第十七章 因式分解 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 范围：第十七章因式分解时间：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)x-1)=x2+2x-3从左到右的变形，表述正确的是 () A.都是因式分解 B.都是整式的乘法 C.①是整式的乘法，②是因式分解 D.①是因式分解，②是整式的乘法 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A.x2-4x+1=x区-4)+1 B.(x+1)2=x2+2x+1 C.x2-4=(x+2)x-2) D.18abc=3a2b.6ac 3.如果a-b=4,ab=6,那么ab2-a2b的值是( ) A.-24 B.-10 C.24 D.2 4.若x2+(-1)x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为( A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1或3 5.若x2+mx+16=(x-42,则m的值是( ) A.4 B.8 C.-8 D.±8 6.多项式(x2+y)(x2+y2-8)+16分解因式正确的是( ) A.(x2+y2-4)2 B.(x-y)4 C.x2-y2-4)2D.(x2+y2+4)2 7.如果x2+kx+16能分解成两个一次因式的积，且k为整数，那么k不可能是( A.10 B.17 C.15 D.8 8.甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x-4)x+ 5),乙看错了c的值，分解的结果是(x+3)(x一4)，那么x2+bx+c分解因式正确的结果为 A.(x-5)x-4) B.(x+4)x-5) C.(x-4)x+5) D.(x+4)x+5) 1/4 9.下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是( ) A.a2+a+1 B.4a2-a+1 c.a2-a+日 D.a2-2a+4 10.如果a-b=2,那么代数式a3-2ab+ab2-4a的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.图①是某野营餐桌使用的一种鱼眼垫片，其示意图如图②，已知D=14.8毫米，d=5.2毫 米，则这个鱼眼垫片底部圆环的面积为 平方毫米。 D 图① 图② 12.已知xy=2,x-3y=4,则代数式2x3y-12x2y2+18xy的值是 13.某同学碰到一道题分解因式x2+2x-3不会做，去问老师，老师说：能否变成平方差的 形式？原式先加上1，再减去1，这样原式化为(x2+2x+1)-4,老师话还没讲完，此同 学就恍然大悟，他马上就做好了此题.请你仔细领会该同学的做法，将a?-2b-3b分解因式 为 14.若a-b=3,则代数式a2-b2-6b= 15.已知m,n为实数，若等式x2+x+m=(x-3)(x+n)恒成立，则m的值为 16如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种 纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 2 甲 6 乙 丙 -a- 2/4 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)分解因式或利用因式分解进行简便计算： (1)x+1)x+2)+ (2)1.22+2×1.2×6.7+6.72-2.12. 18.(本小题10分) 先化简，再求值：(x2-2xy+y)+(-2x+2y)+1,其中x=4,y=1. 19.(本小题10分) 观察下面的等式：32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4，…. (1)写出192-172的结果： (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）： (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的， 3/4 20.(本小题10分) 小华家新购了一套结构如图所示的住房，正准备装修（单位：）. (1)试用代数式表示这套住房的总面积； 十 (2)若满足y2+x2+c2+50=6y+8x+10c,求这套住房的总面积. 卫用房 卧室 2x 客厅 21.(本小题12分) 如图，在一个边长为am的正方形广场上的四个角分别留出一个边长为bm的正方形，其余的 地方种草 (1)求种草的面积是多少 (2)当a=84,b=8,且每平方米草坪的成本为5元时，共需要多少元？ 4/42026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 范围：第十七章因式分解时间：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)x-1)=x2+2x-3从左到右的变形，表述正确的是 () A.都是因式分解 B.都是整式的乘法 C.①是整式的乘法，②是因式分解 D.①是因式分解，②是整式的乘法 【答案】D 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.x2-4x+1=x区-4)+1 B.x+1)2=x2+2x+1 C.x2-4=(x+2)(x-2) D.18abc=3a2b.6ac 【答案】C 3.如果a-b=4,ab=6,那么ab2-ab的值是() A.-24 B.-10 C.24 D.2 【答案】A 【分析】 直接提取公因式ab,进而分解因式，再将已知代入求出答案， 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键. 【解答】 解：a-b=4,ab=6, ∴b-a=-4,ab=6, ÷ab2-a2b=ab(6b-a)=6×(-4=-24. 故选：A. 1/6 4.若x2+(m-1)x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为() A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1或3 【答案】D 5.若x2+mx+16=(x-4)2,则m的值是() A.4 B.8 C.-8 D.±8 【答案】C 【解析】 :x2+mx+16=(x-4)2, x2+mx+16=x2-8x+16, m=一8，故选C. 6.多项式(x2+y)(x2+y2-8)+16分解因式正确的是() A.x2+y2-4)2 B.(x-y)4 C.(x2-y2-4)2 D.(x2+y2+4)2 【答案】A 7.如果x2+kx+16能分解成两个一次因式的积，且k为整数，那么k不可能是(). A.10 B.17 C.15 D.8 【答案】C 8.甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x一4)(x+ 5),乙看错了c的值，分解的结果是(x+3)(区一4)，那么x+bx+c分解因式正确的结果为(). A.(x-5)x-4) B.(x+4)x-5) C.(x-4)x+5) D.(x+4)x+5) 【答案】B 9.下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是(). A.a2+a+1 B.4a2-a+1 C.a2-a+ D.a2-2a+4 【答案】C 10.如果a-b=2,那么代数式a3-2ab+ab2-4a的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 2/6 【解析】a3-2a2b+ab2-4a=a(a2-2ab+b)-4a=a(a-b)2-4a,:a-b=2, 原式=a(a-b)2-4a=a×22-4a=0.故选B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.图①是某野营餐桌使用的一种鱼眼垫片，其示意图如图②，已知D=14.8毫米，d=5.2毫 米，则这个鱼眼垫片底部圆环的面积为平方毫米 图① 图② 【答案】48m 12.己知xy=2,x-3y=4,则代数式2x3y-12xy2+18xy的值是 【答案】64 13.某同学碰到一道题分解因式x2+2x一3”不会做，去问老师，老师说：能否变成平方差的 形式？原式先加上1，再减去1，这样原式化为(x2+2x+1)一4，”老师话还没讲完，此同 学就恍然大悟，他马上就做好了此题.请你仔细领会该同学的做法，将a-2b-3b2分解因式 为 【答案】(a+b)(a-3b) 14.若a-b=3,则代数式a2-b2-6b= 【答案】9 【解析】 a2-b2-6b=(a+b)(a-b)-6b, ∴若a-b=3,则原式=3(a+b)-6b=3a+3b-6b=3a一3b=3(a-b)=3×3=9 故答案为9. 15.已知m,n为实数，若等式x2+x+m=(x-3)(x+n)恒成立，则m的值为 【答案】-12 16.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种 纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 3/6 甲 b 丙 【答案】2a+b 【解析】由题意，得4a2+b2+4ab=(2a+b)2, 拼成的大正方形的边长为2a+b. 故答案为2a+b. 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)分解因式或利用因式分解进行简便计算： (1x+1x+2)+子 (2)1.22+2×1.2×6.7+6.72-2.12. 【答案】 ()解：原式x+3x+2+x+3x+(+) (2)解：原式=(1.2+6.7)2-212=7.93-2.12=(7.942.107.9-2.1)=10×5.8=58. 18.(本小题10分) 先化简，再求值：(x2-2xy+y)+(-2x+2y)+1,其中x=4,y=1. 【答案】 (x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1 =(x-y)2-2(x-y)+1 =(x-y-1)2, 把x=4,y=1代入， 可得原式=(4-1-1)2=4. 19.(本小题10分) 观察下面的等式：32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4，… (1)写出192-172的结果： (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）： (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的. 4/6 【答案】 (1)【解】192-172=8×9 (2)由题意可得，(2n+1)2-(2n-1)2=8m (3):(2n+1)2-(2m-1)2=[(2m+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2m-1)]=(2m+1+2n-1). (2n+1-2m+1)=4n×2=8m, .(2n+1)2-(2n-1)2=8m正确 20.(本小题10分) 小华家新购了一套结构如图所示的住房，正准备装修（单位：）. w 厨 卫用房 卧室 间 客厅 4y (1)试用代数式表示这套住房的总面积： (2)若满足y2+x2+c2+50=6y+8x+10c,求这套住房的总面积. 【答案】 (1)解：(2y+y)·(x+x)+2x·4y+x·(4y-2y-y)=15xy(m): (2)y2+x2+c2+50=6y+8x+10c, y2+x2+c2+50-6y-8x-10c=0, y2-6y+9+x2-8x+16+c2-10c+25=0, ÷y-3)2+(区-4)2+(c-5)2=0, y-3=0,X-4=0,c-5=0, ÷y=3,x=4,c=5. 当y=3,x=4时，15xy=15×4×3=180. ∴这套住房的总面积为180m2. 5/6 21.(本小题12分) 如图，在一个边长为am的正方形广场上的四个角分别留出一个边长为bm的正方形，其余的 地方种草 (1)求种草的面积是多少 (2)当a=84,b=8,且每平方米草坪的成本为5元时，共需要多少元？ 【答案】 (1)种草的面积是(a2-4b)n2. (2)当a=84,b=8时， a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(84+2×8)(84-2×8)=100×68=6800. 所以共需5×6800=34000（元）· 6/6 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 范围：第十七章 因式分解 时间：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于，从左到右的变形，表述正确的是(     ) A. 都是因式分解 B. 都是整式的乘法 C. 是整式的乘法，是因式分解 D. 是因式分解，是整式的乘法 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(     ) A. B. C. D. 3.如果，，那么的值是(     ) A. B. C. D. 4.若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为(     ) A. B. C. 或 D. 或 5.若，则的值是(     ) A. B. C. D. 6.多项式分解因式正确的是(     ) A. B. C. D. 7.如果能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是    ． A. B. C. D. 8.甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为     ． A. B. C. D. 9.下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是． A. B. C. D. 10.如果，那么代数式的值是  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.图是某野营餐桌使用的一种鱼眼垫片，其示意图如图，已知毫米，毫米，则这个鱼眼垫片底部圆环的面积为           平方毫米． 12.已知，，则代数式的值是           ． 13.某同学碰到一道题“分解因式”不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？原式先加上，再减去，这样原式化为，”老师话还没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将分解因式为          ． 14.若，则代数式           ． 15.已知，为实数，若等式恒成立，则的值为           ． 16.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用张甲种纸片，张乙种纸片和张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为          ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分分解因式或利用因式分解进行简便计算： ； ． 18. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19.本小题分 观察下面的等式：，，，，． 写出的结果； 按上面的规律归纳出一个一般的结论用含的等式表示，为正整数； 请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 20.本小题分 小华家新购了一套结构如图所示的住房，正准备装修单位：． 试用代数式表示这套住房的总面积； 若满足，求这套住房的总面积． 21.本小题分 如图，在一个边长为的正方形广场上的四个角分别留出一个边长为的正方形，其余的地方种草． 求种草的面积是多少． 当，，且每平方米草坪的成本为元时，共需要多少元？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 范围：第十七章 因式分解 时间：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是因式分解 B. 都是整式的乘法 C. 是整式的乘法，是因式分解 D. 是因式分解，是整式的乘法 【答案】D  2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.如果，，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 直接提取公因式，进而分解因式，再将已知代入求出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 【解答】 解：，， ，， ． 故选：． 4.若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  5.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 ， ， ，故选C． 6.多项式分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  7.如果能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是    ． A. B. C. D. 【答案】C  8.甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为    ． A. B. C. D. 【答案】B  9.下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是． A. B. C. D. 【答案】C  10.如果，那么代数式的值是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】，， 原式故选B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.图是某野营餐桌使用的一种鱼眼垫片，其示意图如图，已知毫米，毫米，则这个鱼眼垫片底部圆环的面积为          平方毫米． 【答案】  12.已知，，则代数式的值是          ． 【答案】  13.某同学碰到一道题“分解因式”不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？原式先加上，再减去，这样原式化为，”老师话还没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将分解因式为          ． 【答案】  14.若，则代数式           ． 【答案】  【解析】 ， 若，则原式 故答案为． 15.已知，为实数，若等式恒成立，则的值为          ． 【答案】  16.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用张甲种纸片，张乙种纸片和张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为          ． 【答案】  【解析】由题意，得， 拼成的大正方形的边长为 故答案为． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分分解因式或利用因式分解进行简便计算： ； ． 【答案】 (1)解：原式．  (2)解：原式＝(1.2+6.7)2-2.12＝7.92-2.12＝(7.9+2.1)(7.9-2.1)＝10×5.8＝58．  18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 把，代入， 可得原式． 19.本小题分 观察下面的等式：，，，，． 写出的结果； 按上面的规律归纳出一个一般的结论用含的等式表示，为正整数； 请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】 (1) 【解】 .  (2)由题意可得，.  (3)， 正确.  20.本小题分 小华家新购了一套结构如图所示的住房，正准备装修单位：． 试用代数式表示这套住房的总面积； 若满足，求这套住房的总面积． 【答案】 (1) 解：．  (2)， ， ， ， ，，， ，，． 当，时，． 这套住房的总面积为．  21.本小题分 如图，在一个边长为的正方形广场上的四个角分别留出一个边长为的正方形，其余的地方种草． 求种草的面积是多少． 当，，且每平方米草坪的成本为元时，共需要多少元？ 【答案】 (1) 种草的面积是(a2-4b2)m2．  (2)当a＝84，b＝8时， a2-4b2＝(a+2b)(a-2b)＝(84+2×8)(84-2×8)＝100×68＝6800． 所以共需5×6800＝34000（元）．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $