陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度第一学期 期中考试九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于方程的一个根为，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 如图，在中，、分别是边、上的点，且，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形中，对角线与交于点，且，．在下列条件中，能够判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压和气体的体积存在一定的函数关系．下表是几组气体的气压与气体的体积的对应值，则当气体的体积为m3时，气体的气压最接近（ ） 气体的体积 3 2 1 0.5 气体气压 32 48 96 192 A. 120 B. 100 C. 96 D. 90 7. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若与关于原点位似，且的面积是面积的，其中的对应点为，的对应点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若一个三角形两边长分别等于一元二次方程的两个实数根，则该三角形的第三边的长可以为（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 9. 如图，在四边形中，对角线与交于点，且．若，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（为常数），当时，；当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 11. 若四条线段，，，成比例，其中，，，则的长为______． 12. 二次函数的顶点坐标是______． 13. 一个口袋中有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有79次摸到红球，估计这个口袋中红球有______个． 14. 在四边形与四边形中，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为______ ． 15. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点．若，，则该双曲线表达式为______． 16. 如图，在菱形中，对角线与交于点，，．若为线段上一点，分别以、为边向右构造，则的最小值是______． 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，已知正方形，为延长线上一点，连接．请用尺规作图法，在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在中，对角线与交于点，且．若点，，，分别是，，，的中点，连接、、、，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 21. 中华人民共和国第十五届运动会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以国家一级保护动物中华白海豚为原型设计，象征团结互助、生态保护及粤港澳大湾区协同发展．组委会现将3张正面印有“喜洋洋”和2张正面印有“乐融融”图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者留作纪念． （1）将这5张明信片背面朝上，洗匀，若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“乐融融”的概率为______； （2）将这5张明信片背面朝上，洗匀，若志愿者小明先从中随机抽取1张，志愿者小亮再从剩余的明信片中随机抽取1张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的明信片图案恰好一个是“喜洋洋”，一个是“乐融融”的概率． 22. 一敌方军舰以20海里/时的速度由西向东航行，我方侦察船以30海里/时的速度由北向南航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图所示，当该敌方军舰航行至处时，我方侦察船正位于处正北方向的处，且海里．若敌方军舰和我方侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中我方侦察船最早何时能侦察到敌方军舰？ 23. 新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度．如图所示，旗杆直立于旗台上的点处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端处，此时，量得小华的影长，小华身高；然后，在旗杆影子上的点处，安装测倾器，测得旗杆顶端的仰角为，量得，，旗台高．已知在测量过程中，点在同一水平直线上，点在同一条直线上，均垂直于．求旗杆的高度．（参考数据：） 24. 已知二次函数图象经过点，，． （1）求该二次函数的表达式； （2）将该二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后对应的二次函数表达式． （3）直接写出当时，平移后对应的二次函数的最大值与最小值． 25. 问题提出 （1）如图①，已知四边形，请在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小． 问题探究 （2）如图②，在中，，点边上一点．若，，，求证：． 问题解决 （3）如图③，在四边形中，，，，，．在矩形中，．求的最小值．（结果保留根号） 陕西师大附中2025—2026学年度第一学期 期中考试九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 【11题答案】 【答案】 12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6##六 【14题答案】 【答案】28 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】见详解 【20题答案】 【答案】四边形是菱形，证明见详解 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】最早再过2小时能侦察到． 【23题答案】 【答案】旗杆的高度为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）最大值为，最小值为 【25题答案】 【答案】（1）见详解，（2）见详解，（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $