广东广州市为明学校2026-2027学年高一上学期入学摸底考试数学试题

绝密★启用前

为明学校2026级高一入学摸底考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､学校､年级､班级填写在答题卡上.将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上对应的答题区域内.

写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列描述正确的是（    ）

A.素数 B. C. D.

2.若，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.集合，则实数的值为（    ）

A.1 B.-1 C.0 D.0或1

4.已知有意义，则化简等于（    ）

A. B. C. D.

5.已知某二次函数的最大值为2，其图象的顶点在一次函数的图象上，并且二次函数图象经过点，则二次函数的二次项系数为（    ）

A. B.-1 C. D.

6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.

7.与的大小关系式（    ）

A.  B.

C.  D.不确定

8.已知集合，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（    ）

A.或

B.或

D.或

D.或

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.

9.下列表达式恒成立的有（    ）

A.

B.

C.

D.

10.下列说法中，正确的有（    ）

A.命题，则命题的否定是

B.“”是“”的必要条件

C.命题“”是真命题

D.“”是“关于的方程有一正根一负根”的充要条件

11.在整数集中，所有被5除，余数为的整数组成一个“类”，记为，即，给出以下四个结论，正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.当整数属于同一“类”时，“”

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.因式分解_________

13.若为常数，则_________.

14.已知集合满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是_________

15.（13分）设集合是小于9的正整数.求

（1）；

（2）；

（3）.

16.（15分）已知关于的方程有两个实数根.

（1）求实数的取值集合；

（2）若这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求的值.

17.（15分）

（1）初中实验告诉我们，在氯化钠完全溶解的情况下，氯化钠加的越多，溶液越咸.请你用.数学不等式知识描述上述结论（已知原溶质质量为，原溶液质量为，添加的溶质质量为），并证明之.

（2）结合（1）中的不等式关系证明：当是三角形的三边长时，恒成立.

18.（17分）（1）已知，且，求的最小值；

（2）利用（1）中的方法，求的最小值；

（3）已知，且，求的最小值.

19.（17分）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，