上海市松江区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026学年第一学期九年级数学期中质量检测试卷 满分150分，完成时间：100分钟 一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上.】 1.下列函数是二次函数的是（▲） A.y=ax2+bx+c By=过 C.y=(x-5)2-x2D.y=3x(x-5) 2.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下的亮区宽DE=2.7m,已知亮区一边到窗下的墙脚距离 CE=8.7m,窗高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高度BC是（▲） A.4m B.3m C.3.5m D.4.5m 3.已知二次函数y=-(x+1)2-3,下列说法正确的是（▲) A.顶点坐标为(1，-3) B.函数的最小值是一3 C.对称轴为直线x=一1 D.函数图象与y轴的交点坐标是(0，-3) 第2题图 4.如果两个相似三角形的面积比为1：3，那么它们的周长之比为（▲） A、1:4 B.1:2 C.1:16 D.1:V3 5.如图，抛物线y=Qx2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴分别交于点(m,0),(n,0),且m<n,下列结 ↑y 论： ①abc<0; ②当x<2时，y随x的增大而增大： ③若方程ax2+bx+c-1=0的两个实数根分别为x1,x2, 且x1<x2,则m<x1<x2<n.正确的有（▲） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 第5题图 6.已知抛物线y=(m+2)x2开口向下，那么m的取值范围▲ 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE I BC.若AD=2,DB=3,BC=10,则DE的 长为▲一 8.已知y=x2+2(b-3)x+9的图像的顶点在y轴上，则b=▲ 9.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上.添加一个条件使△ADE一△ACB,则这个条件可以是 .(写出一种情况即可) E D B F D B 第13题图 第7题图 第9题图 第11题图 10.已知抛物线y=x2-(2a+2)x+a(a+2)与x轴交于A、B两点，那么AB=△· 11.2026年高端新材料产业加速国产替代，某精密制造企业利用AI数控加工技术，将航空航天用高性能碳 纤维复合材料的三角形余料ABC进行二次加工，打造适配低空经济装备的精密矩形配件.如图，该三角形 余料边BC=18cm,高AD=12cm,现在要把它加工成长与宽的比为EH:HG-3:2的矩形零件EFGH,要 求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则矩形EFGH的周长为▲cm, 12.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(3.y3)都在抛物线y=x2-2x+1上，则y,y2,y的大小关系是▲ 13.如图，已知点E是矩形ABCD的边AD上的点，AE:ED=1:3,CE与BA的延长线交于点F,连 接BE.则S△DE=▲· SAFBC 14.抛物线y=2x2+4x一1向下平移3个单位后，新抛物线与x轴两个交点之间的距离为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.点P是AB边上一个动点，点D是AC边的中点， 连接DP,将△APD沿DP翻折，使点A落在点A'处，当PA'IBC时，PA的长为 三、简答题（本大题共8题，满分90分） 16.(本题满分10分) 已知：二次函数y=ax2+bx+c,y与x的一些对应值如表： 2 0 2 3 4 A D 第15题图 y=ax2+bx+c m (I)根据表格中的数据，求这个二次函数的表达式： (2)表格中空白处的值m=▲一，n= △ (3)用描点法，在给定的平面直角坐标系里画出 二次函数y=ax2+bx+c的图像， 17.（本题满分10分) 如图，正方形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，联结AE、EF、DB,DB与AE相交于点 P,且AE=2EF. (I)求BP 的值； PD (2) S△ADE的值. SAECF B 18.(本题满分10分) 某经销商以每个10元的进价购进一批玩偶，采取线下、线上两种方式销售。线下每周销售量y (个)与销售单价x（元)(x>10)满足一次函数关系；当售价为20元时，每周卖出60个：当售价为 30元时，每周卖出20个。线上统一售价为每个25元。 (1)求y关于x的函数表达式； (2)该经销商一共进货160个玩偶，一周全部卖完，若要使全部售完总利润达到2436元，求线下、线上 各自的销售量 19.(本题满分10分) 如图，已知：在△ACB中，AB=AC,点E,F在边BC上，∠EAF=∠B. (1)求证：△ABF~△ECA; (2)若AB=6,BC10,BF=4,求EF的长. B 20.（本题满分10分) 新定义：我们把抛物线y=ax2+bx+c(其中ab≠0)与抛物线y=bx2+ax+c称为"关联抛物线”， 例如，抛物线y=3x2+5x+2的"关联抛物线"为y=5x2+3x+2,已知抛物线C1:y=6ax2+3ax+ 3a-4(a>0)的"关联抛物线"为C2 (1)设C2的顶点为F,写出C2的解析式，求出它的对称轴和顶点F的坐标； (2)过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线C1,C2于点M,N,MN=18a,求点P的坐标. 4 -65 -10 456X -6 21.(本题满分12分) 已知：如图，E、F分别是△ABC的边AC、AB上的点，且AE·AC=AF·AB,联结BE、CF相交于点 D (1)求证：∠AEF=∠ABC; (2)如果EF=EC,求证：EC2=DE·BE. D B 22.(本题满分14分)》 综合实践 青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线、我国某科研 团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙 问 机器，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶 题 段的运动路线相吻合。 情 实验数据：仿青蛙机器从水平地面起跳，并落在水平 境 地面上，其运动路线的最高点距地面45cm,起跳点与 青蛙的运动路线 仿青蛙机器 落地点的距离为180cm. 如图1，将仿青蛙机器的运动路线抽象为抛物线，其 数 顶点为N,对称轴为直线，仿青蛙机器在水平地面上 学 的起跳点为O,落地点为M.以0为原点，OM所在直 建 线为x轴，过点0与OM所在水平地面垂直的直线为y 模 轴，建立平面直角坐标系 (1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表 0.35 达式： 已知仿青蛙机器起跳后的运动路线形状保持不变，即 抛物线的形状不变， 图 (2)如图1，若仿青蛙机器从点0正上方的点P处起跳， 落地点为Q,点P的坐标为(035)，点Q在x轴的正半轴 上.求起跳点P与落地点Q的水平距离0Q的长： (3)实验表明：仿青蛙机器在跃过障碍物时，与障碍物 上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm,才 问 能安全通过.如图2，水平地面上有一个障碍物，其 题 纵切面为四边形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°， 解 图2 决 AB=42cm,BC=60cm,CD=27cm.仿青娃机器 人从距离AB左侧90cm处的地面起跳，发现不能安全 通过该障碍物.若团队人员在起跳处放置一个平台， 仿青娃机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍 物.请求出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障 碍物的纵切面与仿青蛙机器的运动路线在同一竖直平 面内)， 23.（本题满分14分) 如图1，矩形ABCD中，AD>AB,点P是对角线AC上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作 EF⊥AC分别交射线AB、射线AD于点E、F,线段EF交边BC于点H (I)求证：△AEF~△BCA: (2)联结BP,如图2，若BP=AB,F在线段AD上且AF=2FD,求的值； (3)若AD=2AB,如图3，移动点P,联结PD,当△ABP与△CPD相似时，求始的值。 F D D D P p B B B H H 图1 图2 图3 E E