精品解析：吉林长春市德惠市第八中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

德惠市第八中学七年级期中检测数学学科试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行次空翻记作． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为正整数． 【详解】解：． 3. 在，，0，四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简含绝对值的数，再根据有理数大小比较规则判断最小数． 【详解】解：， ∵，，， ∴， ∵负数小于0，0小于正数， ∴最小的数是． 4. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：A． 5. 表示的意义是（ ） A. 6个的积 B. 乘以6的积 C. 5个的积 D. 6个的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，掌握相关的概念是解决本题的关键． 一般地，n个相同的因数a相乘，即记作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：表示6个相乘的积． 故选A． 6. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与都是常数，是同类项； B、与所含字母相同，对应字母的指数相等，是同类项； C、与所含字母相同，但、的指数均不对应相等，不是同类项； D、与所含字母相同，且字母的指数相等，是同类项． 7. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 8. 若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：第n个单项式为，然后作答即可． 【详解】解： 第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， 第5项：， 第n项为． 故选A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 的绝对值是_________． 【答案】120 【解析】 【详解】解：的绝对值是120． 10. 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费___________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可． 【详解】解：根据单价×数量=总价得，共需花费元， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号． 11. 小明同学用计算器计算出期中测试七科的平均成绩为分，用四舍五入法将数据精确到后的结果约为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵的千分位数字为，且， ∴用四舍五入法将数据精确到后的结果约为． 12. 把多项式按字母升幂排列为_________． 【答案】 【解析】 【分析】确定每一项中字母的指数，按指数从小到大的顺序排列． 【详解】解：，，．分别确定每一项中的次数：为常数项，对应的次数为0．为一次项，对应的次数为1．为二次项，对应的次数为2． ∴按字母升幂排列为． 13. 若，则_________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴． 14. 若、互为相反数，则下列各组数中，互为相反数的有_________（填序号）：①和 ②和 ③和 ④和． 【答案】③④ 【解析】 【详解】解：∵、互为相反数， ∴，． ∴①，不一定等于0，则这组数不一定互为相反数； ②，则这组数不互为相反数； ③，则这组数互为相反数； ④，则这组数互为相反数； 综上，互为相反数的有③④． 三、解答题（共10小题，计78分） 15. 直接写出下列各式的计算结果： （1）_________； （2）_________ （3）_________． 【答案】（1）15 （2）-3 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 16. 把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧ 分数集{ …}； 正整数集{ …}； 非负数集{ …}． 【答案】分数集；正整数集；非负数集 【解析】 【详解】略 17. 在数轴上表示这些数，并用“”号连接起来：． 【答案】， 【解析】 【分析】先把五个数在数轴上描点，再按数轴上从左到右的顺序用“<”连接即可． 【详解】解：，在数轴上表示略， ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，求值为 【解析】 【详解】原式． 当时， 原式 ． 20. 小明在完成下面问题时，写了如下的过程，请你帮助小明补全过程： 问题：若互为相反数，互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 解：互为相反数，_________；互为倒数，_________；_________． ①当时，_________； ②当时，_________． 综上，_________． 【答案】；或 【解析】 【详解】解：互为相反数的两数和为0，故； 互为倒数的两数积为1，故； 由得． 分别代入： 当时，原式； 当时，原式． 综上，原式的值为4或． 21. 一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）通过计算说明机器狗最终能否回到起点； （2）求机器狗跑动的总路程； （3）直接写出机器狗距离起点的最远位置． 【答案】（1）机器狗最终没回到起点 （2）机器狗跑动的总路程550米 （3）距离起点左方170米处 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，求出各段路程的和，即可作答． （2）把求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答． （3）求出每次跑动后的结果，再比较他们的绝对值，绝对值最大的数值就是距离起点的最远，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（米）， ∴机器狗最终没回到起点． 【小问2详解】 解：（米） 【小问3详解】 解：（米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， ∵， ∴机器狗距离起点的最远位置距离起点左方170米处 22. 某市有两家出租车公司，收费标准不同．甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米元收费．乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米元收费． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 车辆行驶的路程/ 1 3 8 10 20 甲公司的收费/元 8 8 乙公司的收费/元 11 17 ②填空：当车辆行驶的路程不超过时，乙公司比甲公司的收费高__________元； （2）若车辆行驶的路程为 （其中，x取整数，不足的路程按计费），则甲、乙两公司的收费分别是多少？（用含x的式子表示，并化简） 【答案】（1）①，11，；②3 （2）甲公司的收费是元，乙公司的收费是元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和有理数的混合运算，难度不大，关键是找出合适的等量关系列代数式． （1）①根据题意填表即可； ②根据题意解答即可； （2）根据题意列式即可． 【小问1详解】 解：①填表：， ， 车辆行驶的路程/ 1 3 8 10 20 甲公司的收费/元 8 8 乙公司的收费/元 11 11 17 ②当车辆行驶的路程不超过时， 甲公司收费8元，乙公司收费11元， ∴乙公司比甲公司的收费高元． 故答案为：3． 【小问2详解】 解：根据题意可得：甲公司的收费是元， 乙公司的收费是元， 甲公司的收费是元，乙公司的收费是元． 23. 用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现有趣的结论，请你按要求试一试． （1）用代数式表示： ①两数的平方差； ②两数的和与差的积； （2）当时，求（1）中①②所列的代数式的值； （3）由（2）的结果，你发现了什么结论？（用数学式子表示） （4）利用你发现的结论求得的值为_________． 【答案】（1）①；② （2）（1）①所列代数式的值为8，（1）②所列代数式的值为8 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）①②根据题意列式即可； （2）直接代值计算即可； （3）根据（2）的计算结果可得结论； （4）根据（3）的结论计算即可． 【小问1详解】 解：①两数的平方差为；②两数的和与差的积为； 【小问2详解】 解：当时，； ； 【小问3详解】 解：由（2）得两式的结果相等，由此发现结论： 【小问4详解】 解：． 24. 如图1，数轴上点A为，点B为13，点P是数轴上的一个动点． （1）若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．①当时，求点P所表示的数．②当时，求点P所表示的数． （2）如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A、B之间运动时，若，求点P所表示的数． 【答案】（1）①4；②或1； （2）点P所表示的数为或或或 【解析】 【分析】（1）①根据可得到点P是的中点，据此求出的值，从而求出点P所表示的数； ②分两种情况讨论：若P在点A左侧，则；若P在之间时，利用结合求出的值，从而求出点P所表示的数； （2）根据点P、Q与A、B的位置关系进行讨论：分别表示出所有两点距离、，利用进行求解即可． 【小问1详解】 解：①， 当时，点P是的中点， ， 点P所表示的数：； ②当时，分两种情况讨论： 若P在点A左侧，则， 点P所表示的数：； 若P在之间，， 点P所表示的数：， 点P所表示的数为或1； 【小问2详解】 解：分情况讨论： ①如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ②如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ③如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ④如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； 综上所述，点P所表示的数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德惠市第八中学七年级期中检测数学学科试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，0，四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 5. 表示的意义是（ ） A. 6个的积 B. 乘以6的积 C. 5个的积 D. 6个的和 6. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 的绝对值是_________． 10. 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费___________元． 11. 小明同学用计算器计算出期中测试七科的平均成绩为分，用四舍五入法将数据精确到后的结果约为_________． 12. 把多项式按字母升幂排列为_________． 13. 若，则_________． 14. 若、互为相反数，则下列各组数中，互为相反数的有_________（填序号）：①和 ②和 ③和 ④和． 三、解答题（共10小题，计78分） 15. 直接写出下列各式的计算结果： （1）_________； （2）_________ （3）_________． 16. 把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧ 分数集{ …}； 正整数集{ …}； 非负数集{ …}． 17. 在数轴上表示这些数，并用“”号连接起来：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 小明在完成下面问题时，写了如下的过程，请你帮助小明补全过程： 问题：若互为相反数，互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 解：互为相反数，_________；互为倒数，_________；_________． ①当时，_________； ②当时，_________． 综上，_________． 21. 一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）通过计算说明机器狗最终能否回到起点； （2）求机器狗跑动的总路程； （3）直接写出机器狗距离起点的最远位置． 22. 某市有两家出租车公司，收费标准不同．甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米元收费．乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米元收费． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 车辆行驶的路程/ 1 3 8 10 20 甲公司的收费/元 8 8 乙公司的收费/元 11 17 ②填空：当车辆行驶的路程不超过时，乙公司比甲公司的收费高__________元； （2）若车辆行驶的路程为 （其中，x取整数，不足的路程按计费），则甲、乙两公司的收费分别是多少？（用含x的式子表示，并化简） 23. 用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现有趣的结论，请你按要求试一试． （1）用代数式表示： ①两数的平方差； ②两数的和与差的积； （2）当时，求（1）中①②所列的代数式的值； （3）由（2）的结果，你发现了什么结论？（用数学式子表示） （4）利用你发现的结论求得的值为_________． 24. 如图1，数轴上点A为，点B为13，点P是数轴上的一个动点． （1）若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．①当时，求点P所表示的数．②当时，求点P所表示的数． （2）如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A、B之间运动时，若，求点P所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $