精品解析：河南省鹤壁市浚县五校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是无理数，根式等，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：（相邻两个1之间0的个数逐次加是无理数，共4个． 故选：B． 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及对顶角、平行公理、点到直线的距离及平行线性质等知识．根据对顶角、平行公理、点到直线的距离及平行线性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，故A是假命题，不符合题意； B．平行公理强调“过直线外一点”有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则无法作平行线，故B不严谨，是假命题，不符合题意； C．点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身，故C表述错误，是假命题，不符合题意； D．根据平行线性质定理，两直线平行时内错角相等，故D是真命题，符合题意． 故选：D 3. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键； 根据，可得，即可得到答案 【详解】解：∵， ∴， ∴估计的值在1和2之间， 故选：A 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、与不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程： 证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ） A. 在同一平面内，若，且，则 B. 在同一平面内，若，且，则 C. 两直线平行，同位角不相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】阅读证明可以得到答案． 【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论． 6. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可. 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键. 【详解】解：根据上述基本作图，可得， 故可得判定三角形全等的依据是边边边， 故选A. 7. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项． 【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意； B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； C、，属于因式分解，故符合题意； D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键． 8. 如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长点距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处，若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识．过点C作于点E，由题意可知， ，，证明，得，则，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点C作于点E，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意可知，，， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即小丽在C处时距离地面的高度是， 故选：A． 9. 若，则的平方根是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求平方根． 利用平方和绝对值的非负性，得到二元一次方程组，解方程组求出x和y，再计算，最后求平方根． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即方程组：， 解得：， ∴， 7的平方根是． 故选：C． 10. 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，因此8，16，24都是“正巧数”．为正整数，且，若是“正巧数”，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行计算．将整理为，据“正巧数”定义可得出的值． 【详解】解：， 是“正巧数”， ∴ 与7为连续正奇数， ∵， ∴ ，且， ． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 8的立方根是___________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义及求法是解题的关键． 根据立方根的定义，求8的立方根，就是寻找一个数，使得这个数的立方等于8． 【详解】解：∵， ， 故答案为：2． 12. 已知：，则，_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先根据幂的乘方求出，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图①是一款折叠凳，图②是该折叠凳撑开后的侧面示意图（凳腿材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是凳腿的中点．为了使该折叠凳撑开后高度舒适，厂家将点到地面的距离设计为，则由以上信息可得撑开后凳面到地面的距离为___________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据中点定义求出，然后利用证明，根据全等三角形对应角相等得，则，再根据，，可得点M、O、N在同一条直线上，则，进而可得出答案． 【详解】解：如图，作于点M，于点N， 由题意得，，， ∵是凳腿的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴点M、O、N在同一条直线上， ∴， ∴凳面到地面的距离为． 故答案为：40． 14. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下： ， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式规律探究，根据展开，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和因式分解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算有理数的乘方和算术平方根以及化简绝对值，然后再进行加减运算即可； （2）原式先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：（1） （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2． (1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是 ； (2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC． 【答案】（1）CB=CE（或∠B=∠E，∠A=∠D有一个即可）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可得到答案； （2）根据等式的性质求出∠ACB=∠ECD，根据全等三角形的判定SAS证明即可． 【详解】（1）解：添加的条件为：CB=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE， ∴∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△DEC中 ， ∴△ABC≌△DEC． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，等式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键． 19. 如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图． （1）当时，_______；当时，_______． （2）当输入的值小于100，且输出的值是时，输入的值可以是_______． （3）是否存在输入某个值后，却始终输不出值？如果存在，写出所有满足要求的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）3，9，81； （3）存在，1，0． 【解析】 【分析】本题考查流程图，涉及算术平方根定义与运算、无理数概念等知识，看懂流程图，熟练掌握算术平方根运算是解决问题的关键． （1）按照无理数筛选器的工作流程图，代值运算即可得到答案； （2）按照无理数筛选器的工作流程图，逆运算即可得到答案． （3）根据算术平方根是本身的数是0和1解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，当时，取算术平方根得，是有理数，当时，取算术平方根得，是无理数，则； 当时，取算术平方根得，是有理数，当时，取算术平方根得，是有理数，当时，取算术平方根得，是无理数，则； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据无理数筛选器的工作流程图，逆运算如下： 当输出y的值是时，则；；； ∴输入x的值可以是3，9，81， 故答案为：3或9或81． 【小问3详解】 解：存在， 当时，，循环取算术平方根始终是0，不能输出无理数； 当时，，循环取算术平方根始终是1，不能输出无理数； 所以，满足要求的x的值是0和1． 20. 观察下面的等式：，，，，…． （1）尝试：___________． （2）归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）． （3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 【答案】（1）6 （2）n （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子，可以直接得到结果； （2）根据题目中给出的式子,可以直接得到答案； （3）将（2）中等号左边用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴，， 故答案为：6； 【小问2详解】 由题意得：， 故答案为：n； 【小问3详解】 ． 【点睛】此题考查了数字类的变化规律，有理数的混合运算，列代数式，平方差公式，正确理解题意，发现式子的变化特点是解题的关键． 21. 如图，点、、、在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握判定方法及性质是关键． （1）运用角边角证明即可； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 22. 甲同学和乙同学在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．甲同学认为该整式一定有一个因式，乙同学认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式能被整式整除，则必为的一个因式．老师给出了演算方法： （1）观察老师的演算后，你认为________同学的想法是对的； （2）已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解； 【答案】（1）甲同学 （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，因式分解的计算，理解材料，掌握整式的混合运算法则是关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可求解； （2）根据材料提示方法计算求解即可． 【小问1详解】 解：甲同学： ， 乙同学： ， ∴甲同学计算正确； 【小问2详解】 解：根据题意得： 将多项式进行因式分解为：． 23. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）结论成立，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）证明，可得到，，即可求证； （2）证明，可得，，即可解答． 【详解】（1）证明：∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴． （2）解：结论成立，证明如下： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 两直线平行，内错角相等 3. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程： 证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ） A. 在同一平面内，若，且，则 B. 在同一平面内，若，且，则 C. 两直线平行，同位角不相等 D. 两直线平行，同位角相等 6. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长点距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处，若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 2 9. 若，则的平方根是（ ） A. 7 B. C. D. 10. 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，因此8，16，24都是“正巧数”．为正整数，且，若是“正巧数”，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 8的立方根是___________. 12. 已知：，则，_______． 13. 如图①是一款折叠凳，图②是该折叠凳撑开后的侧面示意图（凳腿材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是凳腿的中点．为了使该折叠凳撑开后高度舒适，厂家将点到地面的距离设计为，则由以上信息可得撑开后凳面到地面的距离为___________． 14. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 15. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）分解因式：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2． (1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是 ； (2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC． 19. 如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图． （1）当时，_______；当时，_______． （2）当输入的值小于100，且输出的值是时，输入的值可以是_______． （3）是否存在输入某个值后，却始终输不出值？如果存在，写出所有满足要求的值；如果不存在，请说明理由． 20. 观察下面的等式：，，，，…． （1）尝试：___________． （2）归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）． （3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 21. 如图，点、、、在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 甲同学和乙同学在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．甲同学认为该整式一定有一个因式，乙同学认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式能被整式整除，则必为的一个因式．老师给出了演算方法： （1）观察老师的演算后，你认为________同学的想法是对的； （2）已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解； 23. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $