精品解析：山东济南市历下区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学学情调研 考试时间120分钟　满分150分 第Ⅰ卷（选择题　共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 3. 某品牌茶叶的包装盒如图所示，其可以近似看成是一个几何体，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 4. 如图，将长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 2026年国庆假期，历下区文旅市场人气旺盛，其中天下第一泉、千佛山两大重点景区共接待游客约2030000人次．数据2030000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 单项式2xy3的次数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，则这个两位数是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x，y的值分别为，，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b为两个有理数，且均不为0，若，则下列代数式的值一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题　共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. |﹣1|=___． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 13. 如图是一个正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与“泉”面相对的是“______”面． 14. 已知，，则值为______． 15. 现有1张大正方形卡片和3张完全相同的小长方形卡片，将这4张卡片按如图所示的方式摆放，若已知小长方形的长为7，宽为4，则______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）在正方形网格中，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，并涂上阴影； （2）如果去掉最上面的一个小立方块，那么从______看到的这个几何体的形状图不会发生改变．（填上“正面”、“左面”或“上面”） 20. 某文创店销售一款创意书签，原计划每天卖出80个，但由于种种原因，实际每天的销量与计划量相比有出入．下表是该店近5天的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 与计划量的差额 （1）求最高销量与最低销量之间的差； （2）求这5天的总销量． 21. 某日小明在一条东西方向的健身步道上练习跑步．他从A地出发，每隔记录下自己每次跑步的位移（向东为正方向，单位：m）：，，，．后，小明停下休息． （1）跑步结束时，小明在A地的什么方向，距离A地多远？ （2）小明一共跑了多少米？ （3）跑步过程中，小明到A地最远的距离是多少？ 22. 某社区计划将一块长方形空地改造成儿童活动区，设计方案如图所示，其中，扇形沙池区和直角三角形攀爬区以外的地方都是休息区． （1）沙池区的面积为______，攀爬区的面积为______； （2）求长方形儿童活动区的周长； （3）求休息区的面积．（结果保留） 23. 图1是2026年9月份的月历表，用图2所示的“目”字形框在图1中上下左右移动，可框住纵向相邻的3个数，分别记为a，b，c． （1）代数式的最小值为_______，最大值为_______； （2）判断代数式的值能否等于50，若能，分别求出a，b，c的值；若不能，请说明理由． （3）判断代数式的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 24. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 【探索规律】 （1）按照上述规律，写出第5个等式：________________； 【表示规律】 （2）已知为正整数，请写出第个等式：________________； 【运用规律】 （3）运用上述规律完成下面的计算： ①； ②． 25. 2026年国庆假期，某公园摆放盆栽美化公共区域，盆栽按如图所示的方式摆放，被折线分成若干层． （1）①小明观察图中盆栽的摆放方式发现： 第1层有2个盆栽； 第2层有4个盆栽，前2层盆栽的数量可用算式表示； 第3层有6个盆栽，前3层盆栽的数量可用算式表示； 第4层有8个盆栽，前4层盆栽的数量可用算式表示； 按此规律，第100层有________个盆栽，前100层盆栽的数量可用算式________________表示． ②小明继续观察图中盆栽的摆放方式又发现： 前2层盆栽正好排成3行，每行2个； 前3层盆栽正好排成4行，每行3个； 前4层盆栽正好排成5行，每行4个； 按此规律，前100层盆栽正好排成________行，每行________个． ③根据①和②中的规律，可知：________． ④根据上面的探索，一般地，能得到什么结论？用含的等式表示，其中为正整数． （2）类比（1）中的探索方法，求的值，其中为正整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情调研 考试时间120分钟　满分150分 第Ⅰ卷（选择题　共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 3. 某品牌茶叶的包装盒如图所示，其可以近似看成是一个几何体，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 【答案】D 【解析】 【详解】解：观察图形可知，该几何体是六棱柱. 4. 如图，将长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体的原理，长方形旋转一周后是一个圆柱即可求解． 【详解】解：根据题意得：长方形旋转一周后是一个圆柱． 5. 2026年国庆假期，历下区文旅市场人气旺盛，其中天下第一泉、千佛山两大重点景区共接待游客约2030000人次．数据2030000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 6. 单项式2xy3的次数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】单项式2xy3的次数是1+3=4，故选D． 7. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，则这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵十位数字是，表示个10，个位数字是，表示个1， ∴这个两位数为． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，，， ∴选项 A、B、C 结论正确，选项 D 结论错误. 9. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x，y的值分别为，，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 10. 已知a，b为两个有理数，且均不为0，若，则下列代数式的值一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义和题意可确定a、b异号，据此可得答案． 【详解】解：∵当同为正数时，则， ∴此时不满足，不符合题意； 当同为负数时，则， ∴此时不满足，不符合题意； ∴a、b异号， ∴， 而a、b的大小不确定，故不能确定，，的符号． 第II卷（非选择题　共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. |﹣1|=___． 【答案】1 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义解题. 【详解】在数轴上，点﹣1到原点的距离是1，所以|﹣1|=1. 【点睛】本题考查了绝对值的定义，比较简单. 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴． 13. 如图是一个正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与“泉”面相对的是“______”面． 【答案】 画 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由图可知，与“泉”面相对的是“画”面. 14. 已知，，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将待求代数式变形为含和的结构，通过整体代入已知条件完成计算． 【详解】解：， ，， 原式． 15. 现有1张大正方形卡片和3张完全相同的小长方形卡片，将这4张卡片按如图所示的方式摆放，若已知小长方形的长为7，宽为4，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意标记数据，再由正方形的边长相等建立等式求解即可． 【详解】解：由题意进行如图标记数据， 则， 由于正方形的边长相等，故， 则 解得． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可通过乘法分配律简化带括号的有理数乘法运算； （2）遵循有理数混合运算的优先级，先计算乘方项，再依次完成乘法、加法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【详解】解：原式 当，时， 原式． 19. 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）在正方形网格中，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，并涂上阴影； （2）如果去掉最上面的一个小立方块，那么从______看到的这个几何体的形状图不会发生改变．（填上“正面”、“左面”或“上面”） 【答案】（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： （2）上面． 【解析】 【分析】（1）根据简单组合体从三个方向看画出图形即可； （2）去掉最上面的一个小立方块后从三个方向分别观察即可确定． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：去掉最上面的一个小立方块，从上面看到的这个几何体的形状不变． 20. 某文创店销售一款创意书签，原计划每天卖出80个，但由于种种原因，实际每天的销量与计划量相比有出入．下表是该店近5天的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 与计划量的差额 （1）求最高销量与最低销量之间的差； （2）求这5天的总销量． 【答案】（1） 最高销量与最低销量的差为20个. （2） 这5天的总销量为410个. 【解析】 【分析】（1）找出销量差额的最大值与最小值，二者作差即可得到结果； （2）先计算5天的计划总销量，再加5天销量差额的总和，得到实际总销量． 【小问1详解】 解：由表格可知，5天的销量差额中，最大值为，最小值为， ∴最高销量与最低销量的差为（个）， 答：最高销量与最低销量的差为20个； 【小问2详解】 解：5天的计划总销量为（个）， 5天销量差额的总和为（个）， ∴这5天的实际总销量为（个）， 答：这5天的总销量为410个． 21. 某日小明在一条东西方向的健身步道上练习跑步．他从A地出发，每隔记录下自己每次跑步的位移（向东为正方向，单位：m）：，，，．后，小明停下休息． （1）跑步结束时，小明在A地的什么方向，距离A地多远？ （2）小明一共跑了多少米？ （3）跑步过程中，小明到A地最远的距离是多少？ 【答案】（1）跑步结束时，小明在A地的正西方向，距离A地 （2）小明一共跑了 （3）跑步过程中，小明到A地最远的距离是 【解析】 【分析】（1）直接把各数相加即可得出结论； （2）把各数的绝对值相加即可； （3）分别求出每次距A地的距离，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：， 答：跑步结束时，小明在A地的正西方向，距离A地； 【小问2详解】 解： ， 答：小明一共跑了； 【小问3详解】 解：第一次距离A地； 第二次距离A地； 第三次距离A地； 第四次距离A地； ∵， ∴跑步过程中，小明到A地最远的距离是． 22. 某社区计划将一块长方形空地改造成儿童活动区，设计方案如图所示，其中，扇形沙池区和直角三角形攀爬区以外的地方都是休息区． （1）沙池区的面积为______，攀爬区的面积为______； （2）求长方形儿童活动区的周长； （3）求休息区的面积．（结果保留） 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）沙池区是半径为的圆，根据圆的面积公式计算；攀爬区是直角三角形，利用三角形的面积公式计算； （2）长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算； （3）用长方形面积减去沙池区的面积、攀爬区的面积即可． 【小问1详解】 解：沙池区的面积为； 攀爬区的面积为； 【小问2详解】 解：长方形儿童活动区的周长为； 【小问3详解】 解： 即休息区的面积为． 23. 图1是2026年9月份的月历表，用图2所示的“目”字形框在图1中上下左右移动，可框住纵向相邻的3个数，分别记为a，b，c． （1）代数式的最小值为_______，最大值为_______； （2）判断代数式的值能否等于50，若能，分别求出a，b，c的值；若不能，请说明理由． （3）判断代数式的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）不能，理由如下： ，， ， ， ， 是整数， 不符合题意，舍去， 故代数式的值不能等于50． （3）是定值，为． 【解析】 【分析】（1）当时，值最小，当时，值最大； （2）根据之间的关系，用表示出，列方程验证即可； （3）由（2）得可用表示，代入计算即可． 【小问1详解】 解：当时，值最小， 此时，，此时； 当时，值最大， 此时，，此时； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：，， 故代数式的值为定值，是． 24. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 【探索规律】 （1）按照上述规律，写出第5个等式：________________； 【表示规律】 （2）已知为正整数，请写出第个等式：________________； 【运用规律】 （3）运用上述规律完成下面的计算： ①； ②． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）观察已知等式，写出第5个等式即可； （2）观察已知等式，归纳出第 个等式的形式即可； （3）利用（2）的等式将每一项拆成两个分数的差，通过求和相消得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意可得第5个等式为：； 【小问2详解】 解：观察所给等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 由此归纳，第 个等式为：； 【小问3详解】 解：① ； ② ． 25. 2026年国庆假期，某公园摆放盆栽美化公共区域，盆栽按如图所示的方式摆放，被折线分成若干层． （1）①小明观察图中盆栽的摆放方式发现： 第1层有2个盆栽； 第2层有4个盆栽，前2层盆栽的数量可用算式表示； 第3层有6个盆栽，前3层盆栽的数量可用算式表示； 第4层有8个盆栽，前4层盆栽的数量可用算式表示； 按此规律，第100层有________个盆栽，前100层盆栽的数量可用算式________________表示． ②小明继续观察图中盆栽的摆放方式又发现： 前2层盆栽正好排成3行，每行2个； 前3层盆栽正好排成4行，每行3个； 前4层盆栽正好排成5行，每行4个； 按此规律，前100层盆栽正好排成________行，每行________个． ③根据①和②中的规律，可知：________． ④根据上面的探索，一般地，能得到什么结论？用含的等式表示，其中为正整数． （2）类比（1）中的探索方法，求的值，其中为正整数． 【答案】（1）①200，；②101，100；③；④总和为 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据图形总结规律解答即可；②根据前层排成行、每行个求解即可；③根据前100层总盆栽数=行数×每行个数求解即可；④根据前层对应排成行、每行个求解即可； （2）类比（1）画出相应的图形总结规律求解即可． 【小问1详解】 解：①观察每层盆栽数：第1层， 第2层， 第3层， ……， 因此第层盆栽数为，第100层就是； 前100层的和就是从2开始连续100个偶数相加，即． ②观察排列规律： 前2层排成行、每行2个； 前3层排成行、每行3个； 前4层排成行、每行4个， ……， 因此前层排成行、每行个，前100层对应101行，每行100个． ③前100层总盆栽数=行数×每行个数=， ∴． ④把规律推广到正整数：前层的和是，对应排成行、每行个， 因此总和为． 【小问2详解】 解：如图， ∵，，，， ∴． ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $