辽宁本溪市第十二中学2026-2027学年上学期九年级数学期中试卷

2027届本溪市第十二中学九年级（上学期)期中考试 数学试卷（满分120分时间：120分钟） 答案写在答题卡上审题，审题，再审题，加油1) 一、选择题（每小题3分，共30分，四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1若代数式灯)有意义，则x的取值范围是（) A.x>1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 Dx≥1且x≠2 2.下列计算正确的是（) A.2x2+x3=3x5B.2x2x3=2x5C.2x23÷（-x2)=2xD.（22)3=2x5 3.下列说法不正确的是（) A.明天下雨是随机事件B.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D.若甲组数据的方差S2=0.13,乙组数据的方差Sz2=0.04,则乙组数据更稳定 4.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,2,且x12+x22=7,则m的值为() A.5或-1 B.5 C.-1 D.-5或1 5.中考体育测试即将开始，同学们积极锻炼提升成绩、增强体质.在跳绳练习中，相同时间内小张跳了 80下，小王比小张多跳30下.已知小王每分钟比小张多跳40.下，设小张每分钟跳y下，下列方程正 确的是() 80:80+30 8080-30 8080+30 8080-30 A.g B C. D. y y+40 yy-40 yy-40 yy+40 6.如图，直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点（1，b),则不等式x+1<m+n的解集是( A.x<1 B.x>1 C.x>2 D.x<2 7.下列关于抛物线y=x2+2x-3的叙述，正确的是() A.开口向下 B.抛物线的对称轴在y轴左侧 C.与y轴正半轴可以相交 D.当x>1时，y随x的增大而减小 8.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE交于点F,连接CE.若△AEF面积为 2,则平行四边形ABCD的面积为（) A.48 B.24 C.12 D.8 6题图 8题图 9题图 10题图 9.如图，边长为8cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD 上，若BF=2cm,则小正方形的面积等于（) A.4 B 25 C. 3-2 D. 5-2 10.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CN,分别以点M和N为圆心，以大于之MN的长为半 径作弧，两弧在∠ACB内交于点O,作射线CO交AB于点D, ②分别以点C和D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线PP交AC于 点E,交BC于点F 根据以上作图，若AD=4,DB=2,BC=3Z,则线段AE的长为() 11V2 A. C.5 D.4w2 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、分解因式：9am2-6am+a= 12. 已知关于x的一元二次方程x2-bx+b-a=0(a≠0)有两个相等的实数根，则2= 13.已知A（-3,y1),B（-2,y2),C(2,3)三点均在抛物线y=-x2-2+cA 上，则y1,y2,3的大小关系为 14.如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF.若AB=2W5,AD=3V5, AE=2,则EF的长为 B I5.等边△ABC,点D在射线BA上，以CD为一边向右上方做等边△EDC,若BC、CD的长为方程 x2-15x+7m=0儿的两根，当m取符合题意的最大整数时，则AE的长为 三. 解答题（共75分) 16.(8分)(1)计算：V3c0s30°+2-1-V2sin45°-(V5-1)°. （2) c20--a+1)÷22 a+1 17.(8分).为了解学生对东北抗联的知悉程度，某学校开展了“东北抗联知识知多少”的竞赛活动.现 从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年 级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图： 七年级所抽取学生的竞赛成绩条形统计图 人数 A组：60≤c<70 B组：70≤x<80 C组：80≤x<90 D组：90≤x≤100 (其中x表示竞赛成绩) D 成绩 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：89,87,89,89,87,85,89. 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65,66,68,73,75,79,81,83,84,84,85,88,89,89， 93,93,93,95,97,100. 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89分，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5 分，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84分. 根据以上信息，解答下列问题： (1)图中m的值为 。八年级抽取学生的竞赛成绩的众数为 (2)求出七年级抽取学生的竞赛成缋的中位数； (3)该学校七年级有学生320人，八年级有学生300大，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩 不低于90分的学生人数共是多少？ (4)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成续较好？请说明理由（写出一条 理由即可)。 18.(8分)开盲盒是一种新的销售方式.某批发市场为了迎合这种新时尚，销售A,B两种盲盒，批发 价和零售价格如表所示，请解答下列问题. 名称 A种盲盒 B种盲盒 批发价（元个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 (1)一位顾客第一次在这个市场批发乙A,B两种盲盒共12个，用去560元钱，求A,B两种盲盒各 批发了多少个？ (2)该顾客第二次仍然在这个市场批发这两种盲盒（批发价和零售价不变），用去720元钱，若所获 利润不低于222元，则该顾客第二次至少批发了多少个A种盲盒？ 19.(8分)点O是菱形ABCD对角线的交点，分别过点B、点C作CO,BO的平行线交于点E,连接 AE交BD于点H,交BC于点F. (1)求证：四边形OCEB是矩形； (2)若BE=2,BF=1,求菱形ABCD的面积. 20.(8分)定义：若关于x的一元二次方程a24bx+c=0(a≠0)的两个实数根，”(x1<2),分别 以1,2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,2),则称点M为该一元二次方程的衍生点. 若关于x的一元二次方程为x2-2(m-1)+m2-2m=0, (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衔生点M的坐标： (2)直线4：y=+b与x轴交于点A,直线2，y=-2x-1与y轴交于点D,h与2相交于点C(-1,1), (I)中的点M在直线h上，且S△MCD=9,请求出M点的坐标. 21.(10分)火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主 要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D,B,O在同一直线上，DO可绕着点O旋 转，AB为云梯的液压杆，点O,A,C在同一水平线上，A,O,C,B,D都在一个平面内。其中BD可 伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3m,∠BAC=53°，∠DOC=37° (1)求BO的长； (2)消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD 伸长到最大长度6m,云梯DO绕着点0顺时针旋转 一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m,求云 .C 梯OD旋转了多少度. 图1 (参考数据：sin370≈系tamn37≈是sin53°≈号tamn53°≈营sin640≈0.90，cos640≈0.4) 4 22.(12分) (1)观察猜想： 如图1∠CB∠MED=0,∠B4C-∠D1E=30时，则2器的值一∠B心的度数为 (2)类比探究： D 如图2，当∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=45°时，请求出 的值及∠BFC的度数 CE (3)拓展应用： 在（2)的条件下旋转△DAE,使得AD落在直线AC上，当AB=8,AD=3V√2时，直接写出CF的长度。 B 图1 图2 3.(13分)在平面直角坐标系x0y中，如果一次函数直线【与某个图形G有且只有一个交点，则定义该 函数为图形G的“RN函数”. 例如：如图1，点M(2,2),点N(2,5),一次函数y=+1与线段MN交于点P（2,3),则该函数 是线段MN的“RN函数”. (1)如图2，在矩形ABCD中，点A(-1,3),点C(3,1),若一次函数y=-2x+b是矩形ABCD 的“RN函数”，则b= (2)如图3，在菱形ABCD中，点B(0,5),点D(4,-7),点C在x轴上，一次函数y=ac+41 是菱形ABCD的“RN函数” ①求点A的坐标； ②求出一次函数y=ac+4+1的表达式. (3)如图4，点A,C是直线y=-x+1上的两点，点A的横坐标为m,点C的横坐标为m+2;将正 方形ABCD的边AB,BC,CD所组成的图形定义为G(其中点B的横坐标为m),若直线L:y=mx- 1是图形G的“RN函数”，直接写出m的取值范围 y A D M ? 图1 图2 y D B 图3 图4