第二单元 混合运算-思维拓展【导图知识卡片+知识梳理+6个考点讲练+6个奥数拓展+真题难度分层演练 共56题】-2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三单元复习培优讲义
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精品
内容正文：
null2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展
第二单元 混合运算『举一反三知识讲练』（思维拓展版）
【解析版】
（思维导图+知识梳理+6个考点讲练+6个奥数拓展+真题难度分层演练 共56题）
同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含：
1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标；
2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点；
3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍
4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！
5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。
友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！
【导图指引 梳理脉络】 3
【知识梳理 温故知新】 3
知识点梳理01：表内乘除混合运算 3
知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 3
知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 4
知识点梳理04：除加、除减混合运算 4
知识点梳理05：带有小括号的混合运算 4
知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 5
【考点讲练 真题汇总】 5
高频考点一 表内乘除混合运算 5
高频考点二 表内乘除法解决实际问题 7
高频考点三 乘加、乘减混合运算 8
高频考点四 除加、除减混合运算 9
高频考点五 带有小括号的混合运算 12
高频考点六 解决多步计算的实际问题 13
【难点突破 奥数拓展】 15
高频考点一 表内乘除混合运算 15
高频考点二 表内乘除法解决实际问题 16
高频考点三 乘加、乘减混合运算 18
高频考点四 除加、除减混合运算 19
高频考点五 带有小括号的混合运算 21
高频考点六 解决多步计算的实际问题 23
【优选真题 实战演练】 25
【能力提升练】 25
【思维创新练】 30
知识点梳理01：表内乘除混合运算
运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6 = 636÷6=6，再算6×2=126×2 = 126×2=12。
依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀
如4×8÷24×8÷24×8÷2，4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，依据“二六十二”得到161616。
【解题技巧】
按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。
口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。
知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题
分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数 = 总数”“总数÷份数 = 每份数”“总数÷每份数 = 份数”。
选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求苹果总数，用乘法5×3=155×3 = 155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个数，用除法15÷3=515÷3 = 515÷3=5个。
【解题技巧】
画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。
检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。
知识点梳理03：乘加、乘减混合运算
运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如计算5+3×45 + 3×45+3×4，先算3×4=123×4 = 123×4=12，再算5+12=175 + 12 = 175+12=17。
意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4 + 23×4+2可以表示333个444再加上222。
【解题技巧】
突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。
结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。
知识点梳理04：除加、除减混合运算
运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20−12÷320 - 12÷320−12÷3，先算12÷3=412÷3 = 412÷3=4，再算20−4=1620 - 4 = 1620−4=16。
实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。
【解题技巧】
准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。
对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。
知识点梳理05：带有小括号的混合运算
运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15 + 5)÷5(15+5)÷5，先算括号里的15+5=2015 + 5 = 2015+5=20，再算20÷5=420÷5 = 420÷5=4。
括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。
【解题技巧】
先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。
检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。
知识点梳理06：解决多步计算的实际问题
分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。
综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。
【解题技巧】
梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。
逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。
检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。
高频考点一 表内乘除混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·安徽阜阳·期中）三年级有3个班，每班选8人参加绘画比赛、如果这些同学每6人站一排，一共可以站成______排。
【答案】4
【思路引导】根据题意，先求出参加绘画比赛的总人数，用班级数乘每班人数。再用总人数除以每排站的人数，即可求出一共可以站成的排数。
【规范解答】根据分析列式为：
（排）
一共可以站成排。
【变式训练1】（26-27三年级上·全国·课后作业）计算。
45＋5×6 （56－36）÷4 67－24÷6
6×（49－47） 42＋15－28 56÷7×4
【答案】
75；5；63；
12；29；32
【思路引导】先算乘法，再算加法；
先算小括号里的减法，再算括号外的除法；
先算除法，再算减法；
先算小括号里的减法，再算括号外的乘法；
从左往右依次计算；
从左往右依次计算。
【规范解答】
【变式训练2】（25-26三年级上·天津宝坻·期中）一堆苹果，每人3个苹果正好分给8个小朋友，如果把这些苹果分给6个小朋友，每个小朋友分______个。
【答案】4
【思路引导】用小朋友的人数8乘每人分得苹果的个数3，算出有多少个苹果，再除以小朋友的人数6，就是每个小朋友分得苹果的个数。
【规范解答】8×3÷6
＝24÷6
＝4（个）
高频考点二 表内乘除法解决实际问题
【典例精讲】（25-26三年级上·江苏徐州·期中）妈妈买了40个汤圆，还买了3盒饺子，_____。如果要解决“汤圆比饺子多几盒”的数学问题，需要的条件是（ ）。
A．每盒饺子20个 B．每盒汤圆8个 C．每盒饺子12个
【答案】B
【思路引导】问题求汤圆比饺子多几盒，已知汤圆总个数、饺子盒数，需要先算出汤圆有多少盒，所以要知道每盒汤圆的个数。
【规范解答】A．只能算出饺子总个数，不能算出汤圆盒数，无法解决问题。
B．要比较盒数，饺子盒数已知，汤圆只给总数量，缺少每盒汤圆的个数，求出汤圆盒数后，再减去饺子盒数就能得到相差的盒数。列式40÷8＝5（盒），5－3＝2（盒）
C．只能算出饺子总个数，不能算出汤圆盒数，无法解决问题。
【变式训练1】．（25-26三年级上·广东湛江·阶段检测）
(1)笑笑的妈妈带100元，买1袋大米，剩下的钱可以买几盒牛奶？
(2)笑笑买了6袋面条和1瓶矿泉水，一共花了38元，矿泉水每瓶多少元？
【答案】(1)9盒
(2)2元
【思路引导】（1）总钱数－1袋大米的价钱＝剩下的钱数，剩下的钱数÷1盒牛奶的价钱＝购买牛奶的盒数。
（2）总钱数－6×1袋面条的价钱＝1瓶矿泉水的价钱。
【规范解答】（1）100－64＝36（元）
36÷4＝9（盒）
答：剩下的钱可以买9盒牛奶。
（2）38－6×6
＝38－36
＝2（元）
答：矿泉水每瓶2元。
【变式训练2】（26-27三年级上·江苏宿迁·阶段检测）果园采摘，上午摘了35千克苹果，下午摘了28千克苹果，如果每9千克装一箱，这些苹果一共可以装多少箱？（列综合算式）
【答案】7箱
【思路引导】先算出苹果的总重量，再用总重量除以每箱的重量得到箱数；列综合算式时，要给加法加上小括号，保证先算总重量。
【规范解答】
（箱）
答：这些苹果一共可以装7箱。
高频考点三 乘加、乘减混合运算
【典例精讲】（26-27三年级上·广东揭阳·期中）商店里有6盒铅笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支?列成综合算式是（ ）。
A．6×8－28 B．6＋8＋28 C．6×8＋28
【答案】A
【思路引导】先用乘法算出铅笔的总支数，再减去卖出的支数，就是剩下的支数，据此列综合算式。
【规范解答】6×8－28
＝48－28
＝20（支）
所以还剩20支，列成综合算式是6×8－28。
【变式训练1】（25-26三年级上·辽宁鞍山·期中）脱式计算。
60×6－299 63÷9×26 （235＋55）×3 395＋72÷8
【答案】；；；
【思路引导】先算乘法，再算减法；
按照从左到右依次计算，先算除法，再算乘法。
先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法；
先算除法，再算加法。
【规范解答】
【变式训练2】（25-26三年级上·河南许昌·期中）王师傅要加工一批零件，每天加工8个，加工了5天后，还剩24个没加工，这批零件一共有多少个？
【答案】64个
【思路引导】用每天加工的个数乘加工的天数算出已经加工的零件个数，再加上剩余没加工的零件个数即可求出这批零件的总个数。
【规范解答】8×5＋24
＝40＋24
＝64（个）
答：这批零件一共有64个。
高频考点四 除加、除减混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·云南曲靖·期中）脱式计算。
15÷5×7 59－21÷3
【答案】
21；2；52；
35；8；50
【思路引导】（1）只有乘除法，属于同级运算，按照从左往右的顺序计算，先算除法，再算乘法。
（2）先算小括号的乘法，再算除法；
（3）先算除法，再算减法；
（4）先算小括号的减法，再算乘法；
（5）先算小括号的减法，再算除法；
（6）先算小括号的加法，再算减法。
【规范解答】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【变式训练1】（25-26三年级上·广西柳州·期中）把下面每一组算式合并成一个综合算式。
(1)4×9＝36 36÷6＝6 __________
(2)50＋22＝72 72÷8＝9 __________
(3)18÷9＝2 34－2＝32 __________
【答案】(1)4×9÷6＝6
(2)（50＋22）÷8＝9
(3)34－18÷9＝32
【思路引导】先找到两个分步算式中相同的数，这个数是第一个算式的结果，也是第二个算式的其中一个运算数。
把第二个算式里的这个相同的数替换成第一个算式的整体。
如果替换后运算顺序和分步计算的顺序不一致，因为要先算的部分优先级不够，所以需要给这部分加上小括号保证运算顺序正确。
【规范解答】（1）4×9÷6
＝36÷6
＝6
（2）（50＋22）÷8
＝72÷8
＝9
（3）34－18÷9
＝34－2
＝32
【变式训练2】（25-26三年级上·云南楚雄·期中）脱式计算。
617－（172＋268） 410－8×9 （793－729）÷8
257＋356－218 264＋49÷7 368－179＋68
【答案】
177；338；8；
395；271；257
【思路引导】617－（172＋268）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法；
410－8×9先算乘法，再算减法；
（793－729）÷8先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；
257＋356－218从左往右依次计算；
264＋49÷7先算除法，再算加法；
368－179＋68从左往右依次计算。
【规范解答】617－（172＋268）
＝617－440
＝177
410－8×9
＝410－72
＝338
（793－729）÷8
＝64÷8
＝8
257＋356－218
＝613－218
＝395
264＋49÷7
＝264＋7
＝271
368－179＋68
＝189＋68
＝257
高频考点五 带有小括号的混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·贵州六盘水·期中）小红一家去摘黄瓜，妈妈摘了27根黄瓜，爸爸摘了29根，小红把黄瓜每8根装进一个袋子。下面（ ）算式能表示出所需的袋子数量。
A．27＋29÷8 B．（27＋29）÷8 C．（27＋29）×8
【答案】B
【思路引导】先计算黄瓜总数量：妈妈摘27根、爸爸摘29根，两人摘的黄瓜总和是。计算所需袋子数：已知每8根装1袋，总数量里包含多少个8，就需要多少个袋子，要用总数量÷8，也就是需要先完成加法求和，再做除法运算。逐一判断选项，匹配正确的选项。
【规范解答】A．：按照运算顺序会先算，不符合先求总黄瓜数的逻辑，错误。
B．：小括号优先计算加法得到黄瓜总数，再除以每袋8根，完全符合题意，正确。
C．：是用总黄瓜数乘8，和“分装求袋子数”的题意完全不符，错误。
综上所述，应选B。
【变式训练1】（25-26三年级上·广西桂林·期中）计算（32－16）÷4能解决的问题是（ ）。
A．每盒杨梅16元，妙妙拿了32元，如果要买4盒，她还差多少元？
B．妈妈带32元去买水果，买苹果花了16元，剩下的钱刚好买了4斤橘子，每斤橘子多少元？
C．甲每小时摘16箱芒果，乙4小时摘了32箱，两人平均每小时共摘多少箱？
【答案】B
【思路引导】：先求32与16的差，再用差除以4，匹配各选项的数量关系即可。
【规范解答】A．先算4盒杨梅的总价，再减去带的钱数，列式为，和题干算式不符，不符合题意。
B．先求买完苹果剩下的钱，再除以橘子的质量4，得到每斤橘子的价格，列式为，和题干算式一致，符合题意。
C．先算乙平均每小时摘的箱数，再加甲每小时摘的箱数，列式为，和题干算式不符，不符合题意。
【变式训练2】（25-26三年级上·河南许昌·期中）从郑州到许昌的距离约80千米，一辆汽车从郑州出发，已经行驶了35千米，剩下的路程要在1小时内走完，汽车平均每小时要行驶多少千米？
【答案】千米
【思路引导】先算出剩下的路程，再用剩下的路程除以行驶时间，就能得到汽车平均每小时行驶的路程。
【规范解答】
（千米）
答：汽车平均每小时要行驶千米。
高频考点六 解决多步计算的实际问题
【典例精讲】（26-27三年级上·山东菏泽·阶段检测）三年级要给劳动基地的树苗浇水，一共有68棵树，已经浇了26棵，剩下的由6个班接着浇，平均每班浇多少棵？要解决这个问题需要先求( )，再求( )，综合算式为( )。
【答案】 剩下多少棵树没有浇 平均每班浇多少棵 （68－26）÷6
【思路引导】先用总棵数减去已浇水的棵数，得到剩下没有浇水的棵数；再用除法求出平均每班浇水的棵数。列综合算式时，先计算减法再计算除法，需要给减法部分加上小括号保证运算顺序。
【规范解答】先求剩下多少棵树没有浇：68－26＝42（棵）
再求平均每班浇多少棵：42÷6＝7（棵）
列综合算式：
（68－26）÷6
＝42÷6
＝7（棵）
平均每班浇7棵。
【变式训练1】（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）李老师和王老师带领7名学生去参观博物馆。门票价格如下表。怎样买票最划算？
成人票
9元/张
学生票
5元/张
团体票（5人及5人以上）
6元/张
【答案】2名老师和3名学生买团体票，剩余4名学生买学生票最划算
【思路引导】要找到最划算的买票方式，需列出所有可能的购票方案，计算各方案的总费用后比较大小，选出费用最低的方案。由于成人票比团体票贵，学生票比团体票便宜，因此需考虑分开购票、全买团体票、凑最少团体人数让成人买团体票且剩余学生买学生票这几种情况。
【规范解答】2＋7＝9（人）
方案1：成人买成人票，学生买学生票
9×2＋5×7
＝18＋35
＝53（元）
方案2：全部买团体票
6×9＝54（元）
方案3：2名老师和3名学生凑5人买团体票，其余学生买学生票
2＋3＝5（人）
9－5＝4（人）
6×5＋5×4
＝30＋20
＝50（元）
因为50＜53＜54，所以2名老师和3名学生买团体票，4名学生买学生票最划算。
答：2名老师和3名学生买团体票，4名学生买学生票最划算。
【变式训练2】（25-26三年级上·新疆喀什·期中）粉千纸鹤有81只，蓝千纸鹤有36只，9只同色的千纸鹤串成一串风铃，粉千纸鹤比蓝千纸鹤可以多串几串风铃？
【答案】5串
【思路引导】用两种颜色的千纸鹤数量分别除以9得出每种颜色的千纸鹤各能串几串风铃，再相减。
【规范解答】81÷9－36÷9
＝9－4
＝5（串）
答：粉千纸鹤比蓝千纸鹤可以多串5串风铃。
高频考点一 表内乘除混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·广西柳州·期中）可以用算式3×6÷9解决问题的是（ ）。
A．工人师傅3小时组装了6台电风扇，照这样计算，组装9台电风扇需要多长时间？
B．6元一副的三角板，明明买了3副。用这些钱买9元一副的三角板，可以买多少副？
C．运动场上有3人在踢球，跑步的人数是踢球的6倍，跳绳的有9人，跑步的有多少人？
【答案】B
【思路引导】逐一分析各选项对应的列式，与题干给出的3×6÷9对比即可。
【规范解答】A．先求每小时组装6÷3＝2（台），再求9台需要9÷2，列式是9÷（6÷3），与题干算式不相同；
B．先求总钱数3×6＝18（元），再求买9元一副的数量：18÷9，列式是3×6÷9，与题干算式相同；
C．跑步人数是踢球的6倍，列式是3×6，与题干算式不同。
【变式训练1】（26-27三年级上·全国·课后作业）银游动物王国的萌宠剧场能看到萌宠们的卖萌大作，体验与萌宠近距离的亲密互动。引导员姐姐把参观萌宠剧场的游客分成6组，每组6人，后来为了提升参观速度，把这些游客分成4个小组，每个小组有多少人？
【答案】9人
【思路引导】由题意可知：游客分成6组，每组6人，后来为了提升参观速度，把这些游客分成4个小组，求每个小组有多少人；先用每组的人数乘组数求出游客总人数，再用总人数除以新的小组数，就能得到每组的人数。
【规范解答】
（人）
答：每个小组有9人。
【变式训练2】（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）计算下面各题。
156＋274－168 45÷5×3 60－6×7
（36－29）×9 63－9＋36 81÷（3×3）
【答案】262；27；18；63；90；9
【思路引导】不带括号、带小括号的两步混合运算，运算规则：
只有加、减法或者只有乘、除法（同级运算）：从左往右，依次计算。
既有乘、除法，又有加、减法：先算乘除，后算加减。
算式里有小括号的：先算小括号里面的，再算括号外面的。
【规范解答】156＋274－168
＝430－168
＝262
45÷5×3
＝9×3
＝27
60－6×7
＝60－42
＝18
（36－29）×9
＝7×9
＝63
63－9＋36
＝54＋36
＝90
81÷（3×3）
＝81÷9
＝9
高频考点二 表内乘除法解决实际问题
【典例精讲】（25-26三年级上·云南昭通·期末）小明计划每天做8道题，6天做完， ，实际平均每天做几道题？先在横线上添加一个条件，再解答。
【答案】小明实际做了8天；6道
【思路引导】由题意得，小明计划每天做8道题，6天做完，可以先用8乘6算出小明一共要做多少道题。要求小明实际平均每天做几道题，还需要知道小明实际做的天数，所以需要添加的条件为：小明实际做了8天。求小明实际平均每天做几道题，直接用小明需要做题的总数量除以8即可解答。
【规范解答】添加的条件为：小明实际做了8天
8×6÷8
＝48÷8
＝6（道）
答：实际平均每天做6道题。（答案不唯一）
【变式训练1】（25-26三年级上·广东佛山·期中）探险队在城市的老图书馆找到了一本布满灰尘的故事书，聪聪想每天看9页，4天刚好能看完它。天天也想看这本书，如果他每天看6页，需要几天才能看完？
【答案】6天
【思路引导】根据题意，聪聪和天天看同一本书，用聪聪每天看的页数乘看的天数求出总页数，用总页数除以天天每天看的页数，即可求出看完需要的天数。列式计算即可。
【规范解答】根据分析可知：
9×4÷6
＝36÷6
＝6（天）
答：需要6天才能看完。
【变式训练2】（25-26三年级上·广东东莞·期中）三（6）班同学队形表演，可以排成4行，每行9人；也可以排成6行。根据题目信息，算式9×4÷6解决的问题是（ ）。
A．一共有多少名同学 B．可以排成多少行
C．每行8人，有多少行 D．排成6行，每行多少人
【答案】D
【思路引导】根据题目可知“9”表示排4行时每行的人数，“4”表示每行9人时的行数，那么9×4表示的是三（6）班总人数，“6”表示重新排成6行，那么用三（6）班总人数除以6计算的就是排成6行时，每行的人数；据此解答。
【规范解答】根据分析：
9×4÷6
＝36÷6
＝6（人）
所以算式“9×4÷6”解决的问题是“排成6行，每行几人？”。
故答案为：D
高频考点三 乘加、乘减混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·河北·单元测试）小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……按这样的规律摆下去，第26个图用（ ）根小棒。
A．102 B．104 C．106 D．108
【答案】C
【思路引导】观察小棒数的变化规律：第1个图用了6根小棒；第2个图用了10根小棒；第3个图用了14根小棒……可得每多画一个图，小棒数就增加4根，由此可推算出第26个图用的小棒数。
【规范解答】根据分析可列式：第1个图是“基础数”6根；第2个图开始比第1个图增加1个4根小棒：6＋1×4；第3个图比第1个图多2个4根小棒：6＋2×4……则第26个图比第1个图多（26－1）个4根小棒，列式为：
26－1＝25（个）
6＋25×4
＝6＋100
＝106（根）
所以第26个图用106根小棒。
故答案为：C
【考点剖析】找出每相邻两个图形之间的规律，以及用哪些小棒为“基础数”推出后面的小棒，是解答本题的关键。
【变式训练1】（25-26三年级上·重庆·期末）丽丽在计算“6＋□×8”时，不小心把运算顺序弄错了，先算了加法，再算了乘法，结果是72，原算式正确的得数应该是( )。
【答案】30
【思路引导】丽丽错误地先算了加法再算乘法，得到72，据此可列出等式（6＋□）×8＝72，先把72除以8，再减去6，求出□的值。再代入原算式，按照正确的运算顺序（先乘后加）计算即可。
【规范解答】由丽丽的错误运算顺序得：
□＝3
原算式为，
原算式正确的得数是：
【变式训练2】（25-26三年级上·山东·课后作业）图图在计算“36＋□×8”时弄错了运算顺序，得到的结果是400，正确的结果是多少？
【答案】148
【思路引导】计算36＋□×8弄错了运算顺序，则是先算了加法，再算乘法，据此先求出方框里的值；再根据正确的运算顺序，先算乘法，再算加法，求出正确的结果；据此解答即可。
【规范解答】400÷8－36
＝50－36
＝14
36＋14×8
＝36＋112
＝148
答：正确的结果是148。
高频考点四 除加、除减混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·江苏·课后作业）丁丁在计算12＋□×3时，先算加法，再算乘法，得数是60，正确的结果是( )。
【答案】36
【思路引导】先算加法，再算乘法，算式变成（12＋□）×3，则用60除以3，再减去12，求出□里的数，再代入算式中，先计算乘法，再计算加法，求出正确的结果。
【规范解答】60÷3－12
＝20－12
＝8
12＋8×3
＝12＋24
＝36
【变式训练1】小丽做了红花56朵，黄花6朵。要使红花的朵数是黄花的8倍，可以（ ）。
A．增加2朵黄花 B．增加3朵黄花 C．减少6朵红花 D．减少8朵红花
【答案】D
【思路引导】先用乘法计算出黄花的8倍是多少，再和56进行比较，即可解答，也可以红花的数量不变，黄花的数量进行改变，据此解答即可。
【规范解答】第一种：
56－6×8
＝56－48
＝8朵，红花要减少8朵；
第二种：
56÷8－6
＝7－6
＝1，即黄花增加一朵；
故答案为：D
【考点剖析】本题考查了表内乘除法的计算和应用。
【变式训练2】（25-26三年级上·河北邢台·期中）给下面题目补充问题，使其成为两步计算的题目，并列综合算式解答。
王叔叔每天做3个灯笼，李叔叔7天共做了35个灯笼，______？
【答案】两人每天一共做多少个灯笼？8个（答案不唯一）
【思路引导】两步计算指的是需要算两步才能算出最终答案。此题答案不唯一，只要是用两步计算来解决的问题都可以。补充的问题如果是“两人每天一共做多少个灯笼？”需要先计算李叔叔每天做的数量，再与王叔叔每天做的数量相加，即可得到两人每天的总量。
【规范解答】补充问题为：两人每天一共做多少个灯笼？（答案不唯一）
3＋35÷7
＝3＋5
＝8（个）
答：两人每天一共做8个灯笼。
高频考点五 带有小括号的混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·河南漯河·期中）请选择合适的信息，提出一个用两步计算解决的问题并解答。
①纸杯有63个。 ②玻璃杯比塑料杯少6个。 ③一个玻璃杯8元。
④塑料杯有15个。 ⑤一个塑料杯比一个玻璃杯便宜5元。 ⑥妈妈带了24元。
我选择的信息是_______（填序号），问题是_______？
【答案】③⑤⑥；妈妈带的钱可以买几个塑料杯？8个
（答案不唯一）
【思路引导】利用信息③（玻璃杯单价8元）和信息⑤（塑料杯比玻璃杯便宜5元），可用减法算出塑料杯单价；再利用信息⑥，用妈妈所带的总钱数除以杯子的单价即可求出买塑料杯的数量；所以问题是妈妈带的钱可以买几个塑料杯？利用信息②（玻璃杯比塑料杯少6个）和信息④（塑料杯有15个），可用减法算出玻璃杯的数量；再利用信息③（玻璃杯单价8元），用玻璃杯的单价乘玻璃杯的数量即可求出买玻璃杯花的钱数；所以问题是如果买玻璃杯一共需要多少钱？利用信息②（玻璃杯比塑料杯少6个）和信息④（塑料杯有15个），可用减法算出玻璃杯的数量；两者数量相加即可求出买玻璃杯和塑料杯的总数量，所以问题是玻璃杯和塑料杯一共有多少个？利用信息③（玻璃杯单价8元）和信息⑤（塑料杯比玻璃杯便宜5元），可用减法算出塑料杯单价；再用塑料杯单价加玻璃杯单价即可求出买一个玻璃杯和一个塑料杯需要多少钱？所以问题是买一个玻璃杯和一个塑料杯需要多少钱？
答案不唯一，符合题意即可。
【规范解答】第一种：③⑤⑥；妈妈带的钱可以买几个塑料杯？
24÷（8－5）
＝24÷3
＝8（个）
答：妈妈带的钱可以买8个塑料杯。
第二种：②③④；如果买玻璃杯一共需要多少钱？
（15－6）×8
＝9×8
＝72（元）
答：如果买玻璃杯一共需要72元钱。
第三种：②④；玻璃杯和塑料杯一共有多少个？
15－6＋15
＝9＋15
＝24（个）
答：玻璃杯和塑料杯一共有24个。
第四种：③⑤；买一个玻璃杯和一个塑料杯需要多少钱？
8－5＋8
＝3＋8
＝11（元）
答：买一个玻璃杯和一个塑料杯需要11元钱。
【变式训练1】（2024三年级上·全国·竞赛）一堆棋子，黑棋数量是白棋的3倍，每次取出2粒白子3粒黑子，最后白子取完了，黑子还剩24粒。这堆棋子原来共有棋子________粒。
【答案】64
【思路引导】如果每次取2粒白棋，3×2＝6粒黑棋（保持黑是白的3倍），则同时取完，现在每次少取6－3＝3粒，一共剩下24粒，取的次数是：24÷（6－3）＝8次，然后即可求出总粒数。
【规范解答】3×2＝6（粒）
6－3＝3（粒）
24÷3＝8（次）
8×（2＋3）＋24
＝8×5＋24
＝40＋24
＝64（粒）
所以这堆棋子原来共有棋子64粒。
【考点剖析】解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案
【变式训练2】（25-26三年级上·辽宁·单元测试）生活中有许多问题都能用（33－9）÷4＝6解决，请你审读刘小媛的作业单，再写一个这样的问题，不解答。
作业单
姓名：刘小媛
某旅行团33人到餐厅就餐，每张方桌坐4人，每张圆桌坐9人。坐满1张圆桌，剩下的人坐方桌。至少需要多少张方桌？
【答案】见详解
【思路引导】根据式子（33－9）÷4＝6，先用33减9，再用差除以4得出结果，生活中划船问题也可以用该式子解决，可以先提出有33个人去划船，大小船的限乘人数不一样，先假设坐满了一条限乘9人的大船，其他人都坐限乘4人的小船，求出需要多少条小船。
【规范解答】三（1）班33人去划船，大船限乘9人，小船限乘4人。坐满一条大船后，其余的都坐小船，至少需要多少条小船？（答案不唯一）
【考点剖析】主要是考查先满足大容量的，剩下量的分配到小容量里，运用所学的除减混合运算解决问题。
高频考点六 解决多步计算的实际问题
【典例精讲】（25-26三年级上·四川南充·期中）花店有18枝玫瑰和24枝康乃馨，每6枝扎成一束，一共可以扎几束? 明明先求玫瑰和康乃馨分别扎几束，再求一共扎几束，列式是( )。
【答案】18÷6＋24÷6＝7（束）
【思路引导】先分别用玫瑰和康乃馨的枝数除以6，求出玫瑰和康乃馨分别扎几束，再相加。
【规范解答】18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（束）
【变式训练1】（26-27三年级上·全国·周测）三（1）班有男生16人，女生20人。每4人为一个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？
(1)你认为哪些同学的方法正确？在括号里画“√”。
小刚：16＋20÷4＝21（个）（ ）
小亮：（16＋20）÷4＝9（个）（ ）
小乐：16÷4＋20÷4＝9（个）（ ）
(2)选择一种你认为正确的方法，填一填。
我认为( )的方法正确，这种方法是先求出( )，再求( )。
【答案】(1)小亮（√）小乐（√）
(2) 小亮 三（1）班男、女生的总人数 一共可以分成多少个学习小组（答案不唯一）
【思路引导】（1）计算总学习小组数，先得到总人数，再按每组4人分组，判断每个同学的计算逻辑是否符合题意：如果要先算总人数，加法部分需要加括号保证运算顺序正确；如果分别计算男生、女生的小组数再相加，分别做除法后求和。
（2）选正确方法后，梳理每一步运算对应的实际意义，对应填空即可。（答案不唯一）
【规范解答】（1）小刚的算式：（个），运算时先算除法再算加法，仅将女生按4人分组，男生未按4人分组，不符合题意，方法错误。
小亮的算式：（个），先算总人数再算总组数，计算过程：
（个）
思路正确，方法正确。
小乐的算式：（个），先分别算男、女生的小组数，再算总组数，计算过程：
（个）
思路正确，方法正确。
因此小亮、小乐的方法后画√，小刚的不画。
（2）选择小亮的方法，先求出三（1）班男、女生的总人数，再求一共可以分成多少个学习小组。或选择小乐的方法，先求出男生、女生分别可以组成多少个学习小组，再求合起来一共可以分成多少个学习小组。（答案不唯一）
【变式训练2】（25-26三年级上·山东济南·期末）实验室的小灯泡，每6个装一盒，已经装了26盒，还有180个没装，一共能装多少盒？（先写出解题思路，再解答）
【答案】解题思路：先算出没装的180个小灯泡能装多少盒，再把已经装好的26盒和新算出来的盒数加起来，就能得到总共能装的盒数。
56盒
【思路引导】求总盒数，先算出未装的180个小灯泡能装的盒数，再加上已经装的26盒。
【规范解答】先算出没装的180个小灯泡能装多少盒，再把已经装好的26盒和新算出来的盒数加起来，就能得到总共能装的盒数。
180÷6＝30（盒）
26＋30＝56（盒）
答：一共能装56盒。
【能力提升练】
1．（26-27三年级上·黑龙江佳木斯·期中）下面算式中，先算减法的是（ ）。
A．30－12×2 B．（30－12）÷2 C．30÷2－12
【答案】B
【思路引导】四则混合运算规则：没有括号时，先算乘除，再算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【规范解答】A．没有括号，先算乘法，不符合要求。
B．有括号，先算括号内的减法，符合要求，
C．没有括号，先算除法，不符合要求。
2．（26-27三年级上·北京东城·期中）王阿姨做了86把雨伞，上午卖了32把，下午卖了21把，还剩多少把?错误的算式是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【思路引导】求剩下的雨伞数量，有两种计算思路：一是用总数量依次减去上午、下午卖掉的数量；二是先算上午和下午一共卖掉的数量，再用总数量减去卖掉的总数量，
【规范解答】A．，总数量依次减去上午、下午卖掉的数量算得剩下雨伞数量，算式正确，不符合题意。
B．，减法算出上午卖后剩下的，不能与下午卖出的雨伞数量相加，算式错误，符合题意。
C．，先算上午和下午一共卖掉的数量，再用总数量减去卖掉的总数量算得剩下的雨伞数量，算式正确，不符合题意。
3．（25-26三年级上·辽宁鞍山·期中）龙龙在计算“5＋□×8”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法，结果是56，请你帮他算一算，正确的结果应该是（ ）。
A．13 B．21 C．42 D．40
【答案】B
【思路引导】正确运算顺序是先算乘法再算加法，龙龙先算加法后算乘法得到56，先用56除以8求出5加□的和，再减去5得到□代表的数，最后按正确运算顺序计算即可。
【规范解答】求的值：
按正确运算顺序计算：
正确的结果应该是21。
4．（25-26三年级上·重庆永川·期中）学校开展“亲近动物”饲养活动。饲养小组养了8只灰兔和24只白兔，将这些兔子平均放在8个笼子里，每个笼子里放多少只?下面算式错误的是（ ）。
A．8÷8＋24÷8 B．（8＋24）÷8 C．8＋24÷8
【答案】C
【思路引导】求每个笼子里放的只数，可以先求出兔子总只数，再除以笼子的个数；也可以分别求出平均每个笼子里各放的灰兔和白兔的只数，再相加。据此找出错误的算式即可。
【规范解答】A．8÷8表示每个笼子里灰兔的只数，24÷8表示每个笼子里白兔的只数，再把它们的商相加，即可求出每个笼子里放的兔子只数，算式正确；
B．（8＋24）表示兔子总只数，再除以8，即可求出每个笼子里放的兔子只数，算式正确；
C．24÷8表示每个笼子里放白兔的只数，再加上8只灰兔，不能求出每个笼子里放的兔子只数，算式错误。
5．（26-27三年级上·广东揭阳·期中）括号里应填几？
( )×4＋10＝38 （_____＋5）×5＝35 63÷7－_____＝5
【答案】 7 2 4
【思路引导】（1）（ ）×4＋10＝38，先算乘法，再算加法，把（ ）×4看作一个整体，先根据一个加数＝和－另一个加数，计算出（ ）×4的结果，再根据一个因数＝积÷另一个因数，求出括号里的数。
（2）（_____＋5）×5＝35，先算加法，再算乘法，把_____＋5看作一个整体，利用一个因数＝积÷另一个因数，求出_____＋5的结果，再根据一个加数＝和－另一个加数，求出横线上的数。
（3）先计算出63÷7的结果得到9－_____＝5，再根据减数＝被减数－差，求出横线上的数。
【规范解答】（1）□×4＋10＝38
□×4＝38－10
□×4＝28
□＝28÷4＝7
（2）（□＋5）×5＝35
□＋5＝35÷5
□＋5＝7
□＝7－5＝2
（3）63÷7－□＝5
9－□＝5
□＝9－5＝4
6．（26-27三年级上·北京东城·期中）一根木头锯成了4段用了12分钟，锯一次需要( )分钟，如果锯成5段，需要( )分钟。
【答案】
【思路引导】锯的次数＝锯成的段数－1，总时间÷锯的次数＝锯一次需要的时间；锯一次需要的时间×锯的次数＝总时间，据此列式计算。
【规范解答】12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（分钟）
4×（5－1）
＝4×4
＝16（分钟）
7．（25-26三年级上·宁夏吴忠·期中）脱式计算。
348－284＋120 695—（235＋165） 381－81÷9
70×9－120 （406－385）×3 200×4＋1980
【答案】
184；295；372；
510；63；2780
【思路引导】算式348－284＋120从左到右先计算减法，再计算加法；
算式695—（235＋165）有小括号，先计算小括号里面的加法，再计算小括号外的减法；
算式381－81÷9先计算除法，再计算减法；
算式70×9－120先计算乘法，再计算减法；
算式（406－385）×3有小括号，先计算小括号里面的减法，再计算小括号外的乘法；
算式200×4＋1980先计算乘法，再计算加法。
【规范解答】348－284＋120
＝64＋120
＝184
695－（235＋165）
＝695－400
＝295
381－81÷9
＝381－9
＝372
70×9－120
＝630－120
＝510
（406－385）×3
＝21×3
＝63
200×4＋1980
＝800＋1980
＝2780
8．（25-26三年级上·重庆永川·期中）学校要把科学幻想画在展板上展览，三年级准备了36幅作品，四年级准备了54幅作品，每个展板上展出6幅作品，三年级需要的展板数量比四年级少多少个？
【答案】3个
【思路引导】先用除法分别计算四年级和三年级所需的展板数量，再用四年级的展板数减去三年级的展板数，即可求出少的数量。
【规范解答】54÷6－36÷6
＝9－6
＝3（个）
答：三年级需要的展板数量比四年级少3个。
9．（26-27三年级上·北京东城·期中）枫叶学校买了100张卡纸折千纸鹤，上午用了26张，下午用了37张，还剩下多少张卡纸？（用两种方法解答）
【答案】37张
【思路引导】求剩余卡纸数量有两种方法：一是用总张数依次减去上午、下午用掉的张数；二是用加法先算出上午和下午一共用掉的张数，再用总张数减去用掉的总张数。
【规范解答】方法一：
（张）
方法二：
（张）
答：还剩下37张卡纸。
10．（25-26三年级上·贵州黔南·期中）24点是一种益智游戏，它能在游戏中培养心算能力。24点游戏要求用4个数进行加减乘除求得24，请你用下面的扑克牌上的4个数字算出24点。（写出综合算式并计算）
【答案】（3－2）×6×4＝24（答案不唯一）
【思路引导】把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6、2和12，再相乘求解（答案不唯一）。
【规范解答】根据题意，牌面有4，我们可以将其余三个数凑成6，6×4＝24；
（3－2）×6×4
＝1×6×4
＝6×4
＝24
答：算式为（3－2）×6×4＝24。
【思维创新练】
1．（25-26三年级上·重庆永川·期中）乐乐看《十万个为什么》，第一天看了15页， ，一共看了多少页?如果列式为15－10＋15，那么要补充的条件是（ ）。
A．第二天看了10页
B．第一天比第二天少看10页
C．第一天比第二天多看10页
【答案】C
【思路引导】15－10计算的是第二天看的页数，再加上第一天的15页得到总页数。
因为已知第一天看了15页，如果15减10得到第二天的页数，那么说明第一天看的页数比第二天多10页。
【规范解答】A．如果第二天看10页，算总页数应该列15＋10，不符合算式。
B．第一天比第二天少看10页，说明第二天看的更多，第二天页数是15＋10，总页数列式就是15＋10＋15，不符合。
C．第一天比第二天多看10页，说明第二天看的更少，第二天页数就是15－10，再加第一天的15页求总页数，刚好对应题目给的算式。
2．（25-26三年级上·重庆永川·期中）下面各组中都是按从左往右的顺序计算的一组是（ ）。
A．36÷（72－66） 17＋7×9 B．34－28＋17 45÷5＋9 C．65＋63－9 65＋63÷9
【答案】B
【思路引导】四则运算的运算顺序：只有同级运算（只有加减或只有乘除），按从左往右的顺序计算；既有乘除又有加减，先算乘除，后算加减；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；据此解答。
【规范解答】A．：有括号，先算括号内的减法，不是从左往右计算；：有乘法和加法，先算乘法，不是从左往右计算，不符合要求。
B．：只有加减，属于同级运算，从左往右计算；：先算左侧的除法，再算加法，计算顺序为从左往右，符合要求。
C．：只有加减，属于同级运算，从左往右计算；：有除法和加法，先算右侧的除法，不是从左往右计算，不符合要求。
3．（25-26三年级上·河南周口·期中）一本故事书80页，淘气看了48页，剩下的4天看完，剩下的平均每天看（ ）页。
A．12 B．20 C．8
【答案】C
【思路引导】先计算剩下未看的页数，用一本故事书的页数减去淘气看的页数；再用剩下的页数除以需要看的天数，即可得到平均每天看的页数。
【规范解答】（80－48）÷4
＝32÷4
＝8（页）
4．（25-26三年级上·山东临沂·期中）一只小猴站在地上，想爬到一根15米长的竹竿顶端， 小猴每爬3米就下滑1米，它爬( )次才能爬到竹竿顶？
【答案】7
【思路引导】小猴每爬3米就下滑1米，除了最后一次爬到顶端不会下滑，之前的每一轮实际只向上爬了3－1＝2（米），竹竿总长15米，最后一次最多能爬3米并直接到顶，因此需要先算出“爬完最后一次前，小猴需要到达的高度”，即15－3＝12（米），每轮有效爬2米，爬12米需要的次数为：12÷2＝6（次），即6次循环后小猴到达12米处，再爬1次3米就能到顶端，不需要下滑，即爬6＋1＝7（次）才能爬到竹竿顶。
【规范解答】3－1＝2（米）
15－3＝12（米）
12÷2＋1
＝6＋1
＝7（次）
一只小猴站在地上，想爬到一根15米长的竹竿顶端， 小猴每爬3米就下滑1米，它爬7次才能爬到竹竿顶。
5．（25-26三年级上·贵州六盘水·期中）王老师准备买一些笔记本奖励给班上表现好的同学。第一次买了6本，第二次又买了3本，每本笔记本9元。王老师一共花了多少钱？
方法一：先分别求出第一次和第二次各花了多少钱，再把两次花的钱数相加。列综合算式是( )。（只列式不计算）
方法二：先算一共买了多少本，再算一共花了多少钱。列综合算式是( )。（只列式不计算）
【答案】 9×6＋9×3 9×（6＋3）
【思路引导】方法一：先分别求出第一次和第二次各花了多少钱，再相加。第一次花：9×6，第二次花：9×3，然后二者相加求和即可；
方法二：先算一共买了多少本，再乘每本的价钱。 一共买了（6＋3）本，再乘每本的价格9元即可。
【规范解答】方法一：先分别求出第一次和第二次各花了多少钱，再把两次花的钱数相加。列综合算式是9×6＋9×3。
方法二：先算一共买了多少本，再算一共花了多少钱。列综合算式是9×（6＋3）。
6．（25-26三年级上·山东济南·期末）王叔叔读一本有156页的书，第一天看了10页。为了养成好习惯，他决定每天比前一天多看5页。按照这个计划，读完这本书一共需要( )天。
【答案】7
【思路引导】根据题意可知，第一天看10页，第二天看15页，第三天看20页……，依次类推，看几天后看的页数大于或等于156页即可解答。
【规范解答】10＋15＋20＋25＋30＋35＋40
＝（10＋40）＋（15＋35）＋（20＋30）＋25
＝50＋50＋50＋25
＝100＋50＋25
＝150＋25
＝175（页）
175＞156
所以读完这本书一共需要7天。
7．（26-27三年级上·北京东城·期中）脱式计算。
【答案】； ； ；
； ；
【思路引导】先算小括号里的减法，再算括号外的除法。
先算乘法，再算减法。
从左往右依次计算。
先算小括号里的加法，再算括号外的除法。
先算除法，再算加法。
先算小括号里的减法，再算括号外的除法。
【规范解答】
8．（25-26三年级上·重庆永川·期中）科技小制作比赛活动中，三（1）班制作了8个作品，三（2）班做的比三（1）班少2个，三（3）班的数量是三（2）班的3倍。三（3）班做了多少个作品？
【答案】
18个
【思路引导】三（2）班比三（1）班少2个，用减法计算三（2）班制作的数量，再根据三（3）班数量是三（2）班的3倍，用乘法计算最终结果。
【规范解答】（8－2）×3
＝6×3
＝18（个）
答：三（3）班做了18个作品。
9．（26-27三年级上·陕西西安·期中）国庆假期，小轩要和老师及同学们共5人去武汉参加围棋比赛。西安东站到汉口（属于武汉）站总里程约717千米，沿线站点的里程如表所示。
里程/千米
西安东—商洛西
78
西安东—十堰东
257
西安东—襄阳东
437
西安东—汉口
717
(1)“437－78”表示的是( )到( )之间的里程。
(2)十堰东到汉口有多少千米？
(3)请你根据上面的里程表，在下面的括号里填上合适的数。
(4)小轩参加的这次围棋比赛共有8支队伍，每支队伍4人，其中年龄在10岁以下的有13人，年龄在10岁及以上的有多少人？
(5)一副围棋中有白色棋子180颗，黑色棋子181颗。在一局比赛中，小轩和对手已经在棋盘上共下了56颗棋子，这副围棋还有多少颗棋子没有下？
【答案】(1) 商洛西 襄阳东
(2)千米
(3)
(4)19人
(5)305颗
【思路引导】（1）先明确两个数字对应的里程含义：是西安东到襄阳东的总里程，是西安东到商洛西的里程，用前者减后者，就是去掉西安东到商洛西的这段，剩下的就是商洛西到襄阳东的里程。
（2）已知西安东到汉口的总里程是千米，西安东到十堰东的里程是千米，用总里程减去西安东到十堰东的里程，剩下的就是十堰东到汉口的距离。
（3）第一段：西安东到商洛西的里程直接从表格读取，是千米；
第二段：商洛西到十堰东，用西安东到十堰东的里程减去西安东到商洛西的里程计算；
第三段：十堰东到襄阳东，用西安东到襄阳东的里程减去西安东到十堰东的里程计算；
第四段：襄阳东到汉口，用西安东到汉口的总里程减去西安东到襄阳东的里程计算。
（4）先算出参赛的总人数：队伍数量每支队伍的人数，再用总人数减去岁以下的人数，得到的就是岁及以上的人数。
（5）先算出这副围棋的棋子总数量：白色棋子数黑色棋子数，再用总棋子数减去已经下在棋盘上的棋子数，得到的就是还没下的棋子数。
【规范解答】（1）是西安东到襄阳东的里程，是西安东到商洛西的里程，因此“”表示的是商洛西到襄阳东之间的里程。
（2）十堰东到汉口的距离为：
（千米）
答：十堰东到汉口有千米。
（3）商洛西到十堰东：（千米）
十堰东到襄阳东：（千米）
襄阳东到汉口：（千米）
（4）10岁及以上的人数为：
（人）
答：年龄在岁及以上的有人。
（5）剩余未下的棋子数为：
（颗）
答：这副围棋还有颗棋子没有下。
10．（25-26三年级上·广东佛山·期末）有两个书架，甲书架比乙书架多40本书。如果从甲书架拿5本书放入乙书架，此时甲书架的书是乙书架的3倍。原来甲乙两个书架各有多少本书？
【答案】甲书架原来有50本书，乙书架原来有10本书
【思路引导】原来甲比乙多40本，从甲拿5本放入乙，甲减少5本，乙增加5本，两者的差会减少2个5本。求出新的差之后，根据此时甲是乙的3倍，利用差倍公式求出此时乙的数量，再还原出原来的数量。差倍公式：小数＝差÷（倍数－1）；大数＝小数×倍数或大数＝小数＋差。
【规范解答】40－5－5＝30（本）
30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（本）
15－5＝10（本）
10＋40＝50（本）
答：甲书架原来有50本书，乙书架原来有10本书。
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$null2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展
第二单元 混合运算『举一反三知识讲练』（思维拓展版）
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【导图指引 梳理脉络】 3
【知识梳理 温故知新】 3
知识点梳理01：表内乘除混合运算 3
知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 3
知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 4
知识点梳理04：除加、除减混合运算 4
知识点梳理05：带有小括号的混合运算 4
知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 5
【考点讲练 真题汇总】 5
高频考点一 表内乘除混合运算 5
高频考点二 表内乘除法解决实际问题 5
高频考点三 乘加、乘减混合运算 6
高频考点四 除加、除减混合运算 7
高频考点五 带有小括号的混合运算 7
高频考点六 解决多步计算的实际问题 8
【难点突破 奥数拓展】 9
高频考点一 表内乘除混合运算 9
高频考点二 表内乘除法解决实际问题 9
高频考点三 乘加、乘减混合运算 10
高频考点四 除加、除减混合运算 10
高频考点五 带有小括号的混合运算 11
高频考点六 解决多步计算的实际问题 11
【优选真题 实战演练】 12
【能力提升练】 12
【思维创新练】 14
知识点梳理01：表内乘除混合运算
运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6 = 636÷6=6，再算6×2=126×2 = 126×2=12。
依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀
如4×8÷24×8÷24×8÷2，4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，依据“二六十二”得到161616。
【解题技巧】
按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。
口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。
知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题
分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数 = 总数”“总数÷份数 = 每份数”“总数÷每份数 = 份数”。
选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求苹果总数，用乘法5×3=155×3 = 155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个数，用除法15÷3=515÷3 = 515÷3=5个。
【解题技巧】
画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。
检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。
知识点梳理03：乘加、乘减混合运算
运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如计算5+3×45 + 3×45+3×4，先算3×4=123×4 = 123×4=12，再算5+12=175 + 12 = 175+12=17。
意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4 + 23×4+2可以表示333个444再加上222。
【解题技巧】
突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。
结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。
知识点梳理04：除加、除减混合运算
运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20−12÷320 - 12÷320−12÷3，先算12÷3=412÷3 = 412÷3=4，再算20−4=1620 - 4 = 1620−4=16。
实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。
【解题技巧】
准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。
对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。
知识点梳理05：带有小括号的混合运算
运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15 + 5)÷5(15+5)÷5，先算括号里的15+5=2015 + 5 = 2015+5=20，再算20÷5=420÷5 = 420÷5=4。
括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。
【解题技巧】
先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。
检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。
知识点梳理06：解决多步计算的实际问题
分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。
综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。
【解题技巧】
梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。
逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。
检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。
高频考点一 表内乘除混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·安徽阜阳·期中）三年级有3个班，每班选8人参加绘画比赛、如果这些同学每6人站一排，一共可以站成______排。
【变式训练1】（26-27三年级上·全国·课后作业）计算。
45＋5×6 （56－36）÷4 67－24÷6
6×（49－47） 42＋15－28 56÷7×4
【变式训练2】（25-26三年级上·天津宝坻·期中）一堆苹果，每人3个苹果正好分给8个小朋友，如果把这些苹果分给6个小朋友，每个小朋友分______个。
高频考点二 表内乘除法解决实际问题
【典例精讲】（25-26三年级上·江苏徐州·期中）妈妈买了40个汤圆，还买了3盒饺子，_____。如果要解决“汤圆比饺子多几盒”的数学问题，需要的条件是（ ）。
A．每盒饺子20个 B．每盒汤圆8个 C．每盒饺子12个
【变式训练1】（25-26三年级上·广东湛江·阶段检测）
(1)笑笑的妈妈带100元，买1袋大米，剩下的钱可以买几盒牛奶？
(2)笑笑买了6袋面条和1瓶矿泉水，一共花了38元，矿泉水每瓶多少元？
【变式训练2】（26-27三年级上·江苏宿迁·阶段检测）果园采摘，上午摘了35千克苹果，下午摘了28千克苹果，如果每9千克装一箱，这些苹果一共可以装多少箱？（列综合算式）
高频考点三 乘加、乘减混合运算
【典例精讲】（26-27三年级上·广东揭阳·期中）商店里有6盒铅笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支?列成综合算式是（ ）。
A．6×8－28 B．6＋8＋28 C．6×8＋28
【变式训练1】（25-26三年级上·辽宁鞍山·期中）脱式计算。
60×6－299 63÷9×26 （235＋55）×3 395＋72÷8
【变式训练2】（25-26三年级上·河南许昌·期中）王师傅要加工一批零件，每天加工8个，加工了5天后，还剩24个没加工，这批零件一共有多少个？
高频考点四 除加、除减混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·云南曲靖·期中）脱式计算。
15÷5×7 59－21÷3
【变式训练1】（25-26三年级上·广西柳州·期中）把下面每一组算式合并成一个综合算式。
(1)4×9＝36 36÷6＝6 __________
(2)50＋22＝72 72÷8＝9 __________
(3)18÷9＝2 34－2＝32 __________
【变式训练2】（25-26三年级上·云南楚雄·期中）脱式计算。
617－（172＋268） 410－8×9 （793－729）÷8
257＋356－218 264＋49÷7 368－179＋68
高频考点五 带有小括号的混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·贵州六盘水·期中）小红一家去摘黄瓜，妈妈摘了27根黄瓜，爸爸摘了29根，小红把黄瓜每8根装进一个袋子。下面（ ）算式能表示出所需的袋子数量。
A．27＋29÷8 B．（27＋29）÷8 C．（27＋29）×8
【变式训练1】（25-26三年级上·广西桂林·期中）计算（32－16）÷4能解决的问题是（ ）。
A．每盒杨梅16元，妙妙拿了32元，如果要买4盒，她还差多少元？
B．妈妈带32元去买水果，买苹果花了16元，剩下的钱刚好买了4斤橘子，每斤橘子多少元？
C．甲每小时摘16箱芒果，乙4小时摘了32箱，两人平均每小时共摘多少箱？
【变式训练2】（25-26三年级上·河南许昌·期中）从郑州到许昌的距离约80千米，一辆汽车从郑州出发，已经行驶了35千米，剩下的路程要在1小时内走完，汽车平均每小时要行驶多少千米？
高频考点六 解决多步计算的实际问题
【典例精讲】（26-27三年级上·山东菏泽·阶段检测）三年级要给劳动基地的树苗浇水，一共有68棵树，已经浇了26棵，剩下的由6个班接着浇，平均每班浇多少棵？要解决这个问题需要先求( )，再求( )，综合算式为( )。
【变式训练1】（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）李老师和王老师带领7名学生去参观博物馆。门票价格如下表。怎样买票最划算？
成人票
9元/张
学生票
5元/张
团体票（5人及5人以上）
6元/张
【变式训练2】（25-26三年级上·新疆喀什·期中）粉千纸鹤有81只，蓝千纸鹤有36只，9只同色的千纸鹤串成一串风铃，粉千纸鹤比蓝千纸鹤可以多串几串风铃？
高频考点一 表内乘除混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·广西柳州·期中）可以用算式3×6÷9解决问题的是（ ）。
A．工人师傅3小时组装了6台电风扇，照这样计算，组装9台电风扇需要多长时间？
B．6元一副的三角板，明明买了3副。用这些钱买9元一副的三角板，可以买多少副？
C．运动场上有3人在踢球，跑步的人数是踢球的6倍，跳绳的有9人，跑步的有多少人？
【变式训练1】（26-27三年级上·全国·课后作业）银游动物王国的萌宠剧场能看到萌宠们的卖萌大作，体验与萌宠近距离的亲密互动。引导员姐姐把参观萌宠剧场的游客分成6组，每组6人，后来为了提升参观速度，把这些游客分成4个小组，每个小组有多少人？
【变式训练2】（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）计算下面各题。
156＋274－168 45÷5×3 60－6×7
（36－29）×9 63－9＋36 81÷（3×3）
高频考点二 表内乘除法解决实际问题
【典例精讲】（25-26三年级上·云南昭通·期末）小明计划每天做8道题，6天做完， ，实际平均每天做几道题？先在横线上添加一个条件，再解答。
【变式训练1】（25-26三年级上·广东佛山·期中）探险队在城市的老图书馆找到了一本布满灰尘的故事书，聪聪想每天看9页，4天刚好能看完它。天天也想看这本书，如果他每天看6页，需要几天才能看完？
【变式训练2】（25-26三年级上·广东东莞·期中）三（6）班同学队形表演，可以排成4行，每行9人；也可以排成6行。根据题目信息，算式9×4÷6解决的问题是（ ）。
A．一共有多少名同学 B．可以排成多少行
C．每行8人，有多少行 D．排成6行，每行多少人
高频考点三 乘加、乘减混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·河北·单元测试）小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……按这样的规律摆下去，第26个图用（ ）根小棒。
A．102 B．104 C．106 D．108
【变式训练1】（25-26三年级上·重庆·期末）丽丽在计算“6＋□×8”时，不小心把运算顺序弄错了，先算了加法，再算了乘法，结果是72，原算式正确的得数应该是( )。
【变式训练2】（25-26三年级上·山东·课后作业）图图在计算“36＋□×8”时弄错了运算顺序，得到的结果是400，正确的结果是多少？
高频考点四 除加、除减混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·江苏·课后作业）丁丁在计算12＋□×3时，先算加法，再算乘法，得数是60，正确的结果是( )。
【变式训练1】小丽做了红花56朵，黄花6朵。要使红花的朵数是黄花的8倍，可以（ ）。
A．增加2朵黄花 B．增加3朵黄花 C．减少6朵红花 D．减少8朵红花
【变式训练2】（25-26三年级上·河北邢台·期中）给下面题目补充问题，使其成为两步计算的题目，并列综合算式解答。
王叔叔每天做3个灯笼，李叔叔7天共做了35个灯笼，______？
高频考点五 带有小括号的混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·河南漯河·期中）请选择合适的信息，提出一个用两步计算解决的问题并解答。
①纸杯有63个。 ②玻璃杯比塑料杯少6个。 ③一个玻璃杯8元。
④塑料杯有15个。 ⑤一个塑料杯比一个玻璃杯便宜5元。 ⑥妈妈带了24元。
我选择的信息是_______（填序号），问题是_______？
【变式训练1】（2024三年级上·全国·竞赛）一堆棋子，黑棋数量是白棋的3倍，每次取出2粒白子3粒黑子，最后白子取完了，黑子还剩24粒。这堆棋子原来共有棋子________粒。
【变式训练2】（25-26三年级上·辽宁·单元测试）生活中有许多问题都能用（33－9）÷4＝6解决，请你审读刘小媛的作业单，再写一个这样的问题，不解答。
作业单
姓名：刘小媛
某旅行团33人到餐厅就餐，每张方桌坐4人，每张圆桌坐9人。坐满1张圆桌，剩下的人坐方桌。至少需要多少张方桌？
高频考点六 解决多步计算的实际问题
【典例精讲】（25-26三年级上·四川南充·期中）花店有18枝玫瑰和24枝康乃馨，每6枝扎成一束，一共可以扎几束? 明明先求玫瑰和康乃馨分别扎几束，再求一共扎几束，列式是( )。
【变式训练1】（26-27三年级上·全国·周测）三（1）班有男生16人，女生20人。每4人为一个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？
(1)你认为哪些同学的方法正确？在括号里画“√”。
小刚：16＋20÷4＝21（个）（ ）
小亮：（16＋20）÷4＝9（个）（ ）
小乐：16÷4＋20÷4＝9（个）（ ）
(2)选择一种你认为正确的方法，填一填。
我认为( )的方法正确，这种方法是先求出( )，再求( )。
【变式训练2】（25-26三年级上·山东济南·期末）实验室的小灯泡，每6个装一盒，已经装了26盒，还有180个没装，一共能装多少盒？（先写出解题思路，再解答）
【能力提升练】
1．（26-27三年级上·黑龙江佳木斯·期中）下面算式中，先算减法的是（ ）。
A．30－12×2 B．（30－12）÷2 C．30÷2－12
2．（26-27三年级上·北京东城·期中）王阿姨做了86把雨伞，上午卖了32把，下午卖了21把，还剩多少把?错误的算式是（ ）。
A． B． C．
3．（25-26三年级上·辽宁鞍山·期中）龙龙在计算“5＋□×8”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法，结果是56，请你帮他算一算，正确的结果应该是（ ）。
A．13 B．21 C．42 D．40
4．（25-26三年级上·重庆永川·期中）学校开展“亲近动物”饲养活动。饲养小组养了8只灰兔和24只白兔，将这些兔子平均放在8个笼子里，每个笼子里放多少只?下面算式错误的是（ ）。
A．8÷8＋24÷8 B．（8＋24）÷8 C．8＋24÷8
5．（26-27三年级上·广东揭阳·期中）括号里应填几？
( )×4＋10＝38 （_____＋5）×5＝35 63÷7－_____＝5
6．（26-27三年级上·北京东城·期中）一根木头锯成了4段用了12分钟，锯一次需要( )分钟，如果锯成5段，需要( )分钟。
7．（25-26三年级上·宁夏吴忠·期中）脱式计算。
348－284＋120 695—（235＋165） 381－81÷9
70×9－120 （406－385）×3 200×4＋1980
8．（25-26三年级上·重庆永川·期中）学校要把科学幻想画在展板上展览，三年级准备了36幅作品，四年级准备了54幅作品，每个展板上展出6幅作品，三年级需要的展板数量比四年级少多少个？
9．（26-27三年级上·北京东城·期中）枫叶学校买了100张卡纸折千纸鹤，上午用了26张，下午用了37张，还剩下多少张卡纸？（用两种方法解答）
10．（25-26三年级上·贵州黔南·期中）24点是一种益智游戏，它能在游戏中培养心算能力。24点游戏要求用4个数进行加减乘除求得24，请你用下面的扑克牌上的4个数字算出24点。（写出综合算式并计算）
【思维创新练】
1．（25-26三年级上·重庆永川·期中）乐乐看《十万个为什么》，第一天看了15页， ，一共看了多少页?如果列式为15－10＋15，那么要补充的条件是（ ）。
A．第二天看了10页
B．第一天比第二天少看10页
C．第一天比第二天多看10页
2．（25-26三年级上·重庆永川·期中）下面各组中都是按从左往右的顺序计算的一组是（ ）。
A．36÷（72－66） 17＋7×9 B．34－28＋17 45÷5＋9 C．65＋63－9 65＋63÷9
3．（25-26三年级上·河南周口·期中）一本故事书80页，淘气看了48页，剩下的4天看完，剩下的平均每天看（ ）页。
A．12 B．20 C．8
4．（25-26三年级上·山东临沂·期中）一只小猴站在地上，想爬到一根15米长的竹竿顶端， 小猴每爬3米就下滑1米，它爬( )次才能爬到竹竿顶？
5．（25-26三年级上·贵州六盘水·期中）王老师准备买一些笔记本奖励给班上表现好的同学。第一次买了6本，第二次又买了3本，每本笔记本9元。王老师一共花了多少钱？
方法一：先分别求出第一次和第二次各花了多少钱，再把两次花的钱数相加。列综合算式是( )。（只列式不计算）
方法二：先算一共买了多少本，再算一共花了多少钱。列综合算式是( )。（只列式不计算）
6．（25-26三年级上·山东济南·期末）王叔叔读一本有156页的书，第一天看了10页。为了养成好习惯，他决定每天比前一天多看5页。按照这个计划，读完这本书一共需要( )天。
7．（26-27三年级上·北京东城·期中）脱式计算。
8．（25-26三年级上·重庆永川·期中）科技小制作比赛活动中，三（1）班制作了8个作品，三（2）班做的比三（1）班少2个，三（3）班的数量是三（2）班的3倍。三（3）班做了多少个作品？
9．（26-27三年级上·陕西西安·期中）国庆假期，小轩要和老师及同学们共5人去武汉参加围棋比赛。西安东站到汉口（属于武汉）站总里程约717千米，沿线站点的里程如表所示。
里程/千米
西安东—商洛西
78
西安东—十堰东
257
西安东—襄阳东
437
西安东—汉口
717
(1)“437－78”表示的是( )到( )之间的里程。
(2)十堰东到汉口有多少千米？
(3)请你根据上面的里程表，在下面的括号里填上合适的数。
(4)小轩参加的这次围棋比赛共有8支队伍，每支队伍4人，其中年龄在10岁以下的有13人，年龄在10岁及以上的有多少人？
(5)一副围棋中有白色棋子180颗，黑色棋子181颗。在一局比赛中，小轩和对手已经在棋盘上共下了56颗棋子，这副围棋还有多少颗棋子没有下？
10．（25-26三年级上·广东佛山·期末）有两个书架，甲书架比乙书架多40本书。如果从甲书架拿5本书放入乙书架，此时甲书架的书是乙书架的3倍。原来甲乙两个书架各有多少本书？
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$2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展
第二单元混合运算『举一反三知识讲练」（思维拓展版）
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轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍
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知识点梳理01：表内乘除混合运算.··
3
知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题...，.
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知识点梳理03：乘加、乘减混合运算.·...·
知识，点梳理04：除加、除减混合运算.·
知识点梳理05：带有小括号的混合运算.
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知识点梳理06：解决多步计算的实际问题.·
【考点讲练真题汇总】
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高频考点二表内乘除法解决实际问题.
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高频考点三乘加、乘减混合运算…···
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高频考点四除加、除减混合运算，，.，，，，，，」
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高频考点六解决多步计算的实际问题
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高频考点六解决多步计算的实际问题
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【优选真题实战演练】.
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【思维创新练】
…….14
创
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导图指引梳理脉络
《一、运算顺序
☆三，解决问题策略
混合运算小口诀
1,在同一级运算中，从左往右依次计算
1.先分析数量关系，列综合算式解答
2在两级运算中，先算乘、除法，后算加、减法。
乘除在前加减后
例：书店一共进了80本童话书。上一周卖了25本
3.有括号的。先算括号里面的，再算括号外面的
有括号先算内。
这一周卖了38本，还制多少本？
从左往右依次算
运算顺序举例
综合算式：80-25-38=17（本）
计算顺序别弄错
56+24+6
35-15+27
(42-18)￥5
2,使用画线段图分析实际问题（示例）
=56+4
=20+27
=24×5
例：学校到公图150米，到书店300米。
=60
=47
=120
150米
300米
重点提示
第二单元
家到书店一关多少水，园
只有加、减法或只有乘
除法的算式
150+300=450(米)
要从左往右按顺序计算。
混合运算
知识点梳理思维导图
★四、等量关系与综合算式
★二有关括号的混合运算
1.根据题意找出先算什么，再算什么，列式解答
1.含有小括号的算式，先算小括号里面的
例1：蓝子里有红球24个，蓝球比
例2：小丽有32元.买了一个
红球多8个，蓝球有多少个？
24-(13+18)
(25+15)÷8
书包18元，还剩多少元？
=24-31
=40÷8
●●
=-7
=5
24+8=32(个)
32-18=14(元)
算式里有括号，
2.列综合算式解决两步计算的问题
要先算括号里面的。
☆五，常见数量关系
例：小明有40元，买文具花了15元，又买书花了9元
还剩多少元？
2.小括号中有两级运算的，先算括号里面的乘，除法
再算括号里面的加、减法，最后算括号外面的
综合算式：40-15-9=16（元）
类型
数量关系式（例）
(4+5)×7
24+(4+2)
求比一个数多几的觉
比的数+多的数=多的数（例：24+8=32）
=9×7
=24+6
解题小技巧
易错点拨
=63
=4
求比一个数少几心的数比的载一少的数一少的（：32-18=14
★认真读题，理解题意，找出数关系
X忘记运算顺序，先加减后乘
★确定先算什么。再算什么，合理列或
求下多少
00
数-用去的数一剩下的数（解：80-38-42
X包略括号，未先算括号里面的」
★计算时要细心，检查一步是香正明
X列式不完整。掉一步计算
2记：
求一共多少
每分数+部分数=总数（例：24+38=62
X计算祖心，数字抄错或算锤。○】
桌除化先算，括号最先算：同级从左算，两极分先后
学会混合运算，能帮我们解决生活中更多的数学问题！
知识梳理温故知新
我电88me8数88e8m表8
知识点梳理01：表内乘除混合运算
运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
例如计算36÷6×236÷6X236÷6×2,先算36÷6=636÷6=636÷6=6，再算6×2=126×2=126×2=12。
依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口决
如4X8÷24X8÷24×8÷2,4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，
依据“二六十二”得到161616。
【解题技巧】
按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。
口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。
知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题
分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数=总数”“总
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数÷份数=每份数”“总数÷每份数=份数”。
选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求
苹果总数，用乘法5×3=155×3=155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个
数，用除法15÷3=515÷3=515÷3=5个。
【解题技巧】
画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。
检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。
知识点梳理O3:乘加、乘减混合运算
运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如
计算5+3×45+3×45+3×4，先算3×4=123×4=123×4=12，再算5+12=175+12=175+12=17。
意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4+23×4+2可以表示333个444
再加上222。
【解题技巧】
突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。
结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。
知识点梳理04：除加、除减混合运算
运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20
-12÷320-12÷320-12÷3,先算12÷3=412÷3=412÷3=4，再算20-4=1620-4=1620-4=16。
实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。
【解题技巧】
准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。
对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。
知识点梳理05：带有小括号的混合运算
运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15+5)÷5(15+5)
÷5,先算括号里的15+5=2015+5=2015+5=20，再算20÷5=420÷5=420÷5=4。
括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。
【解题技巧】
先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。
检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。
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知识点梳理06：解决多步计算的实际问题
分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。
综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。
【解题技巧】
梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。
逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。
检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。
考点讲练真题汇总
高频考点一表内乘除混合运算
【典例精讲】(25-26三年级上·安徽阜阳·期中)三年级有3个班，每班选8人参加绘画比赛、如果这
些同学每6人站一排，一共可以站成排。
【变式训练1】(26-27三年级上·全国·课后作业)计算。
45+5×6
(56-36)÷4
67-24÷6
6×(49-47)42+15-28
56÷7×4
【变式训练2】(25-26三年级上·天津宝坻·期中)一堆苹果，每人3个苹果正好分给8个小朋友，如果
把这些苹果分给6个小朋友，每个小朋友分个。
高频考点二表内乘除法解决实际问题
【典例精讲】(25-26三年级上·江苏徐州·期中)妈妈买了40个汤圆，还买了3盒饺子，一一一。如果
要解决“汤圆比饺子多几盒”的数学问题，需要的条件是(
)。
A.每盒饺子20个
B.每盒汤圆8个
C.每盒饺子12个
【变式训练1】(25-26三年级上·广东湛江·阶段检测)
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牛奶
面条
矿泉水
牛奶每盒4元
面条每袋6元
大米每袋64元
(1)笑笑的妈妈带100元，买1袋大米，剩下的钱可以买几盒牛奶？
(2)笑笑买了6袋面条和1瓶矿泉水，一共花了38元，矿泉水每瓶多少元？
【变式训练2】(26-27三年级上·江苏宿迁·阶段检测)果园采摘，上午摘了35千克苹果，下午摘了28
千克苹果，如果每9千克装一箱，这些苹果一共可以装多少箱？（列综合算式）
高频考点三乘加、乘减混合运算
【典例精讲】(26-27三年级上·广东揭阳·期中)商店里有6盒铅笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少
支？列成综合算式是()。
A.6×8-28
B.6+8+28
C.6×8+28
【变式训练1】(25-26三年级上·辽宁鞍山·期中)脱式计算。
60×6-299
63÷9×26
(235+55)×3
395+72÷8
【变式训练2】(25-26三年级上·河南许昌·期中)王师傅要加工一批零件，每天加工8个，加工了5
天后，还剩24个没加工，这批零件一共有多少个？
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高频考点四除加、除减混合运算
【典例精讲】(25-26三年级上·云南曲靖·期中)脱式计算。
15÷5×7
12÷(2×3)
59-21÷3
5×(36-29)
(83-35)÷694-(25+19)
【变式训练1】(25-26三年级上·广西柳州·期中)把下面每一组算式合并成一个综合算式。
(1)4×9=36
36÷6=6
(2)50+22=7272:8=9
(3)18÷9=2
34-2=32
【变式训练2】(25-26三年级上·云南楚雄·期中)脱式计算。
617-(172+268)
410-8×9
(793-729)÷8
257+356-218
264+49÷7
368-179+68
高频考点五带有小括号的混合运算
【典例精讲】(25-26三年级上·贵州六盘水·期中)小红一家去摘黄瓜，妈妈摘了27根黄瓜，爸爸摘了
29根，小红把黄瓜每8根装进一个袋子。下面(
)算式能表示出所需的袋子数量。
A.27+29÷8
B.(27+29)÷8
C.(27+29)×8
【变式训练1】(25-26三年级上·广西桂林·期中)计算(32-16)÷4能解决的问题是()。
A.每盒杨梅16元，妙妙拿了32元，如果要买4盒，她还差多少元？
B.妈妈带32元去买水果，买苹果花了16元，剩下的钱刚好买了4斤橘子，每斤橘子多少元？
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C.甲每小时摘16箱芒果，乙4小时摘了32箱，两人平均每小时共摘多少箱？
【变式训练2】(25-26三年级上·河南许昌·期中)从郑州到许昌的距离约80千米，一辆汽车从郑州出
发，已经行驶了35千米，剩下的路程要在1小时内走完，汽车平均每小时要行驶多少千米？
高频考点六解决多步计算的实际问题
【典例精讲】(26-27三年级上·山东菏泽·阶段检测)三年级要给劳动基地的树苗浇水，一共有68棵树，
已经浇了26棵，剩下的由6个班接着浇，平均每班浇多少棵？要解决这个问题需要先求(
),再求
),综合算式为(
)。
【变式训练1】(26-27三年级上·河北邢台·阶段检测)李老师和王老师带领7名学生去参观博物馆。门
票价格如下表。怎样买票最划算？
成人票
9元/张
学生票
5元/张
团体票(5人及5人以上)
6元/张
【变式训练2】(25-26三年级上·新疆喀什·期中)粉千纸鹤有81只，蓝千纸鹤有36只，9只同色的千
纸鹤串成一串风铃，粉千纸鹤比蓝千纸鹤可以多串几串风铃？
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难点突破奥数拓展
高频考点一表内乘除混合运算
【典例精讲】(25-26三年级上·广西柳州·期中)可以用算式3×6÷9解决问题的是()。
A.工人师傅3小时组装了6台电风扇，照这样计算，组装9台电风扇需要多长时间？
B.6元一副的三角板，明明买了3副。用这些钱买9元一副的三角板，可以买多少副？
C.运动场上有3人在踢球，跑步的人数是踢球的6倍，跳绳的有9人，跑步的有多少人？
【变式训练1】(26-27三年级上·全国·课后作业)银游动物王国的萌宠刷场能看到萌宠们的卖萌大作，
体验与萌宠近距离的亲密互动。引导员姐姐把参观萌宠剧场的游客分成6组，每组6人，后来为了提升参
观速度，把这些游客分成4个小组，每个小组有多少人？
【变式训练2】(26-27三年级上·河北邢台·阶段检测)计算下面各题。
156+274-168
45÷5×3
60-6×7
(36-29)×9
63-9+36
81÷(3×3)
高频考点二表内乘除法解决实际问题
【典例精讲】(25-26三年级上·云南昭通·期末)小明计划每天做8道题，6天做完，-，实际平均每天
做几道题？先在横线上添加一个条件，再解答。
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【变式训练1】(25-26三年级上·广东佛山·期中)探险队在城市的老图书馆找到了一本布满灰尘的故事
书，聪聪想每天看9页，4天刚好能看完它。天天也想看这本书，如果他每天看6页，需要几天才能看完？
【变式训练2】(25-26三年级上·广东东莞·期中)三(6)班同学队形表演，可以排成4行，每行9人：
也可以排成6行。根据题目信息，算式9×4÷6解决的问题是(
)。
A.一共有多少名同学
B.可以排成多少行
C.每行8人，有多少行
D.排成6行，每行多少人
高频考点三乘加、乘减混合运算
【典例精讲】(25-26三年级上·河北·单元测试)小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图
用10根小棒，第3个图用14根小棒，…按这样的规律摆下去，第26个图用(
)根小棒。
X
第1个图
第2个图
第3个图
A.102
B.104
C.106
D.108
【变式训练1】(25-26三年级上·重庆·期末)丽丽在计算“6十口×8”时，不小心把运算顺序弄错了，
先算了加法，再算了乘法，结果是72，原算式正确的得数应该是(
)。
【变式训练2】(25-26三年级上·山东·课后作业)图图在计算“36十口×8”时弄错了运算顺序，得到
的结果是400，正确的结果是多少？
高频考点四除加、除减混合运算
【典例精讲】(25-26三年级上·江苏·课后作业)丁丁在计算12十口×3时，先算加法，再算乘法，得
数是60，正确的结果是(
)。
【变式训练1】小丽做了红花56朵，黄花6朵。要使红花的朵数是黄花的8倍，可以(
)。
A.增加2朵黄花B.增加3朵黄花
C.减少6朵红花
D.减少8朵红花
【变式训练2】(25-26三年级上·河北邢台·期中)给下面题目补充问题，使其成为两步计算的题目，并
列综合算式解答。
王叔叔每天做3个灯笼，李叔叔7天共做了35个灯笼，？
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高频考点五带有小括号的混合运算
【典例精讲】(25-26三年级上·河南漯河·期中)请选择合适的信息，提出一个用两步计算解决的问题
并解答。
①纸杯有63个。
②玻璃杯比塑料杯少6个。
③一个玻璃杯8元。
④塑料杯有15个。
⑤一个塑料杯比一个玻璃杯便宜5元。
⑥妈妈带了24元。
我选择的信息是」
(填序号)，问题是
【变式训练1】(2024三年级上·全国·竞赛)一堆棋子，黑棋数量是白棋的3倍，每次取出2粒白子3
粒黑子，最后白子取完了，黑子还剩24粒。这堆棋子原来共有棋子
粒。
【变式训练2】(25-26三年级上·辽宁·单元测试)生活中有许多问题都能用(33-9)÷4=6解决，请
你审读刘小媛的作业单，再写一个这样的问题，不解答。
作业单
姓名：刘小媛
某旅行团33人到餐厅就餐，每张方桌坐4
人，每张圆桌坐9人。坐满1张圆桌，剩下
的人坐方桌。至少需要多少张方桌？
高频考点六解决多步计算的实际问题
【典例精讲】(25-26三年级上·四川南充·期中)花店有18枝玫瑰和24枝康乃馨，每6枝扎成一束，
共可以扎几束？明明先求玫瑰和康乃馨分别扎几束，再求一共扎几束，列式是()。
【变式训练1】(26-27三年级上·全国·周测)三(1)班有男生16人，女生20人。每4人为一个学习
小组，一共可以分成多少个学习小组？
(1)你认为哪些同学的方法正确？在括号里画“√”。
小刚：16+20÷4=21（个）(
小亮：(16+20)÷4=9（个）(
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小乐：16÷4+20÷4=9（个）(
(2)选择一种你认为正确的方法，填一填。
我认为()的方法正确，这种方法是先求出(
),再求(
)。
【变式训练2】(25-26三年级上·山东济南·期末)实验室的小灯泡，每6个装一盒，已经装了26盒，
还有180个没装，一共能装多少盒？（先写出解题思路，再解答）
优选真题实战演练
【能力提升练】
1.(26-27三年级上·黑龙江佳木斯·期中)下面算式中，先算减法的是()。
A.30-12×2
B.(30-12)÷2
C.30÷2-12
2.(26-27三年级上·北京东城·期中)王阿姨做了86把雨伞，上午卖了32把，下午卖了21把，还剩多
少把？错误的算式是()。
A.86-32-21
B.86-32+21
C.86-(32+21)
3.(25-26三年级上·辽宁鞍山·期中)龙龙在计算“5十口×8”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法，
结果是56，请你帮他算一算，正确的结果应该是()。
A.13
B.21
C.42
D.40
4.（25-26三年级上·重庆永川·期中)学校开展“亲近动物”饲养活动。饲养小组养了8只灰兔和24只
白兔，将这些兔子平均放在8个笼子里，每个笼子里放多少只？下面算式错误的是()。
A.8÷8+24÷8
B.(8+24)÷8
C.8+24÷8
5.(26-27三年级上·广东揭阳·期中)括号里应填几？
()×4+10=38(+5)×5=35
63÷7-=5
6.(26-27三年级上·北京东城·期中)一根木头锯成了4段用了12分钟，锯一次需要()分钟，如果
锯成5段，需要()分钟。
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7.(25-26三年级上·宁夏吴忠·期中)脱式计算。
348-284+120
695-(235+165)381-81÷9
70×9-120(406-385)×3
200×4+1980
8.(25-26三年级上·重庆永川·期中)学校要把科学幻想画在展板上展览，三年级准备了36幅作品，四
年级准备了54幅作品，每个展板上展出6幅作品，三年级需要的展板数量比四年级少多少个？
9.(26-27三年级上·北京东城·期中)枫叶学校买了100张卡纸折千纸鹤，上午用了26张，下午用了
37张，还剩下多少张卡纸？（用两种方法解答）
10.(25-26三年级上·贵州黔南·期中)24点是一种益智游戏，它能在游戏中培养心算能力。24点游戏
要求用4个数进行加减乘除求得24，请你用下面的扑克牌上的4个数字算出24点。（写出综合算式并计算）
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2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展
【思维创新练】
1.(25-26三年级上·重庆永川·期中)乐乐看《十万个为什么》，第一天看了15页，-，一共看了多少
页？如果列式为15一10十15，那么要补充的条件是()。
A.第二天看了10页
B.第一天比第二天少看10页
C.第一天比第二天多看10页
2.(25-26三年级上·重庆永川·期中)下面各组中都是按从左往右的顺序计算的一组是(
）。
A.36÷(72-66)17+7×9B.34-28+1745÷5+9
C.65+63-9
65+63÷9
3.(25-26三年级上·河南周口·期中)一本故事书80页，淘气看了48页，剩下的4天看完，剩下的平
均每天看()页。
A.12
B.20
C.8
4.(25-26三年级上·山东临沂·期中)一只小猴站在地上，想爬到一根15米长的竹竿顶端，小猴每爬
3米就下滑1米，它爬(
)次才能爬到竹竿顶？
5.(25-26三年级上·贵州六盘水·期中)王老师准备买一些笔记本奖励给班上表现好的同学。第一次买
了6本，第二次又买了3本，每本笔记本9元。王老师一共花了多少钱？
方法一：先分别求出第一次和第二次各花了多少钱，再把两次花的钱数相加。列综合算式是(
)。
(只列式不计算)
方法二：先算一共买了多少本，再算一共花了多少钱。列综合算式是(
)。(只列式不计算)
6.(25-26三年级上·山东济南·期末)王叔叔读一本有156页的书，第一天看了10页。为了养成好习惯，
他决定每天比前一天多看5页。按照这个计划，读完这本书一共需要(
)天
7.(26-27三年级上·北京东城·期中)脱式计算。
(254-209)÷9
125-7×7
28÷4×9
(37+17)÷9
28÷7+49÷7
72÷(26-17)
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2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展
8.(25-26三年级上·重庆永川·期中)科技小制作比赛活动中，三(1)班制作了8个作品，三(2)班
做的比三(1)班少2个，三(3)班的数量是三(2)班的3倍。三(3)班做了多少个作品？
9.(26-27三年级上·陕西西安·期中)国庆假期，小轩要和老师及同学们共5人去武汉参加围棋比赛。
西安东站到汉口（属于武汉）站总里程约717千米，沿线站点的里程如表所示。
里程/千米
西安东一商洛西
78
西安东一十堰东
257
西安东一襄阳东
437
西安东一汉口
717
(1)“437-78”表示的是(
)到(
)之间的里程。
(2)十堰东到汉口有多少千米？
(3)请你根据上面的里程表，在下面的括号里填上合适的数。
西安东商洛西
十堰东
襄阳东
汉口
()千米
(
)千米
()千米
(4)小轩参加的这次围棋比赛共有8支队伍，每支队伍4人，其中年龄在10岁以下的有13人，年龄在10
岁及以上的有多少人？
(⑤)一副围棋中有白色棋子180颗，黑色棋子181颗。在一局比赛中，小轩和对手己经在棋盘上共下了56
颗棋子，这副围棋还有多少颗棋子没有下？
10.(25-26三年级上·广东佛山·期末)有两个书架，甲书架比乙书架多40本书。如果从甲书架拿5本
书放入乙书架，此时甲书架的书是乙书架的3倍。原来甲乙两个书架各有多少本书？
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