山东烟台栖霞市（五四制）2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

栖霞市2026-2027学年度第一学期期中质量检测 七年级数学.试题 温馨提示： 1.本试卷共8页，共三道大题，24道小题。本试卷满分120分；考试时间为120分钟。 2.学生在答卷过程中不允许使用计算器。 3.使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填 写在相应位置； ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指 示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、·严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修 正带； ⑤诺未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 第，I卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有二个是正确的。） 1.据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活，”下列各组数 ,.15 中，是“勾股数”的是（) A.2,3,5 B.7,8,9 C.5,12,11 D.8,15,17 2如图2，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距 离是65cm,当淇淇从水平位置CD垂直上升20cm时，嘉嘉离地面的高度是（) A.20cm B.45cm C.35cm D.50cm 图2 图5 图6 3.只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴，可行的个数是(.) 七年级数学质量检测试题（第1页共8页） ▣▣ CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App (. ① ② ③ A.4个1B.3个发！ C.2个1怕12>D.1个 4.下列说法正确的是（) 日个或}人：升火其i·.8.C A.直角三角形只有一条高 05,B5,话，3 1,-日A,=)8史.00A小·元 B.三角形的重心是三条角平分线的交点 :茶大头国 C.三角形的三条中线都在三角形内部，且交于一点 D.三角形越大，它的内角和就越大 5.如图5，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D,连接AD,若∠B=40°，则∠CAD= () 女：1 A.40° B.20° C.10° D.15 6.如图6，△ABC≌△DBE,点A,B,E在同-条直线上：，若BD=5,AE-13,则BC 的长为() 0,泥代凉两：3 A.6 B.8 C.10 D.12d 7如图7，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a处吃草，再到河边b 饮水，最后回到营地，点P到a,b的距离分别为5km、6km,则牧马人所走最短的放 牧总路程可能是（) A.21km B.22km C.23km D.24km b 河 草地 a 图7 图10 七年级数学质量检测试题（第2页共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 8.手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸(1英寸=2.54cm)为单位。 某5.8英寸的手机，有可能用以下哪种尺寸的长方形口袋完全装下（) A.宽3cm,长'4cm的口袋 B.宽5cm,长12cm的口袋 C.宽6cm,长8cm的口袋个( D.宽9cm,长12cm的口袋. 9已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。 已知：线段a,c,∠a。 求作：△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a· a 下面是作图示范： .议. ① ⑧ 正确作图顺序为() A.①②③④ ·B.①③②④ C.①③④② D.①②④③ 10.如图1O,以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、 正方形ACDE的面积分别为36、64，则阴影部分的面积为() A.52 B.76 C.100 D.124 心分.911 .81:… 七年级数学质量检测试题（第3页共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 中 第Ⅱ卷·dCCc 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果。） 11.如图11，AB=AC,若要使△ABD≌△ACE,请添加一个条件_。 (只需填写 3·1 一个正确条件) A. 图1 图11 图12 图13 12.如图12-1，这是一个平板电脑支架，图12-2是其侧面结构示意图，现量得AB=12cm, 点C恰好是AB的中点。当CD⊥AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B 到直线DE的距离是 13.如图13，在△ABC中，∠A=25°，∠C=20°，AC=5。将△ABC分别沿DE,FG 折叠，使点A,C都与点B重合，若AD=1,则DF= 14.如图14，四边形ABCD的面积是10，各边的中点分别为M,N,P,Q,MP与NQ 相交于点O,图中阴影部分的总面积是 蚂蚁 B蜂蜜 图14 图15 图16 15.如图15，∠AOB=44°，点P是∠AOB内的一点，点P关于OA对称的点为P1, 点P关于OB对称的点为P2,连接OP1.OP2则∠POP2= 16.如图16，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则 蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计） 0 七年级数学质量检测试题（第4页共8页） CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分；要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅 用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不能用圆规，保留作图痕迹）。 E B (1)作△ABC关于直线EF对称的△A'B'C'; (2)作△ABC的中线BD。 18.已知a、b、c是一个三角形的三边长，化简a+b-c-b-a-c+la-b-c。 七年级数学质量检测试题（第5页共8页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 19.某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬22m长的云梯到24m高的宿舍楼 顶营救“被困”学生。已知消防车按如图停放，云梯的底端A离地面4m、与宿舍外墙 OM的距离是8m。云梯够长吗？请说明理由。 B M )'a产9： C i5, 度J日. 04之小 分·。，” 20.如图，△ABC和△AB'C关于直线1对称，1交CC于点D,若AB=4,BC'=2,CD=1, )-:人N 求五边形ABCC'B'的周长。 大： 七年级数学质量检测试题（第6页共8页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥ AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。 (I)猜想线段AE与CD的数量关系，并说明理由； (2)若AC=18cm,求BD的长。 22.项目化学习 项目主题：办公区绿化规划 项目背景：在城市生态环境建设中，办公区绿化不仅能美化环境，还能改善气候。某占 地面积为400m的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化。 设计方案：如图是该办公区的规划示意图。已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m, ∠ABC=90°。 问题解决： (1)为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条直道AC,求这条直 道AC的长度； (2)若规划时，要求绿化区的面积大于办公区面积的30%，请通过计算判断上述设计 方案是否符合规划要求。 办公楼 绿化区 富强路 B 振兴路 七年级数学质量检测试题（第7页共8页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 23.如图，在△ABC中，∠B=30°冫∠C=70°，AD平分∠BAC。 (1)求∠ADC的度数； (2)在△ABC中，分别画出BD边上的高AE和AD边上的高BF;求出∠DAE的度数， 猜想∠DAE与∠DBF的数量关系，并说明理由。，的： 24.如图，某日两艘渔船A和渔船B与灯塔C的位置如图所示，其中渔船A在灯塔C的 北偏西57°方向上，与灯塔C的距离是400海里，渔船B在灯塔C的南偏西33°方 向上，与灯塔C的距离是300海里。 (1)求渔船A与渔船B之间的距离AB; (2)若灯塔C发射的信号有效覆盖半径为300海里，已知渔船B沿AB所在直线向渔船A 靠拢的过程中，BD段可以接收到信号，AD段无法接收到信号，请你求出渔船B在行驶 过程中，能持续收到信号的里程（线段BD的长）是多少？ 七年级数学质量检测试题（第8页共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 7年 级 数 学 试 题 参 考 答 案 评卷说明： 1.选择题，四个选项有且只有一个正确，只看最后结果； 2.填空题，不看过程，只看最后结果； 3.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出 一种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行等值评分； 4.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、选择题(本大题共10个小题， 每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C B A D B B 2、 填空题( 本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11. AE=AD(∠B=∠C或∠ADB=∠AEC) 14. 5 12. 6cm 15. 88° 13. 16. 17cm 3、 解答题（满分72分） 17.（本题满分6分，每小题3分） 解：(1)如图，即为所求 (2)如图，的中线即为所求 18.（本题满分9分 ） 解：，，是三角形的三边长 ，得；，得；，得 ∴原式 19.（本题满分9分 ） 解：云梯够长。理由如下： 如图，连接． ， 在中利用勾股定理，得AM2=AC2+CM2=464，∵222=484 ∴222＞AM2 云梯够长。 20.（本题满分9分 ） 解：和关于直线对称，交于点， ， ， ， 五边形的周长为：． 21.（本题满分10分 ） 解：（1）AE=CD 理由如下： ∵，，∴，∴ 又∵，且 在和中，∵，∴ ∴ （2）∵，∴， ∵是边上的中线，∴，又， ∴ 22.（本题满分9分 ） 解： (1) 连接AC,在Rt △ABC中由勾股定理 ，得 AB2 + BC2 = AC2 ∵AB=12m , BC=9m ∴AC=15m 答：这条直道AC的长度为15m (2) 在 △ADC中 ∵AC2 + CD2 = 152 + 82 =172= AD2 ∴△ADC是Rt △，且∠ACD=90° ∴绿化区的面积S四边形ABCD= 400×30%=120(m²). ∵114<120, ∴设计方案不符合规划要求. 23.（本题满分10分 ） 解：（1），， 平分， ； (2)如图，线段、即为所求； 是高，，， ； 猜想；理由如下： 是高，，， ，， ； 24.（本题满分10分 ） 解：（1）由题意得，，海里，海里 ∴由勾股定理得海里 答：渔船与渔船之间的距离为500海里； （2） 如图所示，过点C作于点E，则 ∵，∴ ∴海里 在中，由勾股定理得海里 在中，由勾股定理得海里 ∴海里 答：渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是360海里。 七年级数学试题答案 (第 4 页共 5 页) 学科网（北京）股份有限公司 $