安徽合肥市第一中学2026-2027学年高二上学期数学诊断性训练（四）

高二上学期数学诊断性训练(四) 第I卷(选择题) 一、单选题:本题共8小题,每题5分共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),则a d+36=() A.(0,34,10) B.(-3,19,7) C.44 D.23 2.直线3x+2y-1=0的一个方向向量是(). A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3,2) D.(3,2) 3.直线x+y+1=0被圆x2+y2-2x+2y+1=0截得的弦长为() A.2 B.V2 C.1 n号 4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,E为C1D1的中点,则点A到平面B1CE的距离 为() A.3 B.2V3 C.2 D.2y2 5.太极图被称为“中华第一图”。从孔庙大成殿梁柱,到楼观台、三茅宫的标记物:从道袍、卜卦、中 医,到中华气功、武术,太极图无不跃居其上,这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一 起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.平面直角坐标系中的“阴阳鱼太极图”图案可用三个方程表示:x2+ y2=4,x2+y-1)2=1(x≥0),x2+y+1)2=1(x≤0).己知直线y=-2x-2与该图案交于三点 (0,-2),A,B,则线段AB的长为() A.2 B.√5 C D.4vs 5 6.己知a,b都是正实数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,则2a+3b的最 小值为() A.12 B.10 C.8 D.25 7.已知点M(1,-1),N(1,2),且点P在直线:4x+3y-12=0上,则下列说法错误的是() A.存在点P,使得PM⊥PN B.存在点P,使得IPM川=2IPNI C.IOPI(O为坐标原点)的最小值为号 D.IPM+IPNI的最小值为3 8.如图正方体ABCD一A1B1C1D1中,点E是AA1的中点,点F为正方形AA1B1B内一动点,且CF//平面 DEC,若异面直线CF与A1D1所成角为8,则tan8的最小值等于() D E B A.竖 B c号 D 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是() A.截距相等的直线都可以用方程兰+Y=1表示 B.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行y轴的直线 C.经过点P(1,1),倾斜角为8的直线方程为y-1=tan0(x-1) D.经过两点P(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)0-y1)=0 10.有下列四个命题,其中不正确的命题有() A.己知A,B,C,D是空间任意四点,则AB+BC+CD+DA=0 B.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0,则AB/CD C,分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量 D.对于空间的任意一点0和不共线的三点A,B,C,若0P=xOA+y0B+zOC(x,y,z∈R),则P,A, B,C四点共面 11.已知圆0的方程为x2+y2=1,过第一象限内的点P(a,b)作圆0的两条切线PA、PB,切点分别为A、 B,下列结论中正确的有() A.若P在直线3x+4y-10=0上,则四边形0APB的面积有最小值2 B.四点O、A、P、B共圆 C.直线AB的方程为ax+by-1=0 D.若P0.PA=8,则a+b的最大值为3v2 第I工卷(非选释题) 前0百 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知直线的方向向量为(2,m,1),平面 的法向量为(1,2,2),且/a,那么m= 13.已知过点(0,一1)的直线1与以点A(4,2),B(-3,1)为端点的线段AB相交,则直线的斜率的取值范围 为一 14.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足A=√2,则1P42+PBP的最小值为」 IPBI 四、解答题:本题共3小题,共37分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题10分) 已知直线k:(31+1)x+(2- )y-4-51=0恒过定点A. (1)求点A的坐标; (2)若点B与点A关于y轴对称,点P是直线m:y=3x+5上一动点,求IPA2+IPB2的最小值. 16.(本小题12分) 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的等边三角形,在菱形ACC1A1中,∠ACC1=60 , CC1=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,D,E分别是线段AC、CC1的中点. (1)求证:A1C⊥平面BDE; (2)若点F为棱B1C1的中点,求点F到平面BDE的距离; (3)若点F为线段B1C1上的动点(不包括端点),求锐二面角F一BD一E的余弦值的取值范围. 17.(本小题15分) 已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+9=0. (1)若直线过点P且与圆c相切,求直线的方程: (2)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=2√3时,求以MN为直径的圆的方程: 第3页,共4页 (3)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数 ,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦 AB?若存在,求出实数a的值. 五、附加题:本题共2小题,每小题5分,共10分。 18.如图,正方形0ABC的边长为4,E(0,1),点F是正方形边0C上的一个动点,点0关于直线EF的对称点 A 为G点,则GA+G的最小值为 G 0 F 19.已知⊙C1:(x-2)2+0y-2)2=(r1>0).⊙C2:(x+1)2+y+1)2=(r2>0),⊙C1与⊙C2相 切,并且两圆的一条外公切线的斜率为7,则2为一, 第4页,共4页