精品解析：辽宁营口市第一中学2026-2027学年上学期九年数学期中试卷

营口市第一中学期中考试 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 下列式子属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，结合定义逐一判断选项． 【详解】解：A．是一元二次方程． B．未知数最高次数为1，不符合要求． C．含有两个未知数，不符合要求． D．未说明，当时不是二次方程，不符合要求． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，这条直线称为对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180゜后能够与原来图形重合，则称这个图形为中心对称图形，这个点称为对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的概念完成即可． 【详解】A、三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、平行四边形是中心对答图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，关键是理解概念，并知道一些常见图形中哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形． 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即． 4. 将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定抛物线线y=2(x+1)2顶点坐标是（-1，0），然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标，即可求得抛物线解析式． 【详解】解：抛物线y=2(x+1)2的顶点坐标为（-1，0）， ∵向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴1-2=-1,0+3=3， ∴平移后的顶点坐标为（-1，3）， ∴平移后的抛物线解析式为y=2(x−1)2+3． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，根据顶点的变化确定函数的变化，正确得出平移后顶点坐标是解题关键． 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，结合根的判别式联立求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， 解得， ∵方程有两个不相等的实数根 ∴， 解得， 综上，且． 6. 已知点在抛物线（其中，为常数）上，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数函数值大小的比较；通过计算抛物线在各点的函数值，比较大小关系． 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴， ， ， ∵ m为常数， ∴． 故选：B． 7. 下列说法：①三点确定一个圆；②平分一条弦的直径垂直于这条弦；③同圆或等圆的半径相等；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】准确把握圆的相关性质的完整表述，注意其成立的前提条件． 【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题缺少前提，错误，是假命题． ②平分一条弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，原命题缺少前提，错误，是假命题． ③同圆或等圆的半径相等，正确，是真命题． ④三角形只有一个外接圆，正确，是真命题． 真命题共有2个 8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是关于一次函数和二次函数的图象，根据各选项一次函数的图象和二次函数的图象得到，的正负，然后相比较解答即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，，两者相吻合； B、由一次函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，，两者相矛盾； C、由一次函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，，两者相矛盾. D、由一次函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，，两者相矛盾； 故选：A． 9. 如图，过原点的直线与双曲线（为常数，且）交于，两点，过点作轴的垂线，垂足为点，若的面积为8，则值为（ ） A. 16 B. 32 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义可得，，进而根据同底等高可求出，进而即可求解． 【详解】解：由题意得，过原点的直线与双曲线的两个交点A、B关于原点对称， ∴， ∵双曲线在第一、三象限， ∴， ∵双曲线为， ∴， ∵，和以、为底时，底相等，且高都是点C到直线的距离（同高）， ∴， ∴的面积为， ∴， ∵， ∴． 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据二次函数的图像与系数的关系及性质进行求解即可． 【详解】解：由图像可知：对称轴为直线， 即，， ①，故错误； ②由二次函数的图像可知与x轴的一个交点在0和-1之间，根据二次函数的对称性可知抛物线与x轴的另外一个交点在2和3之间， 故当时，即，故正确； ③根据图像可知，又因为，故错误； ④当时，即，由可得，即，故正确； ⑤由图像可得当时，函数取得最大值，即，当时，，则有，故正确； 所以正确的有②④⑤． 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像跟性质，熟练掌握二次函数的图像与系数的关系及性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11. 方程：的解是：________． 【答案】， 【解析】 【分析】用因式分解法解方程即可． 【详解】 提公因式，得 (x−2)(x+1)=0， ∴x−2=0或x+1=0， 解得x=2或x=-1． 故答案为，． 【点睛】考查一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点绕着点顺时针旋转后，得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，旋转前后对应线段长度相等，对应线段与旋转中心连线的夹角等于旋转角，通过作坐标轴的垂线构造全等直角三角形，利用全等三角形的对应边相等计算点C的坐标． 【详解】解：过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，如图： 点A的坐标为，点B的坐标为， 点坐标为，，，． 点A绕点B顺时针旋转得到点C． ，． ． 在中，． ． 在和中， ， ． ． 点C的横坐标为，点C的纵坐标为． 点C的坐标为． 13. 绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离为8m，桥拱半径为5m，则水面宽为______m． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理以及勾股定理是正确解答的前提． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 在直角中，由勾股定理得， (m)， (m)． 故答案为：8． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由题意知，关于直线的对称点为，根据的解为抛物线与轴交点的横坐标，作答即可． 【详解】解：由题意知，关于直线的对称点为， ∵的解为抛物线与轴交点的横坐标， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 15. 已知抛物线，当时，函数y的最大值为9，则m的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】先将抛物线化为顶点式确定开口方向与对称轴，然后分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 抛物线开口向上，对称轴为直线，该函数的最小值为 1， 当时，，此时最大值为处的函数值，即 ， 解得（舍去），； 当时，，此时最大值为处的函数值，即 ， 解得（舍去），； 综上所述，m的值为． 三、解答题（共75分） 16. （1）用配方法解方程：． （2）用公式法解方程：． 【答案】 （1），；（2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的配方法与公式法是解题的关键． （1）根据题意运用配方法求解即可； （2）根据题意运用公式法求解即可． 【详解】解：（1） 移项得， 配方得， 即， 开方得， 所以，． （2） ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ∴，． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长． 【答案】（1） 证明：中， ，，， ， 无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）6 【解析】 【分析】（1）证明根的判别式恒大于0即可； （2）将代入方程，求出方程的两个根，再分情况讨论，结合三角形的三边关系求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入， 得，即， 因式分解得， 解得，， 当为等腰三角形的腰时，三条边长分别为，，1，符合三角形的三边关系， 等腰三角形的周长； 当1为等腰三角形的腰时，三条边长分别为，1，1， ，不符合三角形的三边关系，即这种情况不存在， 综上可知，等腰三角形的周长是6． 【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的定义等，解题的关键是注意分情况讨论，利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 18. 如图，修建一个面积为300平方米的长方形运动员候场区，候场区一面靠墙，墙长26米，另外三边用48米隔栏围成，为了方便运动员进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？ 【答案】长方形候场区的边为15米，为20米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、正确表示出长方形的长和宽、列出一元二次方程是解答本题的关键． 设长方形候场区的边为x米，则米，然后再根据“设立一个面积为300平方米的长方形候场区”列一元二次方程即可解答． 【详解】解：设长方形候场区的边为x米，则米， 由题意得：， 整理，得， 解得，， 当时，，不合题意，应舍去；当时，，符合题意． 答：长方形候场区的边为15米，为20米． 19. 已知：如图， ，在射线上顺次截取cm，cm，以为直径作交射线 于 、 两点． （1）求圆心到的距离； （2）求弦的长． 【答案】（1）4cm （2）6cm 【解析】 【分析】（1）过点作于，如图，根据含度的直角三角形三边的关系求出即可； （2）连接，如图，根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算出 即可． 【小问1详解】 解：过点作于，如图， ， ， ， 在中，， ， 即圆心到的距离为4cm； 【小问2详解】 解：连接，如图， ， ， 在中， ， ． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形、垂径定理、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 20. 某网店专门销售第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件． （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价为48元时，每天获取的利润最大，最大利润是3960元 【解析】 【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式； （2）根据利润销售量单件利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单价之间的关系式，然后根据其性质判断出最大利润． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为，（） 将和代入，得， 解得， 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意， ， 解得， 又销售单价应高于成本，即， ， 设每天获取的利润为元， 则 ， ，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为， 答：当销售单价为48元时，每天获取的利润最大，最大利润是3960元． 21. 如图，中，，点是上一点，反比例函数的图象经过点，交于点，连接、． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点的坐标为，求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求得函数关系式； （2）求得点C的坐标，进而求得，过点作轴于点，求出，得出，然后根据即可求得结果． 【小问1详解】 解：将点代入，得， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：，点， 点的纵坐标为6． 令，则， ， ， 即，， ． 如图，过点作轴于点， 则， ， ． 22. 综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？ 为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下： （1）【建立模型】 数据收集：如图2，选取合适的原点 O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地面竖直高度为，把绿化带截面抽象为矩形，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度，竖直高度，那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示． ①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求出洒水车喷出水的最大射程； ②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （2）【问题解决】 要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛线所夹区域内），利用上述信息直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②（2，0） （2） 【解析】 【分析】本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象的平移，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． （1）①由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题； ②由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点的坐标； （2）求出的最小值为，的最大值为，得到的最大值为，从而得出答案． 【小问1详解】 解：①由题意得：，， 是上边缘抛物线的顶点， 设， 又抛物线过点， ， ， 上边缘抛物线的函数解析式为； 令，则， 解得或（舍去）， 洒水车喷出水的最大射程为； ②对称轴为直线， 点的对称点为， 平移后仍过点， 是由向左平移得到的， ，点是由点向左平移得到的， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意可得，当点与点B重合时，最小， ∵点的坐标为， ∴， ∴的最小值为， ∵ 当点在抛物线上时，最大， ， 点的纵坐标为1， 当时，解得或（舍去）， ， ∴的最大值为， 的最大值为， 的取值范围为． 23. 经验回顾： 初中阶段，我们先后学习了一次函数，反比例函数和二次函数的有关知识．在研究每一种函数的图象和性质时，都运用了数形结合思想，通过画图，观察，分析，对比等方式，经历了由“特殊”到“一般”的探究过程． 请你运用所学知识和方法解决下列问题： 阅读理解： 在二次函数中，图象的开口方向和形状都相同，且顶点在同一直线上的所有函数统称为“同线函数”．例如，在同线函数：（是常数）中，函数，，…的图象的开口方向和形状都相同，且顶点都在轴上． 问题解决： 已知同线函数：（是常数）． （1）填表： 的取值 （是常数） 图象的顶点坐标 … … … （2）填空：根据（1）中的特例分析，函数（是常数）的图象的顶点所在直线的解析式为____________． （3）若同线函数中各顶点所在的直线与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转后，与该同线函数（是常数）中的一个函数有两个交点，且两个交点之间的距离为2，求函数的解析式． （4）在（3）中的条件下，将函数的图象在直线上方的部分沿直线向下翻折后，得到新函数的图象．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，请直接写出的值． 【答案】（1）表格如下： 的取值 （是常数） 图象的顶点坐标 … … … （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）配成顶点式求顶点坐标； （2）先求出顶点，列出顶点和之间的关系即可得解； （3）令，则，可知点的坐标为，将直线绕着点顺时针旋转得直线，设直线与函数图象的两个交点的横坐标分别为、，则，联立，整理得，则、是这个方程的两个实数根，根据根与系数的关系及完全平方公式求出，即可得到的解析式； （4）根据题意得，先求出与的交点坐标，画出图形，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：，顶点为， ，顶点为， ，顶点为； 【小问2详解】 解：， ∴顶点为， 即， ∴顶点所在直线的表达式为； 【小问3详解】 解：令，则， 点的坐标为 将直线绕着点顺时针旋转得直线， 设直线与函数图象的两个交点的横坐标分别为、， 由题意得这两个交点之间的距离为 联立， 消，整理得 则、是这个方程的两个实数根 由根系关系得 又 即 当时，函数的解析式为； 【小问4详解】 解：令， 解得， 如图，， 当直线经过点时，则直线与图象有3个交点， 此时， ， 当直线与在下方的部分只有一个交点时，则直线与图象有3个交点， 令 即， 解得； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营口市第一中学期中考试 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 下列式子属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 6. 已知点在抛物线（其中，为常数）上，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①三点确定一个圆；②平分一条弦的直径垂直于这条弦；③同圆或等圆的半径相等；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，过原点的直线与双曲线（为常数，且）交于，两点，过点作轴的垂线，垂足为点，若的面积为8，则值为（ ） A. 16 B. 32 C. 8 D. 4 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11. 方程：的解是：________． 12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点绕着点顺时针旋转后，得到点，则点的坐标为________． 13. 绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离为8m，桥拱半径为5m，则水面宽为______m． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 15. 已知抛物线，当时，函数y的最大值为9，则m的值为________ 三、解答题（共75分） 16. （1）用配方法解方程：． （2）用公式法解方程：． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长． 18. 如图，修建一个面积为300平方米的长方形运动员候场区，候场区一面靠墙，墙长26米，另外三边用48米隔栏围成，为了方便运动员进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？ 19. 已知：如图， ，在射线上顺次截取cm，cm，以为直径作交射线 于 、 两点． （1）求圆心到的距离； （2）求弦的长． 20. 某网店专门销售第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件． （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 21. 如图，中，，点是上一点，反比例函数的图象经过点，交于点，连接、． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点的坐标为，求的面积． 22. 综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？ 为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下： （1）【建立模型】 数据收集：如图2，选取合适的原点 O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地面竖直高度为，把绿化带截面抽象为矩形，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度，竖直高度，那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示． ①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求出洒水车喷出水的最大射程； ②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （2）【问题解决】 要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛线所夹区域内），利用上述信息直接写出的取值范围． 23. 经验回顾： 初中阶段，我们先后学习了一次函数，反比例函数和二次函数的有关知识．在研究每一种函数的图象和性质时，都运用了数形结合思想，通过画图，观察，分析，对比等方式，经历了由“特殊”到“一般”的探究过程． 请你运用所学知识和方法解决下列问题： 阅读理解： 在二次函数中，图象的开口方向和形状都相同，且顶点在同一直线上的所有函数统称为“同线函数”．例如，在同线函数：（是常数）中，函数，，…的图象的开口方向和形状都相同，且顶点都在轴上． 问题解决： 已知同线函数：（是常数）． （1）填表： 的取值 （是常数） 图象的顶点坐标 … … … （2）填空：根据（1）中的特例分析，函数（是常数）的图象的顶点所在直线的解析式为____________． （3）若同线函数中各顶点所在的直线与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转后，与该同线函数（是常数）中的一个函数有两个交点，且两个交点之间的距离为2，求函数的解析式． （4）在（3）中的条件下，将函数的图象在直线上方的部分沿直线向下翻折后，得到新函数的图象．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $