年级上·山东聊城·期中）下面的问题中，不能用如图解决的是（ ）。
A．小丽有3条裙子，2双鞋子，一共有几种不同的穿法
B．快餐店里中午有2种荤菜，3种素菜，如果要吃一荤一素，有几种选法
C．从三本不同的书中选两本进行阅读，有几种选法
【变式训练1】2022年卡塔尔世界杯，一共32支球队参加比赛，分成8个小组，每小组4支球队进行第一轮的单循环赛，请问每个小组要比赛( )场。
【变式训练2】一列从甲地开往乙地的火车，途中要停靠3个站，铁路部门要准备( )种不同的单程车票。
【能力提升练】
1．（25-26三年级上·浙江宁波·期末）把下面的绳子拉直，它的长度最接近（ ）厘米。
A．7 B．9 C．11
2．（25-26三年级上·广东江门·期末）下图是同学们喜欢的体育运动统计，一共有（ ）位同学参与了调查。
A．13 B．15 C．25
3．（25-26三年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列算式中有一些数字被“□”遮住了，估一估，（ ）的得数一定比500大。
A．500－2□0＋188 B．500＋1□5－210 C．515－4□9＋485
4．（25-26三年级上·广东深圳·阶段检测）一份荤菜搭配一份素菜，根据菜单一共有（ ）种搭配方法。
A．6 B．8 C．9
5．（25-26三年级上·山东淄博·期中）宇航员准备进行出舱任务，需要搭配宇航服和工具包。现有4套不同的宇航服和3个不同的工具包，那么共有( )种不同的搭配方案。
6．（25-26三年级上·河南新乡·期末）为了迎接新年，星火小学用和间隔排列装饰校园。如果这列装饰中有36个，那么最少有( )个，最多有( )个。
7．（25-26三年级上·湖南常德·期末）三（1）班同学做“水的沸腾”科学实验，实验开始8分钟后水开始沸腾，持续沸腾了5分钟后结束实验，结束时间是9：10，实验是( )开始的。
8．（25-26三年级上·内蒙古赤峰·期末）检查365＋158是否正确，可以用158＋365来验算。( )（判断对错）
9．（25-26三年级上·河南新乡·期末）为了增加仪式感，准备为主持人提供一套服装。
太好了，网店正在搞促销，购物满399元即可减55元（可任意拼单）。
我挑了一件258元的上衣和一条157元的裤子，很符合校运会主持人需要。
买这套衣服可以参加网店减免吗？如果能，只需支付多少钱？
10．（26-27三年级上·全国·课后作业）有红、黄、绿三种颜色的帽子，有白、橙、紫三种颜色的衬衫。如果一种颜色的帽子搭配一种颜色的衬衫，共有多少种不同的搭配方法？
【思维创新练】
1．（25-26三年级上·广东潮州·期末）公交车到站时有8人下车，____________。准备上车的有多少人？如果解决这个问题的算式是8÷2＝4（人），那么应补充的条件是（ ）。
A．是准备上车人数的2倍 B．准备上车的人数是下车的2倍 C．比准备上车人数多2人
2．（25-26三年级上·河南驻马店·期末）桌子的高度是（ ）分米。
A．4 B．8 C．10
3．（25-26三年级上·陕西咸阳·阶段检测）妈妈早上准备了饮品：豆浆、果汁，主食：面包、菜盒和包子，乐乐选一种饮品和一种主食当早餐，一共有_________种不同的选择。
A．6 B．5 C．9
4．从2、4、5中任选两个数字组成一个两位数作被除数，从3、8中任选一个数作除数，一共可以组成( )个除法算式。
5．将8支球队分成两个小组，各小组采用单循环赛制，小组前2名共4支球队再进行淘汰赛，决出冠军和亚军，一共需要赛( )场。
6．（25-26三年级上·青海西宁·期末）“行过冬至后，冻闭万物零”。这是描述我国二十四节气之一“冬至”的诗句。冬至日是北半球各地一年中白昼最短，黑夜最长的一天。今年（2025年）的冬至节气是12月21日，这天的日出时间约为上午7：30， 日落时间约为下午4：50。
日落之前小亮到奶奶家了吗？( )（括号里填“到了”或“没到”）你的理由是：______。
7．（25-26三年级上·安徽阜阳·期末）列竖式计算。
327＋148＋76＝ 430−141－209＝ 510＋270－385＝
8．（25-26三年级上·广东潮州·期末）看图列式计算。
9．2022年4月22日，黄冈至黄梅高速铁路（如图）全线正式开通运营。从黄冈东站途经浠水南、蕲春南、武穴北到达黄梅东最快只需要59分钟达。请问列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备（ ）种不同票价的车票。请写出或画出你的解答思路。
10．某足球邀请赛有16个城市参加， 每市派出甲乙两个队， 根据比赛规则， 每两个队之间至多赛一场， 并且同一城市的两个队之间不进行比赛。 比赛若干场后进行统计， 发现除A市甲队外， 其他各队已经比赛过的场数各不相同，问A市乙队已赛多少场？
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