精品解析：广东省广州市海珠外国语实验中学2024-2025学年高一上学期段考（一）数学试题

广州市海珠外国语实验中学2024级高一上数学段考卷（一） 数学试题 本试卷共4页，共19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证条形码贴在在答题卡指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮㟫干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要 3. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”.某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 5. 若“，使得成立”是假命题，则实数可能值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 两次购买同一物品，可以用两种不同策略，第一种不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定.设第一种方式购买的平均价格为a元，第二种方式购买的平均价格为b元，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得2分、3分或4分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集是 B. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 C. 命题，，则， D. ，表示同一集合 10. 已知正实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点至多有1个 C. 若，则 D. 关于方程有一个正根，一个负根的充要条件是 三、填空题（共3题，15分） 12. 若不等式的解集是，则不等式的解集为__________． 13. 设集合，．若，求实数的取值集合是________． 14. 已知函数，，则_______． 四、解答题（共5题，共77分） 15. 如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值． 16. 已知函数的解析式为 （1）求，的值； （2）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （3）解不等式 17. （1）已知，求的最大值； （2）若正数x，y满足，求的最小值. 18. 设集合，. （1）若时，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）当时，解关于x的不等式； （2）若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市海珠外国语实验中学2024级高一上数学段考卷（一） 数学试题 本试卷共4页，共19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证条形码贴在在答题卡指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮㟫干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为全集，集合，所以， 又，所以， 故选：A. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】若，则，充分性成立，取特殊值，当“”成立时，“”不一定成立，则可得答案. 【详解】若，则，充分性得证； 若，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等求得，从而求得的值. 【详解】由于， 所以，则， 所以，此时集合为，符合题意， 且. 故选：C 4. 移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国新“四大发明”.某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：只使用过共享单车但没使用过移动支付的学生有10人，使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，再计算即可得解. 【详解】根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如下图， 使用过共享单车或移动支付的学生共有90位，使用过移动支付的学生共有80位， 则可得：只使用过共享单车但没使用过移动支付的学生有90-80=10人， 又使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位， 即使用过共享单车的学生人数为10+60=70， 故选:C. 5. 若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出原命题的否定，然后利用分离常数法来求得的取值范围，从而确定正确答案. 【详解】依题意，“，使得成立”是假命题， 所以是真命题， 所以区间上恒成立， 设函数，由于在区间上单调递减， 在区间上单调递增，所以， 所以，所以A选项符合，BCD选项不不符合. 故选：A 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可. 【详解】函数的定义域为， 则，则且， 则函数的定义域为. 故选：D. 7. 两次购买同一物品，可以用两种不同的策略，第一种不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定.设第一种方式购买的平均价格为a元，第二种方式购买的平均价格为b元，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设第一次和第二次购物时的价格分别为，分别求出按两种策略购物时的价格a与b，再由作差法比较大小. 【详解】设第一次和第二次购物时的价格分别为. 若按第—种购物策略，第—次花m元钱，能购物品， 第二次仍花m元钱，能购物品， 则两次购物的平均价格为, 若按第二种策略，每次购nkg，按这种策略购物时， 两次的平均价格是: 则， ， 故选：A 【点睛】关键点点睛：根据实际问题，求出两次购物的平均价格，利用做差法比较大小，注意做差后的变形，考查了推理能力、运算能力. 8. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】令，解得或.对两个根进行分类讨论，即，，三种情况，求出解集后，再让解集中含有两个整数，即可得到答案； 【详解】令，解得或. 当，即时，不等式的解集为，则，解得； 当，即时，不等式无解， 所以不符合题意； 当，即时，不等式的解集为，则，解得. 综上，的取值范围是或. 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得2分、3分或4分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集是 B. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 C. 命题，，则， D. ，表示同一集合 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分式不等式的求解，即可求解A；根据恒成立问题求解，即可根据充分不必要条件的定义求解B；根据命题的否定即可求解C，根据集合相等的定义即可求解D. 【详解】对于A，由可得，故，解得， 故不等式的解集是，故A错误； 对于B，命题“，”为真命题，则， ，，则， 则是命题为真命题的一个充分不必要条件，故B正确； 对于C，命题，，则，，故C错误； 对于D，，故与表示同一集合，D正确. 故选：BD. 10. 已知正实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1“的妙用逐项计算判断即得. 【详解】正实数x，y满足，则有， 对于A，，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，由选项A知，当时，成立，此时，B错误； 对于C，， 当且仅当时取等号，C正确； 对于D，由，得，则， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ACD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点至多有1个 C. 若，则 D. 关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 【答案】BC 【解析】 【分析】A答案根据相等函数的概念即可判断，B答案根据函数的定义即可判断，C答案直接计算即可，D答案结合一元二次方程的性质，判别式和韦达定理即可判断. 【详解】对于A，的定义域为，定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数，故A错误. 对于B，根据函数的定义可知，当的定义域中含有时，函数的图象与直线有一个交点. 当的定义域中不含时，函数的图象与直线没有交点， 综上所述：函数的图象与直线的交点至多有1个，故B正确. 对于C，因为，所以，所以，故C正确. 对于D，设方程的正根为，负根为， 则关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件为：，解得,故D错误. 故选：BC. 三、填空题（共3题，15分） 12. 若不等式的解集是，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系，结合韦达定理，求的关系，代入所求不等式，即可求解. 【详解】由题意可知，，，， 则，即， 即，解得：， 所以不等式的解集为. 故答案为： 13. 设集合，．若，求实数的取值集合是________． 【答案】 【解析】 【分析】对进行分类讨论，由此列方程来求得. 【详解】或， 所以，，故. 当时，，满足要求， 当时， 若时，，解得， 若时，，解得， 故实数的取值集合为． 故答案为： 14. 已知函数，，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用直接代入法结合对应系数相等可得的值，将代入可得结果. 【详解】由题意，得， 即，解得，，因此， 故答案为3. 【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的求法，利用系数相等是解题的关键，属于基础题. 四、解答题（共5题，共77分） 15. 如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值． 【答案】968 【解析】 【分析】由题意可以得到小矩形的长和宽之间满足关系，得到面积S＝(3x+4)(y+2)，根据基本不等式求解最值即可. 【详解】设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy＝800，所以，所以矩形区域ABCD的面积 S＝(3x+4)(y+2) ， 当且仅当，即时取“＝”， 即矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米． 16. 已知函数的解析式为 （1）求，的值； （2）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （3）解不等式 【答案】（1），； （2）图象见解析，最大值为4 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据自变量的取值，代入分段函数解析式即可；（2）根据图象最高点即可写出最大值；（3）对范围讨论，解出之后求并集即可. 【小问1详解】 由已知得，，， 则 【小问2详解】 由图象可知，最大值为4. 【小问3详解】 当时，由可得，，解得，所以； 当时，由可得，，解得，所以； 当时，由可得，，解得，所以. 综上所述，或 不等式的解集为或. 17. （1）已知，求的最大值； （2）若正数x，y满足，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求得正确答案. （2）先化简已知条件，然后利用基本不等式求得正确答案. 【详解】（1）由于，所以， 所以 ， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. （2）依题意，正数x，y满足， 所以， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 18. 设集合，. （1）若时，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将集合A化简，利用并集运算得解； （2）根据题意可得，列式运算可求解. 【小问1详解】 由，所以，解得， ，当时，， . 小问2详解】 由题是的充分不必要条件，即， 则（等号不同时取），解得， 所以实数的取值范围为. 19 已知函数． （1）当时，解关于x的不等式； （2）若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解集的形式，结合分类讨论思想，求不等式的解集； （2）采用分离变量的方法，转化成求函数的最值. 【小问1详解】 由. 若即，上式可化为：； 若即，上式可化为：； 若即，上式可化为：， 因为，所以：或. 综上可知：当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：. 【小问2详解】 不等式即， 因为恒成立，所以：. 问题转化为：存在，使得成立，所以， 设， 当时，； 当时，，因为（当且仅当时取等号），所以. 所以 综上可知：的取值范围是 【点睛】求参数的取值范围问题，分离参数是常用的一种方法.通常把参数表示出来，而后转化为恒成立或存在性问题，通过求函数的值域或范围来求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$