第十七章 因式分解单元测试题- 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十七章 因式分解单元测试题 一、单选题 1．多项式的公因式是（     ） A． B． C． D． 2．因式分解：（     ） A． B． C． D． 3．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（      ） A． B． C． D． 5．因式分解：（     ） A． B． C． D． 6．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图所示的长方形，可以得到的因式分解是（     ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 8．多项式，在有理数范围内分解彻底为（     ） A． B． C． D． 9．若，，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 10．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（     ） A．4 B．4或 C．8 D．8或 二、填空题 11．分解因式：＝__________. 12．因式分解：______． 13．因式分解：___________． 14．如果因式分解得，则__________． 15．已知，，则_________． 16．因式分解：__________． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．将下列各式因式分解： (1) (2) 19．因式分解： (1)； (2) 20．将下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 21．先因式分解，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 22．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 (1)该同学从第______步开始出现错误； (2)请写出因式分解正确的过程． 23．已知为正整数，求证：是4的倍数． 24．某农场有一块长方形试验田，长为 ，宽为 （）．沿长边方向划出一块边长为   的正方形区域种植花卉，其余区域种植蔬菜． (1)求长方形试验田的总面积 S（结果用含 x 的多项式表示）； (2)求剩余蔬菜地的面积（结果用含 x 的多项式表示，并因式分解）； (3)当 时，求剩余蔬菜地的面积（结果保留根号）． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据公因式的确定方法：先找系数最大公约数，再找公共相同字母，最后取相同字母的最低次幂即可得到结果． 【详解】解：多项式的公因式是． 2．A 【分析】直接使用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：. 3．A 【分析】根据完全平方公式的结构特征，逐项判断即可得到结果. 【详解】解：完全平方公式的结构为， ∵ 对于选项A，，符合完全平方公式的结构，可以用完全平方公式因式分解，∴ 选项A符合题意； 对于选项B，，不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意； 对于选项C，若符合完全平方公式，中间项应为，原式中间项为，不符合结构，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意； 对于选项D，的常数项为负，两个平方项符号不同，不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意. 4．C 【分析】根据因式分解的概念：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，进行判断即可． 【详解】解：A、等式右边为和的形式，不属于因式分解； B、变形是从整式的积得到多项式，属于整式乘法，不属于因式分解； C、，符合因式分解的定义； D、等式右边为和的形式，不属于因式分解． 5．A 【分析】提取公因式完成因式分解． 【详解】解：． 6．C 【分析】运用组合图形的思路求整体的面积，另直接求整体图形面积，进而得到因式分解． 【详解】解：运用组合图形的思路求整体的面积，直接求矩形面积 ∴． 7．A 【分析】将两个因数凑成整百数与2的和差，利用平方差公式简化计算． 【详解】解：． 8．C 【分析】 先提公因式，再用平方差公式因式分解． 【详解】 解：． 9．C 【分析】利用完全平方公式与添括号将代数式变形，然后把，代入即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 10．D 【分析】根据完全平方公式，对应系数即可求出的值． 【详解】解：能用完全平方公式进行因式分解，且， ， ， ， 即或． 11． 【分析】本题考查提公因式法分解因式，确定公因式是，然后提取公因式即可． 【详解】解：． 12． 【分析】原式符合平方差公式的形式，利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 根据平方差公式，这里，， ． 13． 【详解】解：． 14． 【分析】将因式分解结果展开，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解：将展开，得： ， ∵， ∴对比对应项系数可得． 15．6 【分析】对所求代数式提公因式因式分解后，将已知和的值整体代入计算即可． 【详解】解： ， 将，代入，得 原式． 16． 【详解】解：． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1) (2) 【分析】 （1）直接利用平方差公式分解因式； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式 ． 【详解】（1）解：． （2） ． 20．(1) (2) (3) 【分析】（）利用提公因式法因式分解即可； （）利用平方差公式因式分解即可； （）把看作一个整体，利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 21．(1)， (2)， 【详解】（1）解： 当，时， 原式； （2）解： 当， 原式． 22．(1)二； (2) 原式 【详解】（1）解：第二步出现错误，错误的原因是括号前是“”号，去掉括号后，原括号里的第二项没有变号； （2）见详解 23． 证明： ∵ 为正整数， ∴ 为正整数， ∴ 是4的倍数， 即是4的倍数 【分析】将因式分解为，结合为正整数即可证明． 【详解】略 24．(1)． (2)． (3)． 【分析】（1）总面积等于长乘宽，把 用多项式乘多项式展开并合并同类项． （2）剩余面积等于总面积减去正方形花卉区面积，先算 再作差，最后用十字相乘法分解因式，并代值验算分解结果． （3）把 代入剩余蔬菜地的面积的多项式进行计算，注意 ，结果保留根号． 【详解】（1）解：由题意，长方形试验田的长为 ，宽为 ． ∴ ． 展开得 ， ∴ ． （2）解：正方形花卉区的边长为 ， ∴ 花卉区面积 ． ∴ 剩余蔬菜地的面积 ， 即 ． 因式分解： ． （3）解：当 时， 剩余蔬菜地的面积 ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $