安徽合肥市第一中学2026-2027学年高二上学期数学诊断性训练（四）

高二（上)诊断性训练数学试卷（四） 第I卷选择题 一、单选题：本题共8小题，每题5分共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知a=(-3,2,5),b=1,5,-),则a.(a+3b=() A.(0,34,10)B.(-3,19,7)C.44 D.23 2.直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（) A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3,2) D.(3,2) 3.直线x+y+1=0被圆x2+y2-2x+2y+1=0截得的弦长为() A.2 B.5 C.1 D.2 4.在长方体ABCD-AB,CD中，AB=2,A4=AD=4,E为CD的中点，则点A到平面B,CE的 距离为() A.√5 B.2W5 C.2 D.22 5.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫的 标记物；从道袍、卜卦、中医，到中华气功、武术.，太极图无不跃居其上， 这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳 鱼太极图”.平面直角坐标系中的“阴阳鱼太极图”图案可用三个方程表示： x2+y2=4,x2+(y-1)2=1(20),x2+(y+1)2=1(≤0).已知直线y=-2x-2与该 图案交于三点(0，-2)，A,B,则线段AB的长为() A.2 B.√5 C.25 5 D.45 5 6.已知a，,b都是正实数，且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+y-5=0互相垂直，则2a+3b的 最小值为() A.12 B.10 C.8 D.25 7.已知点M1,-1),NI,2),且点P在直线1：4x+3y-12=0上，则下列说法错误的是（) A.存在点P,使得PM⊥PW B.存在点P,使得|PM=2PN c.1OPO为坐标原点)的最小值为号 D.|PM+|PN的最小值为3 高二数学试题第1页（共4页) 8.如图，正方体ABCD-AB,CD中，点E是AA的中点，点F为正方形A4B,B 内一动点，且CF/平面DEC,若异面直线CF与AD所成角为0，则tan6的 最小值等于() A.② B.月 c.2 D.1 3 4 3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是() A.截距相等的直线都可以用方程+卫=1表示 aa B.方程x+y-2=0(∈R)能表示平行y轴的直线 C.经过点P1,1),倾斜角为6的直线方程为y-1=tan(x-1) D.经过两点(，)，B(x,)的直线方程(y2-4)x-x)-(x-y-4)=0 10.有下列四个命题，其中不正确的命题有() A.已知A,B,C,D是空间任意四点，则AB+BC+CD+DA=0 B.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0,则AB/CD C.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 D.对于空间的任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+OB+zOCx,y,z∈R), 则P,A,B,C四点共面 11.已知圆o的方程为x2+y2=1,过第一象限内的点P(a,b)作圆o的两条切线PA、PB,切点 分别为A、B,下列结论中正确的有() A.若P在直线3x+4y-10=0上，则四边形OAPB的面积有最小值2 B.四点O、A、P、B共圆 C.直线AB的方程为+by-1=0 D.若PO.PA=8,则a+b的最大值为3√2 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线1的方向向量为(2，m,),平面a的法向量为a,22),且1/1a,则m= 13.已知过点(0，-1)的直线1与以点A(4,2),B(-3,1)为端点的线段AB相交，则直线1的斜率的取 值范围为 高二数学试题第2页（共4页) 14.若平面内两定点A,B间的距离为2，动点P满足PA=5,则1PAP+PBP的最小值 I PBI 为 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(10分)已知直线1：(3+1)x+(2-)y-4-5=0恒过定点A. (1)求点A的坐标： (2)若点B与点A关于y轴成轴对称，点P是直线m:y=3x+5上一动点，试求PA+PB的最小 值. 16.(12分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形ACCA中， ∠ACC1=60°，CC1=2,平面ACCA⊥平面ABC,D,E分别是线段AC、CC的中点. (1)求证：AC⊥平面BDE; (2)若点F为棱BC的中点，求点F到平面BDE的距离： (3)若点F为线段B,C,上的动点（不包括端点），求锐二面角F-BD-E的余弦值的取值范围. C E B D B 17.(15分)已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+9=0. (1)若直线1过点P且与圆c相切，求直线1的方程： (2)设过P直线1与圆C交于M、N两点，当MN=2√3时，求以MN为直径的圆的方程； (3)设直线ar-y+1=0与圆C交于A,B两点，是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线1，垂 直平分弦AB?若存在，求出实数a的值. 高二数学试题第3页（共4页) 五、附加题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 18.如图，正方形OABC的边长为4，E0,1),点F是正方形边OC上的一个动点，点O关于直 线EF的对称点为G点，则GA+GB的最小值为一 y个 A ⊙ E C O 分 19.(5分)已知⊙C:(x-2)2+(y-2)2=2(>0),⊙C:(x+1)2+(0y+1)2=2>0),⊙C1与⊙C,相切， 并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则5为 高二数学试题第4页（共4页) 高二（上）诊断性训练数学试卷（四） 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题：本题共8小题，每题5分共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，2，，，5，，则（　　） A．，34， B．，19， C．44 D．23 2．直线的一个方向向量是（　　） A． B． C． D． 3．直线被圆截得的弦长为（　　） A．2 B． C．1 D． 4．在长方体中，，，为的中点，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D． 5．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫的标记物；从道袍、卜卦、中医，到中华气功、武术，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．平面直角坐标系中的“阴阳鱼太极图”图案可用三个方程表示：，，．已知直线与该图案交于三点，，，则线段的长为（　　） A．2 B． C． D． 6．已知，都是正实数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．25 7．已知点，，且点在直线上，则下列说法错误的是（　　） A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．为坐标原点）的最小值为 D．的最小值为3 8．如图，正方体中，点是的中点，点为正方形内一动点，且平面，若异面直线与所成角为，则的最小值等于（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列说法正确的是（　　） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行轴的直线 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点，，，的直线方程 10．有下列四个命题，其中不正确的命题有（　　） A．已知，，，是空间任意四点，则 B．若两个非零向量与满足，则 C．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 D．对于空间的任意一点和不共线的三点，，，若，，，则，，，四点共面 11．已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线、，切点分别为、，下列结论中正确的有（　　） A．若在直线上，则四边形的面积有最小值2 B．四点、、、共圆 C．直线的方程为 D．若，则的最大值为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线的方向向量为，，，平面的法向量为，且，则　 　． 13．已知过点的直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为　 　． 14．若平面内两定点，间的距离为2，动点满足，则的最小值为　 　． 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（10分）已知直线恒过定点． （1）求点的坐标； （2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值． 16．（12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点． （1）求证：平面； （2）若点为棱的中点，求点到平面的距离； （3）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围． 17．（15分）已知点及圆． （1）若直线过点且与圆相切，求直线的方程； （2）设过直线与圆交于、两点，当时，求以为直径的圆的方程； （3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值． 五、附加题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 18．如图，正方形的边长为4，，点是正方形边上的一个动点，点关于直线的对称点为点，则的最小值为　 　． 19．（5分）已知，与相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则为　 　． 高二数学试题 第 1 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $高二（上)诊断性训练数学试卷（四）参考答案 一、单选题：本题共8小题，每题5分共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 题号 2 3 4 6 7 8 答案 C A B D D D D d 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 题号 0 10 11 答案 BD CD BCD 一、单选题：本题共8小题，每题5分共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.【答案】C 【分析】先计算a+3b,再计算a.(a+3b). 【解答】解：a+36=(-3,2,5)+31,5,-1)=(-3,2,5)+(3,15,-3)=0,17,2), 所以a.(a+3b)=(-3)×0+2x17+5×2=44.故选：C. 【点评】本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题， 2.【答案】A 【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量. 【解答】解：依题意，(3,2)为直线的一个法向量， 则直线的一个方向向量为(2，-3)，故选：A. 【点评】本题考查了直线的方向向量，空间直线的向量，属基础题， 3.【答案】B 【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线 x+y+1=0的距离d,即可求出弦长 【解答】解：圆x2+y2-2x+2y+1=0的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=1, 圆心坐标为1，-1)，半径r=1, 圆心到直线x+y+1=0的距离d:=2 22 故直线x+y+1=0被圆x2+y2-2x+2y+1=0截得的弦长为2Wr2-dP=√2，故选：B. 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于 基础题. 4.【答案】D 【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法求点到平面的距离. 高二数学参考答案第1页（共10页） 【解答】解：如图所示，以A为坐标原点，以AB,AD,A4所在直线分别为x,y,z轴建 立空间直角坐标系， 所以A0,0,0),B(2,0,4),C(2,4,0),EQ,4,4), 则BE=(-1,4,0),CE=(-1,0,4, 设i=(,y,)是平面BC驱的一个法向量，则nE=-水+4y=0」 i.CE=-x+4z=0 D 令y=1,则i=(4,1,1),又AC=(2,4,0), 所以点A到平面BCz的距离为iAC-4×2+1×4+1x0=22.故选：D. V42+12+12 【点评】本题考查点到面的距离的计算，属于中档题， 5.【答案】D 【分析】由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解即可. 【解答】解：由题意可得：线段AB的长为直线y=-2x-2与圆x2+y2=4和圆x2+(y+1)2=1(≤0) 所截的弦长之差， 直线2与圆了-4前碳的法长为34宗-85。 直线y=-2x-2与圆r+0+0=10)所截的弦长为21-（方 5 则线段4B的长为85_45_45.故选：D. 5 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，重点考查了点到直线的距离公式，属中档题. 6.【答案】D 【分析】由直线垂直可得b的式子，变形可得2+31，进而可得 b 2a+3b=2a+3bx2+3=13+b+0,由基本不等式求最值可得. 【解答】解：a,b都是正实数，且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+y-5=0互相垂直， :2b-b-3)a=0,变形可得3a+2b=b,两边同除以b可得2+3=1， a b :a,b都是正实数， 2a+3b=(2a+3b2+3=13+0+60≥13+2，®.0=25， a b a b 当且仅当_即a=b=5时，上式取到最小值25，故选：D. a b 高二数学参考答案第2页（共10页） 【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及基本不等式求最值，属中档题， 7.【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标关系，即可求解A,根据两点距离公式即可求解B,根据点到 直线的距离即可求解C,利用对称即可求解D. 【解答】解：已知点M0,-1),N1,2),且点P在直线1：4x+3y-12=0上， 设P(3a,4-4a.对于A选项，因为点M1,-1),N0,2),所以PM=1-3a,4a-5),P=1-3a,4a-2), 若PML PN,则PM.P=0, 根据平面向量数量积的坐标运算可得1-3a)2+(4a-5)(4a-2)=0, 化简得25a2-34a+11=0, 因为△=(-34)2-4×25×11=56>0，所以此方程有两个不相等的实数根， 所以存在点P,使得PM⊥PN,故A选项正确； 对于B选项，由M1,-1),N,2),|PM=2|PN|, 根据两点间的距离公式可得√3a-1)2+[4-4a-(-1)]=2(3a-1)2+(4-4a-2)2, 化简得75d2-42a-6=0, 因为△'=(42)2-4x75×(-6)=3564>0,所以此方程有两个不相等的实数根， 所以存在点P,使得引PM=2PWI,故B选项正确； 对于C选项，|OP的最小值为点O到直线1的距离d, 根据点到直线的距离公式可得d=10+0-12!_12 V42+325 故C选项正确： 对于D选项，因为点M1,-1),NL,2),所以线段MN的方程为x=1,-1≤≤2， 在4x+3y-12=0中，令x=1,解得y=8 所以点Q,不在线段W上，即点M,V在直线！的同侧， 设点M关于直线1的对称点为M(x,), 则当点P为线段MN与直线1的交点时，IPM+|PNI取得最小值，最小值为MNI, 4×x+1+3×y-1-12=0 [.113 x- 由题意，得 2 2 ,解得 25 4 41 x-1 y=25 高二数学参考答案第3页（共10页） 所以MN=BI3,即1PMI+lPw的最小值为BI3,故D选项错误.故选：D 【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，属于中档题， 8.【答案】C 【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系，设点F(2,m,),求得平面DC的一个法向 量为i=1,2,-2),根据CF11平面DC,得到CF.i=0,结合向量的夹角公式和二次函数的性 质，即可求解. 【解答】解：以D为原点，以DA,DC,DD所在直线为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标 系，如图所示，设A(2,0,0),F(2,m,m),0≤m,≤2， 则D(0,0,0),E(2,0,1),C(0,2,0),C1(0,2,2), 可得CF=(2,m-2,m,DE=(2,0,1),DC=(0,2,2),DA=(2,0,0), 设平面D8C的一个法向量为元=k,2,则nD丽=2+：=0 i.DC=2y+2z=0 B 取x=1,可得y=2,z=-2,所以i=1,2,-2), 因为CF/1平面DEC1,所以CF.元=2+20m-2)-2n=0,即n=m-1, 设异面直线CF与AD所成角为0， cos0=cos<CF,DA> CF.DA 2 1CF1DA2×√m2+2-4m+8V22-6m+9 当cos6= 2 最大时，m6取最小值，由2m-6m+9=20m-+号 V22-6+9 所以当m时，cos0最大为25，此时m0最小为.故选：c. 3 4 【点评】本题考查异面直线所成的角的余弦值的求法，属于中档题 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.【答案】BD 【分析】A中不包含截距为0的直线，判断A的真假；B中，可以表示与直线y轴平行的直线， 判断B的真假：C中，当倾斜角为5时，斜率不存在，判断C的真假：D中，由两点式方程， 判断D的真假. 【解答】解：A中，当截距为0时，不能用+Y=1表示，所以A不正确： aa B中，方程x+y-2=0∈R),当m=0时，即直线为x=-2,则表示为平行y轴的直线，所以 高二数学参考答案第4页（共10页） B正确； c中，当=亚时，tan8没有意义，所以c不正确： 2 D中，经过两点(，)，卫(x2,y)的两点式直线方程y,-)x-x)-(x-xy-)=0,所 以D正确；故选：BD. 【点评】本题考查直线的方程的求法，属于基础题， 10.【答案】CD 【分析】根据空间向量的加减运算法则，空间向量基本定理的推论可解， 【解答】解：己知A,B,C,D是空间任意四点，则AB+BC+CD+DA=O,故A正确： 因为两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0,所以AB=-CD,AB/CD,故B正确： 任何两个向量都是共面向量，故C不正确； 对于空间的任意一点O和不共线的三点A,B,C, 当x+y+z=1,OP=xOA+yOB+zOCx,y,z∈R)时，P,A,，B,C四点共面，故D错误. 故选：CD, 【点评】本题考查空间向量的线性运算，考查向量共面独立，考查学生分析解决问题的能力， 属于中档题. 11.【答案】BCD 【分析】选项A利用对称性将四边形的面积转化为两个全等三角形面积之和，最终转化为求 OP的最小值，即圆心到直线的距离最小： 选项B由对角互补的四边形有外接圆可知B正确； 设出A,B坐标，利用垂直关系可得A,B两点所满足的直线方程； 由数量积公式计算得Po的值，即+b=9,从而用基本不等式可求得最大值. 【解答】解：因为PA,PB为圆的切线，所以有OA⊥PA,OB⊥PB,OA=OB=1 如图所示， 由对称性可知&边ou阳=2Sop=2×,×O×APl=AP, 2 所以当|AP|最小时，四边形OAPB的面积最小，IAPI=VOPP-|OAP=VOPP-1 故当|OP|最小时，|AP1取得最小值，因为P在直线3x+4y-10=0上， 所以1oP1的最小值为点0到直线3x+4y-10=0的距离，即1oPL=10=2, 5 此时1AP=V5,故S边形oag的最小值为V3,所以A错误.因为OA⊥PA,OB⊥PB, 即∠OAP=∠OBP=90°，所以∠OAP+∠OBP=180°，所以O,A,P,B四点共圆， 所以B正确. 设4，y),B(,),因为0A1PA,所以kakp4=-1,即当-b当=-1 ① x-ax 同理可得：为-b.上=-1 ② x2-a x2 高二数学参考答案第5页（共10页） 由①②可知，Ak,y),,)两点满足yb.y=-1,整理得：十bw-1=0, x-a x (a,b) 即直线AB的方程为：ar+by-1=0,所以C正确. 由数量积公式有：PO.PA=|PA2=8,且POP=PAP+OAP, 所以可求得|PoP=9,即2+b=9,所以a+b=√a2+b2+2ab≤V2(d+b2)=3v2, 当且仅当a=b时，等号成立，所以a+b的最大值为3W2,所以D正确.故选：BCD 【点评】本题考查了圆的切线相关知识，向量数量积运算，基本不等式求最值，属于知识的 综合运用，要求学生基本功要扎实，锻炼了学生的能力，属于难题， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】m=-8 【分析】由直线1的方向向量和平面α的法向量，若1/1α，则两向量垂直，即两向量的数量积 为0，进而得到答案。 【解答】解：~直线1的方向向量m=2,m，),平面a的法向量=Q2, 若111a,则m1元，即mn=2+m+2=0,解得：m=-8, 【点评】本题考查的知识点是直线的方向向量，平面的法向量，用向量法研究线面关系，向 量的数量积，难度中档. 13.【答案】(0，孔U子+四). 【分析】设PO,-1),根据斜率公式求出k4,k,再结合图形求出直线1的斜率的取值范围. 【解答】解：设P(0,-1),A(4,2),B(-3,1), 可得4=2D=3，k阳=1D-, 4-04 -3-0=3’ 要使得直线1与以点A(4,2),B(-3,1)为端点的线段AB相交， 则直线l的斜率k≤k阳或k>kA, 所以直线1的斜率的取值范围为(m,U子+o)。 【点评】本题主要考查直线的斜率，属于基础题， 14.【答案】36-24v2. 【分析】以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，A(-1,0),B1,O), 设P(x,),由AV万，利用两点之间的距离公式即可得出点P的方程，进而得出结论. 【解答】解：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，A(-1,0),B1,0), 高二数学参考答案第6页（共10页） :IA-2,yG++ 设P(x,),PB =√2， V(x-1)2+y2 化为x2-6x+1+y2=0,.y2=-x2+6x-1,x∈[3-2W2,3+2W2]. 则|PAP+|PBP=(x-1)2+y2+(x+1)2+y2=2x2+2+2y2 =12x123-2√2)=36-24V2,PAP+|PBP的最小值为36-24V2, 【点评】本题考查了圆的方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中 档题. 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.【分析】(1)直线1：(31+1)x+(2-)y-4-52=0整理可得：(x+2y-4)+3x-y-5)=0.联 立x+2y-4=0,3x-y-5=0.解得定点A坐标. (2)由点B与点A关于y轴成轴对称，故点B的坐标为(-2,1)，由点P是直线m:y=3x+5上一 动点，设心，+，可得pF+8=20-骨+，利用二次函数的单调性即可得出. 【解答】解：(1)直线1：32+1)x+(2-)y-4-5入=0整理可得：(x+2y-4)+(3.x-y-5)=0. 联立x+2y-4=0,3x-y-5=0.解得x=2,y=1.可得定点A(2,1)…6分 (2)点B与点A关于y轴成轴对称，故点B的坐标为(-2,1)， 点P是直线m:y=3x+5上一动点，设Pt,3t+5), P除+PB=-2+(+++2少+6+0=20u+9+5,当1=号时，P+PB的最小值 5 为6 …10分 【点评】本题考查了二次函数的单调性、直线系的应用、两点之间的距离公式，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题， 16.【分析】(1)连接AC,结合菱形的性质与中位线的性质可得DE LAC,再由面面垂直的 性质可证BDL平面ACC,A,从而知BDLAC,然后由线面垂直的判定定理，即可得证 (2)连接CD,以D为原点建系，利用向量法求点到面的距离即可； (3)设CF-CB,,1(0,1),利用向量法求二面角，可将所求问题表示成关于的函数，再 结合换元法和二次函数的性质求解即可· 【解答】(1)证明：连接AC, 高二数学参考答案第7页（共10页） 因为菱形ACCA,所以AC1⊥AC, 因为D,E分别是线段AC、CC的中点，所以DE/IAC,所以DE⊥AC, 因为△ABC为等边三角形，且D是AC的中点，所以BD LAC, 又平面ACCA⊥平面ABC,平面ACCA⌒平面ABC=AC,BDC平面ABC, 所以BD⊥平面ACCA,而ACc平面ACCA,所以BDLAC, 又DE∩BD=D,DE、BDC平面BDE,所以AC⊥平面BDB…4分 (2)解：连接CD,在菱形ACCA中，∠ACC1=60°，所以△ACC是等边三角形， 因为D是AC的中点，所以CD⊥AC,由(1)知BD⊥平面ACCA, 故以D为原点，DC,DB,DC所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标 系， 则0,09，B0,6.0,G0,0间.c00,9,a时，09. 所以=C历=(-1,5,0，D=0,5,0,Di=,0,, 若点g为棱C的中点，则CF-C马-1,5,0， 所以a吸-c--0,0,间-1,5.0-（兮9 m.DB=3y=0 设平面BDE的法向量为m=(x,y,),则 防} 220 9 取m=(W3,0,-1), 故点F到平面DB的距离为DFm_ …8分 D m 2 4 2 (3)解：设CF=CB=(1,3,0),元∈(0，)， 则DF=DC+CF=(0,0,√3)+(-1，V3,0)=(,√3，√5)， 设平面BDP的法向量为元=a,b,c),则∫n-D丽=V5b=0 m丽-a+V5b+Ve=0取i=5,0,), 设锐二面角F-BD-E的大小为0， 高二数学参考答案第8页（共10页） 则cs8cos<m,i米i-i-I3-刘 m列2×√3+元 令t=3-∈(2,3)，则cos6= t 1t2 1 2×√3+3-)2VP-6t+122 612 设f0=1-+2=12》+,在te2,3)上单调递减， t 12 t42 4 以f∈，)，所以os0E(G,乌，故锐二面角P-BD-g的余弦值的取值范围为(， 2 …12分 【点评】本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面、面面垂直的判定或性质定理，利用 向量法求点到面的距离、二面角是解题的关键，考查空间立体感，逻辑推理能力和运算能力， 属于中档题. 17.【分析】(1)设直线1的斜率为k,用点到直线的距离公式得3+2-2=2，即求： Vk2+1 (2)设MN的中点为Q(a,b),由题可得 V(a-3)2+(b+2)2=1 ,即得： (a-2)(a-3)+(b-0)b+2)=0 1 (3)假设存在，则圆心C3,-2)必在马上，由的斜率e=-2,a=2,再由直线与圆的位置 关系可得d=3+3<2,即可得出结果. Va2+1 【解答】解：(1)由x2+y2-6x+4y+9=0得(x-3)2+(y+2)2=4, 设直线1的斜率为k,则方程为y-0=k(x-2),又圆C的圆心为3，-2)，半径r=2, 由味+2-2，解得号或k=0,所以直线方程为-x-2)或y=0, Vk2+1 即直线1的方程为4x-3y-8=0或y=0…3分 (2)设av的中点为@a,则1cor-已=1. 18 a=- 又Pg⊥C0,所以Po.CO=0, a-2)a-3)+b-ob+2)=0'1b=2或J/ V(a-3)2+(b+2)2=1 6 b=- 5 8以W为直径的圆的方程为(x-2+0w+23或G8+w+P3…8分 (3)由直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点， 则圆心c到直线的距离d=|3a+3<2,设符合条件的实数a存在， Va+1 由于1垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在马上， 高二数学参考答案第9页（共10页) 以L的斜率玉c2而e=a=,所以a,由于a土不满起d:3a牛3 2 2 Va+1 故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线垂直平分弦AB…15分 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的方程的求解，圆的方程中参数值的求解等 知识，属于中等题 五、附加题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 18.【答案】213-2…5分 【分析】设AB的中点为M,可得GA+GB=2GM.由对称性可得EG-EO=1,再由圆的性 质和两点间的距离公式，可得所求最小值. 【解答】解：由A(0,4,B(4,4),设AB的中点为M,即有M(2,4), 则|GA+GB=2GM.由O(0,0)关于直线EF的对称点为G,可得|EG=EO=1, 则G点在圆心为(0,1)，半径为1的圆上运动， 可得1GM的最小值为V(0-2)2+1-4)2-1=√13-1， 则|GA+GB的最小值为2√13-2 【点评】本题考查向量的模和点关于直线的对称、圆的性质，考查转化思想和运算能力、推 理能力，属于中档题. 19. 【答案】6 …5分 【分析】设两圆的公切线为y=7x+t,求得两圆的圆心，由直线和圆相切的条件：d=r,两 圆相切的条件，可得t=12或-18，计算可得所求值. 【解答】解：设两圆的公切线为y=7x+t,即7x-y+t=0, 已知圆心C(2,2),C,(-1,-1),设C,C,到公切线的距离为4，d, 可得d=方=24，d,=5=【-6 V50 √50 由于公切线在两圆的同侧，万+5=2+“-6=2到43=CC,卡35， V50V50V50 即1t+3=15,可得t=12或-18，当t=12时，5= 24×6-72 5025 当=-18时，5器综上可得5器 【点评】本题考查直线和圆的位置关系，主要是相切的条件：d=r,考查化简运算能力，属 于中档题. 高二数学参考答案第10页（共10页）