广东省惠州市光正实验学校2026-2027学年高二上学期数学期中联考仿真卷（二）

2026-2027 学年惠州光正高二年级第一学期期中联考数学仿真卷（二）

 

一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．只有一项是符合题目要求的）

1．如图，在四面体 中，，，，点 在棱 上，且 ， 为 的中点，则 （　　）

A． B．

C． D．

2．若直线 的倾斜角 ，则 的斜率 的取值范围是（　　）

A． B． C． 或  D．

3．在空间直角坐标系 中，点 关于 平面的对称点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

4．若方程 表示一个圆，则 的取值范围是（　　）

A． B． C． 且  D．

5．已知 是空间三个向量，则下列命题中正确的是（　　）

A．若 且 ，则

B．若 两两不共线，则 构成空间的一个基底

C．若 不共线，则对任意实数 ，由 可得

D．若 且 ，则

6．过点 且在两条坐标轴上截距相等的直线的方程为（　　）

A． B．

C． 或  D． 或

7．点 关于直线 的对称点 的坐标为（　　）

A． B． C． D．

8．已知圆 ，直线 ．若圆 上恰有三个点到直线 的距离为 ，则 的值为（　　）

A． B． C． D．

 

二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）

9．已知 ，，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．对任意非零向量 ，若 ，则

D．若 ，则

10．已知 ，，则下列说法正确的是（　　）

A．若直线 与直线 垂直，则

B．直线 在两坐标轴上的截距之和为

C．若直线 与 平行，则

D．直线 的倾斜角 的取值范围是

 

11．在平行六面体 中，，，．设 （），则下列结论正确的是（　　）

A．若 ，则 在平面 内 B．若 为 的重心，则

C．若 为 的中点，则 ， D．若 在直线 上，则

 

三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）

12．在棱长为 的正方体 中，异面直线 与 所成角的大小为______．

13．已知点 与两个定点 ， 的距离的比为 ，则点 的轨迹方程为______．

14．在棱长为 的正方体 中， 为棱 的中点， 为棱 的中点，则点 到直线 的距离为______．

 

四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题 13 分）如图，在平行六面体 中，底面 是边长为 的正方形，侧棱 ，且 ．

（1）求 的长；（6 分）

（2）求直线 与 所成角的余弦值．（7 分）

16．（本小题 15 分）已知圆 经过点 ，，且圆心在直线 上．

（1）求圆 的方程；（4 分）

（2）过点 作圆 的切线，求切线的方程；（5 分）

（3）设点 是圆 上的动点，求 的最大值与最小值．（6 分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（本小题 15 分）如图，正四棱锥 的底面边长为 ，高为 ．

（1）证明： 平面 ；（4 分）

（2）求直线 与平面 所成角的正切值；（5 分）

（3）求平面 与平面 夹角的余弦值．（6 分）