2026-2027学年人教版九年级数学上册11月期中自主模拟检测2（内容：第25章一元二次方程第26章二次函数第27章反比例第28章旋转第29.2圆的有关性质）

新人教版2026-2027学年第一学期11月期中学生自主模拟检测2 九年级数学试卷 （内容：第25章一元二次方程第26章二次函数第27章反比例第28章旋转第29.2圆的有关性质） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．随着社会发展和人民生活水平的不断提高，越来越多的家庭为了方便出行购买汽车，下列汽车图标是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半互相重合，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半互相重合，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半互相重合，也能绕某点旋转后与原图形重合，所以既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； D项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半互相重合，但能绕某点旋转后与原图形重合，所以是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 2．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，未知数x的最高次数为1，故不是一元二次方程； B．，只含一个未知数x，且x的最高次数为2，是整式方程，是一元二次方程； C．，含有分式，不是整式方程，故不是一元二次方程； D．，含有两个未知数x和y，故不是一元二次方程； 故选：B． 3．对于二次函数，下列说法正确的是（  ） A．图象开口向下 B．当时，y有最大值为2 C．对称轴是直线 D．与y轴的交点坐标为 【答案】C 【详解】解：∵二次项系数， ∴抛物线开口向上， ∴选项A不符合题意， ∵ ， ∴当时，y有最小值为2， ∴选项B不符合题意， ∵， ∴二次函数的对称轴是直线， ∴选项C符合题意， 当时， ， ∴与y轴的交点坐标为， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 4．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（     ） A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限 C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数为，， A选项：∵， ∴图象必经过点，结论正确； B选项：∵， ∴图象在第一、三象限，结论正确； C选项：∵， ∴在每个象限内，随的增大而减小，结论正确； D选项：当时，， ∵时，函数在第一象限，随的增大而减小， ∴，结论错误． 5．下列说法正确的是（  ） A．直径是弦，但弦不一定是直径 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．三点确定一个圆 【答案】A 【详解】解：直径是经过圆心的弦，直径是弦；但弦不一定经过圆心，故弦不一定是直径， 故A正确，符合题意； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，但若弦是直径，则平分弦的直径不一定垂直于弦，故B错误，不符合题意； 等弧是能完全重合的弧，长度相等的弧不一定能重合（如在不同半径的圆中），故C错误，不符合题意； 不在同一直线上的三点确定一个圆，三点共线时不能确定圆，故D错误，不符合题意； 故选A． 6．关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：， 解得：， ， 且． 故选：C． 7．为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛240场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设参加比赛的球队有支， ∵每支球队要和除自身外的支球队各赛一场，且每两队之间只进行一场比赛，上述计算会重复计算一次， ∴总比赛场次为， ∵已知总比赛场次为240场， ∴列方程得， 故选D． 8．在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点D，交劣弧于点C，测出，则圆形工件的半径为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这个残缺圆形工件的圆心为点，连接， 是弦的垂直平分线， ∴圆心在直线上，． 是弦的垂直平分线，， ，， 设圆形工件的半径为， 则． ， ． 在中，由勾股定理得， 代入得， 解得：， 故选：C． 9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限；二次函数的图像的开口向上，顶点在轴正半轴上， 当时，一次函数的图像经过第二、三、四象限；二次函数的图像的开口向上，顶点在轴负半轴上， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 10．对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论： ①， ②， ③， ④， ⑤（为任意实数）， ⑥当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（    ）         A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，抛物线与y轴相交于负半轴， ∴， ∴，故①不正确，不符合题意； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③由图可知，当时，， ∵抛物线称轴为直线， ∴当时，，故③不正确，不符合题意； ④∵抛物线对称轴为直线， ∴，则， 当时，，故④正确，符合题意； ⑤∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，二次函数值最小， ∴， ∴，故⑤正确，符合题意； ⑥∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， 故⑥正确，符合题意； 综上：正确的有②④⑤⑥，共4个， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若是方程的一个实数根，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵是方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如果点，是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是___________（选填“>”或“<”或“=）． 【答案】 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线，且开口向上． ∵． ∴点和点的横坐标关于对称轴对称， ∴． 故答案为． 13．反比例函数：与反比例函数：（）在第二象限的图象如图所示，直线轴，且与双曲线，分别交于，两点，连接，．若的面积为2，则__________． 【答案】 【详解】解：如图所示，设直线l与x轴交于点E， ∵直线轴，且与双曲线，分别交于，两点， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过第二象限， ∴， ∴． 14．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是8和6，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】7 【详解】解：连接，， ∵正方形的边长为8和正方形的边长为6， ∴正方形的面积为64，正方形的面积为36， ∵正方形和正方形的对称中心都是点， ∴． 故答案为：7． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：， 因式分解，得：， ∴或， 解得：，； （2）解：， 移项，等式两边同时除以，得：， 配方，得：， 即：， ∴， 解得：，． 17．已知：抛物线，经过 (1)求a的值． (2)求出抛物线与坐标轴的交点坐标． (3)当x在什么范围内，y随着x的增大而增大？当x在什么范围内，y随着x的增大而减小？ 【答案】(1) (2)与x轴的交点坐标为，；与y轴的交点坐标为 (3)时，y随着x的增大而增大；当时，y随着x的增大而减小 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴将，代入解析式得：， 即． 整理得：， 解得：． （2）由（1）知，则抛物线解析式为， 令，则， 因式分解得：， 解得：，． ∴抛物线与x轴的交点坐标为，； 令，则， ∴抛物线与y轴的交点坐标为． （3）对于抛物线，对称轴为直线． ∵二次项系数，抛物线开口向上， ∴当时，y随着x的增大而增大；当时，y随着x的增大而减小． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)若的斜边边长，另两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k值及此三角形的面积． 【答案】(1) (2)的值为4，三角形的面积为6． 【详解】（1）解：对于一元二次方程，其中，，， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴． 代入得， 即， 化简得， 解得． （2）解：∵、是方程的两个根，由根与系数的关系得，， ∵中，斜边， ∴由勾股定理得 又∵，代入得， 即， 化简得， 解得． 验证：当时，，方程有两个实根，符合题意． 此时，三角形面积． ∴的值为4，三角形的面积为6． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离_____； (2)将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出； (3)若将绕点旋转可得到，则点的坐标为____． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析 (3) 【详解】（1）解：∵点的对应点的坐标为， ∴先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， 如图，即为所求， ∵点的对应点的坐标为， ∴线段先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到线段， ∴线段平移的距离为． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，若将绕点旋转可得到，则点的坐标为． 20．如图，是的直径，是的弦，如果 (1)求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵是的直径， ∴； ∵， ∴， ∴． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)如图，当时，写出的范围． 【答案】(1)一次函数的表达式是，反比例函数的表达式是 (2) (3)或 【详解】（1）解：把代入得，解得； 把代入得， ∴一次函数的表达式是，反比例函数的表达式是； （2）解：联立，解得或， ∴点的坐标为， 设直线与轴的交点为， 把代入得， ∴， ∴的面积； （3）解：观察图象，在第二象限，时，的范围为或． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个， 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务3 要使得月销售利润达到最大，且售价不超过60元，则实际售价应定为多少元？最大利润为多少元？ 【答案】任务1：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为；任务2：该零件的实际售价应定为50元；任务3：该零件的实际售价应定为60元，最大利润为12000元 【详解】解：任务1：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%； 任务2：设该零件的实际售价应定为元，则每个的销售利润为元，月销售量为个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又要尽可能让车企得到实惠， ． 该零件的实际售价应定为50元． 任务3：设该零件的实际售价应定为元，则每个的销售利润为元，月销售量为个，总利润为元 随的增大而增大， 当时，取最大值， 答：该零件的实际售价应定为60元，最大利润为12000元． 23．抛物线（，，是常数，）与轴交于，两点，与轴交于点，三个交点的坐标分别为，，． (1)求抛物线对应的函数解析式及顶点的坐标； (2)如图，若为线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，连接，，求四边形的最大面积和此时点的坐标． (3)若是抛物线在第一象限上的一个动点，过点作，交轴于点．当点P的坐标为 时，四边形是平行四边形． 【答案】(1)，抛物线的顶点 (2)四边形的最大值为，点的坐标为 (3) 【详解】（1）解：抛物线与坐标轴的三个交点的坐标分别为，，． 可得：， 解得：， 抛物线的解析式是， 整理可得：， 抛物线的顶点； （2）解：设直线的解析式为， 将点和点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 设点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， ，，， ， ， ， 当时，， 点的坐标为； 四边形的最大值为，点的坐标为； （3）解：如下图所示，过点作， 四边形是平行四边形， ， 点，关于抛物线对称轴直线对称， 点的坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版2026-2027学年第一学期11月期中学生自主模拟检测2 九年级数学试卷 （内容：第25章一元二次方程第26章二次函数第27章反比例第28章旋转第29.2圆的有关性质） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．随着社会发展和人民生活水平的不断提高，越来越多的家庭为了方便出行购买汽车，下列汽车图标是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．对于二次函数，下列说法正确的是（  ） A．图象开口向下 B．当时，y有最大值为2 C．对称轴是直线 D．与y轴的交点坐标为 4．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（     ） A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限 C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当时， 5．下列说法正确的是（  ） A．直径是弦，但弦不一定是直径 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．三点确定一个圆 6．关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 7．为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛240场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点D，交劣弧于点C，测出，则圆形工件的半径为（　） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 10．对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论： ①， ②， ③， ④， ⑤（为任意实数）， ⑥当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若是方程的一个实数根，则的值为______． 12．如果点，是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是_________（选填“>”或“<”或“=）． 13．反比例函数：与反比例函数：（）在第二象限的图象如图所示，直线轴，且与双曲线，分别交于，两点，连接，．若的面积为2，则__________． 14．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是______． 15．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是8和6，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解方程： (1)； (2)． 17．已知：抛物线，经过 (1)求a的值． (2)求出抛物线与坐标轴的交点坐标． (3)当x在什么范围内，y随着x的增大而增大？当x在什么范围内，y随着x的增大而减小？ 18．已知关于x的一元二次方程． (1)如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)若的斜边边长，另两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k值及此三角形的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离_____； (2)将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出； (3)若将绕点旋转可得到，则点的坐标为____． 20．如图，是的直径，是的弦，如果 (1)求的度数． (2)若，求的长． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)如图，当时，写出的范围． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个， 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务3 要使得月销售利润达到最大，且售价不超过60元，则实际售价应定为多少元？最大利润为多少元？ 23．抛物线（，，是常数，）与轴交于，两点，与轴交于点，三个交点的坐标分别为，，． (1)求抛物线对应的函数解析式及顶点的坐标； (2)如图，若为线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，连接，，求四边形的最大面积和此时点的坐标． (3)若是抛物线在第一象限上的一个动点，过点作，交轴于点．当点P的坐标为 时，四边形是平行四边形． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $