精品解析：吉林省长春市德惠市第八中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

德惠八中阶段性练习七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点A表示的数是（ ）． A. B. C. D. 3. 据2025年8月7日《天津日报》报道，今年以来经中欧班列“东通道”通行的班列已超过3000列，运送各类货品超300000标箱．将数据300000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，8，a的积是一个正数，则a的值可以是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 7 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 小明做这样一道题：“计算：”．其“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是，则“□”表示的数是（ ） A. B. C. D. 8 8. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第幅图中有（ ）个四边形 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 用四舍五入法将精确到所得到的近似数是_____． 10. 为了丰富班级的课余活动，赵老师欲购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要x元，买一个羽毛球要y元．赵老师一共要花_________元（用含x、y的代数式表示）． 11. 若a与互为相反数，则________． 12. 把算式写成省略“”和括号的形式为_____． 13. 我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如，所对应的新运算分别为，，根据上述规律，______． 14. 下列说法中：①若，那么a与b互为相反数；②若，那么a与b互为倒数；③若，那么；④若，那么．其中正确的有________（填写序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 计算 17. 用简便方法计算： 18. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 19. 把下列各数填在相应的大括号里． 正数集合：{_____________________…}； 整数集合：{_____________________…}； 分数集合：{_____________________…}； 非负整数集合：{_____________________…}． 20. 已知：．解答下列问题： （1）若，求值； （2）若，求的值 21. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 22. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 23. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同． 甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按收取； 乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按收取． 某顾客购买的电器价格是元． （1）当时，该顾客在__________商场购买更优惠（填“甲”或“乙”）； （2）当时，分别用含x的代数式表示该顾客在甲、乙两商场购买电器所付的费用； （3）当时，该顾客选择哪一家商场购买更优惠？请说明理由． 24. 如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上由点A向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）． （1）求当时点P表示的有理数； （2）当点P与点B重合时，求t的值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P表示的有理数（用含t的代数式表示）； （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德惠八中阶段性练习七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查倒数的意义和求法，求一个数的倒数只要用1除以这个数即可；要注意：1的倒数是1，0没有倒数． 根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以求一个数的倒数只要用1除以这个数即可． 【详解】解：的倒数为， 故选：B． 2. 如图，数轴上点A表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，熟练掌握数轴是解题关键． 观察数轴，确定单位长度，看点A在原点左侧的位置，数出与原点的间隔单位数，从而确定其表示的数． 【详解】原点（0点）右侧1个单位长度的点表示1，由此可知该数轴的单位长度是1， 点A位于原点的左侧，从原点向左数，到点A时是第3个单位长度， 点A表示的数是． 故答案选C． 3. 据2025年8月7日《天津日报》报道，今年以来经中欧班列“东通道”通行的班列已超过3000列，运送各类货品超300000标箱．将数据300000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：温度是，表示最低温度是， 最高温度是，即之间是合适温度． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 5. 若，8，a的积是一个正数，则a的值可以是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．三个数的积为正数，已知和8一负一正，其积为负，因此第三个数a必须为负数，才能使整体积为正，据此解答即可． 【详解】解：， ∴ 要使，则． 选项中只有A选项， ∴ a 的值可以是． 故选：A． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多重符号化简，绝对值，乘方运算，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算每组数的值，判断是否互为相反数即可． 【详解】解：A、，，两者相等，故本选项不符合题意； B、，，两者相等，故本选项不符合题意； C、，，互为相反数，故本选项符合题意； D、，，两者相等，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 小明做这样一道题：“计算：”．其“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是，则“□”表示的数是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，明确解答的方法是解决问题的关键．根据题意，则，进而求出“□”表示的数即可． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 8. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第幅图中有（ ）个四边形 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，数字规律，正确找出数字变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， ①四边形的个数为：； ②四边形的个数为：； ③四边形的个数为：； ， ∴第幅图中，四边形的个数为个， ∴当时，． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 用四舍五入法将精确到所得到的近似数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用四舍五入法求近似数，掌握相关知识是解决问题的关键．精确到需要看小数点后的第四位数，根据四舍五入规则进行计算． 【详解】解：用四舍五入法将精确到所得到的近似数是． 故答案为：． 10. 为了丰富班级的课余活动，赵老师欲购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要x元，买一个羽毛球要y元．赵老师一共要花_________元（用含x、y的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据总费用等于一副羽毛球拍的单价乘以拍子的数量加上一个羽毛球的单价乘以球的数量，即可用含x、y的式子表示出赵老师要花的费用． 【详解】解：赵老师购置副羽毛球拍的总价为元，购置个羽毛球的总价为元， 因此一共要花元． 故答案为：． 11. 若a与互为相反数，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的减法，掌握相关知识是解决问题的关键．由a与互为相反数，求出 a 的值，再代入绝对值表达式计算． 【详解】解：∵ a 与 互为相反数， ∴，解得． 则． 故答案为：5 12. 把算式写成省略“”和括号的形式为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法是解题关键． 根据有理数运算规则，括号前面是“”时，直接去掉括号，括号内各项符号不变；括号前面是“”时，去掉括号后，括号内各项符号变号．将原算式中的括号省略，并处理符号变化即可． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如，所对应的新运算分别为，，根据上述规律，______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘方运算，弄清题中的新定义是解题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】根据题中的新定义可知： ， ， 故答案为：3 14. 下列说法中：①若，那么a与b互为相反数；②若，那么a与b互为倒数；③若，那么；④若，那么．其中正确的有________（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的乘方运算，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘方运算，绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：若，则、互为相反数是正确的； 若，则、互为倒数是正确的； 若，则或，题干的说法是错误的； 若，那么是正确的． ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值，掌握算理是解决问题的关键．先化简绝对值，写成省略括号和加号的形式，然后进行运算即可． 【详解】解： ． 16. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ． 17. 用简便方法计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题关键． 利用乘法分配律将括号内的每一项分别与相乘，再进行加减计算即可． 【详解】解： ， ． 18. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 解：在数轴上表示各数，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据数轴的三要素画出数轴，并将题干中的有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解： 19. 把下列各数填在相应的大括号里． 正数集合：{_____________________…}； 整数集合：{_____________________…}； 分数集合：{_____________________…}； 非负整数集合：{_____________________…}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的定义进行分类即可． 【详解】解：正数集合：{…}； 整数集合：{…}； 分数集合：{…}； 非负整数集合：{…}． 故答案为：；；； 20. 已知：．解答下列问题： （1）若，求值； （2）若，求的值 【答案】（1）或； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值： （1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴，或， 则或； 故值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，或， 则， 或． 故的值为或． 21. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 【答案】（1）448千克 （2）26千克 （3）5395元 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求出前三天卖出的斤数，相加即可； （2）找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可； （3）把表格中的数据相加，再根据题意列出算式，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（千克）． 故前三天共卖出448千克； 【小问2详解】 （千克）． 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26千克； 【小问3详解】 ， 故本周实际销量达到了计划销量． （元）． 答：小刘本周一共收入5395元． 22. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解运算法则． （1）利用新定义运算进行计算求解即可； （2）利用新定义运算先计算括号里的，再计算括号外的即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同． 甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按收取； 乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按收取． 某顾客购买的电器价格是元． （1）当时，该顾客在__________商场购买更优惠（填“甲”或“乙”）； （2）当时，分别用含x的代数式表示该顾客在甲、乙两商场购买电器所付的费用； （3）当时，该顾客选择哪一家商场购买更优惠？请说明理由． 【答案】（1）乙． （2）甲商场所付费用为元，乙商场所付费用为元． （3）在甲商场购买更优惠． 【解析】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是正确理解题意，分清两个商场的收费方式． （1）当时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，故在乙商场买合算． （2）根据题意可得，当时，在甲商场所付费用=4000元+超过4000元的部分，在乙商场所付费用=3000元+超过3000元的部分，列出代数式即可． （3）把代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可． 【小问1详解】 当时，根据题意得： 甲商场：，按原价付款，费用为元， 乙商场：，总费用为：元， ，该顾客在乙商场购买更优惠． 【小问2详解】 根据题意得： 在甲商场所付费用：元， 在乙商场所付费用：元． 【小问3详解】 当时， 在甲商场所付费用：（元）， 在乙商场所付费用：（元）， ∵， ∴在甲商场购买更优惠． 24. 如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上由点A向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）． （1）求当时点P表示的有理数； （2）当点P与点B重合时，求t的值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P表示的有理数（用含t的代数式表示）； （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 【答案】（1） （2）4 （3）当点到达点前点P表示的有理数；当点到达点再回到点的运动过程中点P表示的有理数 （4）的值为1或3或5或7 【解析】 【分析】（1）A表示的有理数为，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动，点所表示的数是； （2）两点间的距离为，根据路程除以速度，可得时间； （3）分两种情况进行讨论，当点到达点前或当点到达点再回到点的运动过程中，根据速度乘以时间表示出点P与A或B的距离，再根据点A或点B所表示的有理数进行加减运算表达出点P表示的有理数； （4）由（3）可得点P表示的有理数，当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，即点P表示的有理数的绝对值为3，据此解答即可． 【小问1详解】 解：当时， ∴点 所表示的有理数是； 【小问2详解】 解：当点与点重合时，点所运动的路程为 ∴； 【小问3详解】 解：点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，分为2种情况： 当点到达点前：点与点的距离是个单位长度， 则P表示的有理数：； 当点到达点再回到点的运动过程，点与点的距离是：个单位长度， 则P表示的有理数：； 【小问4详解】 解：当点表示的有理数与原点（设原点为的距离是3个单位长度， 当点到达点前点P表示的有理数是， 或 或； 当点到达点再回到点的运动过程，则P表示的有理数是， 或 或； 综上所述，当点表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，的值为1或3或5或7． 【点睛】本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间的距离，有理数的运算，解方程，掌握相关知识是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $